八年級上冊期末數學考測試卷含答案一、選擇題1．若關于的分式方程有增根，則實數的值是（）A．B．C．D．2．下列代數式變形正確的是（）A．C．B．D．3．如果一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數為（）A．3B．4C．5D．84．化簡A．的結果是（）B．C．D．5．如圖，，下列結論：（1）的外角的平分線；（2）點在相交于點，的平分線上；（3）于，于，其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個6．如圖，已知為三邊垂直平分線的交點，且，則的度數為（）A．B．C．D．7．如圖，已知，若，，則的度數是（）A．B．C．D．8．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DACB．∠B=∠DC．∠1=∠2D．∠C=∠E9．下列各式中不能用平方差公式進行計算的是（）A．C．B．D．10．有下列說法：①軸對稱的兩個三角形形狀相同；②面積相等的兩個三角形是軸對稱圖形；③軸對稱的兩個三角形的周長相等；④經過平移、翻折或旋轉得到的三角形與原三角形是形狀相同的．其中正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題11．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．12．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2007的值是_____．13．分解因式：4x﹣2x2＝_____．14．如圖，已知為圓心，大于．若，以為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于兩點，再分別以長為半徑作弧，兩條弧交于點，作射線過點作交于點則的度數_______．15．已知，，則中，的值為__________．16．已知，如圖，在，分別是的高和角平分線，若；，則__________．17．已知等腰三角形的兩邊長是5和12，則它的周長是______________；18．如圖，在中，，的平分線交于點，是的垂直平分線，點是垂足，已知，則圖中長為的線段有______條．19．將一張長方形紙條折成如圖所示的圖形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．20．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有_____．（把你認為正確結論的序號都填上）三、解答題21．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC延長線交于點E，連接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度數.22．把下列各式分解因式：（1）；（2）；23．化簡：（1）；（2）24．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點；作的中點；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．25．已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．26．先化簡，再求值：27．先化簡，再求值：，其中a=-1，b=1．，其中，．28．數學課堂上，老師提出問題：可以通過通分將兩個分式的和表示成一個分式的形式，是否也可以將表示成兩個分式和的形式？其中這兩個分式的分母分別為x+1和x-1,小明通過一個分式觀察、思考，發現可以用待定系數法解決上面問題.具體過程如下：設則有故此解得所以=問題解決：（1）設，求A、B．（2）直接寫出方程的解.29．如圖，四邊形ABCD是長方形，E是邊CD的中點，連接AE并延長交邊BC的延長線于F，過點E作AF的垂線交邊BC于M，連接AM．（1）請說明ΔADE≌ΔFCE；（2）試說明AM=BC+MC；（3）設S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，試探究S1，S2，S3三者之間的等量關系，并說明理由．30．閱讀以下材料：對數的創始人是蘇格蘭數學家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（Euler，1707-1783年）才發現指數與對數之間的聯系，對數的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數，記作：，比如指數式可以轉化為，對數式可以轉化為，我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：)，理由如下：設則∴，由對數的定義得，又∵所以，解決以下問題：（1）將指數（2）求證：轉化為對數式____；計算___；（3）拓展運用：計算【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．2．D解析：D【解析】【分析】利用分式的基本性質對四個選項一一進行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.，故本選項變形錯誤；B.C.，故本選項變形錯誤；，故本選項變形錯誤；D.，故本選項變形正確，故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質.熟練應用分式的基本性質對分式進行約分和通分是解題的關鍵.3．D解析：D【解析】【分析】根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】解：多邊形的邊數是：，故選D．4．A解析：A【解析】【分析】先化除為乘，然后按照分式乘法法則進行計算即可．【詳解】解：==m．故答案為A．【點睛】本題考查了分式的的乘除運算，掌握分式乘除運算法則是解答本題的關鍵．5．C解析：C【解析】【分析】過點P作PG⊥AB，由角平分線的性質定理，得到，可判斷（1）（2）正確；由，可判斷（3）錯誤；即可得，，得到到答案．【詳解】解：過點P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正確；∴點在的平分線上；故（2）正確；∵，又∴，；故（3）錯誤；∴正確的選項有2個；故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質定理，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的判定和性質進行解題．6．B解析：B【解析】【分析】延長AO交BC于D，根據垂直平分線的性質可得到AO=BO=CO，再根據等邊對等角的性質得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性質可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，從而不難求得∠BOC的度數．【詳解】延長AO交BC于D．∵點O在AB的垂直平分線上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故選：B．【點睛】此題主要考查：（1）線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．（2）三角形的外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．7．A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性質可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，則可求得∠BAC．【詳解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．8．C解析：C【解析】【分析】根據題目中給出的條件【詳解】，，根據全等三角形的判定定理判定即可．解：，，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是要熟記判定定理：，，，．9．B解析：B【解析】【分析】根據平方差公式逐項判斷即可得．【詳解】A、，能用平方差公式，此項不符題意；B、，能用完全平方公式，此項符合題意；C、D、，能用平方差公式，此項不符題意；，能用平方差公式，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式，熟記并靈活運用公式是解題關鍵．10．B解析：B【解析】【分析】根據平移、翻折或旋轉的性質逐項判斷可求解．【詳解】解：①軸對稱的兩個三角形形狀相同，故正確；②面積相等的兩個三角形形狀不一定相同，故不是軸對稱圖形，故錯誤；③軸對稱的兩個三角形的周長相等，故正確；④經過平移、翻折或旋轉得到的三角形與原三角形是形狀相同的，故正確．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的變換，掌握平移、翻折或旋轉的性質是解題的關鍵．二、填空題11．35【解析】分析：過點G作AB平行線交EF于P，根據平行線的性質求出∠EGP，求出∠PGF，根據平行線的性質、平角的概念計算即可．詳解：過點G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP解析：35【解析】分析：過點G作AB平行線交EF于P，根據平行線的性質求出∠EGP，求出∠PGF，根據平行線的性質、平角的概念計算即可．詳解：過點G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為35°.點睛：本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理的應用，掌握兩直線平行、內錯角相等是解題的關鍵．12．2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2+2007＝解析：2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2+2007＝（x+y）2﹣2xy+2007＝52﹣2×6+2007＝2020．故答案為:2020．【點睛】本題考查完全平方公式，解題關鍵是記住完全平方公式（（a±b）2=a2±2ab+b2）．13．2x（2﹣x）．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進而提取公因式得出即可．【詳解】解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．故答案為：2x（2﹣x）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式解析：2x（2﹣x）．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進而提取公因式得出即可．【詳解】解：4x﹣2x2＝2x（2﹣x）．故答案為：2x（2﹣x）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．14．【解析】【分析】由知，根據是的平分線可得答案；【詳解】解：由作法知，是的平分線，；，．故答案為：．【點睛】本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規作圖、角平分線解析：【解析】【分析】由知，根據是的平分線可得答案；【詳解】解：由作法知，，是的平分線，；．故答案為：【點睛】．本題主要考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規作圖、角平分線的定義以及平行線的性質．15．6【解析】【分析】直接提取公因式，進而分解因式，再整體代入數據即可得出答案．【詳解】∵，，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應用以及代數式的求值，正解析：6【解析】【分析】直接提取公因式【詳解】，進而分解因式，再整體代入數據即可得出答案．，∵，∴=3×2=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了分解因式的應用以及代數式的求值，正確找出公因式是解題關鍵．16．15°【解析】【分析】根據三角形的內角和等于180°求出∠BAC,再根據角平分線的定義求出∠BAE,根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據∠DAE=∠BAE-∠BAD計算即可得解．【解析：15°【解析】【分析】根據三角形的內角和等于180°求出∠BAC,再根據角平分線的定義求出∠BAE,根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據∠DAE=∠BAE-∠BAD計算即可得解．【詳解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分線,∴∠BAE=∠BAC=×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案為:15．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理,三角形的角平分線的定義,高線的定義,熟記定理與概念并準確識圖,理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．17．29【解析】【分析】沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當5為腰長時，∵5+5<12，故不能組成三角形，當12為腰長時，邊解析：29【解析】【分析】沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：當5為腰長時，∵5+5<12，故不能組成三角形，當12為腰長時，邊長分別為：5，12，12，∵5+12>12，故能組成三角形，故周長為：5+12+12=29；故答案為：29．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，同時需要驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．18．3【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質得出BE=EC，再利用全等三角形的判定與性質得出AB=BE，進而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是解析：3【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質得出BE=EC，再利用全等三角形的判定與性質得出AB=BE，進而得出答案．【詳解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC，∵DC=8，AD=4，∴BE=EC=，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），∴AB=BE=，∴圖中長為的線段有3條．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出BE=AB是解題關鍵．19．58°．【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠CAB，依據∠1=64°，即可得到∠2=（180°-64°）=58°．【詳解】由折疊可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（18解析：58°．【解析】【分析】由折疊可得，∠2=∠CAB，依據∠1=64°，即可得到∠2=（180°-64°）=58°．【詳解】由折疊可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，∴∠2=（180°-62°）=58°，故答案為58°．【點睛】本題考查了折疊性質，平行線性質的應用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．20．①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據角平分線的定義即可判斷①；根據平行線的性質得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．【解析】【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根據角平分線的定義即可判斷①；根據平行線的性質得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根據平行線的判定即可判斷②；根據余角的定義即可判斷③；根據平行線的性質得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝∠EBG＝α，根據平行線的性質得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判斷④．【詳解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正確；與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個，故③錯誤；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝∠EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．三、解答題21．∠EAC=71°【解析】【分析】根據三角形外角的性質得出∠ACE=71°，再根據線段垂直平分線的性質得AE=CE，從而得出∠EAC=∠ECA=71°.【詳解】∵AC的垂直平分線交AC于點D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質，等腰三角形性質，三角形的外角性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．22．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式進行分解因式即可．【詳解】解：（1）；（2）；【點睛】本題考查了分解因式的方法，解題的關鍵是掌握提公因式法和公式法進行分解因式．23．（1）y；（2）【解析】【分析】（1）先運用完全平方公式和平方差公式化簡括號內，最后運用整式除法法則計算即可；（2）先將括號內通分計算，然后再對能因式分解的部分因式分解，最后運用整式除法法則計算即可．【詳解】（1）原式=y；（2）解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，掌握并靈活運用相關運算法則和計算技巧是解答本題的關鍵．24．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得∠ABD的度數，進而得到∠ABD＝∠A，根據等角對等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出（2）證明：的平分線；作出的中點．，，，，在和中，．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．25．見解析．【解析】【分析】根據垂直平分線的性質得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質得到AD是角平分線，最后利用角平分線的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，熟練掌握各性質判定定理是解題的關鍵．26．a2-2b+4；3．【解析】【分析】首先根據整式的運算法則對算式進行化簡，再把字母的值代入計算即可得到結果．【詳解】解：原式==a2-2b+4，當a=-1，b=1時，原式=1-2+4=3．【點睛】本題考查整式的化簡求值，熟練應用乘法對加法的分配律計算是解答本題的關鍵．27．，【解析】【分析】對原式分母平方差公式變形后通分、約分化簡原式，再代值求解即可．【詳解】解：原式，，當，時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、異分母的分式加減法，借助平方差公式變形找最簡公分母是解答的關鍵．28．（1）A=1，B=-2；（2）【解析】【分析】（1）根據題目所給方法進行求解即可；（2）根據題目所給方法先對等號左邊各式進行變形化簡，最后再解分式方程即可.【詳解】解：（1）∵，∴，解得；（2）設，則有，∴，解得，∴，由（1）知，，∴原方程可化為，解得，經檢驗，【點睛】是原方程的解.本題為關于分式及分式方程的創新題，此類型題重點在于理解題目所給的做題方法，并按照題目所給示例進行解答.29．（1）見解析；（2）見解析；（3）S3=2S1-4S2，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據ASA可證得ΔADE≌ΔFCE；（2）由（1）可得AE=EF，AD