2021-2021學(xué)年安徽省蚌埠市新城教育八年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．點(diǎn)A〔﹣3，﹣5〕向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．〔1，﹣8〕 B．〔1，﹣2〕 C．〔﹣6，﹣1〕 D．〔0，﹣1〕2．假設(shè)三角形的三邊長分別為3，4，x，那么x的值可能是()A．1 B．6 C．7 D．103．一個三角形的三個外角之比為3：4：5，那么這個三角形內(nèi)角之比是()A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④5．假設(shè)直線y=mx+2m﹣3經(jīng)過二、三、四象限，那么m的取值范圍是()A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜06．以下四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是()A． B． C． D．7．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，那么對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．以下函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是()A． B． C． D．9．如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C．當(dāng)A，B移動后，∠BAO=45°時，那么∠C的度數(shù)是()A．30° B．45° C．55° D．60°10．如下圖，直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A〔0，0〕，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…那么第n個等邊三角形的邊長等于()A． B． C． D．二．填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是__________．12．一次函數(shù)y=〔k﹣1〕x|k|+3，那么k=__________．13．直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)〔﹣2，3〕，那么kb=__________．14．如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔a，b〕和Q〔c，d〕，那么a〔c﹣d〕﹣b〔c﹣d〕的值為__________．15．如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A，觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組__________的解．16．y+2與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時，y=4，那么當(dāng)x=2時，y=__________．17．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16cm2，那么△BEF的面積：__________cm2．18．某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y〔千米〕與貨車行駛時間x〔小時〕之間的函數(shù)圖象如下圖，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3，75〕；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時，以上4個結(jié)論正確的選項(xiàng)是__________．三．解答題〔本大題共6小題，第19題8分，20題10分，21題10分，22題12分，23題12分，24題14分，共66分〕19．如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕．〔1〕寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A〔__________，__________〕、B〔__________，__________〕〔2〕將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，那么A′B′C′的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′〔__________，__________〕、B′〔__________，__________〕、C′〔__________，__________〕．〔3〕△ABC的面積為__________．20．直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直線AB的解析式；〔2〕假設(shè)直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．21．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．22．某商場方案購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：類型價格進(jìn)價〔元/盞〕售價〔元/盞〕A型3045B型5070〔1〕設(shè)商場購進(jìn)A型節(jié)能臺燈為x盞，銷售完這批臺燈時可獲利為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？23．：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形〞．試解答以下問題：〔1〕在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)__________；〔2〕仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形〞的個數(shù)：__________個；〔3〕在圖2中，假設(shè)∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用〔1〕的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；〔4〕如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．〔直接寫出結(jié)論即可〕24．〔14分〕一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1〔km〕，快車離乙地的距離為y2〔km〕，慢車行駛時間為x〔h〕，兩車之間的距離為S〔km〕，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔1〕所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔2〕所示：〔1〕圖中的a=__________，b=__________．〔2〕求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站，相距200km，假設(shè)慢車進(jìn)入E站加油時，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離．

2021-2021學(xué)年安徽省蚌埠市新城教育八年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．點(diǎn)A〔﹣3，﹣5〕向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．〔1，﹣8〕 B．〔1，﹣2〕 C．〔﹣6，﹣1〕 D．〔0，﹣1〕【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】動點(diǎn)型．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：點(diǎn)A〔﹣3，﹣5〕向上平移4個單位，再向左平移3個單位得到點(diǎn)B，坐標(biāo)變化為〔﹣3﹣3，﹣5+4〕；那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔﹣6，﹣1〕．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．平移中，對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等．2．假設(shè)三角形的三邊長分別為3，4，x，那么x的值可能是()A．1 B．6 C．7 D．10【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，分別求出x的最小值、最大值，進(jìn)而判斷出x的值可能是哪個即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．〔2〕三角形的兩邊差小于第三邊．3．一個三角形的三個外角之比為3：4：5，那么這個三角形內(nèi)角之比是()A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】設(shè)三角形的三個外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x，根據(jù)三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設(shè)三角形的三個外角的度數(shù)分別為3x、4x、5x，那么3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相應(yīng)的外角分別為90°，60°，30°，那么這個三角形內(nèi)角之比為：90°：60°：30°=3：2：1，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．4．以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①y=x﹣6符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；②y=是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤；③y=，屬于正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特殊形式，故本選項(xiàng)正確；④y=7﹣x符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，符合題意的是①③④；應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5．假設(shè)直線y=mx+2m﹣3經(jīng)過二、三、四象限，那么m的取值范圍是()A．m＜ B．m＞0 C．m＞ D．m＜0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作答．【解答】解：∵直線y=mx+2m﹣3經(jīng)過第二，三，四象限；∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小．6．以下四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，那么對于結(jié)論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等結(jié)合圖象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正確；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤；EF=BC，故③正確；∠EAB=∠FAC，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是①③④共3個．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，準(zhǔn)確確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．8．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地．以下函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)勻速行駛，可得路程隨時間勻速增加，根據(jù)原地休息，路程不變，根據(jù)加速返回，可得路程隨時間逐漸減少，可得答案．【解答】解：由題意，得以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時間勻速增加；在原地休息了6分，路程不變；以500米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】本意考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷路程與時間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意休息時路程不變．9．如圖，∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上運(yùn)動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點(diǎn)C．當(dāng)A，B移動后，∠BAO=45°時，那么∠C的度數(shù)是()A．30° B．45° C．55° D．60°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】先運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)求出∠ABN的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線求出∠ABE的度數(shù)，再運(yùn)用角平分線求出∠BAC，用三角形外角性質(zhì)即可求出∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAO=45°，∠MON=90°，∴∠ABN=∠BAO+∠MON=90°+45°=135°，∵BE平分∠NBA，∴∠ABE=×135°=67.5°，又∵AC平分∠BAO的平分線，∴∠BAC=22.5°，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=67.5°﹣22.5°=45°，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能把三角形的外角和角的平分線相結(jié)合．10．如下圖，直線與x、y軸交于B、C兩點(diǎn)，A〔0，0〕，在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…那么第n個等邊三角形的邊長等于()A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題目條件可推出，AA1=OC=，B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．【解答】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，那么∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時，將一次函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形結(jié)合在一起，從而歸納出邊長的規(guī)律．二．填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x＜3．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：由題意得，3﹣x≥0且x﹣3≠0，解得，x≤3且x≠3，所以自變量x的取值范圍是：x＜3，故答案為：x＜3．【點(diǎn)評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：〔1〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；〔3〕當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．12．一次函數(shù)y=〔k﹣1〕x|k|+3，那么k=﹣1．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，令k﹣1≠0，|k|=1即可．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0，|k|=1那么k≠1，k=±1，即k=﹣1．故答案為：﹣1【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．13．直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)〔﹣2，3〕，那么kb=2．【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題．【分析】由平行線的關(guān)系得出k=﹣2，再把點(diǎn)〔﹣2，3〕代入直線y=﹣2x+b，求出b，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∴直線y=﹣2x+b，把點(diǎn)〔﹣2，3〕代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了兩條直線平行的性質(zhì)、直線解析式的求法；熟練掌握兩條直線平行的性質(zhì)，求出直線解析式是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔a，b〕和Q〔c，d〕，那么a〔c﹣d〕﹣b〔c﹣d〕的值為36．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】計算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到b=a+6，d=c+6，即a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6，再利用因式分解得到a〔c﹣d〕﹣b〔c﹣d〕=〔c﹣d〕〔a﹣b〕，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)P〔a，b〕和Q〔c，d〕，∴b=a+6，d=c+6，∴a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6，∴a〔c﹣d〕﹣b〔c﹣d〕=〔c﹣d〕〔a﹣b〕=〔﹣6〕×〔﹣6〕=36．故答案為36．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．解題時要注意因式分解與整體代入方法的運(yùn)用．15．如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A，觀察圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程〔組〕．【專題】計算題．【分析】設(shè)直線l1的解析式是y=kx﹣1，設(shè)直線l2的解析式是y=kx+2，把A〔1，1〕代入求出k的值，即可得出方程組．【解答】解：設(shè)直線l1的解析式是y=k1x﹣1，設(shè)直線l2的解析式是y=k2x+2，∵把A〔1，1〕代入l1得：k1=2，∴直線l1的解析式是y=2x﹣1∵把A〔1，1〕代入l2得：k2=﹣1，∴直線l2的解析式是y=﹣x+2，∵A是兩直線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組的解，故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．16．y+2與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時，y=4，那么當(dāng)x=2時，y=7．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】由y+2與x+1成正比例，設(shè)y+2=k〔x+1〕，將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式，將x=2代入即可求出對應(yīng)y的值．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)y+2=k〔x+1〕，將x=1，y=4代入得：6=2k，即k=3，∴y+2=3〔x+1〕，將x=2代入得：y+2=3×3，即y=7．故答案為：7，【點(diǎn)評】此題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16cm2，那么△BEF的面積：4cm2．【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】首先根據(jù)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩局部，可得△BDE的面積等于三角形△ABE的面積，△CDE的面積△等于三角形ACE的面積，所以△BCE的面積等于△ABC的面積的一半；然后根據(jù)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，可得△BEF的面積等于△BCE的面積的一半，據(jù)此用△BCE的面積除以2，求出△BEF的面積是多少即可．【解答】解：∵AE=DE，∴S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△ABC==8〔cm2〕；∵EF=CF，∴SBEF=S△BCF，∴S△BEF=S△BCE==4〔cm2〕，即△BEF的面積是4cm2．故答案為：4．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩局部．18．某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y〔千米〕與貨車行駛時間x〔小時〕之間的函數(shù)圖象如下圖，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3，75〕；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時，以上4個結(jié)論正確的選項(xiàng)是①③④．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【解答】解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時，那么3〔x﹣60〕=120，x=100．〔故①正確〕；②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，〔故②錯誤〕；③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+=3，縱坐標(biāo)為120﹣60×=75，〔故③正確〕；④設(shè)快遞車從乙地返回時的速度為y千米/時，那么〔y+60〕〔4﹣3〕=75，y=90，〔故④正確〕．故答案為；①③④．【點(diǎn)評】此題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象結(jié)合實(shí)際問題判斷出每一結(jié)論是否正確．三．解答題〔本大題共6小題，第19題8分，20題10分，21題10分，22題12分，23題12分，24題14分，共66分〕19．如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，2〕．〔1〕寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A〔2，﹣1〕、B〔4，3〕〔2〕將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，那么A′B′C′的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′〔0，0〕、B′〔2，4〕、C′〔﹣1，3〕．〔3〕△ABC的面積為5．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】網(wǎng)格型．【分析】〔1〕A在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；B的第一象限，橫縱坐標(biāo)均為正；〔2〕讓三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加1即為平移后的坐標(biāo)；〔3〕△ABC的面積等于邊長為3，4的長方形的面積減去2個邊長為1，3和一個邊長為2，4的直角三角形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：〔1〕寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A〔2，﹣1〕、B〔4，3〕〔2〕將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，那么A′B′C′的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′〔0，0〕、B′〔2，4〕、C′〔﹣1，3〕．〔3〕△ABC的面積=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加；格點(diǎn)中的三角形的面積通常用長方形的面積減去假設(shè)干直角三角形的面積表示．20．直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A〔5，0〕，B〔1，4〕．〔1〕求直線AB的解析式；〔2〕假設(shè)直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔3〕根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；兩條直線相交或平行問題．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A〔5，0〕，B〔1，4〕代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可；〔2〕聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；〔3〕根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可直接得到答案．【解答】解：〔1〕∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A〔5，0〕，B〔1，4〕，∴，解得，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；〔2〕∵假設(shè)直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴．解得，∴點(diǎn)C〔3，2〕；〔3〕根據(jù)圖象可得x＞3．【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息．21．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，以及∠BCD的度數(shù)，根據(jù)角的平分線的定義求得∠BCE的度數(shù)，那么∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內(nèi)角和定理即可求得∠CDF的度數(shù)．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣〔∠A+∠B〕，=180°﹣〔30°+62°〕，=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的內(nèi)角和等于180°以及角平分線的定義，是根底題，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．22．某商場方案購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：類型價格進(jìn)價〔元/盞〕售價〔元/盞〕A型3045B型5070〔1〕設(shè)商場購進(jìn)A型節(jié)能臺燈為x盞，銷售完這批臺燈時可獲利為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2〕假設(shè)商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)題意列出方程即可；〔2〕根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．【解答】解：〔1〕y=〔45﹣30〕x+〔70﹣50〕〔100﹣x〕，=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，〔2〕∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時，y取得最大值為﹣5×25+2000=1875〔元〕．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程．23．：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形〞．試解答以下問題：〔1〕在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)∠A+∠D=∠B+∠C；〔2〕仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形〞的個數(shù)：6個；〔3〕在圖2中，假設(shè)∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用〔1〕的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；〔4〕如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．〔直接寫出結(jié)論即可〕【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】探究型．【分析】〔1〕利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；〔2〕根據(jù)“8字形〞的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)寫出“8字形〞的三角形，然后確定即可；〔3〕根據(jù)〔1〕的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形〞的關(guān)系式列式整理即可得解；〔4〕根據(jù)“8字形〞用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=〔∠OCB﹣∠OAD〕，然后整理即可得證．【解答】解：〔1〕在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC〔對頂角相等〕，∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；〔2〕交點(diǎn)有點(diǎn)M、O、N，以M為交點(diǎn)有1個，為△AMD與△CMP，以O(shè)為交點(diǎn)有4個，為△AOD與△COB，△AOM與△CON，△AOM與△COB，△CON與△AOD，以N為交點(diǎn)有1個，為△ANP與△CNB，所以，“8字形〞圖形共有6個；〔3〕∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=〔∠OAD﹣∠OCB〕+∠D=×〔﹣4°〕+40°=38°；〔4〕根據(jù)“8字形〞數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴〔∠D﹣∠B〕=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．【點(diǎn)評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．24．〔14分〕一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1〔km〕，快車離乙地的距離為y2〔km〕，慢車行駛時間為x〔h〕，兩車之間的距離為S〔km〕，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔1〕所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖〔2〕所示：〔1〕圖中的a=6，b=．〔2〕求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．〔3〕甲、乙兩地間依次有E、F兩個加油站，相距200km，假設(shè)慢車進(jìn)入E站加油時，快車恰好進(jìn)入F站加油．求E加油站到甲地的距離．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】〔1〕根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當(dāng)位于C點(diǎn)時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；〔2〕根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到A、B、C、D的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可．〔3〕分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當(dāng)相遇前令s=200即可求得x的值．【解答】解：〔1〕由S與x之間的函數(shù)的圖象可知：當(dāng)位于C點(diǎn)時，兩車之間的距離增加變緩，∴由此可以得到a=6，∴快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，∴b=600÷〔100+60〕=；〔2〕∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：〔0，600〕、〔，0〕、〔6，360〕、〔10，600〕，∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，∴，解得：k=﹣160，b=600，設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，∴，解得：k=160，b=﹣600，設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，∴，解得：k=60，b=0∴；〔3〕當(dāng)兩車相遇前分別進(jìn)入兩個不同的加油站，此時：S=﹣160x+600=200，解得：x=，當(dāng)兩車相遇后分別進(jìn)入兩個不同的加油站，此時：S=160x﹣600=200，解得：x=5，∴當(dāng)或5時，此時E加油站到甲地的距離為450km或300km．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是此題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍．2021-2021學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)八年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．以下圖案是軸對稱圖形的有()A．〔1〕〔2〕 B．〔1〕〔3〕 C．〔1〕〔4〕 D．〔2〕〔3〕2．以下長度的各組線段，可以組成一個三角形三邊的是()A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．以下關(guān)于兩個三角形全等的說法：①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．正確的說法個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，那么該多邊形是正()邊形．A．8 B．9 C．10 D．116．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，那么它是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形7．如圖，BE，CF分別為△ABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H，假設(shè)∠BAC=50°，那么∠BHC為()A．160° B．150° C．140° D．130°8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，那么AB的長度是()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為()A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm10．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A〔2，﹣1〕，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個動點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點(diǎn)P的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題〔本大題共6小題，每題2分，共12分〕11．如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，那么∠F=__________度，DE=__________cm．12．如圖，∠1=∠2，要說明△ABC≌△BAD，〔1〕假設(shè)以“SAS〞為依據(jù)，那么需添加一個條件是__________；〔2〕假設(shè)以“ASA〞為依據(jù)，那么需添加一個條件是__________．13．等腰三角形的一邊長等于4cm，另一邊長等于9cm，那么此三角形的周長為__________cm．14．在數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2，假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于數(shù)軸上的點(diǎn)C對稱，那么C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是__________．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的底角為__________．16．如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為__________．三、解答題〔本大題共8小題，共58分〕17．：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC．求證：AB∥CD．18．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．19．如圖：〔1〕作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；〔2〕假設(shè)圖中一個小正方形邊長為一個單位長度，請寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)：A1__________；B1__________；C1__________．20．如圖，△ABC．〔1〕作邊BC的垂直平分線；〔2〕作∠C的平分線．〔要求：不寫作法，保存作圖痕跡〕21．如圖1，三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50°，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大小．22．：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D在∠BAC的平分線上．23．如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，DF∥BC交AC于點(diǎn)E．試說明：〔1〕△DCF為直角三角形；〔2〕DE=EF．24．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．〔1〕寫出點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系〔不要求證明〕〔2〕如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動過程中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，請證明你的結(jié)論．2021-2021學(xué)年福建省龍巖市永定區(qū)八年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕1．以下圖案是軸對稱圖形的有()A．〔1〕〔2〕 B．〔1〕〔3〕 C．〔1〕〔4〕 D．〔2〕〔3〕【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．注意找到對稱軸可很快的判斷是否是軸對稱圖形．【解答】解：〔1〕〔4〕都是軸對稱圖形，〔2〕〔3〕都不是軸對稱圖形．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．以下長度的各組線段，可以組成一個三角形三邊的是()A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊〞，進(jìn)行分析．【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形；B、3+3=6，不能組成三角形；C、1+5＞5，能夠組成三角形；D、4+5＜10，不能組成三角形．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3．以下關(guān)于兩個三角形全等的說法：①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④有兩邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．正確的說法個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，此題應(yīng)采用排除法，對選項(xiàng)逐個進(jìn)行分析從而確定正確答案．【解答】解：A、不正確，因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c；B、正確，符合判定方法SSS；C、正確，符合判定方法AAS；D、不正確，此角應(yīng)該為兩邊的夾角才能符合SAS．所以正確的說法有兩個．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，應(yīng)該對每一種方法徹底理解真正掌握并能靈活運(yùn)用．而滿足SSA，AAA是不能判定兩三角形是全等的．4．如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正確，故本選項(xiàng)錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，正確，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE〔ASA〕，正確，故本選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，那么該多邊形是正()邊形．A．8 B．9 C．10 D．11【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)正多邊形的每個內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得〔n﹣2〕×180°=144°n．解得n=10，應(yīng)選；C．【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．6．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，那么它是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和等于180°，求出△ABC中∠C的度數(shù)，再根據(jù)角之間的關(guān)系判定三角形的形狀即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣42°﹣96°=42°，所以∠C=∠B；△ABC為等腰三角形．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．7．如圖，BE，CF分別為△ABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H，假設(shè)∠BAC=50°，那么∠BHC為()A．160° B．150° C．140° D．130°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠BHC的度數(shù)．【解答】解：∵BE為△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF為△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查直角三角形兩銳角互余和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3cm，那么AB的長度是()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】先求出∠ACD=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°〔同角的余角相等〕，∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴AB的長度是12cm．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題主要考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．9．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為()A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕．【分析】首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長．【解答】解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．10．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A〔2，﹣1〕，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個動點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點(diǎn)P的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】動點(diǎn)型．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊；②OA為等腰三角形一條腰．【解答】解：如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點(diǎn)P有一個；②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點(diǎn)P有三個．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的個數(shù)共4個．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．二、填空題〔本大題共6小題，每題2分，共12分〕11．如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，那么∠F=80度，DE=13cm．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和求出∠C，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可求∠F與DE．【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，是需要識記的內(nèi)容．12．如圖，∠1=∠2，要說明△ABC≌△BAD，〔1〕假設(shè)以“SAS〞為依據(jù)，那么需添加一個條件是AD=BC；〔2〕假設(shè)以“ASA〞為依據(jù)，那么需添加一個條件是∠ABC=∠BAD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】〔1〕添加AD=BC，再加上條件∠1=∠2，AB=BA可利用SAS判定△ABC≌△BAD；〔2〕添加∠ABC=∠BAD，再加上條件∠1=∠2，AB=BA可利用ASA判定△ABC≌△BAD．【解答】解：〔1〕添加AD=BC，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD〔SAS〕；故答案為：AD=BC；〔2〕添加∠ABC=∠BAD，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD〔ASA〕，故答案為：∠ABC=∠BAD．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等，先根據(jù)條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．13．等腰三角形的一邊長等于4cm，另一邊長等于9cm，那么此三角形的周長為22cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm和9cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，4+4＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22．故填22．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14．在數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為5，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2，假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于數(shù)軸上的點(diǎn)C對稱，那么C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3.5．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)．【分析】C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是AB的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于數(shù)軸上的點(diǎn)C對稱，那么C是AB的中點(diǎn)，故C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是〔2+5〕÷2=3.5．【點(diǎn)評】此題考查軸對稱的性質(zhì)．對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的底角為70°或20°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，分兩種情況討論，①如圖一，當(dāng)一腰上的高在三角形內(nèi)部時，即∠ABD=50°時，②如圖二，當(dāng)一腰上的高在三角形外部時，即∠ABD=50°時；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，解答出即可．【解答】解：①如圖一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如圖二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案為：70°或20°．【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，知道等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，有兩種情況，一種是高在三角形內(nèi)部，另一種是高在三角形外部，讀懂題意，是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為540°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和為〔n﹣2〕×180°，再根據(jù)正方形性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和為〔n﹣2〕×180°，∴截得的六邊形的和為〔6﹣2〕×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和為720°﹣180°=540°．故答案為540°．【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及正方形性質(zhì)，難度適中．三、解答題〔本大題共8小題，共58分〕17．：如圖，直線AD與BC交于點(diǎn)O，OA=OD，OB=OC．求證：AB∥CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定．【專題】證明題．【分析】欲證AB∥CD，需證∠A=∠D，因此證明△OAB≌△ODC即可．根據(jù)SAS易證．【解答】證明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．【點(diǎn)評】此題難度中等，考查全等三角形的判定性質(zhì)．18．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD，再利用SAS證明△CAE與△BAD全等證明即可．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△CAE≌△BAD〔SAS〕，∴BD=CE．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠CAE=∠BAD．19．如圖：〔1〕作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；〔2〕假設(shè)圖中一個小正方形邊長為一個單位長度，請寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)：A1〔﹣2，﹣2〕；B1〔﹣1，0〕；C1〔2，﹣1〕．【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換．【分析】〔1〕利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；〔2〕結(jié)合坐標(biāo)系寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．【解答】解：〔1〕如下圖：；〔2〕由圖可得，坐標(biāo)分別為：A1〔﹣2，﹣2〕，B1〔﹣1，0〕，C1〔2，﹣1〕．故答案為：〔﹣2，﹣2〕，〔﹣1，0〕，〔2，﹣1〕．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的作圖方法，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，根本作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．20．如圖，△ABC．〔1〕作邊BC的垂直平分線；〔2〕作∠C的平分線．〔要求：不寫作法，保存作圖痕跡〕【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【專題】作圖題．【分析】〔1〕分別以B、C為圓心，大于BC的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，MN就是所求的直線；〔2〕以點(diǎn)C為圓心，任意長為半徑畫弧，交AC，BC于兩點(diǎn)，以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，交于一點(diǎn)E，作射線CE交AB于D即可．【解答】解：如下圖：【點(diǎn)評】考查三角形角平分線及邊垂直平分線的畫法；掌握角平分線與線段垂直平分線的作法是解決此題的關(guān)鍵．21．如圖1，三角形紙片ABC，AB=AC，∠A=50°，將其折疊，如圖2，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，點(diǎn)E，D分別在AB，AC上，求∠DBC的大小．【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ABC=∠ACB=65°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠ABD=∠A=50°，再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD進(jìn)行計算．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠A=50°，∴∠ABC=〔180°﹣50°〕=65°，∵使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為ED，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65°﹣50°=15°．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．22．：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：D在∠BAC的平分線上．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】首先根據(jù)條件易證△BDE≌△CDF〔AAS〕，那么DE=DF，再由角平分線性質(zhì)的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【解答】證明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF〔AAS〕，∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線性質(zhì)的逆定理，首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，是關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，DF∥BC交AC于點(diǎn)E．試說明：〔1〕△DCF為直角三角形；〔2〕DE=EF．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】〔1〕根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，從而得出∠DCF=90°；〔2〕再由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．【解答】證明：〔1〕∵CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF為直角三角形；〔2〕∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是根底知識比擬簡單．24．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．〔1〕寫出點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系〔不要求證明〕〔2〕如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動過程中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，請證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)推出即可；〔2〕根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=45°=∠BOA=∠CAO，根據(jù)SAS證△BOM≌△AON，推出OM=ON，∠AON=∠BOM，求出∠MON=90°，根據(jù)等腰直角三角形的判定推出即可．【解答】解：〔1〕點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系是OA=OB=OC；〔2〕△OMN的形狀是等腰直角三角形，證明：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)，∴OA=OB=OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠AOB=90°，∠B=∠C=45°，∠BAO=∠CAO=45°，∴∠CAO=∠B，在△BOM和△AON中∵，∴△BOM≌△AON〔SAS〕，∴OM=ON，∠AON=∠BOM，∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠MON=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．【點(diǎn)評】此題考查了直角三角形斜邊上中線，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，題目比擬好，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．2021-2021學(xué)年河北省保定市定州市八年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．以下長度〔單位：cm〕的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，62．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)∠1=40°，那么∠2的度數(shù)為()A．125° B．120° C．140° D．130°3．點(diǎn)〔3，﹣2〕關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是()A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔3，2〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔3，﹣2〕4．如圖，一扇窗戶翻開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是()A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短5．能將三角形面積平分的是三角形的()A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線6．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形()A．是直角三角形 B．是銳角三角形C．是鈍角三角形 D．屬于哪一類不能確定7．如圖，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么需要()A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC8．一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)為()A．36° B．36°或90° C．90° D．60°9．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，假設(shè)BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC的周長為()厘米．A．16 B．18 C．26 D．2810．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，那么S△ABD：S△ACD=()A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：1611．如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，假設(shè)AE=8，那么DF等于()A．5 B．4 C．3 D．212．如圖，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，以下結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是()A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題.〔本大題共6小題，每題3分，共24分〕13．等邊△ABC的兩條角平分線BD與CE交于點(diǎn)O，那么∠BOC等于__________．14．等腰三角形一邊長為3cm，周長7cm，那么腰長是__________．15．如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．假設(shè)BD=1，那么AB=__________．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AD的三等分點(diǎn)，假設(shè)△ABC的面積為18cm2，那么圖中陰影局部面積為__________cm2．17．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)了5米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)5米，又向左轉(zhuǎn)30°，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了__________米．18．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在觀測燈塔A北偏東60°方向上，那么C處與燈塔A的距離是__________海里．三、解答題19．：△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|20．如圖，D為△ABC邊BC延長線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．21．：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．〔要求：用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，寫出作法，不要求證明〕．22．：如圖，△ABC中，其中A〔0，﹣2〕，B〔2，﹣4〕，C〔4，﹣1〕．〔1〕畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；〔2〕寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕求△ABC的面積．23．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，〔1〕求∠F的度數(shù)；〔2〕假設(shè)CD=3，求DF的長．24．如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．〔1〕求證：∠FMC=∠FCM；〔2〕AD與MC垂直嗎？并說明理由．25．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證：〔1〕AM⊥DM；〔2〕M為BC的中點(diǎn)．26．如圖，正方形ABCD中，邊長為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．〔1〕如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．①假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；②假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？〔2〕假設(shè)點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

2021-2021學(xué)年河北省保定市定州市八年級〔上〕期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，共36分〕1．以下長度〔單位：cm〕的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，6【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、5+6＞7，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、6+8＜18，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)∠1=40°，那么∠2的度數(shù)為()A．125° B．120° C．140° D．130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．3．點(diǎn)〔3，﹣2〕關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是()A．〔﹣3，﹣2〕 B．〔3，2〕 C．〔﹣3，2〕 D．〔3，﹣2〕【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P〔x，y〕，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是〔x，﹣y〕．【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)〔3，﹣2〕關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是〔3，2〕．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題比擬容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．4．如圖，一扇窗戶翻開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是()A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：構(gòu)成△AOB，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．5．能將三角形面積平分的是三角形的()A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，那么兩個三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．【解答】解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩局部．6．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形()A．是直角三角形 B．是銳角三角形C．是鈍角三角形 D．屬于哪一類不能確定【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，且根據(jù)此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，可得這個三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，且此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，∴此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，那么這個三角形為鈍角三角形．應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，其中得出三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．7．如圖，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么需要()A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)EA∥DF，可得∠A=∠D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，繼而可用SAS判定△AEC≌△DBF．【解答】解：∵EA∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=DB，在△AEC和△DBF中，∵，∴△AEC≌△DBF〔SAS〕．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．8．一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)為()A．36° B．36°或90° C．90° D．60°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件，根據(jù)一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，設(shè)∠A=x，∠B=2x，分情況討論：當(dāng)∠A=∠C為底角時，x+x+2x=180°解得，x=45°，頂角∠B=2x=90°；當(dāng)∠B=∠C為底角時，2x+x+2x=180°解得，x=36°，頂角∠A=x=36°．故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90°或36°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；假設(shè)題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．9．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，假設(shè)BC=8厘米，AB=10厘米，那么△EBC的周長為()厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周長=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．10．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，那么S△ABD：S△ACD=()A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題