精選精選二次函數參考答案與試題解析一.選擇題（共22小題）（2018徐安）一元二次方程（x+1）（x-3）=2x-5根的情況是（ ）A.無實數根 B.有一個正根，一個負根C.有兩個正根，且都小于3D.有兩個正根，且有一根大于3【分析】直接整理原方程，進而解方程得出x的值.【解答】解：（x+1）（x-3）=2x-5整理得：/-2x-3=2x-5,貝Ux2-4x+2=0,（x-2）2=2,解得：xi=2+J^>3,x2=2—故有兩個正根，且有一根大于3.故選：D.（2018淅州）四位同學在研究函數y=x2+bx+c（b,c是常數）時，甲發現當x=1時，函數有最小值；乙發現-1是方程x2+bx+c=0的一個根；內發現函數的最小值為3;丁發現當x=2時,y=4,已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（ ）A.甲B.乙C.丙D【分析】假設兩位同學的結論正確，用其去驗證另外兩個同學的結論，只要找出一個正確一個錯誤，即可得出結論（本題選擇的甲和丙，利用頂點坐標求出b、c的值，然后利用二次函數圖象上點的坐標特征驗證乙和丁的結論）.【解答】解：假設甲和丙的結論正確，則?2解得：產」2,ic二4拋物線的解析式為y=x2-2x+4.當x=-1時，y=x2—2x+4=7,，乙的結論不正確；當x=2時,y=x2-2x+4=4,???丁的結論正確.???四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，「?假設成立.故選：B.（2018?維坊）已知二次函數y=-（x-h）2（h為常數），當自變量x的值滿足2<x<5時,與其對應的函數值y的最大值為-1,則h的值為（ ）A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6【分析】分h<2、2&h&5和h>5三種情況考慮：當h<2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2&h&5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h>5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程,解之即可得出結論.綜上即可得出結論.【解答】解：當h<2時，有-（2-h）2=-1,解得：hi=1,h2=3（舍去）;當2&h05時，y=-（x-h）2的最大值為0,不符合題意；當h>5時，有一（5-h）2=-1,解得：h3=4（舍去），h4=6.綜上所述：h的值為1或6.故選：B.（2018加州）已知二次函數y=a*+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x>2時，y隨x的增大而增大，且-20x&1時，y4最大值為9,則a的值為（ ）A.1或-2B.M或&C.&D.1【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上 a>0,然后由-2&x01時，y的最大值為9,可得x=1時，y=9,即可求出a.【解答】解：二,二次函數y=aW+2ax+3a2+3（其中x是自變量），「?對稱軸是直線x=-孕=-1,2a;當x》2時，y隨x的增大而增大,a>0,V-2<x<1時，y的最大值為9,.?x=1時，y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a-6=0,a=1,或a=-2（不合題意舍去）.故選：D.（2018須州）如圖，若二次函數y=a*+bx+c（aw0）圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,則①二次函數的最大值為a+b+c;②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④當y>0時，-1<x<3,其中正確的個數是（ ）

4【分析】直接利用二次函數的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.【解答】解：①;二次函數y=aX2+bx+c(aw0)圖象的對稱軸為x=1,且開口向下，「.x=1時，y=a+b+c,即二次函數的最大值為a+b+c,故①正確；②當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ao0,故③錯誤；④???圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點A、點B(-1,0),??A(3,0),故當y>0時，-1<x<3,故④正確.故選：B.(2018?連云港)已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度 h(m)與飛行時間t(s)滿足函數表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是( )A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面C.點火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m【分析】分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷A、B、C三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷D選項.【解答】解：A、當t=9時，h=136;當t=13時，h=144;所以點火后9s和點火后13s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當t=24時h=1w0,所以點火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項錯誤；G當t=10時h=141m,此選項錯誤；D、由h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145知火箭升空的最大高度為145m,此選項正確；故選：D.(2018?成都)關于二次函數y=2x2+4x-1,下列說法正確的是( )A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1)圖象的又t稱軸在y軸的右側C當x<0時，y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-3【分析】根據題目中的函數解析式可以判斷各個選項中的結論是否在成立， 從而可以解答本題.【解答】解：Vy=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,?二當x=0時，y=T,故選項A錯誤，該函數的對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤，當x<-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選：D.（2018?涼州區）如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c是常數，a*0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=1,對于下列說法：①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b>m（am+b）（m為實數）；⑤當-1<x<3時，y>0,其中正確的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸判定b與0的關系以及2a+b=0;當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y>0.【解答】解：①:對稱軸在y軸右側,「.a、b異號，ab<0,故正確；②:對稱軸x=-②:對稱軸x=--=12a+b=0;故正確;③=2a+b=0,b=-2a,,.當x=—1時，y=a-b+c<0,「.a-(-2a)+c=3a+c<0,故錯誤；④根據圖示知，當m=1時，有最大值;當mw1時，有am2+bm+c<a+b+c,所以a+b>m(am+b)(m為實數).故正確.⑤如圖，當-1<x<3時，y不只是大于0.故錯誤.故選：A.

(2018?岳陽)拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標是( )A.(-2,5) B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)【分析】根據二次函數的性質y=a(x+h)2+k的頂點坐標是(-h,k)即可求解.【解答】解：拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標為(2,5),故選：C.10.(2018??波)如圖，二次函數y=aX210.(2018??波)如圖，二次函數y=aX2+bx的圖象開口向下，且經過第三象限的點P.若點P的橫坐標為-1,則一次函數y=(a-b)x+b的圖象大致是(【分析】根據二次函數的圖象可以判斷a、b、a-b的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，本題得以解決.【解答】解：由二次函數的圖象可知，a<0,b<0,當x=-1時，y=a-b<0,y=(a-b)x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D.11.(2018彷州)如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x=2.下列結論：①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(-,y1)，點N(-,y2)是函數圖象上的兩點，則y1<y2；④一點，則y1<y2；④一其中正確結論有（ ）A.1個B.其中正確結論有（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】根據二次函數的圖象與系數的關系即可求出答案.【解答】解：①由開口可知：a<0,「?對稱軸x=」->0,2ab>0,由拋物線與y軸的交點可知：c>0,abc<0,故①錯誤；②;拋物線與x軸交于點A（-1,0）,對稱軸為x=2,?.?拋物線與x軸的另外一個交點為（5,0）,.?x=3時，y>0,；9a+3b+c>0,故②正確；③由于2<4，2 2且（一，y2）關于直線x=2的對稱點的坐標為（三，y2）,?yi<y2,故③正確,④;_A^2,2a?b=-4a,:x=-1,y=0,a-b+c=0,c=-5a,.2Vg3,2<-5a<3,--<a<--p-,故④正確故選：C.y=aW+bx+c在平面直角坐標（2018?青島）已知一次函數y=^x+c的圖象如圖，則二次函數y=aW+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）

【分析】根據反比例函數圖象一次函數圖象經過的象限，即可得出生<0、c>0,由此即可得a【分析】根據反比例函數圖象一次函數圖象經過的象限，即可得出出：二次函數y=aW+bx+c的圖象對稱軸x=-上>0,與y出：二次函數y=aW+bx+c的圖象對稱軸x=-2a個選項中的圖象即可得出結論.???二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=->0,與???二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=->0,與y軸的交點在y軸負正半軸.（2018?天津）已知拋物線y=a/+bx+c（a,b,c為常數,a*0）經過點（—1,0）,（0,3）,其對稱軸在y軸右側.有下列結論：①拋物線經過點（1,0）;②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根；③-3<a+b<3其中，正確結論的個數為（ ）A.0B.1 C.2D.3【分析】①由拋物線過點（-1,0）,對稱軸在y軸右側，即可得出當x=1時y>0,結論①錯口②過點（0,2）作x軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個交點，可得出方程 ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根，結論②正確；③由當x=1時y>0,可得出a+b>-c,由拋物線與y軸交于點（0,3）可得出c=3,進而即可得出a+b>-3,由拋物線過點（-1,0）可得出a+b=2a+c,結合a<0、c=3可得出a+b<3,綜上可得出-3<a+b<3,結論③正確.此題得解.【解答】解：①二.拋物線過點（-1,0）,對稱軸在y軸右側，?二當x=1時y>0,結論①錯誤；②過點（0,2）作x軸的平行線，如圖所示.該直線與拋物線有兩個交點，「?方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數根，結論②正確；③,.當x=1時y=a+b+c>0,a+b>—c..??拋物線y=a*+bx+c（a,b,c為常數，a*0）經過點（0,3）

c=3,a+b>-3..??當a=—1時，y=0,即a—b+c=0,b=a+c,a+b=2a+c.??.拋物線開口向下，a<0,a+b<c=3,-3<a+b<3,結論③正確.14.（2018%惠州）如圖,函數y=aX2-2x+1和y=ax-a（a是常數，且aw0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）【分析】可先根據一次函數的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤即可.【解答】解：A、14.（2018%惠州）如圖,函數y=aX2-2x+1和y=ax-a（a是常數，且aw0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（ ）【分析】可先根據一次函數的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤即可.【解答】解：A、由一次函數y=ax-a的圖象可得：a<0,此時二次函數y=aX2-2x+1的圖象應該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數y=aq-2x+1的圖象應該開口向上,對稱軸x=-急》0,故選項正確;G由一次函數y=ax-a的圖象可得：a>0,此時二次函數y=a*-2x+1的圖象應該開口向上,對稱軸x=--22a>0,和x軸的正半軸相交，故選項錯誤;y=aq-2x+1的圖象應該開口向上,D、由一次函數y=ax-a的圖象可得：y=aq-2x+1的圖象應該開口向上,故選：B.（2018?威海）拋物線y=ax2+bx+c（a*0）圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>0【分析】根據二次函數的圖象與系數的關系即可求出答案.【解答】解：（A）由圖象開口可知：a<0由對稱軸可知:由對稱軸可知:b>0,???由拋物線與y軸的交點可知：c>0,abc<0,故A正確；（B）由圖象可知：x=-1,y<0,y=a-b+c<0,a+c<b,故B正確;（C）由圖象可知：頂點的縱坐標大于2,.?力器近>2,a<0,?4ac—b2<8a,.b2+8a>4ac,故C正確；（D）對稱軸x=2-<1，a<0，.?-2a+b<0,故D錯誤;故選：D.（2018?W陽）如圖，拋物線y=aX2+bx+c與x軸交于點A（T,0）,頂點坐標（1,n）與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1&a&-③對于任意實數m,a+b>am2+bm總成立；④關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根.其中結論正確的個數為（ ）A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷；利用2&c&3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線y=a*+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷.【解答】解：二.拋物線開口向下，a<0,而拋物線的對稱軸為直線x=-上L=1,即b=-2a,2a「.3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確；<2<c<3,Wc=-3a,「?2<-3a<3,-1<a<-—,所以②正確；.?,拋物線的頂點坐標(1,n),；x=1時，二次函數值有最大值n,a+b+c>am2+bm+c,即a+b1am2+bm,所以③正確；.??拋物線的頂點坐標(1,n),「?拋物線y=a*+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，「?關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確.故選：D.(2018?棗莊)如圖是二次函數y=aW+bx+c圖象的一部分，且過點A(3,0),二次函數圖象的對稱軸是直線x=1,下列結論正確的是( )A,b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=0【分析】根據拋物線與x軸有兩個交點有b2-4ao0可對A進行判斷；由拋物線開口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點在x軸下方得c<0,則可對B進行判斷；根據拋物線的對稱軸是x=1對C選項進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與 x軸的另一個交點為(-1,0),所以a-b+c=0,則可對D選項進行判斷.【解答】解：二.拋物線與x軸有兩個交點，「.b2-4ao0,即b2>4ac,所以A選項錯誤；??拋物線開口向上，a>0,.??拋物線與y軸的交點在x軸下方，c<0,?.ac<0,所以B選項錯誤；??二次函數圖象的對稱軸是直線x=1,-號=1,「.2a+b=0,所以C選項錯誤；二.拋物線過點A(3,0),二次函數圖象的對稱軸是x=1,?.?拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,「.a-b+c=O,所以D選項正確；故選：D.（2018?隨州）如圖所示，已知二次函數y=a9+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與3物線y=a*+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結論：①2a+b+c>0;②a-b+c<0;③x（ax+b）<a+b;④a<-1.其中正確的有（ ）y*x=iA.4個B.3個C.2個D.1個【分析】利用拋物線與y軸的交點位置得到c>0,利用對稱軸方程得到b=-2a,則2a+b+c=c>0,于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x軸的另一個交點在點（-1,0）右側，則當x=-1時，y<0,于是可對②進行判斷；根據二次函數的性質得到 x=1時，二次函數有最大值，則ax2+bx+c<a+b+c,于是可對③進行/U斷；由于直線y=-x+c與拋物線y=a$+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3,利用函數圖象得x=3時，一次函數值比二次函數值大，即9a+3b+c<-3+c,然后把b=-2a代入解a的不等式，則可對④進行判斷.【解答】解：二.拋物線與y軸的交點在x軸上方，c>0,???拋物線的對稱軸為直線x=-與=1,2ab=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c>0,所以①正確；.??拋物線與x軸的一個交點在點（3,0）左側，而拋物線的對稱軸為直線x=1,?.?拋物線與x軸的另一個交點在點（-1,0）右側，??當x=-1時，y<0,「.a-b+c<0,所以②正確；「x=1時，二次函數有最大值，aW+bx+ga+b+c,ax2+bx<a+b,所以③正確；??直線y=-x+c與拋物線y=a$+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3,?.x=3時，一次函數值比二次函數值大，即9a+3b+c<-3+c,而b=-2a,9a-6a<-3,解得a<-1,所以④正確.故選：A.(2018?襄陽)已知二次函數y=%-x+^m-1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是( )A.m<5B.m>2C.m<5D.m>2【分析】根據已知拋物線與x軸有交點得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：二,二次函數y=x2-x，m-1的圖象與x軸有交點，4「.△=(-1)2-4X1X(—m-1)》0,4解得：m<5,故選：A.(2018?臺灣)已知坐標平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點：與二次函數y=-2x2+b的圖形相交于C,D兩點，其中a、b為整數.若AB=2,CD=4.WJa+b之值為何？( )A.1 B.9C.16D.24【分析】判斷出A、C兩點坐標，利用待定系數法求出a、b即可；【解答】解：如圖，由題意A(1,-2),C(2,-2),分另代入y=3x2+a,y=—2x2+b可得a=—5,b=6,a+b=1,故選：A.(2018黃召興)若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )A.(-3, - 6) B. (-3, 0) C. (-3,- 5) D. (-3,T)【分析】根據定弦拋物線的定義結合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的 左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數圖象上點的坐標特征即可找出結論.【解答