2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－2．已知是球的直徑上一點,,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.3．設則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數 D.4．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.85．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．函數在的圖象大致為A. B.C. D.7．已知向量，，若，則實數的值為（）A.或 B.C. D.或38．函數的零點所在區間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）9．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.10．方程的解所在的區間為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知角的終邊過點，則___________.12．當時，函數的值總大于，則的取值范圍是________13．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______14．已知函數，則函數的零點個數為__________15．函數的單調遞增區間為________________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數.（1）用函數單調性定義證明：函數在區間上是嚴格增函數；（2）函數在區間上是單調函數嗎？為什么？17．已知函數的部分圖象如下圖所示（1）求函數的解析式；（2）討論函數在上的單調性18．（1）計算：.（2）若，求的值.19．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.20．在平面直角坐標系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點.（1）求的值；（2）求旳值.21．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數據后，認為適當調整標桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實際高度為，試問為多少時，最大？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關于tanα的值，進而結合正切函數的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.2、C【解析】設球的半徑為,根據題意知球心到平面的距離,截球所得截面圓的半徑為1,由,截面圓半徑,球半徑構成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半徑,進而求出球的表面積.【詳解】如圖所示,設球的半徑為,因為,所以,又因為截球所得截面的面積為,所以,在中,有,即,所以,故球的表面積,故選:C.【點睛】本題主要考查球的基本應用,答題關鍵點在于明確球心到截面的距離,截面圓半徑,球半徑三者可構成直角三角形,進而滿足勾股定理.3、B【解析】根據函數的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當為有理數時，由，得，所以A錯誤，對于B，因為為無理數，所以，所以B正確，對于C，當為有理數時，也為有理數，所以，當為無理數時，也為無理數，所以，所以為偶函數，所以C錯誤，對于D，因為，所以，所以D錯誤，故選：B4、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.5、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.6、C【解析】當時,,去掉D;當時,,去掉B;因為，所以去A，選C.點睛：(1)運用函數圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數圖象本身的含義及其表示的內容，熟悉圖象所能夠表達的函數的性質.(2)在研究函數性質特別是單調性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結合圖象研究.7、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.8、B【解析】結合函數的單調性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數，,所以函數的零點在區間.故選：B9、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C10、C【解析】將方程轉化為函數的零點問題，根據函數單調性判斷零點所處區間即可.【詳解】函數在上單增，由，知，函數的根處在里，故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.12、或，【解析】由指數函數的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數的值總大于，根據指數函數的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，13、【解析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【點睛】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題14、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：315、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區間，這是本題易失分點，切記！三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析；（2）不是單調函數，理由見解析.【解析】（1）根據函數解析式在給定區間內任取，判斷對應函數值的大小關系，即可說明函數的單調性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調性.【小問1詳解】由題設，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數在區間上是嚴格增函數；【小問2詳解】由題設，在上，當且僅當時等號成立，∴，顯然在的兩側單調性不同.∴在上不是單調函數.17、（1）（2）在，上單調遞減，在，和，上單調遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結合正弦函數的單調性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數的解析式中，得，所以，，即，，因為，所以，故函數的解析式為；【小問2詳解】解：因為，，所以，，令，則，，因為函數在，上單調遞減，在，和，上單調遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調遞減，在，和，上單調遞增18、（1）；（2）【解析】（1）根據指數冪運算、對數加法運算以及三角函數的誘導公式一，化簡即可求出結果；（2）利用誘導公式和同角的基本關系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結果.【詳解】解：（1）原式.（2）因為，所以.19、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及平均數公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.20、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數的定義可求得的值，再利