專題4.5數學歸納法（B卷提升篇）（人教A版第二冊,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·全國高二課時練習）已知，則（）A．中共有項，當n=2時，B．中共有項，當n=2時，C．中共有項，當n=2時，D．中共有項，當n=2時，2．（2020·全國高二課時練習）已知n為正偶數，用數學歸納法證明1-+…+=2時，若已假設n=k(k≥2，k為偶數)時命題成立，則還需要用歸納假設證（）A．n=k+1時等式成立 B．n=k+2時等式成立C．n=2k+2時等式成立 D．n=2(k+2)時等式成立3．（2020·全國高二課時練習）平面內有個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都無公共點，用表示這個圓把平面分割的區域數，那么與之間的關系為（）A． B．C． D．4．（2020·全國高二課時練習）用數學歸納法證明“對于的正整數成立”時，第一步證明中的起始值應取（）A． B． C． D．5．（2020·上海普陀區·曹楊二中高二期中）用數學歸納法證明不等式：，從到，不等式左邊需要（）A．增加一項 B．增加兩項、C．增加，且減少一項 D．增加、，且減少一項6．（2020·江西省奉新縣第一中學高三月考（理））用數學歸納法證明“”時，由的假設證明時，不等式左邊需增加的項數為（）A． B． C． D．7．（2020·陜西省商丹高新學校高二期中（理））已知，證明不等式時，比多的項數是（）A．項 B．項 C．項 D．以上都不對8．（2020·山西高二期末（理））用數學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數是（）A．項 B．項 C．項 D．項9．（2020·全國高三專題練習）用數學歸納法證明“能被9整除”，在假設時命題成立之后，需證明時命題也成立，這時除了用歸納假設外，還需證明的是余項（）能被9整除.A． B． C． D．10．（2020·浙江高三二模）數列滿足：，，數列前項和為，則以下說法正確個數是（）①；②；③；④.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·全國高二課時練習）已知，用數學歸納法證明時，_________．12．（2020·上海徐匯區·高三一模）用數學歸納法證明能被整除時，從到添加的項數共有__________________項（填多少項即可）．13．（2019·海口市靈山中學高三月考）已知數列的前項和為，滿足，，則___________.14．（2020·上海高二課時練習）在證明是的倍數時，時驗證的表達式是_______；到增加的表達式是______________．15．（2020·浙江紹興市·紹興一中高二期中）若，用數學歸納法驗證關于的命題時，第一步計算________；第二步“從到時”，________．16．（2018·全國高二單元測試）探索表達式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的結果時,第一步當n=____時,A=____.17．（2019·全國高二專題練習（文））（1）用數學歸納法證明“對于的自然數都成立”時，第一步證明中的起始值應取________________；（2）利用數學歸納法證明“”時，在驗證成立時，左邊應該是________________．三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2020·全國高二課時練習）已知數列的通項公式為，求證：對任意的，不等式都成立．19．（2020·全國高二課時練習）觀察下列等式：．．．．．．按照以上式子的規律：（1）寫出第5個等式，并猜想第個等式；（2）用數學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立．20．（2020·廣西高三其他模擬（理））設數列滿足，.（1）計算，.猜想的通項公式并利用數學歸納法加以證明；（2）記，求數列的前n項和.21．（2020·全國高二課時練習）已知正項數列滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前項和為，求證：．22．（2020·浦東新區·上海師大附中高三期中）已知函數.（1）當，時，若存在，，使得，求實數c的取值范圍；（2）若二次函數對一切恒有成立，且，求)的值；（3）是否存在一個二次函數，使得對任意正整數k