2022-2023學(xué)年河南省南陽地區(qū)部分學(xué)校上學(xué)期高一上學(xué)期期中熱身摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，有”的否定是（

）．A．，有 B．，有C．，使 D．，使C【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“，有”的否定是“，使”.故選：C2．若集合，，則（

）．A． B． C． D．A【分析】化簡(jiǎn)集合M，N，根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：A3．已知冪函數(shù)，則m＝（

）．A． B． C．1 D．2C【分析】形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，根據(jù)此定義給出表示冪函數(shù)的條件.【詳解】形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，令，解得．故選：C.4．下列命題為真命題的是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則B【分析】取特殊值可判斷AC，作差法可判斷B，由不等式的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋裕茫蔅正確；對(duì)于C，取，即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋裕蔇錯(cuò)誤．故選：B5．函數(shù)的圖像大致為（

）．A． B． C． D．B【分析】根據(jù)特值排除AD，根據(jù)奇偶性排除C，即可得出答案.【詳解】由，，可得為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)C；，排除選項(xiàng)A；因?yàn)椋耘懦x項(xiàng)D．故選：B6．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，，，則（

）．A． B． C． D．D【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則得到，，，結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，作出判斷.【詳解】由題意可知，，，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，，所以，故．故選：D7．放射性核素鍶89的質(zhì)量M會(huì)按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)其初始質(zhì)量為，質(zhì)量M與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，若鍶89的質(zhì)量從衰減至，，所經(jīng)過的時(shí)間分別為，，，則（

）．A． B． C． D．A【分析】根據(jù)題意列出方程組，指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，求出，結(jié)合，得到.【詳解】由題可得，則，即．因?yàn)椋裕蔬x：A8．已知為R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（

）．A． B．C． D．D【分析】先根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性得到當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，再根據(jù)的性質(zhì)得到當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，從而求出的解集.【詳解】根據(jù)題意可得，因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．因?yàn)椋裕驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，則當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，．因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上：不等式的解集為.故選：D二、多選題9．下列運(yùn)算中正確的是（

）．A． B．C． D．BCD【分析】A選項(xiàng)，先求出，進(jìn)而得到，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)和進(jìn)行求解即可；C選項(xiàng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；D選項(xiàng)，根據(jù)無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋裕瑒t，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋裕珺正確；對(duì)于C，，C正確；對(duì)于D，，D正確．故選：BCD10．已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)，則（

）．A． B．C．為R上的增函數(shù) D．的解集為BCD【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】由題意可得恒成立，故，A錯(cuò)誤，因?yàn)楦鶕?jù)題意，得，，所以，故B正確，，所以，為R上的增函數(shù)，C正確；，解得，D正確．故選：BCD11．若不等式對(duì)一切的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）．A． B． C． D．ACD【分析】令，依題意只需，即可得到關(guān)于的不等式，從而求出的取值范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B、C的大小，即可得解.【詳解】解：令，則單調(diào)遞增，要使對(duì)一切的恒成立，則，即，可得，解得．因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以．同理函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以．故選：ACD12．若是定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，恒成立，則下列說法正確的是（

）．A． B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．若，則恒成立BD【分析】令可求出判斷A，可得函數(shù)的奇偶性判斷B，根據(jù)與時(shí)函數(shù)值符號(hào)不同判斷C，利用單調(diào)性的定義判斷D.【詳解】已知，令，可得，解得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；再令，得，即，因?yàn)椴缓愠闪ⅲ裕詾槠婧瘮?shù)，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，不為偶函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)任意的，，且，則，所以，因?yàn)椋遥裕裕矗栽谏蠁握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以是R上的增函數(shù)，故D正確．故選：BD三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【分析】根據(jù)定義域的定義，列出不等式方程，求解即可.【詳解】依題意得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．“，”是“”的______．（從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶钊霗M線中）充分不必要條件.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得到充分性，必要性舉出反例.【詳解】由，，由不等式基本性質(zhì)可得，充分性成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不滿足，必要性不成立，故“，”是“”的充分不必要條件．故充分不必要條件.15．設(shè)，，則______．0.4【分析】指數(shù)式兩邊取對(duì)數(shù)，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)、換底公式求解.【詳解】因?yàn)椋裕瑒t．故答案為.16．表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如．若均為非零實(shí)數(shù)，為正數(shù)，且，，則的取值集合為______．【分析】化簡(jiǎn)得到，，據(jù)此列出為實(shí)數(shù)根的一元二次方程，利用判別式求出的范圍，進(jìn)而可求解【詳解】根據(jù)題意可得，，則為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得又，所以．由，可得的取值集合為．故四、解答題17．（1）已知，，試用a，b表示；（2）求值：．（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）非零數(shù)的零次冪等于1，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋裕?）．18．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求a的取值范圍．(1)(2)【分析】(1)由已知得，，直接進(jìn)行集合的運(yùn)算即可；(2)由知集合是集合的子集，列出關(guān)系式求解，注意討論的情況.【詳解】（1）若，則，，因?yàn)椋裕剩?）因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，即滿足題意．當(dāng)時(shí)，由，得，又，所以．綜上，a的取值范圍為．19．已知，有，，有．(1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若p和q至少有一個(gè)為真命題，求a的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）考慮與兩種情況，結(jié)合根的判別式求出a的取值范圍；（2）求出q為真命題時(shí)，，得到當(dāng)p，q均為假命題時(shí)，a的取值范圍，從而得到當(dāng)p和q至少有一個(gè)為真命題時(shí)的取值范圍.【詳解】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：．綜上，a的取值范圍為．（2）當(dāng)q為真命題時(shí)，因?yàn)椋校裕瘮?shù)在上單調(diào)遞增，得．因?yàn)楫?dāng)p，q均為假命題時(shí)，由或與取交集得：，此時(shí)a的取值范圍為．故當(dāng)p和q至少有一個(gè)為真命題時(shí)，a的取值范圍是．20．網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合已成為商業(yè)的一個(gè)主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2022年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個(gè)月的運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用（單位：萬元）與產(chǎn)品的月銷量（單位：萬件）（）之間滿足：當(dāng)時(shí)，與成正比且比例系數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，．已知網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為64元，且每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)價(jià)的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半”之和．(1)設(shè)該產(chǎn)品的月凈利潤為（單位：萬元），試建立與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該產(chǎn)品月凈利潤的最大值．(1)(2)77.5萬元【分析】（1）先求每件產(chǎn)品的售價(jià)，結(jié)合t與x的關(guān)系，即可建立與的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的關(guān)系式，利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因?yàn)槊考a(chǎn)品的售價(jià)為%所以該產(chǎn)品的月凈利潤因?yàn)樗裕矗?）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，即故該產(chǎn)品月凈利潤的最大值為77.5萬元．21．設(shè)函數(shù)，且，．(1)求a，b的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若存在，使得成立，求m的取值范圍．(1)，(2)在上單調(diào)遞增；證明見解析(3)【分析】（1）由待定系數(shù)法求出a、b的值；（2）利用定義法證明單調(diào)性；（3）利用分離參數(shù)法得到，令，，求出的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，，解得，．（2）在上單調(diào)遞增．證明：由（1）得．令，，當(dāng)時(shí)，，，則，即，單調(diào)遞增．故在上單調(diào)遞增．（3）由（1）知，所以可化為．故存在，使得成立．令，，當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故m的取值范圍是．“恒（能）成立”問題的解決方法：（1）函數(shù)性質(zhì)法對(duì)于一次函數(shù)，只須兩端滿足條件即可；對(duì)于二次函數(shù)，就要考慮參數(shù)和的取值范圍.（2）分離變量法思路：將參數(shù)移到不等式的一側(cè)，將自變量x都移到不等式的另一側(cè).（3）變換主元法特點(diǎn)：題目中已經(jīng)告訴了我們參數(shù)的取值范圍，最后要我們求自變量的取值范圍.思路：把自變量看作“參數(shù)”，把參數(shù)看作“自變量”，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)法，求解.（4）數(shù)形結(jié)合法特點(diǎn)：看到有根號(hào)的函數(shù)，就要想到兩邊平方，這樣就與圓聯(lián)系起來；這樣求函數(shù)恒成立問題就可以轉(zhuǎn)化為求“誰的函數(shù)圖像一直在上面”，這樣會(huì)更加直觀，方便求解.22．定義：若存在正數(shù)a，b，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t稱為“保值函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)當(dāng)時(shí)，求的解析式．(2)試問是否為“保值函數(shù)”？說明你的理由．(1)(