專題3.2平方根（拓展提高）一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.4的平方根是（ ）A.2 B.-2 C.±2 D.無法確定.下列各數中一定有平方根的是（ ）A.a2-5 B.-a C.a+\ D.a2+\.若片=25,\b\=3,則a+b所有可能的值為（ ）A.8 B.8或2 C.8或一2 D.±8或±2.一個數的相反數是最大的負整數，則這個數的平方根是（ ）A.-1 B.1 C.±1 D.0.已知|。|=3,力2=16,S.a+b<0,則代數式。一6的值為（ ）A.-1或-7 B.1或-7 C. 1或7 D. 土1或±76,若制作的一個長方體底面積為24,長、寬、高的比為4:2:1,則此長方體的體積為（ ）A.216 B.12小 C. 24石 D. 48石二、填空題.⑴因為（）2=16,所以16的平方根有個，且它們互為,分別是,用數學式子表示為:（2）因為（）2=0,所以。的平方根是,用數學式子表示為..8的相反數是,平方得9的數是..兩個數a與2在數軸上對應的點之間的距離為3,已知b2=4,且a<b,則a-b的值為..己知一個正數的兩個平方根分別是1-a和2a—3,則這個正數是..若—3是m的一個平方根，則m+40的平方根是..已知（*—1）2=9,則%的值為 ..若|3a+2h+7|+（5a—?+1y=0,則砧的平方根..已知方程（2〃7—6）/T+（〃-2）/-3=。是關于x,y的二元一次方程，則m-4n的平方根是.三、解答題.求下列各數的平方根.

(1)0.09((1)0.09(3)10^(4)7256.已知2a-1的平方根是±3,4a+2b+1的平方根是±5,求a—2b的平方根..已知x=l-a,y=2a-5.（1）已知x的算術平方根為3,求a的值；（2）如果X，y都是同一個數的平方根，求這個數..已知2x+31的平方根為±3,-4是3x+y的立方根，z是厲的整數部分，求：X、》、z的值；x-y+z的平方根..在學習《實數》這節內容時，我們通過“逐步逼近”的方法來估算出一系列越來越接近0的近似值的方法，請回答如下問題：（1）我們通過''逐步逼近''的方法來估算出1.4<&<1.5,請用“逐步逼近”的方法估算而在哪兩個近似數之間（精確到0.1）?（2）若x是Q+而的整數部分，y是近+而的小數部分，求（y-Q-而）*的平方根..小明是一位善于思考、勇于創新的同學.在學習了有關平方根的知識后，小明知道負數沒有平方根.比如：因為沒有一個數的平方等于-1，所以-1沒有平方根.有一天，小明想：如果存在一個數i,使？=」，那么（-/）2=-1,因此-1就有兩個平方根了.進一步，小明想：因為（±2。2=-4,所以-4的平方根就是±2”因為（±3i）2=9,所以-9的平方根就是±3i.請你根據上面的信息解答下列問題：（1）求-16的平方根：（2）求I"產的值（寫出過程,提示：有理數運算法則一樣可以用哦）(3)；20|8=專題3.2平方根（拓展提高）一、單選題.4的平方根是（ ）A.2 B.-2 C.±2 D.無法確定【答案】C【分析】根據平方根的定義可得答案.【詳解】解：;（±2）2=4,A4的平方根是±2.故選：C.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵..下列各數中一定有平方根的是（ ）A.a2-5 B.-a C.a+\ D.a2+l【答案】D【分析】正數的平方根有兩個，0的平方根是0,負數沒有平方根.題中要求這個數一定有平方根，所以這個數不論所取何值，都得是非負數.【詳解】解：A.當a=0時，標-5=-5<0,不符合題意；.當a=l時，-a=-l<0,不符合題意：C.當a=-5時，a+\=-4<0,不符合題意；D.不論a取何值，a2>0,a2+l>0,符合題意.故選D.【點睛】這道題主要考查對平方根的理解，做題的關鍵是要知道負數沒有平方根..若/=25,網=3,則a+b所有可能的值為（ ）A.8 B.8或2 C.8或一2 D.±8或±2【答案】D【分析】先求出小。的值，再計算即可.【詳解】解：???。2=25,/.a=±5,V|Z?|=3,:.b=±3,當a=5,Z?=3時，a+b=8：當a=5,力=-3時，a+b=2；當a=?5,6=3時,a+b=-2\當，―5氏?3時，a+b=-8：故選：D.【點睛】本題考查了絕對值、平方根和有理數加法運算，解題關鍵是分類討論，準確計算.一個數的相反數是最大的負整數，則這個數的平方根是（ ）A.-1 B.I C.±1 D.0【答案】C【分析】山于最大的負整數是-1,本題即求-1的相反數，進而求其平方根.【詳解】解：最大的負整數是-I,根據概念，（-I的相反數）+（-1）=0.則-1的相反數是1,則這個數是1,1的平方根是±1,故選：C.【點睛】本題考查了相反數、負整數的概念及求一個數的平方根，正確掌握相關定義是解題的關鍵.已知|。|=3,從=16,S.a+b<0,則代數式a-b的值為（ ）A.-1或-7 B.1或-7 C.1或7 D.±1或±7【答案】C【分析】分別求出a與b的值，再利用a+b<0這-條件判斷出a、b的值，進而分情況討論即可解題.【詳解】解；|。|=3,4=16,.'.a=±3,6=±4,Va+b<0,a=3,b=—4或a=—3,b=-4,.?.a—6=7或I,故選C.【點睛】本題考查了去絕對值和求平方根，正確的確定a、b的值是解答本題的關鍵.若制作的一個長方體底面積為24,長、寬、高的比為4:2:1,則此長方體的體積為（ ）A.216 B.12石 C.24>/3 D.486【答案】C【分析】設出長寬高，利用底面積，求出高，最后再求出體積【詳解】設長方體的高為x,則長為4x,寬為2x,由題意得：4xx2r=24解得x=G，x=-6（舍去）這個長方體的高Gcm長方體的體積為：24、石=246故答案選：C【點睛】主要考查的是平方根的定義及算術平方根意義，，熟練掌握定義是解題的關鍵.一、填空題（1）因為（）2=16,所以16的平方根有個，且它們互為,分別是，用數學式子表示為:（2）因為（）2=0,所以。的平方根是,用數學式子表示為.【答案】±4 2相反數4,-4 ±716=±4 0 0而=0【分析】（1）根據平方根的定義，即可得到答案：（2）根據平方根的定義，即可得到答案；【詳解】解：（1）因為（±4）2=16,所以16的平方根有2個，且它們互為相反數，分別是4,-4,用數學式子表示為土亞=±4;故答案為：±4：2；相反數：4,-4；±V16=±4;（2）因為02=0,所以。的平方根是0,用數學式子表示為#=0.故答案為：0;0；而=0.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握平方根的定義進行解題.8.8的相反數是,平方得9的數是.【答案】-8 ±3.【分析】根據相反數和平方根的定義及性質解答即可.【詳解】解：8的相反數是-8；V32=9，（-3『=9???平方得9的數是±3.【點睛】本題考查了相反數和平方根的定義及性質，解題關鍵是理解相反數和平方根的定義及性質.9.兩個數a與2在數軸上對應的點之間的距離為3,已知b2=4,且a<b,則a-b的值為【答案】-3.【分析】求出b=±2,根據a<b確定a,再求a-b的值.【詳解】解：：b2=4,/.b=±2,Va與2在數軸上對應的點之間的距離為3,當a在2左側時，a=-l,當a在2右側時，a=5,Va<b,a=-l,b=2,a-b=-l-2=-3

故答案為：-3.【點睛】本題考查了數軸上點的距離和平方根，解題關鍵是根據題意求出a、b的值..已知一個正數的兩個平方根分別是1-a和2a-3,則這個正數是.【答案】1【分析】先根據平方根的性質得出兩個平方根互為相反數，再列方程計算，根據平方根的平方是被開方數得出這個正數【詳解】解：有題意可知：1—a+2a—3=0a=2...這個正數的兩個平方根分別是±1，這個正數是1故答案為：1【點睛】本題考查平方根的性質，利用性質列方程是解題關鍵.若一3是m的一個平方根，則m+40的平方根是.【答案】±7【分析】利用平方根的定義求出機的值，確定出m+40的值，即可求出平方根.【詳解】根據題意得：〃?=（-3>=9,則〃?+40=49的平方根為±7.故答案為：±7【點睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵..已知（x-1）2=9,則x的值為.【答案】4或一2【分析】方程利用平方根定義開方即可求出x的值.【詳解】解：（x-D2=9,/?x-1=±3,解得：x=4或x=2,故答案為4或-2.【點睛】本題考查/平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵..若|3a+2h+7|+(5a—力+1>=0,則ab的平方根【答案】±6【分析】根據非負數的性質可得關于b的方程組，解方程組即可求出4、b,進而可得油的值，再根據平方根的定義解答即可.【詳解】解:根據題意,3a+2力+7=05a—26+1=0a=,解得：\b--1-2：.ab=2,2的平方根是土虛.故答案為：土?【點睛】本題考查了非負數的性質、二元一次方程組的解法和平方根的定義等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵.14.已知方程(2加一6)/7+(〃-2)/-3=。是關于x,y的二元一次方程，則m4n的平方根是.【答案】+3【分析】根據二元一次方程組的定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程，進行求解即可.【詳解】???方程(26一6)/7+(〃-2)：/-3=0是關于x,y的二元一次方程/.|w-2|=l,2/w-6^0,“2—3=1,2Ho/n=1,n=—2：? 4〃=9，m?4n的平方根是：±3故答案為：±3【點睛】本題考查二元一次方程的定義以及平方根的求算，掌握二元一次方程組的定義以及平方根的定義是解題關鍵.三、解答題15.求下列各數的平方根.49 (1)0.09 (2)— (3)10< (4)72561217【答案】(1)±0.3；(2)+—；(3)+102:(4)+4.【分析】(I)根據平方根的定義即可得：(2)根據平方根的定義即可得；(3)根據平方根的定義即可得；(4)先根據算術平方根求出J板的位，再根據平方根的定義即可得.【詳解】(1)因為(±0.3)2=0.09,所以0.09的平方根是±0.3：⑵因為在工t=0，l11J121

⑶因為(±10-2)2=1()Y,所以ICT**的平方根是±10-2；(4)因為〃花=16，(±4)2=16,所以J說的平方根是±4.【點睛】本題考查了平方根，掌握理解定義是解題關鍵..已知2a-l的平方根是±3,4a+2b+1的平方根是±5,求a-2b的平方根.【答案】±1【分析】根據題意可求出2a—1及4。+2〃+1的值，從而可得出a5b的值，繼而可求出a—28的平方根.【詳解】解：山題意得：2a-l=9,4a+2b+l=25,解得：a=5,b=2>Aa-2b=5-2x2=l.，a-28的平方根為：±1.【點睛】本題主要考查了平方根，難度不大，解題的關鍵是求a、b的值..已知*=1一。,丁=2。-5.(1)已知x的算術平方根為3,求a的值；(2)如果X，V都是同一個數的平方根，求這個數.【答案】(1)a=-8；(2)1或9.【分析】(1)根據平方運算，可得(l-a)的值，求解可得答案；(2)根據題意可知X，V相等或互為相反數，列式求解可得a的值，根據平方運算，可得答案.【詳解】解：(1)；x的算術平方根是3,l-a=9,a=-8；(2)x,y都是同一個數的平方根，1-a=2a-5或l-a+(2a-5)=0,解得a=2,或a=4,當a=2時，(l?a)=(1-2)2=1,當a=4時，(l-a)=(1-4)2=9,答：這個數是1或9.【點睛】本題考查了平方根和算術平方根，注意第（2）問符合條件的答案有兩個，小心漏解.18.已知2x+31的平方根為±3,-4是3x+y的立方根，z是厲的整數部分，求：x、y、z的值；x-y+z的平方根.【答案】（1）x=-ll,y=-31,z=3：（2）±723【分析】（1）根據平方根、立方根、以及無理數的估算，即可求出x、y、z的值；（2）根據（1）的答案，求出x-y+z的值，再求平方根即可.【詳解】解：（1）根據題意，有：2x+31=9,則x=-ll,/3x+y=-64,:.—33+y=-64,y=-31?3<V15<4，又??,z是后的整數部分，*-z=3（2）由（1）可知：x-y+z=-l1—（—31）+3=23,...平方根是土后.【點睛】此題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法、平方根的意義、代數式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可.19.在學習《實數》這節內容時，我們通過“逐步逼近”的方法來估算出一系列越來越接近J5的近似值的方法，請回答如下問題：（1）我們通過''逐步逼近"的方法來估算出14〈及<1.5,請用“逐步逼近''的方法估算布在哪兩個近似數之間（精確到0.1）?（2）若X是a+而的整數部分，y是忘+JTi■的小數部分，求'的平方根.【答案】（I）3.3<VETV3.4（2）±16【分析】（1）從3.1的平方開始計算，發現3.3的平方=10.89,3.4的平方等于11.56,11在兩數之間，進而得到4T的近似值.（2）按不等式性質1得到的近似值，則整數部分為4,小數部分即原數減去整數部分，再代入求值.【詳解】（1）V3.1M.61,3.22=10.24,3.32=10.89,3411.56.\3.3<VFT<3.4V1.4<V2<1.5.3.3<而V3.4，4.7<血+布<4.9??.x=4，y=V2+VH-4-y/Ti)、=y/2+Vn—4—5/2—Vh)4=(⑷4=256?'?±>/256=±16(y-V2-Vn)'的平方根±16【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數大小，正確計算是解題的關鍵.20.小明是一位善于思考、勇于創新的同學.在學習了有關平方根的知識后，小明知道負數沒有平方