授課標(biāo)題勾股定理章節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形。2.熟練地運(yùn)用勾股定理解決實際問題。重點難點1.利用勾股定理的逆定理進(jìn)行直角三角形的判定。2.構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理解決實際問題。教案類型一、知識點CBAcbCBAcba1.定義直角三角形的平方和等于的平方。數(shù)學(xué)式子：應(yīng)用（1）已知直角三角形的兩邊求；（2）利用勾股定理可以證明線段關(guān)系的問題；（3）用勾股定理，在數(shù)軸上作出表示的點，即作出長為的線段。3.使用注意事項（1）勾股定理使用條件：只對三角形適用，不適用于銳角三角形和鈍角三角形；（2）注意分清邊和邊，避免盲目代入公式致錯；（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長．即c2=a2＋b2，a2=，b2=．（二）勾股定理的逆定理：1.定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形.2.數(shù)學(xué)式子：；滿足三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)(常見勾股數(shù)：=1\*GB3①3,4,5=2\*GB3②5,12,13=3\*GB3③6,8,10=4\*GB3④7,24,25=5\*GB3⑤8,15,17=6\*GB3⑥9，40,41=7\*GB3⑦18,24,30)。3.用途：用于驗證一個三角形是否為三角形（三）勾股定理的應(yīng)用實際問題實際問題（直角三角形的邊長計算）勾股定理實際問題（判定直角三角形）勾股定理的逆定理互逆定理二、經(jīng)典例題類型一：勾股定理的有關(guān)計算例1.如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是cm2．例2.已知一個直角三角形的兩邊分別為3cm和4cm，那么第三邊的長為。例3.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1,l2，l3之間的距離為2,則AC2的長是()A．13B．20C．26 D．5例4.一個等腰三角形的周長是36cm，底邊上的高是12cm，求三角形各邊的長. 例5.在長方形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE和EF2. 舉一反三：1.在△ABC中，∠B=90°，AB＝5，BC＝12，則AC邊上的中線長為。2.在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4為（）A.3B.4C.5D.6 3.如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為多少？類型二：勾股定理的逆定理例7.=時，C=。例8.，當(dāng)AB=時，C=。例9.已知：如圖，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求該圖形的面積.類型三：勾股定理解實際問題例10.2013年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（）（A）13（B）19（C）25（D）169舉一反三1.如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②ˊ，…，依此類推，若正方形①的邊長為16cm，則正方形⑦的邊長的平方為。2.如圖，一艘輪船以16海里/小時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海里/小時的速度向西南方向航向（兩船都勻速航行），它們離開港口一個半小時后相距多遠(yuǎn)？ 3.恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km，A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點A關(guān)于直線X的對稱點是A'，連接BA'交直線X于點P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB．

（1）求S1、S2，并比較它們的大小；

（2）請你說明S2=PA+PB的值為最小；類型四：與展開圖有關(guān)的計算A·B3220例12.如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到A·B3220 例13.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是__________例14.如圖，一透明的直圓柱狀的玻璃杯，由內(nèi)部測得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長度至少為.舉一反三1.如圖，圓柱的高為8cm，底面直徑4cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米