本節提分小專題復習目標1.體驗圖形折疊的過程，能夠寫出軸對稱的性質：對應邊相等，對應角相等；對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.2.經歷圖形折疊問題的研究過程，提煉基本圖形，總結基本結論，掌握研究該類問題的通性通法，并能解決該類問題.類型一圖形的折疊與計算

1名師一點通2典例精講3提分訓練名師一點通

提煉基本圖形△CA'EAB+BC

7：24：2522.5°續表正方形續表等邊三角形直角三角形△BEH續表圖形基本圖形提煉矩形在矩形ABCD中，AD>AB△BED是

.

四邊形BEDF是

.△HEG是

.四邊形EHFG是

.等腰三角形菱形菱形等腰三角形續表圖形基本圖形提煉矩形在矩形ABCD中，AD>AB在矩形ABCD中，AD>AB△ADE∽

.

△FGE∽

.△ABD'∽

.△ABG∽

.∽

.△OCE△DCD′△DCO△D′CE△OD′G典例精講

掌握通性通法

（一）三角形中的折疊1.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=35°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E，則∠FAE等于

．20°2.如圖，直角三角形紙片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為6，8，現將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則tan∠CBE的值是

.3.如圖，在△ABC紙片中，點D，E，F分別在邊AB，AC，BC上，BF=4，CF=6，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合，連接AF.若DE∥BC，AF=EF，則四邊形ADFE的面積為

．4.如圖，折疊三角形紙片ABC，使點C落在邊AB上的點F處，折痕為DE.已知AB=AC，FD⊥BC.若AF=3，BF=6，則AE的長為

．55.如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D，E分別在AB，AC上，連接DE，將△ADE沿DE翻折，使點A的對應點F落在BC的延長線上，若FD平分∠EFB，則AD的長為

.6.(原創)

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，E為BC邊上的動點，將△AEC沿AE折疊得到△AEC'，AC'交線段BC于點O.（1）當∠AEB=60°時，CE的長為

.（2）當C'E∥AB時，BE的長為

.3（2）點撥：方法一，由題易得∠C'EC

=90°，計算求得∠AEC=135°，從而得到∠AEB=45°.則△ABE是等腰直角三角形，可得BE=

AB=3.一題多解（2）當C'E∥AB時，BE的長為

.方法二，如圖析1，連接CC'，過點C'作C'M⊥

AB交AB的延長線于點M.易得AC'=

AC，∠M

=

∠ABC=90°，易證∠AC'M=

∠CAB.通過證明△AMC'≌△CBA，求出AB=

C'M=

BE=3.即25=（7-

x）2

+

x2，解得x1=3，x2=4（舍）.3（2）當C'E∥AB時，BE的長為

.方法三，如圖析1，設C'M

=

BE=x，則BM=4-x，AM=7-

x.由勾股定理得AC'2

=

AM2

+

MC′2，即25=（7-x）2

+

x2，解得x1

=3，x2=4（舍）3（3）當△OEC'為直角三角形時，BE的長為

.（3）當△OEC'為直角三角形時，BE的長為

.（二）四邊形中的折疊7.（2015山西第16題）如圖，將正方形紙片沿MN折疊，使點D落在邊AB上，對應點為D'，點C落在C′處.若AB=6，AD'=2，則折痕MN的長為

.一題多解方法（一）構造“十”字模型第一步（構造直角三角形）過點N作NF⊥DA于點F

第二步（構造“十”字模型）連接DD'方法（二）相似模型第一步（構造直角三角形）過點N作NF⊥DA于點F

第二步（通過相似模型解題）8.（原創）已知四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=10.（1）如圖1，若點F是DC邊上的中點，將△ADF沿AF折疊，點D的對應點為D'，AD'的延長線交BC于點E，則BE的長為

.（2）如圖2，若點F是DC上的動點，將△ADF沿AF折疊，點D的對應點為D'，AD'，FD'分別與連接BC相交于點G，O，當OC=OD'時，BG的長為

.（2）如圖析2，易證Rt△COF≌Rt△D'OG，得OG=OF，CF=D'G，根據GO+OC=FO+OD′，即CG=D'F，那么CG=DF.設BG=x，則CG=10-x，DF=10-x，D'G=CF=x-4，AG=14-x，在Rt△ABG中，根據勾股定理列方程即可求解.9.(原創)如圖，將菱形ABCD折疊，使點D落在邊AB的中點E處，折痕為FG，連接DE交FG于點O.若∠B=60°，AB=4，（1）則GD的長為

，ED的長為

.（2）則△EFG的面積為

.圖形沿運動的直線折疊的分析思路遵循以下要點：1.變中找定：找出所有折疊產生的等線段和等角，結合原圖形性質寫出盡可能多的結論.2.關注特殊：畫出折到特定位置的圖形，分析該位置盡可能多的新結論，結合所求問題求解.提分筆記提分訓練

方法觸類旁通1.如圖，有一張長方形紙片ABCD，AB=8cm，BC=10cm，點E為C上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應邊B'C'恰好經過點D，則線段DE的長為

cm．52.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，點F是AD上一點，將△CDF沿CF折疊，點D落在點G處，連接DG并延長交CF于點O，交AB于點E.若AE=5，則GE的長為

．3.（2022黃巖區模擬）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A

=45°，點E是邊BC上的動點，將△DCE沿DE翻折，若點C的對應點C'恰好落在AB的延長線上，則CE=