七年級上冊數學易錯題七年級上冊數學易錯題七年級上冊數學易錯題xxx公司七年級上冊數學易錯題文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度第一章從自然數到有理數有理數類型一：正數和負數1．在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（）A．足球比賽勝5場與負5場B．向東走3千米，再向南走3千米C．增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食D．下降的反義詞是上升變式：2．下列具有相反意義的量是（）A．前進與后退B．勝3局與負2局C．氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃D．盈利3萬元與支出2萬元類型二：有理數1．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統稱負有理數B．正整數，0，負整數統稱為整數C．正有理數與負有理數組成全體有理數D．是小數，也是分數變式：2．下列四種說法：①0是整數；②0是自然數；③0是偶數；④0是非負數．其中正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個3．下列說法正確的是（）A．零是最小的整數B．有理數中存在最大的數C．整數包括正整數和負整數D．0是最小的非負數4．把下面的有理數填在相應的大括號里：（★友情提示：將各數用逗號分開）15，，0，﹣30，，﹣128，，+20，﹣正數集合﹛_________…﹜負數集合﹛_________…﹜整數集合﹛_________…﹜分數集合﹛_________…﹜數軸類型一：數軸選擇題1．（2009?紹興）將一刻度尺如圖所示放在數軸上（數軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應數軸上的﹣和x，則（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜132．在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是（）A．1B．3C．±2D．1或﹣33．數軸上表示整數的點稱為整點．某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是（）A．2002或2003B．2003或2004C．2004或2005D．2005或20064．數軸上的點A表示的數是+2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是（）A．5B．±5C．7D．7或﹣35．如圖，數軸上的點A，B分別表示數﹣2和1，點C是線段AB的中點，則點C表示的數是（）A．﹣B．﹣C．0D．6．點M在數軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至N點，點N表示的數是（）A．6B．﹣2C．﹣6D．6或﹣27．如圖，A、B、C、D、E為某未標出原點的數軸上的五個點，且AB=BC=CD=DE，則點D所表示的數是（）A．10B．9C．6D．0填空題8．點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是_________．解答題9．已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面．（1）若折疊后，數1表示的點與數﹣1表示的點重合，則此時數﹣2表示的點與數_________表示的點重合；（2）若折疊后，數3表示的點與數﹣1表示的點重合，則此時數5表示的點與數_________表示的點重合；若這樣折疊后，數軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側），則A點表示的數為，B點表示的數為．10．如圖，數軸上A、B兩點，表示的數分別為﹣1和，點B關于點A的對稱點為C，點C所表示的實數是_________．11．把﹣，，3，﹣，﹣π，表示在數軸上，并把它們用“＜”連接起來，得到：_________．12．如圖，數軸上的點A、O、B、C、D分別表示﹣3，0，，5，﹣6，回答下列問題．（1）O、B兩點間的距離是_________．（2）A、D兩點間的距離是_________．（3）C、B兩點間的距離是_________．（4）請觀察思考，若點A表示數m，且m＜0，點B表示數n，且n＞0，那么用含m，n的代數式表示A、B兩點間的距離是___．絕對值類型一：數軸1．若|a|=3，則a的值是_________．2．若x的相反數是3，|y|=5，則x+y的值為（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或23．若=﹣1，則a為（）A．a＞0B．a＜0C．0＜a＜1D．﹣1＜a＜0變式：4．﹣|﹣2|的絕對值是_________．5．已知a是有理數，且|a|=﹣a，則有理數a在數軸上的對應點在（）A．原點的左邊B．原點的右邊C．原點或原點的左邊D．原點或原點的右邊6．若ab＞0，則++的值為（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1有理數的大小比較類型一：有理數的大小比較1、如圖，正確的判斷是（）A．a＜-2B．a＞-1C．a＞bD．b＞22、比較1，，-4的相反數的大小，并按從小到大的順序用“＜”邊接起來，為_______第二章有理數的運算有理數的加法類型一：有理數的加法1．已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1B．0C．1D．2類型二：有理數的加法與絕對值1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（）A．8B．﹣2C．8或﹣8D．2或﹣2變式：2．已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=_________．有理數的減法類型一：正數和負數，有理數的加法與減法選擇題1．某汽車廠上半年一月份生產汽車200輛，由于另有任務，每月上班人數不一定相等，上半年各月與一月份的生產量比較如下表（增加為正，減少為負）．則上半年每月的平均產量為（）月份二三四五六增減（輛）﹣5﹣9﹣13+8﹣11A．205輛B．204輛C．195輛D．194輛2．某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標有質量如下表：現從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質量最多相差（）大米種類A品牌大米B品牌大米C品牌大米質量標示（10±）kg（10±）kg（10±）kgA．B．C．D．填空題3．﹣9，6，﹣3三個數的和比它們絕對值的和小______．4．已知a、b互為相反數，且|a﹣b|=6，則b﹣1=______．解答題5．一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場．（1）客房7樓與停車場相差_________層樓；（2）某會議接待員把汽車停在停車場，進入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在層；（3）某日，電梯檢修，一服務生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了_________層樓梯．6．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標準，將超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是______，盈利或虧損了元有理數的乘法類型一：有理數的乘法1．絕對值不大于4的整數的積是（）A．16B．0C．576D．﹣1變式：2．五個有理數的積為負數，則五個數中負數的個數是（）A．1B．3C．5D．1或3或53．比﹣3大，但不大于2的所有整數的和為_________，積為_________．4．已知四個數：2，﹣3，﹣4，5，任取其中兩個數相乘，所得積的最大值是．有理數的除法類型一：倒數1．負實數a的倒數是（）A．﹣aB．C．﹣D．a變式：2．﹣的相反數是_________，倒數是_________，絕對值是_________．3．倒數是它本身的數是_________，相反數是它本身的數是_________．類型二：有理數的除法1．下列等式中不成立的是（）A．﹣B．=C．÷÷D．變式：2．甲小時做16個零件，乙小時做18個零件，那么（）A．甲的工作效率高B．乙的工作效率高C．兩人工作效率一樣高D．無法比較有理數的乘方類型一：有理數的乘方選擇題1．下列說法錯誤的是（）A．兩個互為相反數的和是0B．兩個互為相反數的絕對值相等C．兩個互為相反數的商是﹣1D．兩個互為相反數的平方相等2．計算（﹣1）2005的結果是（）A．﹣1B．1C．﹣2005D．20053．計算（﹣2）3+（）﹣3的結果是（）A．0B．2C．16D．﹣164．下列說法中正確的是（）A．平方是它本身的數是正數B．絕對值是它本身的數是零C．立方是它本身的數是±1D．倒數是它本身的數是±15．若a3=a，則a這樣的有理數有（）個．A．0個B．1個C．2個D．3個6．若（﹣ab）103＞0，則下列各式正確的是（）A．＜0B．＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞07．如果n是正整數，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（）A．一定是零B．一定是偶數C．是整數但不一定是偶數D．不一定是整數8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小順序是（）A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣229．最大的負整數的2005次方與絕對值最小的數的2006次方的和是（）A．﹣1B．0C．1D．210．若a是有理數，則下列各式一定成立的有（）（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．A．1個B．2個C．3個D．4個11．a為有理數，下列說法中，正確的是（）A．（a+）2是正數B．a2+是正數C．﹣（a﹣）2是負數D．﹣a2+的值不小于12．下列計算結果為正數的是（）A．﹣76×5B．（﹣7）6×5C．1﹣76×5D．（1﹣76）×513．下列說法正確的是（）A．倒數等于它本身的數只有1B．平方等于它本身的數只有1C．立方等于它本身的數只有1D．正數的絕對值是它本身14．下列說法正確的是（）A．零除以任何數都得0B．絕對值相等的兩個數相等C．幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定D．兩個數互為倒數，則它們的相同次冪仍互為倒數15．（﹣2）100比（﹣2）99大（）A．2B．﹣2C．299D．3×29916．1118×1311×1410的積的末位數字是（）A．8B．6C．4D．217．（﹣5）2的結果是（）A．﹣10B．10C．﹣25D．2518．下列各數中正確的是（）A．平方得64的數是8B．立方得﹣64的數是﹣4C．43=12D．﹣（﹣2）2=419．下列結論中，錯誤的是（）A．平方得1的有理數有兩個，它們互為相反數B．沒有平方得﹣1的有理數C．沒有立方得﹣1的有理數D．立方得1的有理數只有一個20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負數，則m的取值范圍是（）A．m＞9B．m＜9C．m＞﹣9D．m＜﹣921．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，1納米=米，則納米用科學記數法表示為（）A．×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米22．﹣×105表示的原數為（）A．﹣204000B．﹣C．﹣D．﹣20400填空題23．（2008?十堰）觀察兩行數根據你發現的規律，取每行數的第10個數，求得它們的和是（要求寫出最后的計算結果）_________．24．我們平常的數都是十進制數，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十進制的數要用10個數碼（也叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子數字計算機中用二進制，只要兩個數碼0和1．如二進制數101=1×22+0×21+1=5，故二進制的101等于十進制的數5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二進制的10111等于十進制的數23，那么二進制的110111等于十進制的數_________．25．若n為自然數，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=_________．26．平方等于的數是_________．27．×（﹣8）2008=_________．28．已知x2=4，則x=_________．有理數的混合運算類型一：有理數的混合運算1．絕對值小于3的所有整數的和與積分別是（）A．0，﹣2B．0，0C．3，2D．0，22．計算48÷（+）之值為何（）A．75B．160C．D．903．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2B．﹣|﹣2|=﹣2C．23=6D．（﹣2）2=44．按圖中的程序運算：當輸入的數據為4時，則輸出的數據是_________．5．計算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=_________．6．計算：（﹣3）2﹣1=_________．=_________．7．計算：（1）=_________；（2）=_________．準確數和近似數類型一：近似數和有效數字1．用四舍五入法得到的近似數是萬，關于這個數下列說法正確的是（）A．它精確到萬分位B．它精確到C．它精確到萬位D．它精確到十位2．已知a=是由四舍五入得到的近似數，則a的可能取值范圍是（）A．≤a≤B．≤a＜C．＜a≤D．＜a＜變式：3．據統計，海南省2009年財政總收入達到1580億元，近似數1580億精確到（）A．個位B．十位C．千位D．億位4．若測得某本書的厚度，若這本書的實際厚度記作acm，則a應滿足（）A．a=B．≤a＜C．＜a≤D．≤a＜類型二：科學記數法和有效數字1．760340（精確到千位）≈_________，（保留兩個有效數字）≈_________．變式：2．用四舍五入得到的近似數×106有______個有效數字，精確到______位．3．太陽的半徑是×104千米，它是精確到_____位，有效數字有_____個．4．用科學記數法表示9349000（保留2個有效數字）為_________．第三章實數平方根類型一：平方根1．下列判斷中，錯誤的是（）A．﹣1的平方根是±1B．﹣1的倒數是﹣1C．﹣1的絕對值是1D．﹣1的平方的相反數是﹣1變式：2．下列說法正確的是（）A．是的一個平方根B．正數有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0C．72的平方根是7D．負數有一個平方根3．如果一個數的平方根等于這個數本身，那么這個數是（）A．1B．﹣1C．0D．±1類型二：算術平方根1．的算術平方根是（）A．±81B．±9C．9D．3變式：2．的平方根是（）A．3B．±3C．D．±實數類型一：無理數1．下列說法正確的是（）A．帶根號的數是無理數B．無理數就是開方開不盡而產生的數C．無理數是無限小數D．無限小數是無理數2．在實數﹣，，，，，中，無理數的個數為（）A．1B．2C．3D．4變式：3．在中無理數有（）個．A．3個B．4個C．5個D．64．在中，無理數有_________個．立方根類型一：立方根1．如果一個實數的平方根與它的立方根相等，則這個數是（）A．0B．正實數C．0和1D．12．若一個數的平方根是±8，則這個數的立方根是（）A．±2B．±4C．2D．43．﹣64的立方根是_________，的平方根是_________．變式：1．下列語句正確的是（）A．如果一個數的立方根是這個數的本身，那么這個數一定是零B．一個數的立方根不是正數就是負數C．負數沒有立方根D．一個數的立方根與這個數同號，零的立方根是零2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，則x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣63．=_________，=_________，的平方根是_________．4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值為_________．實數的運算類型一：實數的混合運算1．兩個無理數的和，差，積，商一定是（）A．無理數B．有理數C．0D．實數2．計算：（1）﹣13+10﹣7=_________；（2）13+4÷（﹣）=_________；（3）﹣32﹣（﹣2）2×=_________；（4）（+﹣）×（﹣60）=_________；（5）4×（﹣2）+3≈_________（先化簡，結果保留3個有效數字）．變式：3．已知：a和b都是無理數，且a≠b，下面提供的6個數a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成為有理數的個數有_________個．4．計算：（1）=_________（2）3﹣2×（﹣5）2=_________（3）﹣≈_________（精確到）；（4）=_________；（5）=_________；（6）=_________．第四章代數式代數式類型一：代數式的規范1．下列代數式書寫正確的是（）A．a48B．x÷yC．a（x+y）D．abc類型二：列代數式1．a是一個三位數，b是一個一位數，把a放在b的右邊組成一個四位數，這個四位數是（）A．baB．100b+aC．1000b+aD．10b+a2．為參加“愛我校園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長acm，寬acm的形狀，又精心在四周加上了寬2cm的木框，則這幅攝影作品占的面積是（）cm2．A．a2﹣a+4B．a2﹣7a+16C．a2+a+4D．a2+7a+163．李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房，由于銀行提高了貸款利率，他想盡量減少貸款額，就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60%，其余部分向銀行貸款，則李先生應向銀行貸款_________元．變式：4．有一種石棉瓦（如圖），每塊寬60厘米，用于鋪蓋屋頂時，每相鄰兩塊重疊部分的寬都為10厘米，那么n（n為正整數）塊石棉瓦覆蓋的寬度為（）A．60n厘米B．50n厘米C．（50n+10）厘米D．（60n﹣10）厘米5．今年某種藥品的單價比去年便宜了10%，如果今年的單價是a元，則去年的單價是（）A．（1+10%）a元B．（1﹣10%）a元C．元D．元6．若一個二位數為x；一個一位數字為y；把一位數字為y放到二位數為x的前面，組成一個三位數，則這個三位數可表示為_________．代數式的值類型一：代數式求值1．如果a是最小的正整數，b是絕對值最小的數，c與a2互為相反數，那么（a+b）2009﹣c2009=_________．2．（1）當x=2，y=﹣1時，﹣9y+6x2+3（y）=_________；（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．當a=2，b=﹣時，A﹣2B=_________；（3）已知3b2=2a﹣7，代數式9b2﹣6a+4=_________．變式：3．當x=6，y=﹣1時，代數式的值是（）A．﹣5B．﹣2C．D．4．某長方形廣場的長為a米，寬為b米，中間有一個圓形花壇，半徑為c米．（1）用整式表示圖中陰影部分的面積為_________m2；（2）若長方形的長a為100米，b為50米，圓形半徑c為10米，則陰影部分的面積為_________m2．（π取）類型二：新定義運算1．如果我們用“♀”、“♂”來定義新運算：對于任意實數a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．則（瑞♀安）♀（中♂學）=_________．變式：2．設a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=_________；②a*（﹣3）*（﹣4）=_________．整式類型一：整式1．已知代數式，其中整式有（）A．5個B．4個C．3個D．2個變式：2．在代數式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（）A．5個整式B．4個單項式，3個多項式C．6個整式，4個單項式D．6個整式，單項式與多項式個數相同類型二：單項式1．下列各式：，，﹣25，中單項式的個數有（）A．4個B．3個C．2個D．1個2．單項式﹣26πab的次數是_________，系數是_________．變式：3．單項式﹣34a2b5的系數是_________，次數是_________；單項式﹣的系數是_________，次數是_________．4．是_________次單項式．5．﹣的系數是_________，次數是_________．類型三：多項式1．多項式﹣2a2b+3x2﹣π5的項數和次數分別為（）A．3，2B．3，5C．3，3D．2，32．m，n都是正整數，多項式xm+yn+3m+n的次數是（）A．2m+2nB．m或nC．m+nD．m，n中的較大數變式：3．多項式2x2﹣3×105xy2+y的次數是（）A．1次B．2次C．3次D．8次4．一個五次多項式，它的任何一項的次數（）A．都小于5B．都等于5C．都不大于5D．都不小于55．若m，n為自然數，則多項式xm﹣yn﹣4m+n的次數應當是（）A．mB．nC．m+nD．m，n中較大的數6．若A和B都是4次多項式，則A+B一定是（）A．8次多項式B．4次多項式C．次數不高于4次的整式D．次數不低于4次的整式7．若A是一個三次多項式，B是一個四次多項式，則A+B一定是（）A．三次多項式B．四次多項式或單項式C．七次多項式D．四次七項式合并同類項類型一：同類項1．下列各式中是同類項的是（）A．3x2y2和﹣3xy2B．和C．5xyz和8yzD．ab2和2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同類項，則m+n的值是_________．變式：3．下列各組中的兩項是同類項的是（）A．﹣m2和3mB．﹣m2n和﹣mn2C．8xy2和D．和4．已知9x4和3nxn是同類項，則n的值是（）A．2B．4C．2或4D．無法確定5．3xny4與﹣x3ym是同類項，則2m﹣n=_________．6．若﹣x2y4n與﹣x2my16是同類項，則m+n=_________．整式的加減類型一：整式的加減選擇題新課標第一網1．x、y、z在數軸上的位置如圖所示，則化簡|x﹣y|+|z﹣y|的結果是（）A．x﹣zB．z﹣xC．x+z﹣2yD．以上都不對2．已知﹣1＜y＜3，化簡|y+1|+|y﹣3|=（）A．4B．﹣4C．2y﹣2D．﹣23．已知x＞0，xy＜0，則|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（）A．﹣2B．2C．﹣x+y﹣10D．不能確定4．A、B都是4次多項式，則A+B一定是（）A．8次多項式B．次數不低于4的多項式C．4次多項式D．次數不高于4的多項式或單項式5．若A和B都是五次多項式，則A+B一定是（）A．十次多項式B．五次多項式C．數次不高于5的整式D．次數不低于5次的多項式6．M，N分別代表四次多項式，則M+N是（）A．八次多項式B．四次多項式C．次數不低于四次的整式D．次數不高于四次的整式7．多項式a2﹣a+5減去3a2﹣4，結果是（）A．﹣2a2﹣a+9B．﹣2a2﹣a+1C．2a2﹣a+9D．﹣2a2+a+98．兩個三次多項式相加，結果一定是（）A．三次多項式B．六次多項式C．零次多項式D．不超過三次的整式．9．與x2﹣y2相差x2+y2的代數式為（）A．﹣2y2B．2x2C．2y2或﹣2y2D．以上都錯10．若m是一個六次多項式，n也是一個六次多項式，則m﹣n一定是（）A．十二次多項式B．六次多項式C．次數不高于六次的整式D．次數不低于六次的整式11．下列計算正確的是（）A．B．﹣18=8C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3D．n﹣（n﹣1）=112．下列各式計算正確的是（）A．5x+x=5x2B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2C．5m2n﹣3mn2=2mnD．﹣2a+7b=5ab13．兩個三次多項式的和的次數是（）A．六次B．三次C．不低于三次D．不高于三次14．如果M是一個3次多項式，N是3次多項式，則M+N一定是（）A．6次多項式B．次數不高于3次整式C．3次多項式D．次數不低于3次的多項式15．三個連續整數的積是0，則這三個整數的和是（）A．﹣3B．0C．3D．﹣3或0或316．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），則x+y等于（）A．﹣B．C．﹣D．17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反數的差的絕對值是（）A．b﹣aB．2b﹣2aC．﹣2aD．2b填空題www.xkbm18．當1≤m＜3時，化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|=_________．19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括號的形式是_________．20．計算m+n﹣（m﹣n）的結果為_________．21．有一道題目是一個多項式減去x2+14x﹣6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2﹣x+3，則原來的多項式是_________．22．某校為適應電化教學的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關系為m=_________23．若a＜0，則|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=_________．解答題24．化簡（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）25．先化簡再求值．①②若a﹣b=5，ab=﹣5，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）的值26．若（a+2）2+|b+1|=0，求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}的值27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b=的值專題訓練（找規律題型）選擇題1．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，其中a0a1a2均為0或1，傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．運算規則為：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．10111C．01100D．000112．在一列數1，2，3，4，…，200中，數字“0”出現的次數是（）A．30個B．31個C．32個D．33個3．把在各個面上寫有同樣順序的數字1～6的五個正方體木塊排成一排（如圖所示），那么與數字6相對的面上寫的數字是（）A．2B．3C．5D．以上都不對4．意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩個數的和．現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造一組正方形（如下圖），再分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個正方形拼成如下長方形并記為①，②，③，④，相應長方形的周長如下表所示：序號①②③④周長6101626若按此規律繼續作長方形，則序號為⑧的長方形周長是（）A．288B．178C．28D．1105．如圖，△ABC中，D為BC的中點，E為AC上任意一點，BE交AD于O．某同學在研究這一問題時，發現了如下事實：①當==時，有==；②當==時，有=；③當==時，有=；…；則當=時，=（）A．B．C．D．填空題6．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為a1，第二個三角形數記為a2，…，第n個三角形數記為an，計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=_________，a100=_________．7．表2是從表1中截取的一部分，則a=_________．8．瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據，…中，成功地發現了其規律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據這個規律寫出第9個數_________．9．有一列數：1，2，3，4，5，6，…，當按順序從第2個數數到第6個數時，共數了_________個數；當按順序從第m個數數到第n個數（n＞m）時，共數了_________個數．10．我們把形如的四位數稱為“對稱數”，如1991、2002等．在1000～10000之間有_________個“對稱數”．11．在十進制的十位數中，被9整除并且各位數字都是0或5的數有_________個．12．下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，…，依次規律，拼搭第8個圖案需小木棒______根．13．如下圖所示，由一些點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個頂點）有n（n＞1）個點，每個圖形總的點數是S，當n=50時，S=_________．14．請你將一根細長的繩子，沿中間對折，再沿對折后的繩子中間再對折，這樣連續對折5次，最后用剪刀沿對折5次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時繩子將被剪成_________段．15．觀察下列各圖中小圓點的擺放規律，并按這樣的規律繼續擺放下去，則第5個圖形中小圓點的個數為_________．16．如圖所示，黑珠、白珠共126個，穿成一串，這串珠子中最后一個珠子是_________顏色的，這種顏色的珠子共有_________個．17．觀察規律：如圖，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1，那么PMn的長是_________（n為正整數）．18．探索規律：右邊是用棋子擺成的“H”字，按這樣的規律擺下去，擺成第10個“H”字需要_________個棋子．19．現有各邊長度均為1cm的小正方體若干個，按下圖規律擺放，則第5個圖形的表面積是_________cm2．20．正五邊形廣場ABCDE的周長為2000米．甲，乙兩人分別從A，C兩點同時出發，沿A→B→C→D→E→A→…方向繞廣場行走，甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分．那么出發后經過_________分鐘，甲、乙兩人第一次行走在同一條邊上．解答題21．（試比較與的大小．為了解決這個問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（為正整數），從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手，從中發現規律，經過歸納、猜想出結論：（1）在橫線上填寫“＜”、“＞”、“=”號：12_________21，23_________32，34_________43，45_________54，56_________65，…（2）從上面的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關系是：當n≤_________時，nn+1_________（n+1）n；當n＞_________時，nn+1_________（n+1）n；（3）根據上面猜想得出的結論試比較下列兩個數的大小：與．22．從1開始，連續的自然數相加，它們的和的倒數情況如下表：（1）根據表中規律，求=_________．（2）根據表中規律，則=_________．（3）求+++的值．23．從1開始，連續的奇數相加，它們和的情況如下表：（1）如果n=11時，那么S的值為_________；（2）猜想：用n的代數式表示S的公式為S=1+3+5+7+…+2n﹣1=_________；（3）根據上題的規律計算1001+1003+1005+…+2007+2009．第五章一元一次方程一元一次方程類型一：等式的性質1．下列說法中，正確的個數是（）①若mx=my，則mx﹣my=0；②若mx=my，則x=y；③若mx=my，則mx+my=2my；④若x=y，則mx=my．A．1B．2C．3D．4變式：2．已知x=y，則下面變形不一定成立的是（）A．x+a=y+aB．x﹣a=y﹣aC．D．2x=2y3．等式的下列變形屬于等式性質2的變形為（）A．B．C．2（3x+1）﹣6=3xD．2（3x+1）﹣x=2類型二：一元一次方程的定義1．如果關于x的方程是一元一次方程，則m的值為（）A．B．3C．﹣3D．不存在變式：2．若2x3﹣2k+2k=41是關于x的一元一次方程，則x=_________．3．已知3x|n﹣1|+5=0為一元一次方程，則n=_________．4．下列方程中，一元一次方程的個數是_________個．（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．類型三：由實際問題抽象出一元一次方程1．汽車以72千米/時的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員撳一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷多遠已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒．設聽到回響時，汽車離山谷x米，根據題意，列出方程為（）A．2x+4×20=4×340B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340D．2x﹣4×20=4×3402．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④3．某電視機廠10月份產量為10萬臺，以后每月增長率為5%，那么到年底再能生產（）萬臺．A．10（1+5%）B．10（1+5%）2C．10（1+5%）3D．10（1+5%）+10（1+5%）24．一個數x，減去3得6，列出方程是（）A．3﹣x=6B．x+6=3C．x+3=6D．x﹣3=65．某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現甲隊單獨做4天，后兩隊合作，則正好按期完工．問該工程的工期是幾天設該工程的工期為x天．則方程為（）A．B．C．D．6．如圖，六位朋友均勻的圍坐在圓桌旁聚會．圓桌的半徑為80cm，每人離桌邊10cm，有后來兩位客人，每人向后挪動了相同距離并左右調整位置，使8個人都坐下，每相鄰兩人之間的距離與原來相鄰兩人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設每人向后挪動的距離為xcm．則根據題意，可列方程為：（）A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×87．在一個籠子里面放著幾只雞與幾只兔，數了數一共有14個頭，44只腳．問雞兔各有幾只設雞為x只，得方程（）A．2x+4（14﹣x）=44B．4x+2（14﹣x）=44C．4x+2（x﹣14）=44D．2x+4（x﹣14）=448．把一張紙剪成5塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊又剪成5塊，如此下去，至剪完某一次后，共得紙片總數N可能是（）A．1990B．1991C．1992D．19939．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少設定價為x，則下列方程中正確的是（）A．x﹣20=x+25B．x+20=x+25C．x﹣25=x+20D．x+25=x﹣2010．某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為x個，則可列方程為（）一元一次方程的解法類型一：一元一次方程的解1．當a=0時，方程ax+b=0（其中x是未知數，b是已知數）（）A．有且只有一個解B．無解C．有無限多個解D．無解或有無限多個解2．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是x=，被墨水遮蓋的是一個常數，則這個常數是（）A．2B．﹣2C．﹣D．變式：3．已知a是任意有理數，在下面各題中結論正確的個數是（）①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0B．1C．2D．34．閱讀：關于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=；（2）當a=0，b=0時有無數解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據以上知識作答：已知關于x的方程?a=﹣（x﹣6）無解，則a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．a≠15．如果關于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一個解，則a與b必須滿足的條件為（）A．a≠2bB．a≠b且b≠3C．b≠3D．a=b且b≠36．若方程2ax﹣3=5x+b無解，則a，b應滿足（）A．a≠，b≠3B．a=，b=﹣3C．a≠，b=﹣3D．a=，b≠﹣3類型二：解一元一次方程1．x=_________時，代數式的值比的值大1．2．當x=_________時，代數式x﹣1和的值互為相反數．3．解方程（1）4（x+）=x+7；一元一次方程的應用類型一：行程問題1．某塊手表每小時比準確時間慢3分鐘，若在清晨4點30分與準確時間對準，則當天上午該手表指示時間為10點50分時，準確時間應該是（）A．11點10分B．11點9分C．11點8分D．11點7分2．一隊學生去校外參加勞動，以4km/h的速度步行前往，走了半小時，學校有緊急通知要傳給隊長，通訊員以14km/h的速度按原路追上去，則通訊員追上學生隊伍所需的時間是（）A．10minB．11minC．12minD．13min3．某人以3千米每小時的速度在400米的環形跑道上行走，他從A處出發，按順時針方向走了1分鐘，再按逆時針方向走3分鐘，然后又按順時針方向走7分鐘，這時他想回到出發地A處，至少需要的時間是（）分鐘．A．5B．3C．2D．14．一艘輪船從A港到B港順水航行，需6小時，從B港到A港逆水航行，需8小時，若在靜水條件下，從A港到B港需（）A．7小時B．7小時C．6小時D．6小時5．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，問A港和B港相距多少千米6．一天小慧步行去上學，速度為4千米/小時．小慧離家10分鐘后，天氣預報說午后有陣雨，小慧的媽媽急忙騎自行車去給小慧送傘，騎車的速度是12千米/小時．當小慧的媽媽追上小慧時，小慧已離家多少千米．7．攝制組從A市到B市有一天的路程，計劃上午比下午多走100千米到C市吃午飯．由于堵車，中午才趕到一個小鎮，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息．司機說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達目的地了．問A、B兩市相距多少千米8．一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛，在某一時刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等．走了10分鐘，小轎車追上了貨車；又走了5分鐘，小轎車追上了客車．問過多少分鐘，貨車追上了客車．9．某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時，已知船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，已知A，B，C三地在一條直線上，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離．類型二：調配問題一隊民工參加工地挖土及運土，平均每人每天挖土5方或運土3方，如果安排24人來挖土及運土，那么要安排多少人運土，才能恰好使挖出的土及時運走．類型三：工程效率問題1．甲、乙兩人完成一項工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設工作總量為1，工作進度如右表：則完成這項工作共需（）天數第3天第5天工作進度A．9天B．10天C．11天D．12天2．一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲，乙一起做，則需多少天完成類型四：銀行利率問題1．銀行教育儲蓄的年利率如下表：一年期二年期三年期小明現正讀七年級，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，則小明的父母應該采用（）A．直接存一個3年期B．先存一個1年期的，1年后將利息和自動轉存一個2年期C．先存一個1年期的