3.4.1一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用----工程問題2022/12/101．認(rèn)真審題，找出能夠表達(dá)題目含義的等量關(guān)系；2．分析等量關(guān)系中，已知量與未知量的關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)；3．將等量關(guān)系中，其余的未知量用含的代數(shù)式表示，再根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；4．解這個(gè)方程；5．檢驗(yàn)答案是否合理、正確（不必寫出來）。最后寫答案。

你能說出列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？2022/12/103.4.1實(shí)際問題與一元一次方程--工程問題作業(yè)布置1、一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工4天，因?yàn)榧琢碛腥蝿?wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9天，乙單獨(dú)完成要12天，丙單獨(dú)完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要多少天能完成這項(xiàng)工作的。2022-3-30鞏固練習(xí)1、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。2022-3-30鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說明理由。2022-3-30鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說明理由。2022-3-30例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：如果把工作總量看作1。請?zhí)羁眨喝司剩ㄒ粋€(gè)人做1h完成的工作量）為。有x人先做4h，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量為。這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。解：設(shè)先安排x人工作4h，根據(jù)兩段工作量之和是總工作量，得X=2答：應(yīng)先安排2人工作4小時(shí)。1解方程,得：4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24這類問題中常常把總工作量看作為1,并利用“工作量＝人均效率Ｘ人數(shù)Ｘ時(shí)間的關(guān)系考慮問題2022-3-30作業(yè)講評1、李阿姨購買了25000元某公司1年期的債券，1年后扣除20%的利息稅之后得到本息和26000元，那么，這種債券的年利率是多少？解：設(shè)這種債券的年利率是x，依題意，得：25000+25000x-25000x×20%=2600020000x=1000x=0.05即：x=5%答：這種債券的年利率是5%。2022/12/10作業(yè)講評解：設(shè)現(xiàn)在應(yīng)買這種國庫券x元，依題意，得：（1+2.89%×3）x=200001.0867x=20000x

≈18405答：現(xiàn)在應(yīng)買這種國庫券18405元。2、王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的3年期國庫券，如果想3年后本息和為2萬元，現(xiàn)在應(yīng)買這種國庫券多少元？2022/12/102、一個(gè)工人加工一批零件，限期完成，若他每小時(shí)做10個(gè)，到期可超額完成3個(gè)，若每小時(shí)做11個(gè)，則可提前1小時(shí)完成任務(wù)，問他共要加工多少個(gè)零件，限期多少小時(shí)完成？分析：相等關(guān)系為按第一種工作效率所做的零件數(shù)＝按第二種工作效率所做的零件數(shù)解：設(shè)限期X小時(shí)完成，則依題意得解之得X＝8則零件總數(shù)為10X－3＝77答：共要加工零件77個(gè)，限期8小時(shí)完成。2022/12/10工程問題中的等量關(guān)系：1.工作總量=

工作效率×工作時(shí)間一件工作，甲單獨(dú)做x小時(shí)完成，乙單獨(dú)做y小時(shí)完成，那么甲、乙的工作效率分別為

、

；甲、乙合作m天能夠完成的工作量為

或

。引例：準(zhǔn)備知識2.各隊(duì)合作的效率=各隊(duì)工作效率之和2022/12/10新知學(xué)習(xí)例1一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天能夠完成。分析：甲獨(dú)做需50天完成，工作效率；乙獨(dú)做需45天完成，工作效率.相等關(guān)系：全部工作量=乙獨(dú)做工作量+甲、乙合作的工作量。2022/12/10新知學(xué)習(xí)例1一件工作，甲單獨(dú)做需50天才能完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少天能夠完成。解：設(shè)甲、乙合作x天能夠完成，依題意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。2022/12/10新知學(xué)習(xí)例2某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓初一學(xué)生單獨(dú)工作，需要7.5小時(shí)完成；如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要5小時(shí)完成。如果讓初一，初二學(xué)生一起工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩余部分，還需多少時(shí)間完成？

解：設(shè)還需x小時(shí)可以完成，依題意，得：解得：x=答：還需要小時(shí)可以完成。2022/12/10鞏固練習(xí)1、抗洪搶險(xiǎn)中修補(bǔ)一段大堤，甲隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工8天完成；現(xiàn)在由甲隊(duì)先工作兩天，剩下的由兩隊(duì)合作完成，還需幾天才能完成？解：設(shè)還需要x天才能完成，依題意，得：解得：x=4答：還需要4天才能完成。2022/12/103.4.1實(shí)際問題與一元一次方程--工程問題鞏固練習(xí)2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說明理由。2022/12/102、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天。（1）如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？解：（1）設(shè)需要x天鋪好，依題意，得：解得：x=12∴需要12天鋪好。2022/12/102）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說明理由。（2）若單獨(dú)由甲隊(duì)施工，則需30天完成，花費(fèi)200×30=6000（元）；若單獨(dú)由乙隊(duì)施工，則需20天完成，花費(fèi)280×20=5600（元）；若由甲、乙隊(duì)共同施工，則需12天完成，花費(fèi)200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花錢多辦事的原則，應(yīng)選擇由甲、乙兩隊(duì)合作共同完成。2022/12/103.4.1實(shí)際問題與一元一次方程--工程問題作業(yè)布置1、一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同施工4天，因?yàn)榧琢碛腥蝿?wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9天，乙單獨(dú)完成要12天，丙單獨(dú)完成要15天，若甲、乙先做3天后，甲因故離開，由丙接替甲的工作，則還要多少天能完成這項(xiàng)工作的。2022/12/10一水池，單開進(jìn)水管3小時(shí)可將水池注滿，單開出水管4小時(shí)可將滿池水放完。現(xiàn)對空水池先打開進(jìn)水管2小時(shí)，然后打開出水管，使進(jìn)水管、出水管一起開放，問再過幾小時(shí)可將水池注滿？思考2022/12/104.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲單獨(dú)做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量計(jì)算報(bào)酬，那么甲、乙兩人該如何分配？2022/12/10例2整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：如果把工作總量看作1。請?zhí)羁眨喝司剩ㄒ粋€(gè)人做1h完成的工作量）為。有x人先做4h，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量為。這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。解：設(shè)先安排x人工作4h，根據(jù)兩段工作量之和是總工作量，得X=2

答：應(yīng)先安排2人工作4小時(shí)。1解方程,得：4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=2