2022-2023學年甘肅省白銀市會寧縣會寧縣高二上學期期中數學試題一、單選題1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．D【分析】若直線傾斜角為，由題設有，結合即可得傾斜角的大小.【詳解】由直線方程，若其傾斜角為，則，而，∴.故選：D2．76是等差數列4，7，10，13，…的第（

）項A．25 B．26 C．27 D．28A【分析】先求出該等差數列的通項公式，再代入，即可得到答案.【詳解】設該等差數列為，由題意可知，首項為4，公差為3，則故，得故選：A3．若兩條直線與互相垂直，則的值為（）A．4 B．-4 C．1 D．-1A【分析】根據兩直線垂直的充要條件知：，即可求的值.【詳解】由兩直線垂直，可知：，即.故選：A4．設等差數列的前項和為，若，則（

）A． B．45 C． D．90B【分析】根據等差數列的性質及求和公式進行求解.【詳解】由等差數列的性質可得：，則.故選：B5．已知直線過，且在兩坐標軸上的截距為相反數，那么直線的方程是（

）．A．或 B．或C．或 D．或A【分析】根據直線在兩坐標軸上的截距為相反數，可以分兩種情況來討論，兩坐標軸上的截距都為0時和兩坐標軸上的截距互為相反數且不等于0時，即可求解.【詳解】（1）當坐標軸上的截距都為0時，直線過原點，設直線方程為把點代入求出，即直線方程為（2）當坐標軸上的截距互為相反數且不等于0時，設直線方程為，把點代入求出，即直線方程為綜上，直線方程為或故選：A6．設等比數列{an}的前n項和為Sn，a1+a4+a7=9，a2+a5+a8=18，則S9=（

）A．27 B．36 C．63 D．72C【分析】根據題意，設等比數列{an}的公比為q，則有a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=18，解可得q的值，進而可得a3+a6+a9的值，相加可得答案.【詳解】根據題意，等比數列{an}中，設其公比為q，若a1+a4+a7=9，則a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=18，則有q=2；故a3+a6+a9=q（a2+a5+a8）=2×18=36，故S9=（a1+a4+a7）+（a2+a5+a8）+（a3+a6+a9）=9+18+36=63；故選：C.7．已知圓，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為A． B．C． D．B【詳解】試題分析：在圓上任取一點,則此點關于直線的對稱點在圓上,所以有，即,所以答案為,故選B.曲線關于直線的對稱曲線方程的求法.8．若數列{}的前n項和為＝，=（

）A． B． C． D．B【分析】根據已知條件，利用與的關系求得數列的通項公式，利用等比數列前項和公式求解即可.【詳解】解：當時，，解得，當時，，即，∴是首項為1，公比為-2的等比數列，∴，所以.故選：B.二、多選題9．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的方程是（

）A． B．C． D．AD【分析】根據題意寫出反射光線所在直線的方程，再根據直線與圓相切列式計算即可.【詳解】射這條光線所在直線方程為，則會過點，反射光線斜率與原光線斜率互為相反數，所以反射光線所在直線方程為，圓的圓心為，半徑為1，與反射光線相切，即，解得或當時，反射光線所在直線方程為；當時，反射光線所在直線方程為；故選:AD10．已知等差數列中，，公差，則使其前項和取得最大值的自然數是（

）A． B． C． D．CD【分析】分析可得，利用等差數列的求和公式結合二次函數的基本性質可求得使得最大時的值.【詳解】因為，則數列為單調遞減數列，由可得，則，所以，，則，，所以，當或時，取得最大值.故選：CD.11．已知圓上有且僅有兩個點到直線的距離為，則實數的可能取值（

）A． B． C．6 D．ABD【分析】由題可得圓心到直線的距離，結合條件可得不等式，進而即得.【詳解】由題可得圓的標準方程是，圓心為，半徑為（），圓心到已知直線的距離為，則圓心到與直線平行且距離為1的直線的距離分別為3和5，由題意，解得．故選：ABD．12．數列的前項和為，已知，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數列 B．C．當時， D．當或4時，取得最大值CD【分析】根據表達式及時，的關系，算出數列通項公式，即可判斷A、B、C選項的正誤.的最值可視為定義域為正整數的二次函數來求得.【詳解】當時，，又，所以，則是遞減數列，故A錯誤；，故B錯誤；當時，，故C正確；因為的對稱軸為，開口向下，而是正整數，且或距離對稱軸一樣遠，所以當或時，取得最大值，故D正確.故選：CD.三、填空題13．已知數列中，，則_________．【分析】由求出，，，確定數列為循環數列，最小正周期為3，從而求出.【詳解】因為，所以，，，……，所以數列為循環數列，最小正周期為3，故.故-214．已知兩條直線，，若，則直線與之間的距離______．##【分析】利用兩直線平行可求得的值，再利用平行線間的距離公式可求得的值.【詳解】因為，則，解得，所以，直線的方程為，因此，直線與之間的距離.故答案為.15．由正數組成的等比數列中，若，則__________．【分析】由已知，根據條件，借助等比中項的性質可得：，然后利用對數的運算，將原式化為，然后將代入，即可完成求解.【詳解】由已知，數列為正項等比數列，所以，所以由等比中項性質可知：所以.故答案為.16．點M在圓(x－5)2＋(y－3)2＝9上，則點M到直線3x＋4y－2＝0的最短距離為__2【分析】求出圓心到直線的距離，再減去圓的半徑即得．【詳解】圓心，到直線的距離為，∴所求最小值為．設圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上的點到直線距離的最大值為，最小值為（直線與圓相離時，否則最小值為0）．四、解答題17．已知的三個頂點坐標分別為，，，求：(1)邊所在直線的方程；(2)邊的垂直平分線所在直線的方程．(1)(2)【分析】（1）利用斜率計算公式可得直線的斜率，利用點斜式即可得出．（2）利用中點坐標公式可得線段的中點坐標，利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得的垂直平分線的斜率，利用點斜式即可得出．【詳解】（1）解：直線的斜率為，所以直線的方程為，即（2）解：線段的中點坐標為，的垂直平分線的斜率為，的垂直平分線的方程為，即．18．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，且a3＝17，S7＝98．(1)求{an}的通項公式；(2)求Sn的最大值．(1)(2)100【分析】（1）由已知結合等差數列的性質及求和公式先求出，進而可求公差d,然后結合通項公式可求；（2）先求出等差數列的和，然后結合二次函數的性質可求．【詳解】（1）因為{an}是等差數列，設公差為d，因為所以，由所以；（2），對稱軸為當時，取得最大值．19．已知圓及直線．(1)證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程．(1)證明見解析(2)，【分析】（1）根據直線過定點，而該點在圓內，即可求解，（2）由時，圓心到直線的距離最大，進而可求最短的弦長以及直線方程.【詳解】（1）將直線的方程變形為，令，解得，即直線過定點．因為，所以點在圓內部．所以不論m為何實數，直線與圓恒相交．（2）（1）的結論知直線過定點，且當直線時，此時圓心到直線的距離最大，進而被圓所截的弦長最短，故,從而此時，此時,直線方程為，即20．數列中，已知在直線上.（1）求數列的通項公式；（2）若,求數列的前項和.（I）;（II）.【分析】（I）根據等差數列的通項公式可求；（Ⅱ）先求，再利用錯位相減法可求和.【詳解】（I）∵在直線上，∴，即∴是以3為首項，以2為公差的等差數列..（II）①②由①②得.本題主要考查數列的通項公式求解和錯位相減法求和，側重考查數學運算的核心素養.21．已知等比數列中，，且是和的等差中項.數列滿足，且..（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.（1）；（2）.【分析】（1）設等比數列的公比為，由等差中項的性質建立等量關系，求解，從而求出數列的通項公式；（2）由等差中項的性質可知為等差數列，求出通項公式，分組求和即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為因為，所以.因為是和的等差中項，所以，即，解得所以.（2）因為，所以為等差數列.因為，所以公差.故.所以22．已知圓過點，且與直線相切于點．(1)求圓的方程；(2)過點的直線與圓交于兩點，若為直角三角形，求直線的方程；(3)在直線上是否存在一點，過點向圓引兩切線，切點為，使為正三角形，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．(1)(2)或(3)存在點或，使為正三角形【分析】（1）設圓心為，根據圓心和切點連線與切線垂直、圓心到圓上兩點的距離相等可構造方程組求得圓心坐標，進而得到半徑，由此可得圓的方程；（2）由等腰直角三角形性質可知圓心到直線的距離；分別在直線斜率不存在和存在的情況下，根據構造方程求得結果；