棋盤上的學問：古時候,有個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要這么一點米？”，國王哈哈大笑。這位大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”

你認為國王的國庫里有這么多米嗎？

國際象棋棋盤16粒32粒……64格1、如圖,邊長為a的正方形的面積？

棱長為a的正方體的體積？

回顧&

思考?面積為：a·a

可記作：

a2

讀作：a的平方

aaaaa體積為：a·a·a可記作：

a3

讀作：

a的立方

2、某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個。30分鐘

1小時1.5小時……1個小時后1.5個小時2個小時5個小時2×2×2……×210個2分裂2次2×2個3次2×2×2個4次2×2×2×2個10次第2個問題中隨著時間的變化,細胞分裂出的個數越來越多有2×2×2……×2個10個2第1個問題中,邊長為a的正方形的面積為：a·a

可記作：

a2

讀作：a的平方

棱長為a的正方體的體積為：a·a·a

可記作：

a3

讀作：a的立方

2×2個2×2×2個2×2×2×2個記作:

22個記作:

23個記作:

24個記作:

210個

一般地，n個相同的因數a

相乘，可記作

an即

n個aa·a·a·a……a=an幾個因數相乘若都帶有括號可省略乘號①5×5×5×5=____②(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=____填一填：54(-5)7一般地,n個相同的因數a相乘:a·a·····a·an個這種求幾個相同的因數的積的運算，叫做乘方。=anan

指數底數冪讀作:a的n次方a的n次冪或乘方的結果叫做冪。an底數指數2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×2×·

·

·

·

·

·×21002×22×2×22×2×2×2=22=23=24=210?=2100212=想一想

問:數8有沒有指數?若有你能說出它的指數嗎?

那a呢?通常指數為1時可省略不寫

一個數可以看作這個數本身的一次方例如:8就是81,a就是a1思考：（3）（4）(5)的三個冪，底數都是負數，為什么(3)(5)這兩個冪是正數而(4)的冪是負數呢？是由什么數來確定它們的正負呢？

當底數是負數時，冪的正負由指數確定，指數是偶數時，冪是正數；指數是奇數時，冪是負數。由（1）（2）可知，當乘方的底數是正數時，冪都是正數計算并觀察例題解：(5)(-2)5(5)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32練習：選擇“正”或“負”填空：

1）613

是

數；

2）(-7)12是

數

3）(-12)9是

數；冪的符號法則正負正

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何非零次冪都是0。

它的底數是什么？指數又是什么？讀作什么？

冪的符號法則

正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何非零次冪都是0。(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16-24=想一想、議一議？

-24的底數是2，指數是4，讀作2的4次方的相反數－2×2×2×2=－16

2的4次方的相反數24，

一、把下列乘法的形式寫成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=

；2、3×3×3×3×3=

；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=

；4、=

；練一練()底數是負數的乘方要加括號底數是分數的乘方要加括號二、把下列乘方寫成乘法的形式：1、=

；2、=

；3、=

；練一練

（）①；（）②；（）③；（）④（）⑤；對錯錯錯()－5×5×5×54錯練一練三、判斷下列各題是否正確：1、2、3、4、5、

6、7、8、9、

110－1952＝－0.001＝-(-27)＝1＝－1=25-(-3)(-3)(-3)(－0.1)(－0.1)(－0.1)練一練四、計算：解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=＝271031000105解:原式=100000想一想：底數為-1的冪的規律議一議:(多舉些例子)底數為10的冪的規律-1的奇數冪是-1，-1的偶數冪是1103等于1后面加3個0，105等于1后面加5個0…；10n等于后面加n個03的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的數有幾個？有沒有平

方得-9的有理數？為什么?

答:3的平方9;-3的平方是9;平方得9的數有2個,即3和-3;沒有平方得-9的有理數,因為一個不等于零的數的平方表示有2個相同的數相乘,根據乘法的法則:同號得正,因此平方就為正,而0的平方是0,所以不可能有平方為負數的有理數.

思考:1632……64格163264格第一格1（粒大米）2=21（粒大米）第三格

第二格4=22（粒大米）第四格第五格32=25（粒大米）8=23（粒大米）16=24（粒大米）第六格……第六十四格（粒大米）？1+21+22+23+24+…+263263=18446744073709551615小結乘方是一種新運算，它是一種特殊的乘法，特殊點是因數相同2．記號a3=a·a·a,反過來