引入我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，并知道線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.我們也可以用邏輯推理的方法證明這一結(jié)論.探究新知（一）線段垂直平分線的性質(zhì)定理如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB.求證：PA=PB.BACNMP過(guò)程證明：在△APC

和△BPC中，∵PC=PC，∠PCB=∠PCA，AC=BC,∴△APC≌△BPC（S.A.S.）.∴PA=PB.BACNMP已知：MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC=BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB.定理線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.（二）線段垂直平分線的判定定理上述命題的逆命題應(yīng)當(dāng)怎樣表述？逆命題：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.思考如果有一點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這一點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.將其改寫成“如果……，那么……”的形式.命題：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.求證已知：如圖，QA=QB.求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上.NAQBM證明證明：設(shè)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連結(jié)QC，在△ACQ與△BCQ中，∵QA=QB，AC=BC，QC=QC，∴△ACQ≌△BCQ，∴∠QCA=∠QCB.又∵∠QCA+∠QCB=180°，∴∠QCA=∠QCB=90°.∴QC垂直平分線段AB.∴點(diǎn)Q在線段AB垂直平分線上.ACNMQB小結(jié)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.上述兩條定理互為逆定理，根據(jù)上述兩條定理，我們很容易證明：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).（三）三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.求證已知：△ABC中，AB的垂直平分線l與AC的垂直平分線n相交于一點(diǎn)O.求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.ABCOlmn證明證明：連結(jié)OA、OB、OC.∵O是AB的垂直平分線l上的一點(diǎn)，∴OA=OB.∵O是AC的垂直平分線n上的一點(diǎn)，∴OA=OC.∴OB=OC.∴O在線段BC的垂直平分線上.ABCOlmn隨堂練習(xí)練習(xí)1.如圖，已知點(diǎn)A、B和直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.lAB..P練習(xí)2.如圖，BD⊥AC，垂足為E，AE=CE.求證：AB+CD=AD+BC.ABCDE證明：∵BD⊥AC，AE=CE，∴BD是線段AC的垂直平分線.∵B、D在垂直平分線上，∴AD=DC，AB=CB，∴AB+CD=AD+BC.練習(xí)3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且BD+AD=BC.求證：點(diǎn)D在AC垂直平分線上.ABCD證明：∵BD+AD=BC，BD+DC=BC，∴AD=DC，∴△ADC是等腰三角形，∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上.課時(shí)總結(jié)小結(jié)會(huì)證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判斷定理.布置作業(yè)作業(yè)1.教材第99頁(yè)習(xí)題13.5第2題.作業(yè)2.備選習(xí)題（1）到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的位置是在（）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的邊上D.以上三種都有可能作業(yè)2.備選習(xí)題（2）如圖，線段MN與線段AB交于點(diǎn)O，給出下列條件：①M(fèi)N=MB，OA=OB；②MA=MB，NA=NB；③∠AMO=∠BMO，∠MAO=∠MBO；④∠AMO=∠BMO，∠ANO=∠BNO.其中能說(shuō)明MN是AB垂直平分線的是（）A.①③B.②③④

C.①②D.

①②③④MABNO作業(yè)2.備選習(xí)題（3）在等腰直角△ABC中，AB=AC，BC=a，其斜邊上的中線與一腰的垂直平分線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離是

.作業(yè)2.備選習(xí)題（4）如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長(zhǎng)線交BC于D，則圖中全等的三角形共有

對(duì).ABCDE作業(yè)2.備選習(xí)題（5）如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC邊上的高，E是AD上一點(diǎn)，ED=CD，連結(jié)EC，EA=EC.求證：BA=BC.ABCDEF作業(yè)2.備選習(xí)題（6）如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD同側(cè)，A、B兩村子到河CD的距離分別為AC