第3章

直流電阻電路的

基本定理翻頁

§3-1線性疊加定理

§3-2替代定理

§3-3戴維南定理和諾頓定理

§3-4特勒根定理

目錄翻頁學(xué)習(xí)目的:1.熟練掌握疊加定理;2.熟練掌握戴維南和諾頓定理;

§3-1

線性疊加定理翻頁線性電路中，任一電壓或電流都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用時(shí)，在該處產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。一、線性疊加定理內(nèi)容R1＋－

R2

uSiSi2＋－

u1R1＋－

R2

uSi2′

R1

R2iSi2〞

=+1、某電源單獨(dú)作用時(shí)，應(yīng)將其他電源置零：

電壓源短路，電流源開路。2、疊加時(shí)，要注意分量的參考方向是否與總量的參考方向一致。一致時(shí)前面取正號，不一致時(shí)前面取負(fù)號。3、疊加定理只能用來分析和計(jì)算電流和電壓，

不能直接用來計(jì)算功率。翻頁使用疊加定理時(shí)應(yīng)注意幾點(diǎn)例題1應(yīng)用疊加定理求圖示電路中的電流I1和I2

。翻頁2Ω＋－5Ω10V3AI1I2解:（1）電流源單獨(dú)作用時(shí),電壓源相當(dāng)于短路，分電路如圖所示：翻頁分電路12Ω5Ω3AI1′I2′（2）電壓源單獨(dú)作用時(shí),電流源相當(dāng)于開路，分電路如圖所示：翻頁分電路22Ω＋－5Ω10VI1〞I2〞（3）疊加（求原電路的I1和I2

）翻頁2Ω＋－5Ω10VI1〞I2〞2Ω5Ω3AI1′I2′2Ω＋－5Ω10V3AI1I2不可直接應(yīng)用疊加定理求功率，為什么？2Ω＋－5Ω10V3AI1I2＋U－2Ω5Ω3AI1′I2′＋U′－2Ω＋－5Ω10VI1〞I2〞＋U〞－翻頁應(yīng)用疊加定理時(shí)，受控源怎么辦？在各獨(dú)立源分別單獨(dú)作用時(shí)：1、受控源保留在各個(gè)分電路中不動；2、控制量所在的位置和參考方向不變，控制

系數(shù)不變；3、控制量的大小隨不同的分電路而變化，在不同的分電路中給以不同的符號加以區(qū)別。翻頁（書上沒有例題，但有作業(yè)題。）例2:應(yīng)用疊加定理求圖示電路中電壓U。＋－＋－＋－＋－6UU10V5V2k2k1k1k翻頁＋－＋－＋－6′U5V2k2k1k′U1k＋－＋－＋－610V2k2k1kU″U″1k5V電壓源單獨(dú)作用10V電壓源單獨(dú)作用＋－＋－＋－＋－6UU10V5V2k2k1k1k翻頁解：（1）5V電壓源單獨(dú)作用時(shí)①＋－＋－＋－6′U5V2k2k1k′U1k①：約束方程：翻頁節(jié)點(diǎn)電壓法：＋－＋－＋－610V2k2k1kU″U″1k（2）10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)①：約束方程：翻頁①節(jié)點(diǎn)電壓法：＋－＋－＋－＋－6UU10V5V2k2k1k1k＋－＋－＋－6′U5V2k2k1k′U1k＋－＋－＋－610V2k2k1kU″U″1k（3）疊加翻頁教材55頁，例3.1、3.2請自行練習(xí)。二、齊性定理

在線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)（獨(dú)立源）都同時(shí)增大K倍（K為實(shí)常數(shù)）時(shí)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大K倍。內(nèi)容激勵(lì)e(t)響應(yīng)r(t)激勵(lì)K

e

(t)響應(yīng)Kr(t)翻頁例求圖示電路中的電流

I。（梯形電路）＋－11111110VI翻頁（類似于教材56頁，例3.4）＋－11111110VI設(shè)

ABCI1I2I3I4＋－UI′根據(jù)齊性定理解：翻頁ISUS＋－IR無源電阻網(wǎng)絡(luò)例5:圖示電路，

當(dāng)US=0，IS=5A時(shí)，測得I=1.5A；

當(dāng)US=10V，IS=5A時(shí)，測得I=3A；

求當(dāng)US=20V，IS=5A時(shí)，

I=？翻頁（類似于教材56頁，例3.3）解：根據(jù)疊加定理和齊性定理，可設(shè)：US=0，IS=5A時(shí)，I=1.5A；US=10V，IS=5A時(shí)，I=3A根據(jù)題意：可得：解得：當(dāng)US=20V，IS=5A時(shí)ISUS＋－IR無源電阻網(wǎng)絡(luò)翻頁§3-2

替代定理翻頁替代定理

給定一個(gè)電路，其中第k

條支路的電壓uk和電流ik為已知，那么此支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的電壓源或一個(gè)電流等于ik的電流源替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原值。翻頁＋－NSukus＋－ikNSikis＋－uk翻頁替代替代NＡNＢ＋－ukik＋－NSukus＋－ikNSRk＋－uskNSikis＋－uk翻頁替代替代＋－ukik（舉例見教材58頁）§3-3

戴維南定理和諾頓定理翻頁學(xué)習(xí)目的:熟練掌握戴維南和諾頓定理;本次課重點(diǎn)、難點(diǎn):1.戴維南定理

2.最大功率傳輸定理戴維寧定理和諾頓定理

工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時(shí)，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)),等效變換為較簡單的含源支路

(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),可大大方便我們的分析和計(jì)算。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us一、戴維南定理

一個(gè)含獨(dú)立源、線性電阻和受控源的線性有源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換：此電壓源的電壓是該一端口的開路電壓，電阻等于該一端口的全部獨(dú)立源置零后的輸入電阻。因此：定理內(nèi)容翻頁戴維南定理證明外電路NS＋－ubai＋－NSubaiis=i1、根據(jù)替代定理翻頁替代N0bais=iu＋－〞NSbai′=0＋－u′〞u=－iReq＋－NSubaiis=i戴維南定理證明（續(xù)）2、根據(jù)疊加定理：ReqNS端口的伏安特性：=uoc翻頁〞

=isiReq＋－uoc外電路abi＋－u戴維南定理得證。外電路NS＋－ubaiNS端口的伏安特性伏安特性戴維南定理證明（續(xù)）等效翻頁相同2.小結(jié)：(1)

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。(2)

串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。等效電阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；12加壓求流法或加流求壓法。開路電壓，短路電流法。323方法更有一般性。戴維南定理小結(jié)翻頁例1.(1)計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的I；(2)Rx為何值時(shí)，其上獲最大功率?IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxRi采用戴維南定理求解:翻頁ab+–10V466–+U24+–U1+-Uoc(1)求開路電壓Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V(2)求等效電阻ReqRiab4664Req=4//6+6//4=4.8IabUoc+–RxRi(3)Rx=1.2時(shí)，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333ARx=5.2時(shí)，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2ARx

=Ri=4.8時(shí)，其上獲最大功率。翻頁（教材59頁，例3.5）含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.abUoc+–Ri3U0-+解：(1)求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V36I+–9V+–Uocab+–6I翻頁(2)求等效電阻Ri方法：加壓求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Ri=U0/I0=636I+–U0ab+–6II0(3)等效電路abUoc+–Ri3U0-+69V翻頁（教材60頁，例3.6）二、諾頓定理（Norton’sTheorem)

一個(gè)含獨(dú)立源、線性電阻和受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)組合等效置換：此電流源的電流是一端口的短路電流，電阻等于該一端口的全部獨(dú)立源置零后的輸入電阻。定理內(nèi)容翻頁外電路NS＋－ubai戴維南定理諾頓定理iscReq外電路abi＋－uReq＋－uoc外電路abi＋－u三、uoc、

isc、Req三種參數(shù)翻頁四、應(yīng)注意的問題:1、受控源只能受有源一端口內(nèi)部

的某些電壓或電流地控制，而且端口內(nèi)的電壓或電流也不能是端口以外電路中的受控源的控制量。uNSbai＋－2、兩個(gè)等效電路并不一定同時(shí)存在。翻頁五、直流電路中的最大功率傳輸定理NsRLab＋－RequOCRLab

RL可獲得最大的功率：翻頁戴維南定理b2.5A10Ω20Ω10Ω＋－50Va＋－uoc＋－b25V20Ω20Ω＋－50Va＋－uoc解：1）求

uoc50V?25V+