2022-2023學年陜西省咸陽市高一上學期第二次月考數(shù)學試題一、單選題1．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．C【分析】函數(shù)定義域滿足，求解即可【詳解】由題，函數(shù)定義域滿足，解得.故選：C2．已知，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，A【分析】根據(jù)給定條件，利用含有一個量詞的命題的否定求解作答.【詳解】因，，則命題是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題的否定是：，.故選：A3．集合，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)并集與補集的運算，可得答案.【詳解】由題意，，.故選：B.4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．D【分析】探討給定函數(shù)的奇偶性，結合的值正負即可判斷作答.【詳解】函數(shù)定義域為R，，因此函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，選項A，B不滿足；又，選項C不滿足，D符合題意.故選：D5．已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．D【分析】利用基本不等式求和的最小值.【詳解】由，為正實數(shù)，則，當且僅當，即，時等號成立，故選：D.6．關于x的不等式的解集的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．D【分析】首先分類討論解不等式，再結合子集概念求解即可.【詳解】當時，的解集為，，符合條件.當時，即，不等式的解集為，所以，所以.當時，即，不等式的解集為，所以，所以.綜上.故選：D7．某學校舉辦運動會，比賽項目包括田徑?游泳?球類，經(jīng)統(tǒng)計高一年級有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽，有人參加球類比賽.參加球類比賽的同學中有人參加田徑比賽，有人參加游泳比賽；同時參加田徑比賽和游泳比賽的有人；同時參加三項比賽的有人.則高一年級參加比賽的同學有（

）A．98人 B．106人 C．104人 D．110B【分析】根據(jù)韋恩圖可求高一年級參加比賽的同學的人數(shù).【詳解】由上述韋恩圖可得高一年級參加比賽的同學的人數(shù)為：，故選：B.8．已知△ABC的邊長為a，b，c，定義它的等腰判別式為D=max{a﹣b，b﹣c，c﹣a}+min{a﹣b，b﹣c，c﹣a}，則“D=0”是△ABC為等腰三角形的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件C【詳解】“D=0”,不妨設c?b?a,則D=max{a?b,b?c,c?a}+min{a?b,b?c,c?a}=c?a+b?c=0，或c?a+a?b=0，則a=b，或b=c，則△ABC一定為等腰三角形．若△ABC為等腰三角形，不妨設a=b，則b?c與c?b中的必然有一個為最大值，另一個為最小值，則D=0.∴“D=0”是△ABC為等腰三角形的必要充分條件．本題選擇C選項.二、多選題9．若，則（

）A． B． C． D．AC【分析】根據(jù)題意，利用不等式的三個基本性質(zhì)，逐個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】因為，所以，正確；由題意得，所以，即，C正確；若則，B，D錯誤.故選：AC10．函數(shù)（且），圖像經(jīng)過2，3，4象限，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．AD【分析】根據(jù)圖像所過象限可得，，進而得到，.【詳解】函數(shù)（且），圖像經(jīng)過2，3，4象限，故得到，當時，函數(shù)是減函數(shù)，，函數(shù)為增函數(shù)，故得到故得到，故得到AD正確，BC錯誤.故選：AD.11．下列命題為假命題的是（

）A．若某班所有男生都愛踢足球，則：某班至少有一個女生愛踢足球B．“和都是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件C．“”是“”的必要不充分條件D．“”是“一次函數(shù)“的圖象交軸于負半軸，交軸于正半軸”的既不充分也不必要條件ABD【分析】對于A，根據(jù)命題的否定概念，可得答案；對于B，根據(jù)無理數(shù)的定義，利用取特殊值的方法，可得答案；對于C，根據(jù)必要不充分的條件的定義，可得答案；對于D，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】對于A，若某班所有男生都愛踢足球，則：某班至少有一個男生不愛踢足球，故A錯誤；對于B，當時，即滿足和都是無理數(shù)，則，即為有理數(shù)；當時，即滿足為無理數(shù)，則為有理數(shù)，為無理數(shù).可得“和都是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；對于C，由，可得，則“”是“”的必要不充分條件，故C正確；對于D，由，即，當時，，當時，，則直線過，由，則一次函數(shù)的圖象交軸于負半軸，交軸于正半軸；若一次函數(shù)的圖象交軸于負半軸，交軸于正半軸，且直線過，則可得，解得.綜上，“”是“一次函數(shù)的圖象交軸于負半軸，交軸于正半軸”的充分必要條件，故D錯誤.故選：ABD.12．已知不等式的解集是，則下列四個結論中正確的是（

）.A．B．若不等式的解集為，則C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則ABD【分析】利用一元二次不等式的解法與一元二次方程之間的關系以及韋達定理進行求解.【詳解】由題意，不等式的解集是，所以，，所以A正確；對于B：變形為，其解集為，所以，得，故成立，所以B正確；對于C：若不等式的解集為，由韋達定理知：，所以C錯誤；對于D：若不等式的解集為，即的解集為，由韋達定理知：，則，解得，所以D正確.故選：D.三、填空題13．已知集合，則__________.【分析】根據(jù)一元二次方程的求解，結合并集的運算，可得答案.【詳解】由題意，則.故答案為.14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則__________.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性得出，進而得出.【詳解】由題意可知，，解得，即，故15．若函數(shù)，則在，上的最大值與最小值之和為___________．-2【分析】根據(jù)函數(shù)，利用換元法得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為函數(shù)，令，則，所以，則，對稱軸為，所以在，上單調(diào)遞增，所以的最大值與最小值之和為，故-216．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，若函數(shù)在區(qū)間上值域為，則實數(shù)的取值范圍是______.根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),求得函數(shù)解析式.畫出函數(shù)圖像,結合函數(shù)圖像即可分析出的取值范圍.【詳解】是定義在上的奇函數(shù),所以當時,令,則所以由奇函數(shù)性質(zhì)可知所以,滿足綜上可知,畫出函數(shù)圖像如下圖所示:若函數(shù)在區(qū)間上值域為,由函數(shù)圖像可知,在上的值域為所以當時,解方程可得或（舍）所以當時能夠滿足值域為即故答案為:本題考查了根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式,數(shù)形結合法求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.四、解答題17．已知函數(shù)（，且）．(1)若函數(shù)的圖象過點，求b的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值．(1)1(2)或【分析】（1）將點坐標代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【詳解】（1），解得.（2）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或18．設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.(1)-1或-3；(2).【分析】（1）根據(jù)集合交集的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)集合并集的運算性質(zhì)進行求解即可；【詳解】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因為A∩B={2}，所以2∈B，將x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，當a=-1時，B={x|x2-4=0}={-2，2}，滿足條件；當a=-3時，B={x|x2-4x+4=0}={2}，滿足條件，綜上，實數(shù)a的值為-1或-3；（2）對于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因為A∪B=A，所以B?A.當<0，即a<-3時，B為空集，滿足條件；當=0，即a=-3時，B={2}，滿足條件；當>0，即a>-3時，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.19．已知函數(shù).(1)判斷并說明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(1)偶函數(shù)，理由見解析(2)見解析(3)的最大值和最小值分別為【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義證明即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，結合已知條件，判斷并證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，即可求得結果.【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，即函數(shù)為偶函數(shù).（2）是上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：證明：在上任取，且，，因為，故可得，，又，則，故，即，故在上單調(diào)遞減.（3）因為是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增顯然在也單調(diào)遞增，故當時，取得最小值為，當時，取得最大值為，故的最大值和最小值分別為.20．已知，，.(1)求的最小值；(2)在（1）的條件下，解關于的不等式.(1)(2)答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值；（2）分、、三種情況討論，結合二次不等式與一次不等式的解法解原不等式即可得解.【詳解】（1）解：因為，，則，當且僅當時，等號成立，故.（2）解：由（1）得，即.當時，原不等式即為，解得；當時，則，解原不等式可得或；當時，則，解原不等式可得.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為.21．已知關于的方程的兩根均在區(qū)間內(nèi).(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值集合；(2)設，是否存在實數(shù)，使得“”是“”的必要不充分條件，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.(1)；(2)存在，.【分析】（1）先求出的兩個解，在根據(jù)兩根均在區(qū)在內(nèi)，列出不等式組，求出實數(shù)m的取值集合；（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件得到是的真子集，分與求解實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由得:，所以或，因為命題p為真命題，所以，得.所以（2）集合，集合，由題設，是的真子集，當時，，解得:；滿足題意當時，或，解得.綜上所述：，所以存在實數(shù)，滿足條件.22．某企業(yè)生產(chǎn)一種電子設備，通過市場分析，每臺設備的成本與產(chǎn)量滿足一定的關系式.設年產(chǎn)量為（單位：臺），若年產(chǎn)量不超過70臺，則每臺設備的成本為（單位：萬元）；若年產(chǎn)量超過70臺不超過200臺，則每臺設備的成本為（單位：萬元），每臺設備售價為100萬元，假設該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完.(1)寫出年利潤