1.配套問題：某車間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個螺釘要配兩個螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的__倍.2推進(jìn)新課知識點1配套問題例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍時，它們剛好配套.列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人數(shù)和為22人22﹣x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意得：2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得：5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，

x＝10.22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺母，(22－x)名工人生產(chǎn)螺釘.依題意得：2×1200(22－x)＝2000x.

這類問題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù).1.甲隊有32人，乙隊有28人，現(xiàn)從乙隊抽調(diào)x人到甲隊，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，依題意，列出的方程是_______________.32+x=2(28-x)隨堂演練知識點1用一元一次方程解決配套問題【例1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個或制盒底40個，1個盒身與2個盒底配成1個罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套?【解題探究】1.設(shè)x張鐵皮制盒身，則_____張鐵皮制盒底.2.用x怎樣表示所制盒身、盒底的個數(shù)？提示：由題意可知制盒身25x個，盒底40(36-x)個.36-x3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？提示：盒身個數(shù)的2倍=盒底的個數(shù).4.所以可列方程：________________.5.解方程，得：_____.6.用___張制盒身，___張制盒底.2×25x=40(36-x)x=161620【總結(jié)提升】配套問題的兩個未知量及兩個等量關(guān)系1.兩個未知量：這類問題有兩個未知數(shù)，設(shè)其中哪個為x都可以，另一個用含x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒有繁簡或難易的區(qū)別.2.兩個等量關(guān)系：例如本題,一個是“制盒身的鐵皮張數(shù)+制盒底的鐵皮張數(shù)=36”，此關(guān)系用來設(shè)未知數(shù).另一個是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來列方程的等量關(guān)系.題組一：用一元一次方程解決配套問題1.某土建工程共需動用15臺挖運機(jī)械，每臺機(jī)械每小時能挖土3m3或者運土2m3，為了使挖土和運土工作同時結(jié)束，安排了x臺機(jī)械運土，這里x應(yīng)滿足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3xD.3x-2x=15【解析】選A.安排x臺機(jī)械運土，則安排(15-x)臺機(jī)械挖土，故共挖土3(15-x)m3,運土2xm3,故所列方程為2x=3(15-x).2.甲隊有27人，乙隊有19人共同完成一項工作.由于工作時間需提前，現(xiàn)從其他隊抽調(diào)20人支援，使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊_____人，乙隊_____人.【解析】設(shè)調(diào)往甲隊x人，則調(diào)往乙隊(20-x)人.根據(jù)題意，得：27+x=2(19+20-x)，解得x=17，所以20-x=20-17=3.答案:1733.加工某種產(chǎn)品需要兩個工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？【解析】設(shè)應(yīng)安排x人在第一道工序，則安排(7-x)人在第二道工序.根據(jù)題意，得：900x=1200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3.答：應(yīng)安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.4.紅光服裝廠要生產(chǎn)某種型號學(xué)生服一批，已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能使上衣和褲子恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？【解析】設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，根據(jù)題意得解得x=360.600-x=600-360=240,答：用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子，共能生產(chǎn)240套.5.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)【解析】設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10-x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.

練習(xí)1一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？

解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，(6－x)m3鋼材做B部件.依題意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2m3鋼材做B部件,配成這種儀器160套.2.制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有12m3木材，應(yīng)怎樣安排用料才能制作盡可能多的桌子？解：設(shè)計劃用xm3的木材制作桌面，

（12–x）m3的木材制作桌腿.

根據(jù)題意，得4×20x=400(12–x)，

解得

x=10.12–x=12–10=2.答：計劃用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿.2.工程問題：(1)工作時間、工作效率、工作量之間的關(guān)系:①工作量=_________×_________.②工作時間=_______÷_________.③工作效率=_______÷_________.(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為__,如果一項工作分幾個階段完成,那么各階段工作量的和=_________,這是工程問題列方程的依據(jù).工作時間工作效率工作量工作效率工作量工作時間1總工作量(3)一項工作，甲用a小時完成，若總工作量可看成1，則甲的工作效率是.若這項工作乙用b小時完成，則乙的工作效率是.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人單位時間完成的工作量.例如，一項工作由m個人用n小時完成，那么人均工作效率為.a個人b小時完成的工作量=人均工作效率×__×__.ab知識點2工程問題例2整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？列表分析：人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1解：設(shè)安排x人先做4h.

依題意得：+=1

解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4h.這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.題組二：用一元一次方程解決工程問題1.加工1500個零件，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要15小時，若兩人合做x小時可以完工，依題意可列方程為()2.某工程由甲、乙兩隊單獨施工分別需要3小時和5小時，若兩隊合做這項工程的80%，需______小時.【解析】設(shè)需x小時，則解得x=1.5.答案:1.5【解析】選B.甲每小時加工個零件，乙每小時加工零件，故甲、乙合做1小時可加工個零件，而兩人合做x小時完工,即x小時共加工1500個零件，所以列方程為3.一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么所列方程為_______.【解析】按做工的先后時間考慮：兩人合做8天，甲做了全部工作的乙做了全部工作的甲做x天做了全部工作的所以所列方程為答案:【一題多解】從整個工作考慮：甲做了(x+8)天，故其完成了全部工作的乙做了8天，故其完成了全部工作的所以所列方程為5.一項工作，由1人做要40小時完成，現(xiàn)計劃由2人先做4小時，剩下的工作要8小時完成，問還需增加幾人？(假定每個人的工作效率都相同)【解析】設(shè)還需增加x人，根據(jù)題意，得解得x=2.答：還需增加2人.歸納用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題實際問題的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗這一過程一般包括以下幾個步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并答話.3.整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80h完成，現(xiàn)計劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項工作的

，怎樣安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？解：設(shè)先由x人做2h.則解得x=2，x+5=7（人）答：先安排2人做2h，再由7人做8h就可以完成這項工作的.4.某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作1塊大月餅要用面粉0.05kg，制作1塊小月餅要用面粉0.02kg，現(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解：設(shè)制作大月餅用

xkg面粉，制作小月餅用（4500–x）kg面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.根據(jù)題意，得解得

x=2500，4500–x=4500–2500=2000.即制作大月餅用2500kg面粉，制作小月餅用2000kg面粉，