淹沒問題（一）----淹沒的要點和應用一、背景剖析：以人教版五年級下冊第三單元長方體和正方體中例6----用排水法求不規則物體體積為基礎，延長至淹沒問題的原理并拓展應用。二、教課內容：宜賓里小學數學校本教材《托起美的數學》六年級下冊第二講淹沒問題（一）三、學習目標：經過指引和演示，啟迪學生察看、發現水面以下物體體積與上漲部分體積的關系，成立淹沒問題的等量關系模型，并能應用模型解決簡單的問題，培育和提高學生邏輯思想和模型思想。四、學習要點：淹沒問題要點的建模和簡單應用五、學習難點：已有錯誤認識“水面以下物體體積=上漲部分水的體積”負遷徙的影響和改正以及淹沒問題的等量關系模型的發現、歸納和應用。六、教課過程㈠激趣導學播放烏鴉喝水動畫播放ppt（2,3）Sh：同學們，烏鴉喝水帶給我們如何的啟迪呢？這一點我們在課本里已經學習過了。下邊我來查驗一下同學們，這個西紅柿的體積是多少？（動向演示淹沒的全過程）Sh：依據學校所學，我們知道，上漲部分的體積等于50毫升，也就是西紅柿體積。（動向演示第4張）㈡制造認知矛盾（ppt5,6）Sh：這個鐵條的體積是多少？也是50毫升嗎？呵呵，看來建議不一致嘛。這里能夠按下暫停鍵，既能夠獨立思慮也能夠伙伴議論議論。㈢自主合作研究學生獨立思慮或和家長、同學議論溝通。㈣模擬報告溝通Sh：我想有的同學是這樣思慮的。（ppt7）Sh：上漲部分的體積（含內部鐵塊體積）等于50毫升，也就是整根鐵條的體積。什么什么，我仿佛聽到有人反對，仿佛在說鐵條體積等于上漲部分水的體積，不可以含內部鐵塊體積。真是傷腦筋！正方還有話說？好的，快來解說解說。嘔！本來是說，為何會增添50毫升的體積呢？只好是鐵條造成的，所以鐵條體積就是50毫升。如何，反方贊同嗎？仿佛仍是將信將疑呀。Sh：還有沒有也得50毫升，但方法思路不同樣的呢？（動向演示ppt8）Sh：這位同學是說250毫升等于本來下邊的體積加上上漲部分的體積，也等于里面鐵條的體積加上本來水的體積，因為本來下邊的體積和水的體積是相等的，所以整根鐵條的體積=整個上漲部分的體積=50毫升。Sh：不錯，還有其他方法嗎？（ppt）Sh：本來還有這樣的方法，把鐵條切成鐵沙子，因為整體積沒有變，所以水面高度也不會變，鐵砂的體積等于上漲部分的體積，也就是整根鐵條的體積。Sh：這有點像把鐵條捏成方才的西紅柿了，用到了等積變形的數學思想。㈤提高建模（ppt11）Sh：同學們分別用整體的思想、等量代換和等積變形的方法等，解決了鐵條體積問題，下邊誰能總結一下，物體淹沒部分的體積究竟等于什么？Sh：是的，物體淹沒部分的體積等于所有水

面上漲部分的體積。Sh：同學們，可要千萬注意，假如還以為“物體淹沒部分的體積不過等于水面上漲的體積”，就要犯錯誤了。希望同學們，把淹沒

部分水問題的要點理解記憶下來。㈥模型應用（ppt12）1.基礎：完整淹沒問題Sh：（釋題），大家能夠按下暫停鍵，自己先

試試做一下。Sh：利用大家剛才總結的模型“物體淹沒部體積等于所有水面上漲部分的體積”，我們不難鐵塊體積等于上漲部分體積。經過計算，我們得塊體積是400立方厘米，所以知道上漲部分體積400立方厘米，還知道容器底面積是等于上漲部底面積，所以用上漲部分體積除以它的底面積，

分的發現，到鐵就是分的就很簡單獲得上漲的高了。2.提高：不完整淹沒問題（ppt13）Sh：（釋題），同學們再單獨解答試一試，別忘

了按下暫停鍵。⑴公式法Sh：這道題有些難度，利用模型，我們很容到上漲部分的體積等于淹沒部分體積。我們解：時水面高x厘米，分別表示出它們的體積并成立方

易得設這程，就能簡單求得此時水面高度。⑵“果凍”思路Sh：我們換一種思路，能夠給淹沒鐵塊的容器中滴兩滴凝結液，讓水變為凝結的

“果凍”，再把鐵塊快速抽出，此時空心果凍的體積就是本來水的體積。Sh：水的體積用容器底面積乘以水的高很簡單得出，是4800立方厘米，這也是“果凍”體積，果凍底面積是是環形的，可經過容器底面積減去鐵塊底面積求出，即480-360=120平方厘米，最后用果凍體積除以果凍底面積就獲得果凍的高，是40厘米，也就是此時水面的高。七、拓展練習Sh：下邊是提到拓展題，相信你必定能經過努力解決它。剖析與解答：浸潤部分由兩部分構成，一部分是24厘米，另一部分是24厘米長鐵塊露出水面造成的水面降落。要點在于求出后者，我們能夠先求出24厘米長鐵塊體積，用15×15×24=5400立方厘米。依據淹沒模型可知，該體積恰巧為水面降落部分的體積，我們用54