1.3.1《二項式定理》1.3.1《二項式定理》學習目標：1理解和掌握二項式系數的性質，并會簡單的應用2.初步了解用賦值法是解決二項式系數問題；3.能用函數的觀點分析處理二項式系數的性質，提高分析問題和解決問題的能力學習重點：二項式系數的性質及其對性質的理解和應用學習難點：二項式系數的性質及其對性質的理解和應用學習目標：1理解和掌握二項式系數的性質，并會簡單的應用思考:我們知道（a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,

由這些式子試猜想(a+b)4展開后的結果，它們的各項是什么呢？

(a+b)5，...呢？這里有規律嗎?思考:我們知道（a+b)1=a+b,因為(a+b)3＝

(a+b)(a+b)(a+b)

對(a+b)3展開式進行分析:(每一項怎么來的)展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項，所以展開后其項的形式有：a3,a2b,ab2,b3最后結果要合并同類項.所以項的系數就是該項在展開式中出現的次數.可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即C30,所以a3的系數為C30;因為恰有1個取b的情況有C31種，所以a2b的系數為C31;因為恰有2個取b的情況有C32種，所以ab2的系數為C32;因為恰有3個取b的情況有C33種，所以b3的系數為C33;故(a+b)3＝C30

a3＋C31a2b＋C32ab2＋C33b3因為(a+b)3＝(a+b)(a+b)(a+b)對(因為恰有4個取b的情況有C44種，所以b4的系數為C44(a+b)4＝C40

a4＋C41a3b＋C42

a2b2＋C43

ab3＋

C44b4因為(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？對(a+b)4展開式進行分析:(每一項怎么來的)展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項,所以展開后其項的形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4最后結果要合并同類項.所以項的系數為就是該項在展開式中出現的次數.可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即C40,所以a4的系數為C40;因為恰有1個取b的情況有C41種，所以a3b的系數為C41;因為恰有2個取b的情況有C42種，所以a2b2的系數為C42;因為恰有3個取b的情況有C43種，所以ab3的系數為C43;因為恰有4個取b的情況有C44種，所以b4的系數為C44(a分析(a+b)n的展開式:(每一項怎么來的)因為恰有n個取b的情況有Cnn種，所以b4的系數為Cnn展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項,所以展開后其項的形式有:an,an-1b,an-2b2,…,bn最后結果要合并同類項.所以項的系數為就是該項在展開式中出現的次數.可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即Cn0,所以an的系數為Cn0;因為恰有1個取b的情況有Cn1種，所以an-1b的系數為Cn1;因為恰有2個取b的情況有Cn2種，所以an-2b2的系數為Cn2;……………分析(a+b)n的展開式:(每一項怎么來的)因為恰有n個取b二項展開式定理右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式其中Cnran-rbr叫做二項展開式的通項，記作Tr+1即通項為展開式的第r+1項：Tr+1=Cnran-rbrCnr

叫做

二項式系數.一般地，對于nN*，有：二項展開式的特點:①項數：共n＋1項③系數:第r＋1項的二項式系數為

(r＝0,1,2,…，n）②指數：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項中a、b的指數和為n二項展開式定理右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式其中特殊地:2.令a=1，b=x則(1+x)n=1+Cnx+…+Cnxr+…+Cnxnrn11.把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn對定理的再認識：特殊地:2.令a=1，b=x則(1+x)n=1+Cnx直接應用：直接應用：4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7的值是

.4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7已知求:(1)；(2)；

(3);(4)賦值法再思考:已知賦值法再思考:求(x＋2)10（x

2－1）展開式中含x

10項的系數為＿＿＿＿.(1998年全國高考題)179能力訓練3:在(x2+3x+2)5的展開式中,x的系數為多少？240能力訓練2：求(x＋2)10（x2－1）展開式中含能力訓練3:(x2+3x+2)5展開式中x的系數為_____.方法1

(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5

方法2

(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5

方法3

(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5

方法4

(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5，…….妙!能力訓練3:(x2+3x+2)5展開式中x的系數為____131二項式定理公開課用課件能力訓練4：你能否判斷的展開式中是否包含常數項？如果包含，常數項為多少？分析:取通項來分析,常數項即項.能力訓練4：你能否判斷解：根據二項式定理，取a＝3x2，b＝－∴的通項公式是∴的展開式中第9項為常數項。由題意可知，故存在常數項且為第9項，常數項常數項即項.解：根據二項式定理，取a＝3x2，b＝－∴的通項公式是∴的展1.若(x+1)n=x

n+…+ax3+bx2+…+1(n∈N*)，且a:b=3:1，那么n=_____（95上海高考）

3.試判斷在的展開式中有無常數項？如果有，求出此常數項；如果沒有，說明理由.2.9192除以100的余數是——81自主測試：1.若(x+1)n=xn+…+ax3+由此可見，除后兩項外均能被100整除所以9192除以100的余數是811、2、由此可見，除后兩項外均能被100整除所以9192除以1003.試判斷在的展開式中有無常數項？如果有，求出此常數項；如果沒有，說明理由.解：設展開式中的第r+1項為常數項，則：由題意可知，故存在常數項且為第7項，常數項常數項即項.3.試判斷在的展開式中有解：設展開式中的第131二項式定理公開課用課件1.二項式定理：2.通項規律：3.二項式系數：第(r+1)項運用二項式定理可以在頭腦里迅速地展開一些式子,從而能解決些問題.這節課我們來做一些練習.4.特殊地：注:項的系數與二項式系數是兩個不同的概念令以x=1得課時小結：1.二項式定理：2.通項規律：3.二項式系數：第(r+1)項再見再見1.3.1《二項式定理》1.3.1《二項式定理》學習目標：1理解和掌握二項式系數的性質，并會簡單的應用2.初步了解用賦值法是解決二項式系數問題；3.能用函數的觀點分析處理二項式系數的性質，提高分析問題和解決問題的能力學習重點：二項式系數的性質及其對性質的理解和應用學習難點：二項式系數的性質及其對性質的理解和應用學習目標：1理解和掌握二項式系數的性質，并會簡單的應用思考:我們知道（a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,

由這些式子試猜想(a+b)4展開后的結果，它們的各項是什么呢？

(a+b)5，...呢？這里有規律嗎?思考:我們知道（a+b)1=a+b,因為(a+b)3＝

(a+b)(a+b)(a+b)

對(a+b)3展開式進行分析:(每一項怎么來的)展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項，所以展開后其項的形式有：a3,a2b,ab2,b3最后結果要合并同類項.所以項的系數就是該項在展開式中出現的次數.可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即C30,所以a3的系數為C30;因為恰有1個取b的情況有C31種，所以a2b的系數為C31;因為恰有2個取b的情況有C32種，所以ab2的系數為C32;因為恰有3個取b的情況有C33種，所以b3的系數為C33;故(a+b)3＝C30

a3＋C31a2b＋C32ab2＋C33b3因為(a+b)3＝(a+b)(a+b)(a+b)對(因為恰有4個取b的情況有C44種，所以b4的系數為C44(a+b)4＝C40

a4＋C41a3b＋C42

a2b2＋C43

ab3＋

C44b4因為(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？對(a+b)4展開式進行分析:(每一項怎么來的)展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項,所以展開后其項的形式有:a4,a3b,a2b2,ab3,b4最后結果要合并同類項.所以項的系數為就是該項在展開式中出現的次數.可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即C40,所以a4的系數為C40;因為恰有1個取b的情況有C41種，所以a3b的系數為C41;因為恰有2個取b的情況有C42種，所以a2b2的系數為C42;因為恰有3個取b的情況有C43種，所以ab3的系數為C43;因為恰有4個取b的情況有C44種，所以b4的系數為C44(a分析(a+b)n的展開式:(每一項怎么來的)因為恰有n個取b的情況有Cnn種，所以b4的系數為Cnn展開時，每個括號中要么取a,要么取b,而且只能取一個來相乘得項,所以展開后其項的形式有:an,an-1b,an-2b2,…,bn最后結果要合并同類項.所以項的系數為就是該項在展開式中出現的次數.可計算如下:因為每個都不取b的情況有1種,即Cn0,所以an的系數為Cn0;因為恰有1個取b的情況有Cn1種，所以an-1b的系數為Cn1;因為恰有2個取b的情況有Cn2種，所以an-2b2的系數為Cn2;……………分析(a+b)n的展開式:(每一項怎么來的)因為恰有n個取b二項展開式定理右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式其中Cnran-rbr叫做二項展開式的通項，記作Tr+1即通項為展開式的第r+1項：Tr+1=Cnran-rbrCnr

叫做

二項式系數.一般地，對于nN*，有：二項展開式的特點:①項數：共n＋1項③系數:第r＋1項的二項式系數為

(r＝0,1,2,…，n）②指數：a按降冪排列，b按升冪排列，每一項中a、b的指數和為n二項展開式定理右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式其中特殊地:2.令a=1，b=x則(1+x)n=1+Cnx+…+Cnxr+…+Cnxnrn11.把b用-b代替(a-b)n=Cnan-Cnan-1b+…+(-1)rCnan-rbr

+…+(-1)nCnbn01rn對定理的再認識：特殊地:2.令a=1，b=x則(1+x)n=1+Cnx直接應用：直接應用：4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，則a1+a2+…+a7的值是

.4.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7已知求:(1)；(2)；

(3);(4)賦值法再思考:已知賦值法再思考:求(x＋2)10（x

2－1）展開式中含x

10項的系數為＿＿＿＿.(1998年全國高考題)179能力訓練3:在(x2+3x+2)5的展開式中,x的系數為多少？240能力訓練2：求(x＋2)10（x2－1）展開式中含能力訓練3:(x2+3x+2)5展開式中x的系數為_____.方法1

(x2+3x+2)5=[(x2+2)+3x]5

方法2

(x2+3x+2)5=[x(x+3)+2]5

方法3

(x2+3x+2)5=[x2+(3x+2)]5

方法4

(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5，…….妙!能力訓練3:(x2+3x+2)5展開式中x的系數為____131二項式定理公開課用課件能力訓練4：你能否判斷的展開式中是否包含常數項？如果包含