實驗十四東北林業大學測樹學實驗創新性實驗

實驗十四東北林業大學測樹學實驗創新性實驗1主要內容一、實驗目的二、實驗工具與資料三、模型的相關信息四、建模的方法步驟五、思考題六、實驗報告下一頁上一頁主要內容一、實驗目的下一頁上一頁2實驗目的

1．掌握用多元回歸技術建立全林分生長模型的方法2．掌握用微機編制林分可變密度收獲表的方法3．理解全林分模型的特點及林分生長規律

1．掌握用多元回歸技術建立全林分生長模型的方法2．掌握用微機編制林分可變密度收獲表的方法下一頁上一頁實驗目的2．掌握用微機3．理解全林分2．掌握用微機下3實驗工具與資料計算機及其統計軟件（Statistics6.0）。大興安嶺東部地區1990年～2000年復測兩次的150塊興安落葉松固定標準地數據（文件名LYSDT.xls）。下一頁上一頁計算機及其統計軟件大興安嶺東部地區1990年～2000年下一4可變密度生長模型特征因子分類及特點概念全林分生長模型三、模型的相關信息下一頁上一頁可變密度特征因子分類及特點全林分生長三、模型的相關信息下一頁5方法步驟

1.建模資料的收集2．資料的整理3.可變密度收獲模型4.實驗數據下一頁上一頁方法步驟1.建模資料的收集2．資料的整理3.可變密度收6全林分生長模型：用以描述全林分總量(如斷面積、蓄積量)及平均單株木的生長過程(如平均直徑的生長過程)的生長模型稱為全林分生長模型（WholeStandModel），亦稱第一類模型或全林分模型。下一頁上一頁三、模型的相關信息下一頁上一頁三、模型的相關信息7特征因子：此類模型是應用最廣泛的模型，其特點是以林分總體特征指標為基礎，即將林分的生長量或收獲量作為林分特征因子如：年齡(A)，立地(SI)，密度(D)及經營措施等的函數來預估整個林分的生長和收獲量。這類模型從其形式上并未體現經營措施這一變量，但經營措施是通過對模型中的其它可控變量(如密度和立地條件)的調整而間接體現。這一過程主要通過增加一些附加的輸入變量(如間伐方案及施肥等)來調整模型的信息。下一頁上一頁特征因子：此類模型是應用最廣泛的模型，其特點是以林分總體特征8全林分模型又可分為可變密度的生長模型及正常或平均密度林分的生長模型。林分生長與收獲預估模型就是基于這四個因子（年齡(A)，立地(SI)，密度(D)及經營措施）采用生物統計學方法所構造的數學模型。所以，林分生長量或收獲量預估模型一般表達式為

式中：Y——林分每公頃的生長量或收獲量，A——林分年齡；SI——地位指數或其它立地質量指標；SD——林分密度指標。下一頁上一頁全林分模型又可分為可變密度的生長模型及正常或平均密度林分的生9以林分密度為主要自變量反映平均單株木或林分總體的生長量和收獲量動態的模型，稱為可變密度的全林分模型。林分密度常用林分斷面積（G）、每公頃株數（N）、林分密度指數（SDI）、樹冠競爭因子（CCF）等來表示。可變密度的林分生長和收獲模型可以預估各種密度林分的生長過程，所以它是合理經營林分的有效工具。由于林分密度隨林分年齡而變化，并且林分密度對林分生長的影響又比較復雜。對于林分生長過程，很難找出一個形式簡單的模型進行準確地描述。通常采用先擬合含林分密度自變量的林分收獲量方程，再依此導出相應的林分生長量方程。但是，隨著全林分模型研究的不斷深入，在模型系統中同時包含林分生長模型和收獲模型，并保證了模型所預估的林分生長量和收獲量的一致性。下一頁上一頁以林分密度為主要自變量反映平均單株木或林分總體的生長量和收獲10構建林分生長和收獲模型所需資料的收集方法，根據收集資料時標準地性質的不同可有一下三種方法：（1）固定標準地長期觀測法

對某一樹種（組）、某一地域分別不同年齡（t）、不同密度(SD)、不同立地條件（SI）設置符合要求的規定標準地，按一定間隔期（一般未5或10年）進行重復測定，一直到主伐為止，從而獲得單木和林分準確的生長過程數據。這是建模收集數據的最佳方法，但這種方法所需時間太長、花費高，所以在實際工作中基本上無法采用這種方法。下一頁上一頁1.建模資料的收集方法步驟構建林分生長和收獲模型所需資料的收集方下一頁上一頁1.建11（2）臨時標準地短期觀測法（一次測定法）

在規定的建模地域范圍內，分別樹種設置大量臨時標準地。臨時標準地分布于不同年齡、不同密度和不同立地條件的林分中，實測林分的各調查因子。該法提供資料迅速、花費較少，但是不能合理地反映林木或林分的生長規律和動態信息。下一頁上一頁下一頁上一頁12

建模時將取自不同林分相同立地條件的標準地予以歸類，修勻后作為該立地條件下的林分發育過程。這樣做的結果是人為地將不相關的林分進行了組合來反映林分生長過程，只能說明實際林分發育過程的表面現象（平均結果），而很難從本質上揭示林分生長的內在規律，更甚者會得到錯誤的結論。我國固定標準地少，以往多采用此方法。下一頁上一頁建模時將取自不同林分相同立地條件的標準地予以歸類，修勻后13（3）固定樣地和臨時樣地相結合的綜合法

在不同年齡、立地的同類林分中設置一定數量的固定標準地，每塊標準地進行短期（3～5次）重復測定，并結合臨時標準地一次測定結果來建立生長和收獲模型。近30年來，我國的森林資源連續清查體系在全國設置了40多萬固定樣地，并且各地結合科學研究設置了一些固定標準地。此方法比較適合于我國實際，建議采用該方法來建立林分生長合收獲模型。下一頁上一頁（3）固定樣地和臨時樣地相結合的綜合法下一頁上一頁14收集資料前，應擬定計劃其內容有：1）確定地域和樹種；2）確定標準地的條件、數量；3）確定標準地調查內容與方法。（1）標準地設置標準地應分布于不同年齡、不同立地和不同密度，其數量應在200塊以上。（2）測定項目：標準地所需測定項目包括：1）林分各調查因子：林分年齡（t）、每木檢尺，樹高、枝下高、冠幅。建立單木生長模型還需要通過定株觀測，測定每株樹木的直徑、樹高、冠幅、冠長和樹木的相對位置；2）記載標準地的地形、地勢、海拔、植被；3）做土壤剖面進行土壤調查；4）詳細記載林分經營歷史，尤其是間伐次數、間伐時間及間伐強度等。下一頁上一頁收集資料前，應擬定計劃其內容有：1）確定地域和樹種；2）確定15(1)資料的整理首先應進行檢查，檢查標準地的設置、測定因子、記錄是否符合規定的要求，是否有漏測或漏記因子、數據是否有誤。將各種調查數據建立計算機數據庫，包括各標準地因子庫和每木檢尺庫，并利用微機分別活立木、枯立木計算標準地各測樹因子：林分年齡（t）、林分平均直徑（）、平均高（）優勢木平均高（HT）、林分斷面積（G/hm2）、株數（N/hm2）、蓄積（M/hm2）、枯損量等。將所收集的全部標準地數據,大致按4：1（75%和25%）的比例分成兩組獨立樣本：建模樣本和檢驗樣本，分別用于構建和檢驗林分生長和收獲模型。下一頁上一頁2．資料的整理下一頁上一頁2．資料的整理16（2）資料的分析—取舍建模的數據是總體中的一組樣本，如有個別過大或過小的異常數據混雜進去，縮減模型的精度會受到影響。為此，必須剔除異常點（測錯、計算誤差、異常數據）以提高模型的預測精度。下一頁上一頁（2）資料的分析—取舍下一頁上一頁17異常數據的剔除過程分兩步進行：首先，用計算機繪制林分（或林木）各調查因子之間（如年齡(t)和優勢木平均高(HT)、林分斷面積和蓄積等）的散點圖，通過肉眼觀察確定出明顯遠離樣點群的數據并刪除，這類數據是屬于因登記、計算等錯誤而引起的異常值；其次是根據候選的模型初步擬合建模數據，并繪制模型預估值()與標準化殘差()之間的殘差圖。在殘差圖中，超出±2倍標準差以外的數據作為極端觀測值予以剔除。下一頁上一頁異常數據的剔除過程分兩步進行：首先，用計算機繪制林分（或林木18含有林分密度的收獲預估模型主要用于現實收獲量的直接預測。根據建模方法的不同可劃分為以下三種。下一頁上一頁3.可變密度收獲模型含有林分密度的收獲預估模型主要用于現實收獲量的直接預測。根據19（1）基于多元回歸技術的經驗方程

典型的可變密度收獲預估模型Schumacher(1939)收獲模型：

(14－1)

式中M—單位面積林分蓄積量；t—林分年齡；SI—地位指數；G—林分斷面積；b0～b4為方程待定參數。下一頁上一頁（1）基于多元回歸技術的經驗方程下一頁上一頁20這一研究開創了定量分析林分生長和收獲量的先河，類似的研究方法沿用至今。之后，許多研究者采用多元回歸技術來預測林分生長或收獲量。這類可變密度收獲模型的基礎模型為Schumacher(1939)蓄積收獲曲線：

(14－2)下一頁上一頁這一研究開創了定量分析林分生長和收獲量的先河，類似的研究方法21

基于（14－2）式構造的可變密度收獲模型的一般形式為：

(14－3)

式中f(SI)——地位指數（SI）的函數;g(SD)——林分密度(SD)的函數;a0～a1以及β0～β4為方程參數.

(14－3)式稱作Schumacher收獲模型。下一頁上一頁基于（14－2）式構造的可變密度收獲模型的一般形式22迄今為止許多學者均采用(14－3)式這一模型形式，構建了不同樹種的全林分可變密度收獲模型，如：（1）美國火炬松天然林（Clutter和Sullivan，1972)（英制單位）

(14－4)（2）臺灣二葉松人工林（馮豐隆和羅紹麟，1986)

(14－5)（3）大興安嶺興安落葉松天然林（蔣伊尹和李鳳日，1989)

(14－6)

下一頁上一頁迄今為止許多學者均采用(14－3)式這一模型形式，構建了不同23(2)基于理論生長方程的林分收獲模型由于理論生長方程具有良好的解析性和適用性，近30年來，各國傾向于將穩定性較強的林分密度指標引入適用性廣的理論生長方程，來建立林分生長和收獲預估模型。常用的理論生長方程有：邏輯斯諦(Logistic)方程、單分子(Mitcherlich)式、坎派茲(Gompertz)方程、考爾夫(Korf)方程和理查德(Richards)方程等。下一頁上一頁(2)基于理論生長方程的林分收獲模型下一頁上一頁24許多研究者使用這些理論方程擬合林分生長量和收獲量，都取得較好的結果，這也說明這些方程具有較強的通用性和穩定性。從70年代開始，許多研究者開始研究這些方程中的參數與林分密度或單木競爭之間的關系，并將林分密度指標引入這些方程之中，預估各種不同密度林分的生長過程，這樣建立的收獲模型具有較好的預估效果，使模型也具有更強的通用性。下一頁上一頁許多研究者使用這些理論方程擬合林分生長量和收獲量，都取得較好25現以理查德方程為例說明利用這種方法建模的基本思路，理查德生長方程的基本形式為：

(14－7)下一頁上一頁現以理查德方程為例說明利用這種方法建模的基本思路，理查德生長26首先分析方程（14－7）中各參數A、k和c與地位指數（SI）和林分密度(SD)之間的關系并建立函數關系，比如將最大值參數A作為立地的函數：；而生長速率參數k主要受林分密度的影響，與SI相關不緊密，故；關于形狀參數c與立地條件和林分密度的關系尚無定論。最后，根據所建立的函數關系，采用再次參數化的方法將地位指數（SI）和林分密度(SD)變量引入（14－7）中來構造林分生長和收獲預估模型。下一頁上一頁首先分析方程（14－7）中各參數A、k和c與地位指數（SI）27以這種方法成功地建立可變密度收獲模型的實例如下：1)興安落葉松天然林斷面積預估模型（張少昂，1986)假設林分平均單株直徑生長潛力的發揮程度隨其所占有的林地空間的減少而下降，在此基礎上，將林分密度指數(SDl)引入了Richards生長方程，利用臨時標準地資料分別地位指數（SI）建立了興安落葉松天然林林分斷面積預估模型：

(14－8)式中G—林分每公頃斷面積（SI＝22m時，基準年齡為80年）；S——表示每株林木平均占有的林地面積積，SDI—林分密度指數，。

下一頁上一頁以這種方法成功地建立可變密度收獲模型的實例如下：下一頁上一頁282）馬尾松人工林斷面積預估模型（唐守正，1991)在（14－8）基礎上，通過分析理查德(Richards)方程中的漸近值(A)與地位指數（SI）的關系，將立地因子引入方程，建立了馬尾松人工林斷面積預估模型：

(14－9)式中：SI—地位指數（基準年齡20年）；SDI—林分密度指數，。

下一頁上一頁下一頁上一頁293）大興安嶺北部地區興安落葉松天然林斷面積生長模型（李鳳日，2003）利用SDI作為密度指標，在幾個假設的條件下將SDI引入Schumacher方程中，利用688塊固定標準地數據建立了落葉松天然林斷面積生長模型（14－10）。圖14－1為SDI=600時，不同立地（SI=12m～24m）條件下落葉松天然林林分斷面積生長曲線。

(14－10)式中G—林分斷面積；SI—地位指數（基準年齡為100年）；SDI—林分密度指數，。下一頁上一頁3）大興安嶺北部地區興安落葉松天然林斷面積生長模型（李鳳日，30圖14-1不同立地落葉松林天然林斷面積生長曲線（SDI=600）下一頁上一頁圖14-1不同立地落葉松林天然林斷面積生長曲線（SDI=631大興安嶺東部地區1990年～1995年、1995年～2000年復測兩次的150塊興安落葉松固定標準地數據（文件名LYSDT.xls）。試用統計軟件STATISTICA6.0建立：利用各固定標準地的林分年齡（t）、地位指數（SI）和林分斷面積(G/ha)數據，用Richards方程和Schumacher方程建立興安落葉松林分斷面積生長模型，并繪圖；下一頁上一頁4.實驗數據下一頁上一頁4.實驗數據32利用多元回歸模型建立興安落葉松天然林最佳收獲模型（要求模型中只含有A,SI和G三個自變量：lnV=F(A,SI,G)。因變量為lnV；自變量為：A,1/A,SI,lnSI,G,lnG。）下一頁上一頁利用多元回歸模型建立興安落葉松天然林最佳收獲模型（要求模型中331．林分生長量和收獲量的關系?2．可變密度全林分模型的特點？3．林分生長規律？下一頁上一頁思考題1．林分生長量和收獲量的關系?下一頁上一頁思考題341．利用Richards方程和Schunmacher方程擬合興安落葉松林分斷面積生長模型的參數擬合結果。2．繪制興安落葉松林分斷面積生長曲線。3．利用多元回歸模型建立興安落葉松天然林Schumacher收獲模型的參數估計值及擬合統計量。返回實驗報告1．利用Richards方程和Schunmacher方程擬35實驗十四東北林業大學測樹學實驗創新性實驗

實驗十四東北林業大學測樹學實驗創新性實驗36主要內容一、實驗目的二、實驗工具與資料三、模型的相關信息四、建模的方法步驟五、思考題六、實驗報告下一頁上一頁主要內容一、實驗目的下一頁上一頁37實驗目的

1．掌握用多元回歸技術建立全林分生長模型的方法2．掌握用微機編制林分可變密度收獲表的方法3．理解全林分模型的特點及林分生長規律

1．掌握用多元回歸技術建立全林分生長模型的方法2．掌握用微機編制林分可變密度收獲表的方法下一頁上一頁實驗目的2．掌握用微機3．理解全林分2．掌握用微機下38實驗工具與資料計算機及其統計軟件（Statistics6.0）。大興安嶺東部地區1990年～2000年復測兩次的150塊興安落葉松固定標準地數據（文件名LYSDT.xls）。下一頁上一頁計算機及其統計軟件大興安嶺東部地區1990年～2000年下一39可變密度生長模型特征因子分類及特點概念全林分生長模型三、模型的相關信息下一頁上一頁可變密度特征因子分類及特點全林分生長三、模型的相關信息下一頁40方法步驟

1.建模資料的收集2．資料的整理3.可變密度收獲模型4.實驗數據下一頁上一頁方法步驟1.建模資料的收集2．資料的整理3.可變密度收41全林分生長模型：用以描述全林分總量(如斷面積、蓄積量)及平均單株木的生長過程(如平均直徑的生長過程)的生長模型稱為全林分生長模型（WholeStandModel），亦稱第一類模型或全林分模型。下一頁上一頁三、模型的相關信息下一頁上一頁三、模型的相關信息42特征因子：此類模型是應用最廣泛的模型，其特點是以林分總體特征指標為基礎，即將林分的生長量或收獲量作為林分特征因子如：年齡(A)，立地(SI)，密度(D)及經營措施等的函數來預估整個林分的生長和收獲量。這類模型從其形式上并未體現經營措施這一變量，但經營措施是通過對模型中的其它可控變量(如密度和立地條件)的調整而間接體現。這一過程主要通過增加一些附加的輸入變量(如間伐方案及施肥等)來調整模型的信息。下一頁上一頁特征因子：此類模型是應用最廣泛的模型，其特點是以林分總體特征43全林分模型又可分為可變密度的生長模型及正常或平均密度林分的生長模型。林分生長與收獲預估模型就是基于這四個因子（年齡(A)，立地(SI)，密度(D)及經營措施）采用生物統計學方法所構造的數學模型。所以，林分生長量或收獲量預估模型一般表達式為

式中：Y——林分每公頃的生長量或收獲量，A——林分年齡；SI——地位指數或其它立地質量指標；SD——林分密度指標。下一頁上一頁全林分模型又可分為可變密度的生長模型及正常或平均密度林分的生44以林分密度為主要自變量反映平均單株木或林分總體的生長量和收獲量動態的模型，稱為可變密度的全林分模型。林分密度常用林分斷面積（G）、每公頃株數（N）、林分密度指數（SDI）、樹冠競爭因子（CCF）等來表示。可變密度的林分生長和收獲模型可以預估各種密度林分的生長過程，所以它是合理經營林分的有效工具。由于林分密度隨林分年齡而變化，并且林分密度對林分生長的影響又比較復雜。對于林分生長過程，很難找出一個形式簡單的模型進行準確地描述。通常采用先擬合含林分密度自變量的林分收獲量方程，再依此導出相應的林分生長量方程。但是，隨著全林分模型研究的不斷深入，在模型系統中同時包含林分生長模型和收獲模型，并保證了模型所預估的林分生長量和收獲量的一致性。下一頁上一頁以林分密度為主要自變量反映平均單株木或林分總體的生長量和收獲45構建林分生長和收獲模型所需資料的收集方法，根據收集資料時標準地性質的不同可有一下三種方法：（1）固定標準地長期觀測法

對某一樹種（組）、某一地域分別不同年齡（t）、不同密度(SD)、不同立地條件（SI）設置符合要求的規定標準地，按一定間隔期（一般未5或10年）進行重復測定，一直到主伐為止，從而獲得單木和林分準確的生長過程數據。這是建模收集數據的最佳方法，但這種方法所需時間太長、花費高，所以在實際工作中基本上無法采用這種方法。下一頁上一頁1.建模資料的收集方法步驟構建林分生長和收獲模型所需資料的收集方下一頁上一頁1.建46（2）臨時標準地短期觀測法（一次測定法）

在規定的建模地域范圍內，分別樹種設置大量臨時標準地。臨時標準地分布于不同年齡、不同密度和不同立地條件的林分中，實測林分的各調查因子。該法提供資料迅速、花費較少，但是不能合理地反映林木或林分的生長規律和動態信息。下一頁上一頁下一頁上一頁47

建模時將取自不同林分相同立地條件的標準地予以歸類，修勻后作為該立地條件下的林分發育過程。這樣做的結果是人為地將不相關的林分進行了組合來反映林分生長過程，只能說明實際林分發育過程的表面現象（平均結果），而很難從本質上揭示林分生長的內在規律，更甚者會得到錯誤的結論。我國固定標準地少，以往多采用此方法。下一頁上一頁建模時將取自不同林分相同立地條件的標準地予以歸類，修勻后48（3）固定樣地和臨時樣地相結合的綜合法

在不同年齡、立地的同類林分中設置一定數量的固定標準地，每塊標準地進行短期（3～5次）重復測定，并結合臨時標準地一次測定結果來建立生長和收獲模型。近30年來，我國的森林資源連續清查體系在全國設置了40多萬固定樣地，并且各地結合科學研究設置了一些固定標準地。此方法比較適合于我國實際，建議采用該方法來建立林分生長合收獲模型。下一頁上一頁（3）固定樣地和臨時樣地相結合的綜合法下一頁上一頁49收集資料前，應擬定計劃其內容有：1）確定地域和樹種；2）確定標準地的條件、數量；3）確定標準地調查內容與方法。（1）標準地設置標準地應分布于不同年齡、不同立地和不同密度，其數量應在200塊以上。（2）測定項目：標準地所需測定項目包括：1）林分各調查因子：林分年齡（t）、每木檢尺，樹高、枝下高、冠幅。建立單木生長模型還需要通過定株觀測，測定每株樹木的直徑、樹高、冠幅、冠長和樹木的相對位置；2）記載標準地的地形、地勢、海拔、植被；3）做土壤剖面進行土壤調查；4）詳細記載林分經營歷史，尤其是間伐次數、間伐時間及間伐強度等。下一頁上一頁收集資料前，應擬定計劃其內容有：1）確定地域和樹種；2）確定50(1)資料的整理首先應進行檢查，檢查標準地的設置、測定因子、記錄是否符合規定的要求，是否有漏測或漏記因子、數據是否有誤。將各種調查數據建立計算機數據庫，包括各標準地因子庫和每木檢尺庫，并利用微機分別活立木、枯立木計算標準地各測樹因子：林分年齡（t）、林分平均直徑（）、平均高（）優勢木平均高（HT）、林分斷面積（G/hm2）、株數（N/hm2）、蓄積（M/hm2）、枯損量等。將所收集的全部標準地數據,大致按4：1（75%和25%）的比例分成兩組獨立樣本：建模樣本和檢驗樣本，分別用于構建和檢驗林分生長和收獲模型。下一頁上一頁2．資料的整理下一頁上一頁2．資料的整理51（2）資料的分析—取舍建模的數據是總體中的一組樣本，如有個別過大或過小的異常數據混雜進去，縮減模型的精度會受到影響。為此，必須剔除異常點（測錯、計算誤差、異常數據）以提高模型的預測精度。下一頁上一頁（2）資料的分析—取舍下一頁上一頁52異常數據的剔除過程分兩步進行：首先，用計算機繪制林分（或林木）各調查因子之間（如年齡(t)和優勢木平均高(HT)、林分斷面積和蓄積等）的散點圖，通過肉眼觀察確定出明顯遠離樣點群的數據并刪除，這類數據是屬于因登記、計算等錯誤而引起的異常值；其次是根據候選的模型初步擬合建模數據，并繪制模型預估值()與標準化殘差()之間的殘差圖。在殘差圖中，超出±2倍標準差以外的數據作為極端觀測值予以剔除。下一頁上一頁異常數據的剔除過程分兩步進行：首先，用計算機繪制林分（或林木53含有林分密度的收獲預估模型主要用于現實收獲量的直接預測。根據建模方法的不同可劃分為以下三種。下一頁上一頁3.可變密度收獲模型含有林分密度的收獲預估模型主要用于現實收獲量的直接預測。根據54（1）基于多元回歸技術的經驗方程

典型的可變密度收獲預估模型Schumacher(1939)收獲模型：

(14－1)

式中M—單位面積林分蓄積量；t—林分年齡；SI—地位指數；G—林分斷面積；b0～b4為方程待定參數。下一頁上一頁（1）基于多元回歸技術的經驗方程下一頁上一頁55這一研究開創了定量分析林分生長和收獲量的先河，類似的研究方法沿用至今。之后，許多研究者采用多元回歸技術來預測林分生長或收獲量。這類可變密度收獲模型的基礎模型為Schumacher(1939)蓄積收獲曲線：

(14－2)下一頁上一頁這一研究開創了定量分析林分生長和收獲量的先河，類似的研究方法56

基于（14－2）式構造的可變密度收獲模型的一般形式為：

(14－3)

式中f(SI)——地位指數（SI）的函數;g(SD)——林分密度(SD)的函數;a0～a1以及β0～β4為方程參數.

(14－3)式稱作Schumacher收獲模型。下一頁上一頁基于（14－2）式構造的可變密度收獲模型的一般形式57迄今為止許多學者均采用(14－3)式這一模型形式，構建了不同樹種的全林分可變密度收獲模型，如：（1）美國火炬松天然林（Clutter和Sullivan，1972)（英制單位）

(14－4)（2）臺灣二葉松人工林（馮豐隆和羅紹麟，1986)

(14－5)（3）大興安嶺興安落葉松天然林（蔣伊尹和李鳳日，1989)

(14－6)

下一頁上一頁迄今為止許多學者均采用(14－3)式這一模型形式，構建了不同58(2)基于理論生長方程的林分收獲模型由于理論生長方程具有良好的解析性和適用性，近30年來，各國傾向于將穩定性較強的林分密度指標引入適用性廣的理論生長方程，來建立林分生長和收獲預估模型。常用的理論生長方程有：邏輯斯諦(Logistic)方程、單分子(Mitcherlich)式、坎派茲(Gompertz)方程、考爾夫(Korf)方程和理查德(Richards)方程等。下一頁上一頁(2)基于理論生長方程的林分收獲模型下一頁上一頁59許多研究者使用這些理論方程擬合林分生長量和收獲量，都取得較好的結果，這也說明這些方程具有較強的通用性和穩定性。從70年代開始，許多研究者開始研究這些方程中的參數與林分密度或單木競爭之間的關系，并將林分密度指標引入這些方程之中，預估各種不同密度林分的生長過程，這樣建立的收獲模型具有較好的預估效果，使模型也具有更強的通用性。下一頁上一頁許多研究者使用這些理論方程擬合林分生長量和收獲量，都取得較好60現以理查德方程為例說明利用這種方法建模的基本思路，理查德生長方程的基本形式為：

(14－7)下一頁上一頁現以理查德方程為例說明利用這種方法建模的基本思路，理查德生長61首先分析方程（14－7）中各參數A、k和c與地位指數（SI）和林分密度(SD)之間的關系并建立函數關系，比如將最大值參數A作為立地的函數：；而生長速率參數k主要受林分密度的影響，與SI相關不緊密，故；關于形狀參數c與立地條件和林分密度的關系尚無定論。最后，根據所建立的函數關系，采用再次參數化的方法將地位指數（SI）和林分密度(SD)變量引入（14－7）中來構造林分生長和收獲預估模型。下一頁上一頁首先分析方程（14－7）中各參數A、k和c與地位指數（SI）62以這種方法成功地建立可變密度收獲模型的實例如下：1)興安落葉松天然林斷面積預估模型（張少昂，1986)假設林分平均單株直徑生長潛力的發揮程度隨其所占有的林地空間的減少而下降，在此基礎上，將林分密度指數(SDl)引入了Richards生長方程，利用臨時標準地資料分別地位指數（SI）建立了興安落葉松天然林林分斷面積預估模型：

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