2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤2．如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°3．已知函數，若存在不相等的實數a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.4．將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是A. B.C. D.5．已知實數滿足，則函數的零點在下列哪個區間內A. B.C. D.6．設點關于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A.4 B.C. D.27．函數的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.8．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是A. B.C. D.9．計算的值為A. B.C. D.10．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________12．已知，若對一切實數，均有，則___.13．若，則的最小值為__________.14．定義在上的函數滿足，且時，，則________15．定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結論中正確的有______________.(填入所有正確結論的序號).16．定義域為R，值域為-∞,1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數f（x）的圖象縱坐標不變的情況下向右平移個單位，得到函數g（x）的圖象，①求函數g（x）的單調增區間；②求函數g（x）在的最大值18．已知函數的一段圖像如圖所示.（1）求此函數的解析式；（2）求此函數在上的單調遞增區間.19．設（1）分別求（2）若，求實數的取值范圍20．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．設函數的定義域為A，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用等差數列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D2、B【解析】將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，可確定（或其補角）是PB與AC所成的角.【詳解】因為ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可將原圖還原到正方體中，連接SC，AS，則PB平行于SC，如圖所示.∴（或其補角）是PB與AC所成的角，∵為正三角形，∴，∴PB與AC所成角為.故選：B.3、C【解析】將問題轉化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數形結合思想，結合對數函數的性質求目標式的范圍.【詳解】由題設，將問題轉化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數性質知：，易知：，，所以.故選：C4、C【解析】將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是.故選C.5、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數為增函數，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數零點存在性定理得答案【詳解】根據題意，實數a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數為增函數，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數零點存在性可知函數f（x）的零點在區間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，分析函數的單調性是關鍵6、A【解析】求出點關于坐標原點的對稱點是B，再利用兩點之間的距離即可求得結果.【詳解】點關于坐標原點的對稱點是故選：A7、A【解析】先根據函數圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A8、A【解析】當時,在上是增函數，且恒大于零，即當時,在上是減函數，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數單調性的規則若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”

函數單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反9、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎題.10、D【解析】先將轉化為，根據－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當且僅當x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由題意可知故答案為312、【解析】列方程組解得參數a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對一切實數，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、【解析】整理代數式滿足運用基本不等式結構后，用基本不等式求最小值.【詳解】∵∴當且僅當，時，取最小值.故答案為:【點睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.14、【解析】根據題意可得，再根據對數運算法則結合時的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數為奇函數，由可得，故函數的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【點睛】本題考查函數奇偶性及對數的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.15、（1）（4）（5）【解析】令，結合偶函數得到，根據題意推出函數的周期為，可得（1）正確；根據函數在上是減函數，結合周期性可得在上是增函數，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結合正弦函數、余弦函數的單調性可得，，再利用函數的單調性可得（4）（5）正確，當時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數，則，∴，且，可得函數是周期為2的函數.故，為奇數.故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區間上是增函數，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區間上是減函數得，∵函數是周期為2的函數且在上是減函數，∴在上也是減函數，又函數是定義在上的偶函數，可得在上是增函數.∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點睛】關鍵點點睛：利用函數的奇偶性和單調性求解是解題關鍵.16、fx【解析】利用基本初等函數的性質可知滿足要求的函數可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數是故答案為：fx三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）①增區間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數的周期和函數的值求出函數的關系式（2）利用函數的平移變換求出函數g（x）的關系式，進一步求出函數的單調區間（3）利用函數的定義域求出函數的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因為，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數增區間為.②因為，所以.當，即時，函數取得最大值，最大值為.【點睛】本題考查正弦型函數性質單調性，函數的平移變換，函數的值域的應用．屬中檔題.18、（1）；（2）和.【解析】（1）根據三角函數的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數的解析式；（2）根據函數的表達式，即可求函數f（x）的單調遞增區間；【詳解】（1）由函數的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數的圖象經過（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數的單調遞增區間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當k＝﹣1時，為[﹣14，﹣6]，當k＝0時，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數在（﹣2π，2π）上的遞增區間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法，根據三角函數的圖象是解決本題的關鍵，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質19、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接計算集合的交集并集與補集；（2）根據集合間的計算結果判斷集合間關系，進而確定參數取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.20、（1）；（2）2【解析】（1）進行分數指數冪的運算即可；（2）進行對數的運算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【