學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE17-學必求其心得，業必貴于專精全冊綜合檢測(時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題(本大題共13小題，每小題4分，共52分．在每小題所給的四個選項中,第1～10題只有一項符合題目要求；第11～13題，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的不得分）1．已知函數f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，則a的值為（)A．0 B．1C．2 D．3解析：選B由題意知log2（a＋1)＝1,∴a＋1＝2，∴a＝1。2．函數y＝eq\r(x－1)·ln(2－x）的定義域為(）A．(1，2） B．[1,2)C．(1，2］ D．[1，2]解析：選B要使解析式有意義,則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－1≥0，,2－x＞0，）)解得1≤x＜2，所以所求函數的定義域為［1，2）．3．已知O，A，B是同一平面內的三個點，直線AB上有一點C滿足2eq\o(AC，\s\up7（→））＋eq\o(CB,\s\up7(→)）＝0，則eq\o(OC，\s\up7（→)）＝(）A．2eq\o(OA,\s\up7(→）)－eq\o（OB,\s\up7（→)) B．－eq\o(OA,\s\up7(→））＋2eq\o(OB,\s\up7（→))C。eq\f(2，3)eq\o(OA，\s\up7（→））－eq\f(1，3）eq\o（OB，\s\up7(→)) D．－eq\f(1,3）eq\o(OA,\s\up7（→)）＋eq\f（2,3)eq\o(OB,\s\up7（→））解析:選A依題意,得eq\o(OC，\s\up7(→)）＝eq\o(OB,\s\up7(→)）＋eq\o(BC,\s\up7（→)）＝eq\o（OB，\s\up7（→）)＋2eq\o（AC，\s\up7（→））＝eq\o(OB，\s\up7（→))＋2(eq\o（OC，\s\up7(→））－eq\o（OA,\s\up7(→）)），所以eq\o（OC,\s\up7（→))＝2eq\o（OA，\s\up7（→)）－eq\o(OB,\s\up7（→）），故選A.4．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黑球與都是紅球B．至少有一個黑球與都是黑球C．至少有一個黑球與至少有一個紅球D．恰有1個黑球與恰有2個黑球解析：選DA中的兩個事件是對立事件，不符合要求；B中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，不符合要求;C中的兩個事件都包含“一個黑球、一個紅球"這一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不對立的兩個事件．故選D。5．某學校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人．現用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本,若女學生一共抽取了80人，則n的值為(）A．193 B．192C．191 D．190解析：選B1000×eq\f(n，200＋1200＋1000)＝80，求得n＝192。6．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位:kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（）A．x1，x2,…，xn的平均數 B．x1,x2，…,xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2,…,xn的中位數解析：選B統計問題中,體現數據的穩定程度的指標為數據的方差或標準差．故選B。7．已知向量a＝（1，m），b＝(m,1)，則“m＝1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A向量a＝(1，m），b＝(m，1)，若a∥b，則m2＝1,即m＝±1,故“m＝1"是“a∥b"的充分不必要條件,選A。8．某出租汽車公司為了了解本公司司機的交通違章情況，隨機調查了50名司機，得到了他們某月交通違章次數的數據，結果制成了如圖所示的統計圖，根據此統計圖可得這50名出租車司機該月平均違章的次數為()A．1 B．1。8C．2。4 D．3解析：選Beq\f(5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4，50）＝1.8.9．甲、乙、丙三人在3天節目中值班，每人值班1天,則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是(）A.eq\f(1，6） B.eq\f（1,4）C。eq\f（1，3） D.eq\f(1,2)解析:選C甲、乙、丙三人在3天中值班的情況為：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6種,其中符合題意的有2種，故所求概率為eq\f(1,3）。10．已知a＝（1，2)，b＝（－1,1），c＝2a－b,則|cA.eq\r(26） B．3eq\r(2）C.eq\r（10） D.eq\r(6）解析:選B∵a＝（1，2），b＝(－1，1),∴c＝2a－b＝（3，3)，∴｜c｜＝eq\r（9＋9）＝3eq\r（2），故選B.11．下列函數中，在區間（0,＋∞)上單調遞減的是(）A．y＝eq\f(1,x) B．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|解析：選ABC易知y＝eq\f(1,x）;y＝e－x,y＝－x2＋1在(0，＋∞）上是減函數，y＝lg｜x｜在（0，＋∞）上是增函數．故選ABC.12．在△ABC中,下列四個選項正確的是（)A．eq\o(AB,\s\up7(→）)－eq\o(AC,\s\up7(→））＝eq\o(BC，\s\up7（→））B．eq\o（AB,\s\up7(→))＋eq\o（BC,\s\up7(→))＋eq\o（CA,\s\up7(→））＝0C．若（eq\o（AB,\s\up7(→）)＋eq\o(AC,\s\up7（→)))·（eq\o(AB，\s\up7(→））－eq\o(AC，\s\up7（→）))＝0，則△ABC為等腰三角形D．若eq\o（AC,\s\up7(→）)·eq\o（AB，\s\up7(→）)〉0，則△ABC為銳角三角形解析：選BC∵eq\o（AB,\s\up7(→）)－eq\o（AC,\s\up7(→）)＝eq\o（CB,\s\up7（→))＝－eq\o(BC,\s\up7（→））≠eq\o（BC，\s\up7(→）)，∴A錯誤．eq\o(AB，\s\up7(→））＋eq\o（BC，\s\up7(→）)＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝eq\o（AC,\s\up7（→）)＋eq\o（CA，\s\up7（→））＝eq\o（AC,\s\up7(→））－eq\o(AC,\s\up7（→)）＝0，∴B正確．由(eq\o（AB,\s\up7(→)）＋eq\o（AC,\s\up7（→)))·(eq\o（AB,\s\up7(→））－eq\o（AC，\s\up7(→）)）＝eq\o(AB2,\s\up7（→）)－eq\o(AC2,\s\up7（→)）＝0，得|eq\o(AB，\s\up7(→）)|＝|eq\o(AC，\s\up7（→)）｜,∴△ABC為等腰三角形，C正確．eq\o（AC,\s\up7(→）)·eq\o(AB，\s\up7(→))〉0?cos〈eq\o(AC，\s\up7（→）），eq\o(AB，\s\up7(→）)〉>0，即cosA〉0，∴A為銳角,但不能確定B,C的大小，∴不能判定△ABC是否為銳角三角形，∴D錯誤，故選BC。13．圖1為某省2019年1～4月份快遞業務量統計圖，圖2為該省2019年1～4月份快遞業務收入統計圖，則下列選項中對統計圖理解正確的是（)A．2019年1～4月份快遞業務量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．2019年1～4月份快遞業務量同比增長率均超過50%,在3月份最高,和春節蟄伏后網購迎來噴漲有關C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業務量與業務收入變化高度一致D．從1～4月份來看，業務量與業務收入有波動，但整體保持高速增長解析：選ABC對于A,2019年1～4月份快遞業務量中3月份最高，有4397萬件，2月份最低，有2411萬件，其差值接近2000萬件，所以A正確;對于B，2019年1～4月份快遞業務量的同比增長率分別為55%，53％,62%，58%，均超過50％，在3月份最高,和春節蟄伏后網購迎來噴漲有關，所以B正確；對于C，由題中兩圖易知增量與增長速度并不完全一致，其業務量從高到低變化是3月→4月→1月→2月,業務收入從高到低變化是3月→4月→1月→2月,保持高度一致，所以C正確；對于D,由題圖知業務收入2月相對1月減少,4月相對3月減少，整體不具備高速增長之說,所以D不正確．綜上，選ABC.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡上的橫線上)14．已知函數f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（log3x，x＞0,，2x，x≤0，）)則feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(f\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，9））)）)的值為________．解析：因為eq\f(1,9)＞0，所以feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，9）)）＝log3eq\f(1,9）＝log33－2＝－2，所以f（－2)＝2－2＝eq\f（1,4).答案:eq\f(1,4)15．某人5次上班途中所花的時間（單位:分鐘)分別為x，y，10,11,9。已知這組數據的平均數為10，方差為2，則｜x－y|的值為________．解析：由平均數為10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f（1，5）＝10,則x＋y＝20；又方差為2,∴[（x－10）2＋（y－10）2＋(10－10)2＋（11－10）2＋(9－10）2]×eq\f(1，5）＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192，∴|x－y｜＝eq\r(x－y2）＝eq\r（x2＋y2－2xy)＝4。答案：416．甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為eq\f(2，3），eq\f（3,4),eq\f（2，5），那么三人中恰有兩人合格的概率是________．解析：三人中恰有兩人合格的概率P＝eq\f（2，3）×eq\f（3，4）×eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f(2,5）))＋eq\f(2，3）×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(3,4)）)×eq\f(2，5)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f（2,3))）×eq\f（3,4）×eq\f(2，5）＝eq\f（7，15)。答案：eq\f(7,15)17．從某小學隨機抽取100名同學,將他們的身高(單位：cm)數據繪制成頻率分布直方圖(如下圖）．由圖中數據可知a＝________。若要從身高在［120，130），[130，140)，［140,150］三組的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150］的學生中選取的人數應為________（一空2分）．解析：∵0。005×10＋0。035×10＋a×10＋0。020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030。設身高在［120,130），[130，140)，［140,150]三組的學生分別有x，y,z人，則eq\f（x，100）＝0.030×10，解得x＝30。同理,y＝20，z＝10。故從[140，150]的學生中選取的人數為eq\f(10,30＋20＋10)×18＝3.答案：0.0303三、解答題(本大題共6小題，共82分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．（12分）已知a＝eq\o(AB,\s\up7（→））,B點坐標為（1，0），b＝（－3，4），c＝（－1,1），且a＝3b－2c,求點A的坐標．解:∵b＝（－3，4），c＝（－1，1)，∴3b－2c即a＝(－7，10）＝eq\o（AB，\s\up7(→））.又B(1，0)，設A點坐標為(x，y)，則eq\o(AB，\s\up7（→)）＝（1－x，0－y）＝（－7，10)，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－x＝－7,，0－y＝10)）?eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝8，，y＝－10，))即A點坐標為（8，－10)（14分）某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示．(1）根據莖葉圖計算樣本均值；(2）日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人．根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優秀工人?解：(1）樣本均值為eq\f(17＋19＋20＋21＋25＋30，6）＝eq\f(132，6)＝22.（2)由（1)知樣本中優秀工人所占比例為eq\f（2，6）＝eq\f（1，3），故推斷該車間12名工人中有12×eq\f(1,3)＝4名優秀工人．20．(14分）已知f(x)＝｜log3x｜。（1)畫出函數f（x）的圖象；（2）討論關于x的方程｜log3x|＝a(a∈R)的解的個數．解：（1)函數f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（log3x，x≥1，,－log3x，0＜x＜1，）)對應的函數f（x)的圖象如圖所示．（2）設函數y＝｜log3x|和y＝a.當a＜0時，兩圖象無交點,原方程解的個數為0個．當a＝0時,兩圖象只有1個交點，原方程只有1解．當a＞0時，兩圖象有2個交點,原方程有2解．21．(14分）已知函數f（x）＝loga(3－ax）（a>0，且a≠1)．（1）當x∈［0,2]時，函數f(x）恒有意義,求實數a的取值范圍；（2)是否存在這樣的實數a，使得函數f（x)在區間［1，2］上為減函數,并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在,請說明理由．解：(1）∵a〉0且a≠1，設t(x）＝3－ax,則t(x)＝3－ax為減函數，當x∈［0，2］時，t（x）的最小值為3－2a∵當x∈[0,2］時，f(x）恒有意義,即x∈［0,2]時,3－ax〉0恒成立．∴3－2a〉0，∴a<eq\f(3，2）。又a〉0且a≠1，∴0<a〈1或1<a〈eq\f(3，2），∴實數a的取值范圍為(0，1)∪eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1,\f(3，2))）。(2)由(1）知函數t（x）＝3－ax為減函數．∵f（x)在區間［1，2］上為減函數，∴y＝logat在[1,2］上為增函數,∴a〉1，當x∈[1，2］時，t(x)的最小值為3－2a，f(x)的最大值為f(1）＝loga（3－a∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3－2a〉0，，loga3－a＝1，））即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a〈\f(3，2），，a＝\f（3,2)。）)故不存在這樣的實數a,使得函數f（x）在區間［1,2］上為減函數，并且最大值為1.22．(14分)今年西南一地區遭遇嚴重干旱，某鄉計劃向上級申請支援，為上報需水量，鄉長事先抽樣調查了100戶村民的月均用水量，得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表：(月均用水量的單位：噸)用水量分組頻數頻率[0。5，2。5)12[2。5，4。5）[4。5,6。5)40[6.5，8。5）0.18[8.5,10。5］6合計1001。00(1）請完成該頻率分布表，并畫出相對應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(2）估計樣本的中位數是多少；(3)已知上級將按每戶月均用水量向該鄉調水，若該鄉共有1200戶，請估計上級支援該鄉的月調水量是多少噸？解：(1)頻率分布表與相應的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下：用水量分組頻數頻率[0.5，2.5)120。12[2.5，4。5）240.24［4.5,6。5）400.40［6。5，8.5)180。18［8.5，10。5]60.06合計1001。00（2）設中位數為x，因為月均用水量在［0。5,4。5)內的頻率是0.12＋0。24＝0.36，月均用水量在[0.5，6.5）內的頻率是0.12＋0。24＋0.40＝0。76，所以x∈［4。5,6.5），則（x－4.5)×0。2＝0.5－0。36，解得x＝5.2。故中位數是5.2.（3）該鄉每戶月均用水量估計為1．5×0。12＋3.5×0。24＋5。5×0。40＋7。5×0。18＋9.5×0.06＝5。14，由5。14×1200＝6168，知上級支援該鄉的月調水量是6168噸．23．（14分)(2019·北京高考)改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動