學習目標1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質和判定方法．(重點）2.能夠運用線段的垂直平分線的性質和判定解決實際問題．（難點）

某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等？ABC問題引入

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1、P2、P3、…是l上的點，請你量一量線段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的長，你能發現什么？請猜想點P1、P2、P3、…到點A

與點B

的距離之間的數量關系．ABlP1P2P3P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝新課講解線段垂直平分線的性質1【猜想】點P1、P2、P3、…到點A與點B的距離分別相等．線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.由此你能得到什么結論？你能驗證這一結論嗎？新課講解

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點P

在l上．求證：PA=PB．PABlC【驗證結論】新課講解

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cmC例1新課講解1.如圖1所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為

.2.如圖2所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E,

△BCE的周長等于18cm,則AC的長是

.510cmPABCD圖1ABCDE圖2新課講解

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB、BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上解析：例新課講解證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.結論：

三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.現在你能想到方法確定購物中心的位置，使得它到三個小區的距離相等嗎？新課講解

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.例4新課講解【想一】：如果PA=PB,那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PAB已知：如圖，PA=PB．求證：點P在線段AB

的垂直平分線上．線段垂直平分線的判定2新課講解∴∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL），∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點P在線段AB

的垂直平分線上．PABC證明：作PC⊥AB

，垂足為C．新課講解★線段垂直平分線的判定：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．▼應用格式：∵

PA=PB，∴點P

在AB

的垂直平分線上．PAB▼作用：判斷一個點是否在線段的垂直平分線上.知識要點

這些點能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點的距離相等的點嗎？能找到多少個到線段AB

兩端點距離相等的點？

與A、B

的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與A、B兩點

的距離相等的所有點的集合.PABCl新課講解▼應用格式：∵AB=AC，MB=MC，∴直線AM是線段BC

的垂直平分線．A

B

C

D

M這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.新課講解

已知：如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連結CD.求證：OE是CD的垂直平分線.ABOEDC證明：例5新課講解1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA2.在銳角三角形ABC內一點P,，滿足PA=PB=PC,則點P是△ABC

()A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點D隨堂即練4.下列說法：①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號）.①②③3.已知線段AB，在平面上找到三個點D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，這樣的點的組合共有

種.無數隨堂即練5.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于E,連結BE，AB+BC=16cm,則△BCE的周長是

cm.ABCDE16隨堂即練6.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關系．ABCDEF隨堂即練【拓展】如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.(1)找出圖中相等的線段；(