13/142022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數取值范圍為A. B.C. D.2．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.3．如圖，在棱長為1的正方體中，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.4．已知函數是上的奇函數，且在單調遞減，則三個數：，，之間的大小關系是（）A. B.C. D.5．過點且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.6．和函數是同一函數的是（）A. B.C. D.7．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象8．sin1830°等于（）A. B.C. D.9．設函數,則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.10．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.11．已知冪函數y＝f(x)經過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數B.是偶函數，且在(0，＋∞)上是減函數C.是奇函數，且在(0，＋∞)上是減函數D.是非奇非偶函數，且在(0，＋∞)上是增函數12．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節相吻合的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設函數，若，則的取值范圍是________.14．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15．函數的最小值是________.16．函數的定義域是___________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.18．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；（3）若，求實數的取值范圍.20．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：21．已知函數，.（1）設函數，求函數在區間上的值域；（2）定義表示中較小者，設函數.①求函數的單調區間及最值；②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.22．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數關系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數關系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【詳解】對于函數，當時，，由，可得，當時，，由，可得，對任意，，對于函數，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.2、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A3、A【解析】用正方體的體積減去四個三棱錐的體積【詳解】由，故選：A4、D【解析】根據題意，得函數在上單調遞減，又，，然后結合單調性判斷【詳解】因為函數是上奇函數，且在單調遞減，所以函數在上單調遞減，∵，，∴，即故選：D5、A【解析】解析：設與直線平行直線方程為，把點代入可得，所以所求直線的方程為，故選A6、D【解析】根據相同的函數定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數；對于B，的值域為，故不是同一個函數；對于C，的定義域為，故不是同一個函數；對于D,，故與是同一個函數.故選：D7、C【解析】先根據圖像求出即可判斷A，利用正弦函數的對稱軸及單調性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據函數的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數的圖象關于直線對稱，故B正確：當時，，函數f（x）沒有單調性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.8、A【解析】根據誘導公式計算【詳解】故選：A9、A【解析】，定義域為，∵，∴函數為偶函數，當時，函數單調遞增，根據偶函數性質可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數的性質和利用偶函數圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據函數的表達式可知函數為偶函數，根據初等函數的性質判斷函數在大于零的單調性為遞增，根據偶函數關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數值越大，把可轉化為，解絕對值不等式即可10、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C11、D【解析】利用冪函數的定義求得指數的值，得到冪函數的解析式，進而結合冪函數的圖象判定單調性和奇偶性【詳解】設冪函數的解析式為，將點的坐標代入解析式得，解得，∴，函數的定義域為,是非奇非偶函數，且在上是增函數，故選：D.12、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜到達終點用的時間短.故選：B【點睛】本題考查利用函數圖象對實際問題進行刻畫，是基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：14、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.15、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時，取等號，所以函數的最小值為2.故答案為：2.16、【解析】利用根式、分式的性質求函數定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數定義域為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點睛】本題考查了集合的基本運算，及根據充分不必要條件得到集合的包含關系，進而求參數范圍，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數的定義，直接求解；（2）求出，再根據兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以19、（1）奇函數，證明見解析（2）單調遞增函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據單調性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據函數的單調性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數.【小問2詳解】函數在上為增函數.證明：函數的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數在上為增函數.【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數在上為增函數，所以，，∴的取值范圍是.20、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.21、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調增函數，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調性和最值，而有兩個不同的根則可轉化為與的函數圖像有兩個不同的交點去考慮.解析：（1）∵函數在區間上單調遞減，函數在區間上單調遞增，∴函數在區間上單調遞增，故，即，所以函數在區間上的值域為.（2）當時，有，故；當時，，故，故，由（1）知：在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，故，∴函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.有最大值4，無最小值.②∵在上單調遞減，∴.又在上單調遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.點睛：求函數值域，優先函數的單調性，對于形如的函數，其圖像