2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．在，，中，最大的數(shù)為（）A.a B.bC.c D.d4．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)的是（）A. B.C. D.6．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.7．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）8．點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為A. B.C. D.9．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________12．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度13．函數(shù)的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①對于任意，當(dāng)時(shí)，總有；②在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).請寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②的函數(shù)，則______________.14．已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實(shí)數(shù)a，使得fx②對任意實(shí)數(shù)a（a>0且a≠1），fx都不是R③存在實(shí)數(shù)a，使得fx的值域?yàn)镽④若a>3，則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號是___________.15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬，則此時(shí)(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（附加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍17．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意實(shí)數(shù)x，y，都有；②對任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點(diǎn)（不需要證明）18．如圖，已知在正四棱錐中，為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：；（3）設(shè),若質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)沿平面與平面的表面運(yùn)動到點(diǎn)的最短路徑恰好經(jīng)過點(diǎn)，求正四棱錐的體積19．已經(jīng)函數(shù)(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合20．已知，函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集21．某公司結(jié)合公司的實(shí)際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B2、B【解析】利用“”分段法確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以.故選：B3、B【解析】逐一判斷各數(shù)的范圍，即找到最大的數(shù).【詳解】因?yàn)椋裕唬唬?故最大.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)數(shù)范圍比較實(shí)數(shù)大小，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時(shí)既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，需解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A6、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以由，故選：A8、D【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結(jié)合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點(diǎn)D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關(guān)系即可求得球的半徑，進(jìn)而求得球的面積【詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因?yàn)椋匀切蜛BC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點(diǎn)處，設(shè)該小圓的圓心為Q因?yàn)槿切蜛BC的面積是定值，所以當(dāng)四面體ABCD體積取得最大值時(shí)，高取得最大值即當(dāng)DQ⊥平面ABC時(shí)體積最大所以所以設(shè)球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點(diǎn)的位置，屬于難題9、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B10、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關(guān)系式，解出即可.【詳解】對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由，可得，當(dāng)時(shí)，，由，可得，對任意，，對于函數(shù)，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值、全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用.屬于難題.解決這類問題的關(guān)鍵是理解題意、正確把問題轉(zhuǎn)化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應(yīng)用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、-1【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.12、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意寫出一個(gè)同時(shí)滿足①②的函數(shù)即可.【詳解】解：易知：，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故對于任意，當(dāng)時(shí)，總有；且在其定義域上不單調(diào).故答案為：.14、①②④【解析】通過舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，利用y=a-2x與【詳解】當(dāng)a=2時(shí)，fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時(shí)，若fx是R上的減函數(shù)，則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax-1單減，且當(dāng)x>1時(shí)，值域?yàn)?,1，而此時(shí)y=2-ax單增，最大值為2-a，所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時(shí)，y=2-ax單增，y=ax-1單增，若fx的值域?yàn)镽，則2-a≥a1-1=1，所以a≤1，與由①可知，當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)fx值域不為R；當(dāng)a>2時(shí)，y=2-ax單減，最小值為2-a，y=ax-1單增，且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x，若a>3，則a-2>1=a1-1=1，但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為：①②④15、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．討論的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時(shí)有，即，，．由于，所以．又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法一：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，若使函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需考慮以下3種情況：（ⅰ）時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，需解得交集得（ⅲ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需解得交集得（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時(shí)需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分考點(diǎn)：1．零點(diǎn)存在定理；2．分類討論的思想17、（1）（2）為偶函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）令，化簡可求出，（2）令，則，化簡后結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問1詳解】令，則，，得或，因?qū)θ我猓浴拘?詳解】為偶函數(shù)證明：令，則，得，所以為偶函數(shù)【小問3詳解】令，則，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……，所以即當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為18、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）由中位線定理可得線線平面，從而有線面平行；（2）正四棱錐中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱錐的高，從而有PO⊥AC，這樣就有AC與平面PBD垂直，從而得面面垂直；（3）把與沿PD攤平，由A、M、C共線，因此新的平面圖形是平行四邊形，從而為菱形，M到底面ABCD的距離為原正四棱錐高PO的一半，計(jì)算可得體積試題解析：(1)證明：連接OM，∵O，M分別為BD，PD的中點(diǎn)，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)證明：連接PO.∵在正四棱錐中，PA=PC，O為AC的中點(diǎn)，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，又AC平面ACM，∴平面ACM⊥平面PBD(3)如圖，把△PAD與△PCD沿PD展開成平面四邊形PADC1由題意可知A，M，C1三點(diǎn)共線，∵△PAD≌△PCD,M為PD的中點(diǎn)，∴AM=MC1，即M為AC1中點(diǎn)，∴平面四邊形PADC1為平行四邊形，又PA=PC,∴平面四邊形PADC1為菱形，∴正四棱錐的側(cè)棱長為2∵PO⊥AC，PO⊥BD，PO⊥面ABCD，∴PO為正四棱錐的高19、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）最小值，對應(yīng)的x的集合為.【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降冪后，用誘導(dǎo)公式化正弦函數(shù)，再由圖象平移得結(jié)論；（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的余弦型函數(shù)，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得最值【詳解】解：（Ⅰ），所以要得到的圖象只需要把的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長度即可.（Ⅱ）.當(dāng)2x+=2k＋時(shí)，h（x）取得最小值.取得最小值時(shí)，對應(yīng)的x的集合為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數(shù)的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因?yàn)椋裕识x域?yàn)椤拘?詳解】解：因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋裕磸亩獾?故不等式的解集為21、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求