春天高考數學試卷春天高考數學試卷36/36春天高考數學試卷2021年春天高考數學試卷2021年xx春天高考數學試卷一、選擇題1．全集U={1，2}，會合M={1}，那么?UM等于〔〕A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函數的定義域是〔〕A．[﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函數中，在區間〔﹣∞，0〕上為增函數的是〔〕A．y=xB．y=1C．D．y=|x|4．二次函數f〔x〕的圖象經過兩點〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么該函數的分析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．f〔x〕=﹣2x2+4x+35．等差數列{an}中，a1=﹣5，a3是4與49的等比中項，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的單位向量的坐標是〔〕2021年春天高考數學試卷A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．D．7．“p∨q為真〞是“p為真〞的〔〕A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件8．函數y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5D．69．以下說法正確的選項是〔〕A．經過三點有且只有一個平面B．經過兩條直線有且只有一個平面C．經過平面外一點有且只有一個平面與平面垂直D．經過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直10．過直線x+y+1=0與2x﹣y﹣4=0的交點，且一個方向向量的直線方程是〔〕A．3x+y﹣1=0B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=011．文藝演出中要求語言類節目不可以相鄰，現有4個歌舞類節目2個語言類節目，假定從中隨意選出4個排成節目單，那么能排出不一樣節目單的數目最多是〔〕2021年春天高考數學試卷A．72B．120C．144D．28812．假定a，b，c均為實數，且a＜b＜0，那么以下不等式建立的是〔〕A．a+c＜b+cB．ac＜bcC．a2＜b2D．13．函數f〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x，假定f〔﹣1〕=g〔9〕，那么實數k的值是〔〕A．1B．2C．﹣1D．﹣214．假如，，那么等于〔〕A．﹣18B．﹣6C．0D．1815．角α的終邊落在直線y=﹣3xxx，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的地區〔暗影局部〕是〔〕A．B．C．D．17．圓C1和C2對于直線y=﹣x對稱，xxC1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圓C2的方程是〔〕2021年春天高考數學試卷A．〔x+5〕2+y2=2B．x2+〔y+5〕2=4C．〔x﹣5〕2+y2=2D．x2+〔y﹣5〕2=418．假定二項式的xx中，只有第4項的二項式系數最大，那么xx中的常數項是〔〕A．20B．﹣20C．15D．﹣1519．從甲、乙、丙、xx四位同學中選拔一位成績較穩固的優異選手，參加xx職業院校技術大賽，在相同條件下經過多輪測試，成績剖析如表所示，依據表中數據判斷，最正確人選為〔〕成績剖析表甲乙丙丁均勻成績96968585標準差s4242A．甲B．乙C．丙D．xx20．A1，A2為雙曲線〔a＞0，b＞0〕的兩個極點，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，假定△A1MN的面積為，那么該雙曲線的離心率是〔〕A．B．C．D．二、填空題：2021年春天高考數學試卷21．假定圓錐的底面半徑為1，母線長為3，那么該圓錐的側面積等于．22．在△ABCxx，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA=．23．F1，F2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點，那么△PQF2的周長等于．24．某博物館需要志愿者輔助工作，假定從6名志愿者中任選3名，那么此中甲、乙兩名志愿者恰巧同時被選中的概率是．25．對于實數m，n，定義一種運算：，函數f〔x〕=a*ax，此中0＜a＜1，假定f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么實數t的取值范圍是．三、解答題：26．函數f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函數f〔x〕的定義域，并判斷函數f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．某職業學校的xx同學到一家貿易企業實習，恰逢該企業要經過海運出口一批貨物，xx同學隨企業負責人到保險企業洽商貨物運輸時期的投保事宜，保險企業供給了繳納保險費的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優惠；2021年春天高考數學試卷②依據航行天數繳納：第一天繳納0.5元，從次日起每日繳納的金額都是其前一天的2倍，共需繳納20天．請經過計算，幫助xx同學判斷那種方案繳納的保費較低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的全部棱長都相等，D，E分別AB，A1C1的中點，以下列圖．1〕求證：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE與平面ABC所成角的正切值．29．函數．1〕求該函數的最小正周期；2〕求該函數的單一遞減區間；3〕用“五點法〞作出該函數在xx為一個周期的閉區間上的簡圖．30．橢圓的右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合，且橢圓的離心率是，以下列圖．2021年春天高考數學試卷1〕求橢圓的標準方程；2〕拋物線的準線與橢圓在第二象限訂交于點A，過點A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個交點為B，求線段AB的長．2021年春天高考數學試卷2021年xx春天高考數學試卷參照答案與試題分析一、選擇題1．全集U={1，2}，會合M={1}，那么?UM等于〔〕A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}【考點】1F：補集及其運算．【剖析】依據補集的定義求出M補集即可．【解答】解：全集U={1，2}，會合M={1}，那么?UM={2}．應選：C．2．函數的定義域是〔〕A．[﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考點】33：函數的定義域及其求法．2021年春天高考數學試卷【剖析】依據函數y的分析式，列出不等式求出x的取值范圍即可．【解答】解：函數，|x|﹣2＞0，|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函數y的定義域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．應選：D．3．以下函數中，在區間〔﹣∞，0〕上為增函數的是〔〕A．y=xB．y=1C．D．y=|x|【考點】3E：函數單一性的判斷與證明．【剖析】依據根本初等函數的單一性，判斷選項中的函數能否知足條件即可．【解答】解：對于A，函數y=x，在區間〔﹣∞，0〕上是增函數，知足題意；2021年春天高考數學試卷對于B，函數y=1，在區間〔﹣∞，0〕上不是單一函數，不知足題意；對于C，函數y=，在區間〔﹣∞，0〕上是減函數，不知足題意；對于C，函數y=|x|，在區間〔﹣∞，0〕上是減函數，不知足題意．應選：A．4．二次函數f〔x〕的圖象經過兩點〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么該函數的分析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．f〔x〕=﹣2x2+4x+3【考點】3W：二次函數的性質．【剖析】由題意可得對稱軸x=1，最大值是5，故可設f〔x〕=ax﹣1〕2+5，代入此中一個點的坐標即可求出a的值，問題得以解決【解答】解：二次函數f〔x〕的圖象經過兩點〔0，3〕，〔2，3〕，那么對稱軸x=1，最大值是5，可設f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，2021年春天高考數學試卷于是3=a+5，解得a=﹣2，f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+5=﹣2x2+4x+3，應選：D．5．等差數列{an}中，a1=﹣5，a3是4與49的等比中項，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣32【考點】8F：等差數列的性質；84：等差數列的通項公式．【剖析】依據題意，由等比數列的性質可得〔a3〕2=4×49，結合解a3＜0可得a3的值，從而由等差數列的性質a5=2a3﹣a1，計算即可得答案．【解答】解：依據題意，a3是4與49的等比中項，那么〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，那么a3=﹣14，又由a1=﹣5，a5=2a3﹣a1=﹣23，應選：B．2021年春天高考數學試卷6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的單位向量的坐標是〔A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．D．

〕【考點】95：單位向量．【剖析】先求出=〔﹣1，1〕，由此能求出向量的單位向量的坐標．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，∴=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的單位向量的坐標為〔，〕，即〔﹣，〕．應選：C．7．“p∨q為真〞是“p為真〞的〔〕A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【考點】2L：必需條件、充分條件與充要條件的判斷．【剖析】由真值表可知：“p∨q為真命題〞那么p或q為真命題，故由充要條件定義知p∨q為真〞是“p為真〞必需不充分條件2021年春天高考數學試卷【解答】解：“p∨q為真命題〞那么p或q為真命題，因此“p∨q為真〞推不出“p為真〞，但“p為真〞必定能推出“p∨q為真〞，故“p∨q為真〞是“p為真〞的必需不充分條件，應選：B．8．函數y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5D．6【考點】HW：三角函數的最值．【剖析】利用查xx函數的值域，二次函數的性質，求得y的最小值．【解答】解：∵函數y=cos2x﹣4cosx+1=〔cox﹣2〕2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故當cosx=1時，函數y獲得最小值為﹣2，應選：B．9．以下說法正確的選項是〔〕A．經過三點有且只有一個平面2021年春天高考數學試卷B．經過兩條直線有且只有一個平面C．經過平面外一點有且只有一個平面與平面垂直D．經過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直【考點】LJ：平面的根天性質及推論．【剖析】在Axx，經過共線的三點有無數個平面；在Bxx，兩條異面直線不可以確立一個平面；在Cxx，經過平面外一點無數個平面與平面垂直；在Dxx，由線面垂直的性質得經過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直．【解答】在Axx，經過不共線的三點且只有一個平面，經過共線的三點有無數個平面，故A錯誤；Bxx，兩條訂交線能確立一個平面，兩條平行線能確立一個平面，兩條異面直線不可以確立一個平面，故B錯誤；Cxx，經過平面外一點無數個平面與平面垂直，故C錯誤；Dxx，由線面垂直的性質得經過平面外一點有且只有一條直線與平面垂直，故D正確．應選：D．2021年春天高考數學試卷10．過直線x+y+1=0與2x﹣y﹣4=0的交點，且一個方向向量的直線方程是〔〕A．3x+y﹣1=0B．x+3y﹣5=0C．3x+y﹣3=0D．x+3y+5=0【考點】IB：直線的點斜式方程．【剖析】求出交點坐標，代入點斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直線的斜率k=﹣3，故直線方程是：y+2=﹣3〔x﹣1〕，整理得：3x+y﹣1=0，應選：A．11．文藝演出中要求語言類節目不可以相鄰，現有4個歌舞類節目2個語言類節目，假定從中隨意選出4個排成節目單，那么能排出不一樣節目單的數目最多是〔〕A．72B．120C．144D．2882021年春天高考數學試卷【考點】D8：擺列、組合的實質應用．【剖析】依據題意，分3種狀況議論：①、拿出的4個節目都是歌舞類節目，②、拿出的4個節目有3個歌舞類節目，1個語言類節目，③、拿出的4個節目有2個歌舞類節目，2個語言類節目，分別求出每種狀況下能夠排出節目單的數目，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：依據題意，分3種狀況議論：①、拿出的4個節目都是歌舞類節目，有1種取法，將4個節目全擺列，有A44=24種可能，即能夠排出24個不一樣節目單，②、拿出的4個節目有3個歌舞類節目，1個語言類節目，C21C43=8種取法，將4個節目全擺列，有A44=24種可能，那么以排出8×24=192個不一樣節目單，③、拿出的4個節目有2個歌舞類節目，2個語言類節目，C22C42=6種取法，將2個歌舞類節目全擺列，有A22=2種狀況，排好后有3個空位，3個空位中任選2個，安排2個語言類節目，有A32=6種狀況，此時有6×2×6=72種可能，就能夠排出72個不一樣節目單，2021年春天高考數學試卷那么一共能夠排出24+192+72=288個不一樣節目單，應選：D．12．假定a，b，c均為實數，且a＜b＜0，那么以下不等式建立的是〔〕A．a+c＜b+cB．ac＜bcC．a2＜b2D．【考點】R3：不等式的根天性質．【剖析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符號不定，那么ac，bc大小關系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?；【解答】解：對于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正確；對于B，c的符號不定，那么ac，bc大小關系不定，故錯；對于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故錯；對于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?，故錯；應選：A2021年春天高考數學試卷13．函數f〔x〕=2kx，g〔x〕=log3x，假定f〔﹣1〕=g〔9〕，那么實數k的值是〔〕A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考點】4H：對數的運算性質．【剖析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．【解答】解：g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得k=﹣1，應選：C14．假如，，那么等于〔〕A．﹣18B．﹣6C．0D．18【考點】9R：平面向量數目積的運算．【剖析】由求出及與的夾角，代入數目積公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．那么==3×6×〔﹣1〕=﹣18．應選：A．2021年春天高考數學試卷15．角α的終邊落在直線y=﹣3xxx，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A．B．C．D．【考點】GO：運用引誘公式化簡求值；G9：隨意角的三角函數的定義．【剖析】由直線方程，設出直線上點的坐標，可求cosα，利用引誘公式，二倍角的xx函數公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假定角α的終邊落在直線y=﹣3xxx，1〕當角α的終邊在第二象限時，不如取x=﹣1，那么y=3，r==，因此cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；2〕當角α的終邊在第四象限時，不如取x=1，那么y=﹣3，r==，因此sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，應選：B．16．二元一次不等式

2x﹣y＞0

表示的地區〔暗影局部〕是〔

〕A．B．C．

D．2021年春天高考數學試卷【考點】7B：二元一次不等式〔組〕與平面地區．【剖析】利用二元一次不等式〔組〕與平面地區的關系，經過特別點判斷即可．【解答】解：由于〔1，0〕點知足2x﹣y＞0，因此二元一次不等式2x﹣y＞0表示的地區〔暗影局部〕是：C．應選：C．17．圓C1和C2對于直線y=﹣x對稱，xxC1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圓C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2B．x2+〔y+5〕2=4C．〔x﹣5〕2+y2=2D．x2+〔y﹣5〕2=4【考點】J1：圓的標準方程．【剖析】由圓的方程求出圓心坐標和半徑，求出圓C1的圓心對于y=﹣x的對稱點，再由圓的標準方程得答案．【解答】解：由圓C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，得圓心坐標為〔﹣5，0〕，半徑為2，設點〔﹣5，0〕對于y=﹣x的對稱點為〔x0，y0〕，那么，解得．2021年春天高考數學試卷∴圓C2的圓心坐標為〔0，5〕，那么圓C2的方程是x2+〔y﹣5〕2=4．應選：D．18．假定二項式的xx中，只有第4項的二項式系數最大，那么xx中的常數項是〔〕A．20B．﹣20C．15D．﹣15【考點】DB：二項式系數的性質．【剖析】先求出n的值，可得二項式xx的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得xx中的常數項的值．【解答】解：∵二項式的xx中只有第4項的二項式系數最大，∴n=6，xx中的通項公式為Tr+1=C6r?〔﹣1〕r?x．6﹣3r=0，求得r=2，故xx中的常數項為C62?〔﹣1〕2=15，應選：C．2021年春天高考數學試卷19．從甲、乙、丙、xx四位同學中選拔一位成績較穩固的優異選手，參加xx職業院校技術大賽，在相同條件下經過多輪測試，成績剖析如表所示，依據表中數據判斷，最正確人選為〔〕成績剖析表甲乙丙丁均勻成績96968585標準差s4242A．甲B．乙C．丙D．xx【考點】BC：極差、方差與標準差．【剖析】依據均勻成績高且標準差小，兩項指標選擇即可．【解答】解：依據表中數據知，均勻成績較高的是甲和乙，標準差較小的是乙和丙，由此知乙同學成績較高，且發揮穩固，應選乙參加．應選：B．20．A1，A2為雙曲線〔a＞0，b＞0〕的兩個極點，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點，假定△A1MN的面積為，那么該雙曲線的離心率是〔〕A．B．C．D．2021年春天高考數學試卷【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【剖析】由題意求得雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求得A1〔﹣a，0〕到直線漸近線的距離d，依據三角形的面積公式，即可求得△A1MN的面積，即可求得a和b的關系，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程y=±x，設以A1A2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=x交于M，N兩點，A1〔﹣a，0〕到直線y=x的距離d==，△A1MN的面積S=×2a×==，整理得：b=c，a2=b2﹣c2=c2，即a=c，雙曲線的離心率e==，應選B．2021年春天高考數學試卷二、填空題：21．假定圓錐的底面半徑為1，母線長為3，那么該圓錐的側面積等3π．【考點】L5：旋轉體〔圓柱、圓錐、圓臺〕．【剖析】圓錐側面睜開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2π，那么圓錐側面積S=πrl，由此能求出結果．【解答】解：圓錐側面睜開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2πr∴圓錐側面積：S==πrl=π×1×3=3π．故答案為：3π．22．在△ABCxx，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA=．【考點】HR：余弦定理．【剖析】由二倍角的正弦函數公式，正弦定理即可計算得解．2021年春天高考數學試卷【解答】解：∵∠B=2∠A，sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，cos∠A=．故答案為：．23．F1，F2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點，那么△PQF2的周長等于24．【考點】K4：橢圓的簡單性質．【剖析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周長．【解答】解：橢圓+=1的焦點在y軸上，那么a=6，b=4，設△PQF2的周長為l，那么l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕2021年春天高考數學試卷=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周長24，故答案為：24．24．某博物館需要志愿者輔助工作，假定從6名志愿者中任選3名，那么此中甲、乙兩名志愿者恰巧同時被選中的概率是．【考點】CB：xx概型及其概率計算公式．【剖析】先求出根本事件總數n=，此中甲、乙兩名志愿者恰巧同時被選中包括的根本事件個數：m==4，由此能求出甲、乙兩名志愿者恰巧同時被選中的概率．【解答】解：某博物館需要志愿者輔助工作，從6名志愿者中任選3名，2021年春天高考數學試卷根本事件總數n=，此中甲、乙兩名志愿者恰巧同時被選中包括的根本事件個數：m==4，∴此中甲、乙兩名志愿者恰巧同時被選中的概率是：p===．故答案為：．25．對于實數m，n，定義一種運算：，函數f〔x〕=a*ax，此中0＜a＜1，假定f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么實數t的取值范圍是〔﹣，2]．【考點】5B：分段函數的應用．【剖析】求出f〔x〕的分析式，得出f〔x〕的單一性，依據單一性得出t﹣1和4t的大小關系，從而可得t的范圍．【解答】解：∵0＜a＜1，∴當x≤1時，ax≥a，當x＞1時，a＞ax，f〔x〕=．∴f〔x〕在〔﹣∞，1]上單一遞減，在〔1，+∞〕上為常數函數，2021年春天高考數學試卷∵f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案為：〔﹣，2]．三、解答題：26．函數f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函數f〔x〕的定義域，并判斷函數f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考點】4N：對數函數的圖象與性質．【剖析】〔1〕要使函數f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕存心義，那么?﹣3＜x＜3即可，f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，可判斷函f〔x〕為奇函數．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．2021年春天高考數學試卷【解答】解：〔1〕要使函數f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕存心義，那么?﹣3＜x＜3，∴函數f〔x〕的定義域為〔﹣3，3〕；f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，∴函數fx〕為奇函數．2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，〔k∈Z〕．27．某職業學校的xx同學到一家貿易企業實習，恰逢該企業要經過海運出口一批貨物，xx同學隨企業負責人到保險企業洽商貨物運輸時期的投保事宜，保險企業供給了繳納保險費的兩種方案：①一次性繳納50萬元，可享受9折優惠；②依據航行天數繳納：第一天繳納0.5元，從次日起每日繳納的金額都是其前一天的2倍，共需繳納20天．請經過計算，幫助xx同學判斷那種方案繳納的保費較低．【考點】5D：函數模型的選擇與應用．【剖析】分別計算兩種方案的繳納額，即可得出結論．2021年春天高考數學試卷【解答】解：假定按方案①繳費，需繳費50×0.9=45萬元；假定按方案②繳費，那么每日的繳費額構成等比數列，此中a1=，q=2，n=20，∴共需繳費S20===219﹣=524288﹣≈52.4萬元，∴方案①繳納的保費較低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的全部棱長都相等，D，E分別AB，A1C1的中點，以下列圖．1〕求證：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE與平面ABC所成角的正切值．【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判斷．【剖析】〔1〕取AC的中點F，連接EF，DF，那么EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．〔2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．2021年春天高考數學試卷【解答】〔1〕證明：取AC的中點F，連接EF，DF，∵D，E，F分別是AB，A1C1，AC的中點，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，DE?平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．〔2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE與平面ABC所成的角，設三棱柱的棱長為1，那么DF=，EF=1，∴ta