2013-2022十年全國高考數學真題分類匯編專題01集合一、選擇題1．(2022年全國甲卷理科·第3題)設全集，集合，則()A． B． C． D．【答案】D解析：由題意，，所以,所以．故選：D．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2022年全國甲卷理科·第3題2．(2022年全國乙卷理科·第1題)設全集，集合M滿足，則()A． B． C． D．【答案】A解析：由題知,對比選項知，正確,錯誤【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2022年全國乙卷理科·第1題3．(2022新高考全國II卷·第1題)已知集合，則()A． B． C． D．【答案】B解析:，故．故選B．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2022新高考全國II卷·第1題4．(2022新高考全國I卷·第1題)若集合，則()A． B． C． D．【答案】D解析：，故，故選：D【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2022新高考全國I卷·第1題5．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第2題)設集合，則()A． B． C． D．【答案】B解析:由題設可得，故，故選B．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第2題6．(2021年新高考Ⅰ卷·第1題)設集合，，則()A． B． C． D．【答案】B解析:由題設有，故選B．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第1題7．(2020年新高考I卷(山東卷)·第1題)設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=()A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C解析：故選：C【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第1題8．(2020新高考II卷(海南卷)·第1題)設集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，則=()A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}【答案】C解析：因為，所以，故選：C【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第1題9．(2021年高考全國乙卷理科·第2題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】C解析：任取，則，其中，所以，，故，因此，．故選：C．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第2題10．(2021年高考全國甲卷理科·第1題)設集合，則()A． B． C． D．【答案】B解析：因為，所以,故選：B．【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第1題11．(2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第2題)設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=()A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．故選：B．【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第2題12．(2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第1題)已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則()A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A解析：由題意可得：，則．故選：A【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第1題13．(2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題)已知集合，，則中元素的個數為()A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C解析：由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數為4．故選：C．【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題14．(2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】【答案】A【解析】因為，，所以，故選A．【點評】本題考查了集合交集的求法，是基礎題．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題15．(2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第1題)設集合，，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】或，，故，故選A．【點評】本題主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎題．本題考點為集合的運算，為基礎題目，難度偏易．不能領會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第1題16．(2019年高考數學課標全國Ⅰ卷理科·第1題)已知集合，，則()A．B．C．D．【答案】答案：C解析：．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2019年高考數學課標全國Ⅰ卷理科·第1題17．(2018年高考數學課標Ⅲ卷(理)·第1題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】C解析：，，故，故選C．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2018年高考數學課標Ⅲ卷(理)·第1題18．(2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第2題)已知集合，則中元素的個數為()A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A解析：，故選A．【題目欄目】集合\集合的基本概念【題目來源】2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第2題19．(2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第2題)己知集合,則()A． B．C． D．【答案】B解析：集合，可得，則，故選：B．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第2題20．(2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第1題)已知集合,,則()A． B． C． D．【答案】A

【解析】由得,所以,故,故選A．

【考點】集合的運算,指數運算性質．

【點評】集合的交、并、補運算問題,應先把集合化簡再計算,常常借助數軸或韋恩圖進行處理．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第1題21．(2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題)已知集合A=,B=,則AB中元素的個數為()．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B

【解析】法1:集合中的元素為點集,由題意,結合表示以為圓心,1為半徑的單位圓上所有點組成的集合,集合表示直線上所有點組成的集合,聯立圓與直線的方程,可得圓與直線相交于兩點,,所以中有兩個元素．

法2:結合圖形,易知交點個數為2,即的元素個數為2．

故選B

【考點】交集運算;集合中的表示方法．

【點評】求集合的基本運算時,要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合,這是正確求解集合運算的兩個先決條件．集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題22．(2017年高考數學課標Ⅱ卷理科·第2題)設集合，．若，則()A． B． C． D．【答案】C【命題意圖】本題主要考查一元二次方程的解法及集合的基本運算，以考查考生的運算能力為目的．【解析】解法一：常規(guī)解法∵∴1是方程的一個根，即，∴故解法二：韋達定理法∵∴1是方程的一個根，∴利用偉大定理可知：，解得：，故解法三：排除法∵集合中的元素必是方程方程的根，∴，從四個選項A﹑B﹑C﹑D看只有C選項滿足題意．【知識拓展】集合屬于新課標必考點，屬于函數范疇，常與解方程﹑求定義域和值域﹑數集意義相結合，集合考點有二：1．集合間的基本關系；2．集合的基本運算．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2017年高考數學課標Ⅱ卷理科·第2題23．(2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題)設集合,,則()A． B． C． D．【答案】D【解析】由解得或,所以,所以,故選D.【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第1題24．(2016高考數學課標Ⅱ卷理科·第2題)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】，又，所以，故選C．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2016高考數學課標Ⅱ卷理科·第2題25．(2016高考數學課標Ⅰ卷理科·第1題)設集合，，則()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】，．故．故選D．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2016高考數學課標Ⅰ卷理科·第1題26．(2015高考數學新課標2理科·第1題)已知集合，,則()A． B． C． D．【答案】A解析：由已知得，故，故選A．考點：集合的運算．【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2015高考數學新課標2理科·第1題27．(2014高考數學課標2理科·第1題)設集合，，則()A． B．｛2｝ C．｛0，1｝ D．｛1，2｝【答案】D解析：因為，所以，故選D．考點：(1)集合的基本運算；(2)一元二次不等式的解法，難度：B備注：常考題【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2014高考數學課標2理科·第1題28．(2014高考數學課標1理科·第1題)已知集合A={|},B=,則=()

A．[-2,-1] B．[-1,2) C．[-1,1] D．[1,2)【答案】A

解析:∵A={|}=,B=,

∴=,選A．

考點:(1)集合間的基本運算;(2)一元二次不等式的解法;(3)數形結合思想

難度:A

備注:高頻考點【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2014高考數學課標1理科·第1題29．(2013高考數學新課標2理科·第1題)已知集合，則()A． B． C． D．【答案】A解析：化簡集合得，則．考點：(1)7．2．1一元二次不等式的解法；(2)1．1．3集合的基本運算．難度：A備注：高頻考點【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2013高考數學新課標2理科·第1題30．(2013高考數學新課標1理科·第1題)已知集合A=，B=，則()A． B． C． D．【答案】D解析:,故選B．考點:(1)1．1．3集合的基本運算；(2)7．2．1一元二次不等式的解法．難度：Ａ備注：高頻考點【題目欄目】集合\集合的基本運算【題目來源】2013高考數學新課標1理科·第1題全站免費，更多資源關注公眾號拾穗者的雜貨鋪x思維方糖研究所全站免費，更多資源關注公眾號拾穗者的雜貨鋪x思維方糖研究所

2013-2022十年全國高考數學真題分類匯編專題02函數一、選擇題1．(2022年全國乙卷理科·第12題)已知函數的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則 ()A． B． C． D．【答案】D解析：因為的圖像關于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，．因為，所以，即，所以．因為，所以，又因為，聯立得，，所以的圖像關于點中心對稱，因為函數的定義域為R，所以因為，所以．所以．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的對稱性【題目來源】2022年全國乙卷理科·第12題2．(2022新高考全國II卷·第8題)已知函數的定義域為R，且，則 ()A． B． C．0 D．1【答案】A解析：因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數為偶函數，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數的一個周期為．因為，，，，，所以一個周期內的．由于22除以6余4，所以．故選：A．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的奇偶性\函數奇偶性的性質及其應用【題目來源】2022新高考全國II卷·第8題3．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第8題)已知函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，則 ()A． B． C． D．【答案】B解析:因為函數為偶函數，則，可得，因為函數為奇函數，則，所以，，所以，，即，故函數是以4為周期的周期函數，因為函數為奇函數，則，故，其它三個選項未知,故選B．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數性質的綜合應用【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第8題4．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第7題)已知，，，則下列判斷正確的是 ()A． B． C． D．【答案】C解析:，即,故選C．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數函數的圖象與性質【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第7題5．(2020年新高考I卷(山東卷)·第8題)若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是 ()A． B．C． D．【答案】D解析：因為定義在上的奇函數在上單調遞減，且，所以在上也是單調遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數性質的綜合應用【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第8題6．(2020年新高考I卷(山東卷)·第6題)基本再生數R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數．基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型：描述累計感染病例數I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學者基于已有數據估計出R0=3．28，T=6．據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間約為(ln2≈0．69) ()A．1．2天 B．1．8天C．2．5天 D．3．5天【答案】B解析：因，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天．故選：B．【題目欄目】函數\函數模型及應用\對數函數模型【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第6題7．(2020新高考II卷(海南卷)·第8題)若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是 ()A． B．C． D．【答案】D解析：因為定義在上的奇函數在上單調遞減，且，所以在上也是單調遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數性質的綜合應用【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第8題8．(2020新高考II卷(海南卷)·第7題)已知函數在上單調遞增，則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】D解析：由得或所以的定義域為因為在上單調遞增所以在上單調遞增所以，故選：D【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的單調性\函數單調性的應用【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第7題9．(2021年高考全國乙卷理科·第12題)設，，．則 ()A． B． C． D．【答案】B解析：,所以;下面比較與的大小關系．記,則,，由于所以當0<x<2時，,即,,所以在上單調遞增，所以,即,即;令,則,,由于，在x>0時,,所以,即函數在[0,+∞)上單調遞減，所以,即,即b<c;綜上，,故選：B．【點睛】本題考查比較大小問題，難度較大，關鍵難點是將各個值中的共同的量用變量替換，構造函數，利用導數研究相應函數的單調性，進而比較大小，這樣的問題，憑借近似估計計算往往是無法解決的．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數式的化簡與求值【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第12題10．(2021年高考全國乙卷理科·第4題)設函數，則下列函數中為奇函數的是 ()A． B． C． D．【答案】B解析：由題意可得，對于A，不是奇函數；對于B，是奇函數；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數．故選：B【點睛】本題主要考查奇函數定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的奇偶性\函數奇偶性的判斷【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第4題11．(2021年高考全國甲卷理科·第12題)設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則 ()A． B． C． D．【答案】D解析：因為是奇函數，所以①；因為是偶函數，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數性質類問題的時候，我們通常可以借助一些二級結論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．【題目欄目】函數\函數的綜合問題【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第12題12．(2021年高考全國甲卷理科·第4題)青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄表的數據V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4．9，則其視力的小數記錄法的數據為 ()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6【答案】C解析：由，當時，，則．故選：C．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數式的化簡與求值【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第4題13．(2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第12題)若，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】設，則為增函數，因為所以，所以，所以．，當時，，此時，有當時，，此時，有，所以C、D錯誤．故選：B．【點晴】本題主要考查函數與方程的綜合應用，涉及到構造函數，利用函數的單調性比較大小，是一道中檔題．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數函數的圖象與性質【題目來源】2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第12題14．(2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第5題)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：°C)的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數據得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是 ()AB．C．D．【答案】D【解析】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數函數的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是．故選：D．【點睛】本題考查函數模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題．【題目欄目】函數\函數模型及應用\對數函數模型【題目來源】2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第5題15．(2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第11題)若，則 ()A． B． C． D．【答案】A解析：由得：，令，為上的增函數，為上的減函數，為上的增函數，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定．故選：A．【點睛】本題考查對數式的大小的判斷問題，解題關鍵是能夠通過構造函數的方式，利用函數的單調性得到的大小關系，考查了轉化與化歸的數學思想．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數函數的圖象與性質【題目來源】2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第11題16．(2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第9題)設函數，則f(x) ()A．是偶函數，且在單調遞增 B．是奇函數，且在單調遞減C．是偶函數，且在單調遞增 D．是奇函數，且在單調遞減【答案】D解析：由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數，可排除AC；當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，排除B；當時，，在上單調遞減，在定義域內單調遞增，根據復合函數單調性可知：在上單調遞減，D正確．故選：D．【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關于原點對稱的前提下，根據與的關系得到結論；判斷單調性的關鍵是能夠根據自變量的范圍化簡函數，根據單調性的性質和復合函數“同增異減”性得到結論．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數性質的綜合應用【題目來源】2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第9題17．(2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第3題)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0．05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0．95，則至少需要志愿者 ()A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B解析：由題意，第二天新增訂單數為，設需要志愿者x名，，,故需要志愿者名．故選：B【點晴】本題主要考查函數模型的簡單應用，屬于基礎題．【題目欄目】函數\函數模型及應用\函數的應用問題【題目來源】2020年高考數學課標Ⅱ卷理科·第3題18．(2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第12題)已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則 ()Aa<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b【答案】A解析：由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得．綜上所述，．故選：A．【點睛】本題考查對數式的大小比較，涉及基本不等式、對數式與指數式的互化以及指數函數單調性的應用，考查推理能力，屬于中等題．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數函數的圖象與性質【題目來源】2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第12題19．(2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第4題)Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領城．有學者根據公布數據建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數．當I()=0．95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C解析：，所以，則，所以，，解得．故選：C．【點睛】本題考查對數的運算，考查指數與對數的互化，考查計算能力，屬于中等題．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數式的化簡與求值【題目來源】2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第4題20．(2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第11題)設是定義域為的偶函數，且在單調遞減，則 ()A． B．C． D．【答案】C【解析】是上的偶函數，．，又在(0，+∞)單調遞減，，，故選C．【點評】本題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查學生轉化與化歸及分析問題解決問題的能力．由已知函數為偶函數，把，轉化為同一個單調區(qū)間上，再比較大小是解決本題的關鍵．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數性質的綜合應用【題目來源】2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第11題21．(2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第7題)函數在的圖像大致為 ()A． B．C． D．【答案】B【解析】設，則，所以是奇函數，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又，排除選項A、D，故選B．【點評】本題通過判斷函數的奇偶性，縮小選項范圍，通過計算特殊函數值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．在解決圖象類問題時，我們時常關注的是對稱性、奇偶性，特殊值，求導判斷函數單調性，極限思想等方法。【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第7題22．(2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第12題)設函數的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】∵時，，，∴，即右移個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼谋叮鐖D所示：當時，，令，整理得：，∴(舍)，∴，，∴時，成立，即，∴，故選B．(說明：以上圖形是來自@)【點評】本題為選擇壓軸題，考查函數平移伸縮，恒成立問題，需準確求出函數每一段解析式，分析出臨界點位置，精準運算得到解決．易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側擴大到2倍，導致題目出錯，需加深對抽象函數表達式的理解，平時應加強這方面練習，提高抽象概括、數學建模能力．【題目欄目】函數\函數的圖像\函數圖像的變換【題目來源】2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第12題23．(2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第4題)年月日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為，月球質量為，地月距離為，點到月球的距離為，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，滿足方程：．設．由于的值很小，因此在近似計算中，則的近似值為 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得．將其代入到中，可得，所以，故．【點評】本題在正確理解題意的基礎上，將有關式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計算．題目所處位置應是“解答題”，但由于題干較長，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數學式子的變形及運算求解能力的考查．由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形出錯．【題目欄目】函數\基本初等函數\指數與指數函數\指數式與根式的計算【題目來源】2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第4題24．(2019年高考數學課標全國Ⅰ卷理科·第5題)函數在的圖象大致為 ()【答案】D解析：顯然為奇函數，故排除A，當在軸右側開始取值時，，排除C，又，故選D．【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2019年高考數學課標全國Ⅰ卷理科·第5題25．(2018年高考數學課標Ⅲ卷(理)·第7題)函數的圖象大致為 ()【答案】D解析：易知函數為偶函數，而，所以當時，；當時，，所以函數在、上單調遞增，在、上單調遞減，故選D．【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2018年高考數學課標Ⅲ卷(理)·第7題26．(2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第11題)已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則 ()A． B．0 C．2 D．50【答案】C解析：因為是定義域為的奇函數，且滿足，所以，即，所以，，因此是周期函數且．又，且，所以，所以，故選C．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的周期性【題目來源】2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第11題27．(2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第3題)函數的圖象大致為 ()【答案】B解析：因為，，所以為奇函數，排除A；，排除D；因為，當時，，函數單調遞增，排除C．故選B．【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第3題28．(2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第9題)已知函數，．若存在個零點，則的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】C解析：由得，作出函數和的圖象如圖當直線的截距，即時，兩個函數的圖象都有2個交點，即函數存在2個零點，故實數的取值范圍是，故選C．【題目欄目】函數\函數與方程\函數零點或方程根的個數問題【題目來源】2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第9題29．(2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第11題)設為正數,且,則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】令,則,,∴,則,則,故選D．【考點】指、對數運算性質【點評】對于連等問題,常規(guī)的方法是令該連等為同一個常數,在用這個常數表示出對應的,通過作差或作商進行比較大小．對數運算要記住對數運算中常見的運算法則,尤其是換底公式和與的對數表示．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數式的化簡與求值【題目來源】2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第11題30．(2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第5題)函數在單調遞減,且為奇函數．若,則滿足的的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為為奇函數且在上單調遞減,要使成立,則滿足,所以由得,即使成立的滿足,選D．【考點】函數的奇偶性、單調性【點評】奇偶性與單調性的綜合問題,要重視利用奇、偶函數與單調性解決不等式和比較大小問題,若在上為單調遞增的奇函數,且,則,反之亦成立．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的單調性\函數單調性的應用【題目來源】2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第5題31．(2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第11題)已知函數有唯一零點，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】法一：，設，當時，，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，當時，函數取得最小值，設，當時，函數取得最小值，若，函數和沒有交點，當時，時，函數和有一個交點，即，所以，故選C．法二：由條件，，得：所以，即為的對稱軸由題意，有唯一零點，∴的零點只能為即解得．【考點】函數的零點;導函數研究函數的單調性,分類討論的數學思想【點評】函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍,若方程可解,通過解方程即可得出參數的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉化為構造兩個函數,利用兩個函數圖象的關系求解,這樣會使得問題變得直觀、簡單,這也體現了數形結合思想的應用．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的對稱性【題目來源】2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第11題32．(2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第3題)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖．根據該折線圖,下列結論錯誤的是 ()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)【答案】A【解析】觀察折線圖,每年7月到8月折線圖呈下降趨勢,月接待游客量減少,故選項A說法錯誤;折線圖整體呈現出增長的趨勢,年接待游客量逐年增加,故選項B說法正確;每年的接待游客量七、八月份達到最高點,即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故選項C說法正確;每年1月至6月的折線圖比較平穩(wěn),月接待游客量波動性較小,而每年7月至12月的折線圖不平穩(wěn),波動性較大,故選項D說法正確．故選A．【考點】折線圖【點評】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數據的頻率折線圖,頻率分布折線圖的的首、尾兩端取值區(qū)間兩端點須分別向外延伸半個組距,即折線圖是頻率分布直方圖的近似,他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律．【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第3題33．(2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第6題)已知,,,則 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,,故選A.【題目欄目】函數\基本初等函數\冪函數【題目來源】2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第6題34．(2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第4題)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為C．B點表示四月的平均最低氣溫約為C．下面敘述不正確的是 ()A．各月的平均最低氣溫都在C以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于C的月份有5個【答案】D【解析】由圖可知C均在陰影框內,所以各月的平均最低氣溫都在C以上,A正確;由圖可知在七月的平均溫差大于C,而一月的平均溫差小于C,所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大,B正確;由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在C,基本相同,C正確;由圖可知平均最高氣溫高于C的月份有3個或2個,所以D不正確.故選D.【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第4題35．(2016高考數學課標Ⅱ卷理科·第12題)已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】的圖像的對稱中心為又函數滿足，所以圖像的對稱中心為：所以，故選Ｂ【點評】零點代數和問題系屬研究對稱性，確定交點的個數即可獲解．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的對稱性【題目來源】2016高考數學課標Ⅱ卷理科·第12題36．(2016高考數學課標Ⅰ卷理科·第8題)若，則 ()(A)(B)(C)(D)【答案】C 【解析】對A： 由于，∴函數在上單調遞增，因此，A錯誤；對B： 由于，∴函數在上單調遞減，∴，B錯誤；對C： 要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構造函數，則，在上單調遞增，因此又由得，∴，C正確對D： 要比較和，只需比較和而函數在上單調遞增，故又由得，∴，D錯誤故選C．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數函數的圖象與性質【題目來源】2016高考數學課標Ⅰ卷理科·第8題37．(2016高考數學課標Ⅰ卷理科·第7題)函數在[–2,2]的圖像大致為 ()yyxy2O-21Cx2O-21Byx2O-21Ax2O-21Dy【答案】D【解析1】函數在[–2,2]上是偶函數，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數，當時，為增函數．故選D．【解析2】，排除A，排除B時，，當時，因此在單調遞減，排除C故選D．【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2016高考數學課標Ⅰ卷理科·第7題38．(2015高考數學新課標2理科·第10題)如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數，則的圖像大致為 ()DPCDPCBOAx【答案】B解析：由已知得，當點在邊上運動時，即時，；當點在邊上運動時，即時，，當時，；當點在邊上運動時，即時，，從點的運動過程可以看出，軌跡關于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B．考點：函數的圖象和性質．【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2015高考數學新課標2理科·第10題39．(2015高考數學新課標2理科·第5題)設函數, ()A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C解析：由已知得，又，所以，故，故選C．考點：分段函數．【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數式的化簡與求值【題目來源】2015高考數學新課標2理科·第5題40．(2014高考數學課標1理科·第6題)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角的始邊為射線,終邊為射線,過點作直線的垂線,垂足為,將點到直線的距離表示為的函數,則=在[0,]上的圖像大致為 ()AB ()CD【答案】B解析:如圖:過M作MD⊥OP于D,則PM=,OM=,在中,MD=,∴,選B．．考點:(1)函數圖像的應用(2)倍角公式的應用(3)數形結合思想難度:B備注:高頻考點【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2014高考數學課標1理科·第6題41．(2014高考數學課標1理科·第3題)設函數,的定義域都為R,且是奇函數,是偶函數,則下列結論正確的是 ()A．是偶函數 B．||是奇函數C．||是奇函數 D．||是奇函數【答案】C解析:設,則,∵是奇函數,是偶函數,∴,為奇函數,選C．考點:(1)函數奇偶性的判斷(2)函數與方程的思想難度:A備注:概念題【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的奇偶性\函數奇偶性的判斷【題目來源】2014高考數學課標1理科·第3題42．(2013高考數學新課標2理科·第8題)設則 ()A． B． C． D．【答案】D解析：,顯然考點：(1)2．5．1對數式的化簡與求值；(2)2．5．2對數函數的圖象與性質難度：B備注：高頻考點【題目欄目】函數\基本初等函數\對數與對數函數\對數函數的圖象與性質【題目來源】2013高考數學新課標2理科·第8題二、多選題43．(2020新高考II卷(海南卷)·第9題)我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產，下面是某地連續(xù)11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是 ()A．這11天復工指數和復產指數均逐日增加;B．這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量;C．第3天至第11天復工復產指數均超過80%;D．第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量;【答案】CD解析：由圖可知，第1天到第2天復工指數減少，第7天到第8天復工指數減少，第10天到第11復工指數減少，第8天到第9天復產指數減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產指標與復工指標的差大于第11天的復產指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤;由圖可知，第3天至第11天復工復產指數均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量，故D正確;【題目欄目】函數\函數的圖像\作圖識圖辨圖【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第9題三、填空題44．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第14題)寫出一個同時具有下列性質①②③的函數_______．①；②當時，；③是奇函數．【答案】(答案不唯一，均滿足)解析:取，則，滿足①，，時有，滿足②，的定義域為，又，故是奇函數，滿足③．故答案為(答案不唯一，均滿足)【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數性質的綜合應用【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第14題45．(2021年新高考Ⅰ卷·第15題)函數的最小值為______．【答案】1解析:由題設知：定義域為，∴當時，，此時單調遞減；當時，，有，此時單調遞減；當時，，有，此時單調遞增；又在各分段的界點處連續(xù)，∴綜上有：時，單調遞減，時，單調遞增；∴,故答案為1．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的最值【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第15題46．(2021年新高考Ⅰ卷·第13題)已知函數是偶函數，則______．【答案】1解析:因為，故，因為為偶函數，故，時，整理得到，故，故答案為：1【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的奇偶性\函數奇偶性的性質及其應用【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第13題47．(2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第14題)已知是奇函數，且當時，．若，則．【答案】.【解析】因為是奇函數，且當時，．又因為，，所以，兩邊取以為底的對數得，所以，即．【點評】本題主要考查函數奇偶性，對數的計算．滲透了數學運算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉化思想得出答案．【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的奇偶性\函數奇偶性的性質及其應用【題目來源】2019年高考數學課標全國Ⅱ卷理科·第14題48．(2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第15題)設函數，則滿足的的取值范圍是．【答案】【解析】法一：因為當時，；當時，；當時，由，可解得綜上可知滿足的的取值范圍是．法二：，，即由圖象變換可畫出與的圖象如下：由圖可知，滿足的解為．法三：當且時，由得，得，又因為是上的增函數，所以當增大時，增大，所以滿足的的取值范圍是．【考點】分段函數；分類討論的思想【點評】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值．(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍．【題目欄目】函數\函數及其表示\分段函數【題目來源】2017年高考數學課標Ⅲ卷理科·第15題49．(2015高考數學新課標1理科·第13題)若函數為偶函數，則【答案】1解析：由題知是奇函數，所以=，解得=1．考點：函數的奇偶性【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的奇偶性\函數奇偶性的判斷【題目來源】2015高考數學新課標1理科·第13題50．(2014高考數學課標2理科·第15題)已知偶函數在單調遞減，．若，則的取值范圍是__________．【答案】解析：因為是偶函數，所以不等式，因為在上單調遞減，所以，解得考點：(1)函數單調性的應用；(2)函數奇偶性的應用；(3)絕對值不等式的解法難度：C備注：典型題【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的奇偶性\函數奇偶性的判斷【題目來源】2014高考數學課標2理科·第15題51．(2013高考數學新課標1理科·第16題)若函數=的圖像關于直線=－2對稱，則的最大值是______．【答案】16解析：由圖像關于直線=－2對稱，則0==，0==，解得=8，=15，∴=，∴===當∈(－∞,)∪(－2,)時，＞0，當∈(,－2)∪(,+∞)時，＜0，∴在(－∞，)單調遞增，在(，－2)單調遞減，在(－2，)單調遞增，在(，+∞)單調遞減，故當=和=時取極大值，==16．考點:(1)2．3．4函數的對稱性；(2)3．2．4導數與函數最值．難度：Ｃ備注：高頻考點【題目欄目】函數\函數的基本性質\函數的對稱性【題目來源】2013高考數學新課標1理科·第16題

2013-2022十年全國高考數學真題分類匯編專題03導數選填題一、選擇題1．(2022年全國甲卷理科·第6題)當時，函數取得最大值，則()AB．C．D．1【答案】B解析：因為函數定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B．【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的最值\含參函數的最值問題【題目來源】2022年全國甲卷理科·第6題2．(2022新高考全國I卷·第7題)設，則()A． B． C． D．【答案】C解析:設，因為，當時，，當時，所以函數在單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設，則,令，，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，又，所以當時，，所以當時，，函數單調遞增，所以，即，所以故選：C．【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的最值\具體函數的最值問題【題目來源】2022新高考全國I卷·第7題3．(2021年新高考Ⅰ卷·第7題)若過點可以作曲線的兩條切線，則()A． B．C． D．【答案】D解析:在曲線上任取一點，對函數求導得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則．當時，，此時函數單調遞增，當時，，此時函數單調遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當時，，當時，，作出函數的圖象如下圖所示：由圖可知，當時，直線與曲線的圖象有兩個交點,故選D．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第7題4．(2021年高考全國乙卷理科·第10題)設，若為函數的極大值點，則()AB．C．D．【答案】D解析：若，則為單調函數，無極值點，不符合題意，故．有和兩個不同零點，且在左右附近是不變號，在左右附近是變號的．依題意，為函數的極大值點，在左右附近都是小于零的．當時，由，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故．當時，由時，，畫出的圖象如下圖所示：由圖可知，，故．綜上所述，成立．故選：D【點睛】本小題主要考查三次函數的圖象與性質，利用數形結合的數學思想方法可以快速解答．【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的極值\含參函數的極值問題【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第10題5．(2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第6題)函數的圖像在點處的切線方程為()A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切線的方程為，即．故選：B．【點睛】本題考查利用導數求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2020年高考數學課標Ⅰ卷理科·第6題6．(2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第10題)若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為()A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D解析：設直線在曲線上的切點為，則，函數的導數為，則直線的斜率，設直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，(舍)，則直線的方程為，即．故選：D．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用以及直線與圓的位置的應用，屬于中檔題．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2020年高考數學課標Ⅲ卷理科·第10題7．(2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第6題)已知曲線在點處的切線方程為，則()A． B． C． D．【答案】【答案】D【解析】由，根據導數的幾何意義易得，解得，從而得到切點坐標為，將其代入切線方程，得，解得，故選D．【點評】準確求導是進一步計算的基礎，本題易因為導數的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤．求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求．另外對于導數的幾何意義要注意給定的點是否為切點，若為切點，牢記三條：①切點處的導數即為切線的斜率；②切點在切線上；③切點在曲線上。【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2019年高考數學課標Ⅲ卷理科·第6題8．(2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第5題)設函數，若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．【答案】D解析：函數，若為奇函數，可得，所以函數，可得，曲線在點處的切線的斜率為：1，則曲線在點處的切線方程為：，故選D．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第5題9．(2017年高考數學課標Ⅱ卷理科·第11題)若是函數的極值點，則的極小值為()A． B． C． D．1【答案】A【命題意圖】本題主要考查導數的極值概念及其極大值與極小值判定條件，意在考查考生的運算求解能力．【解析】解法一：常規(guī)解法∵∴導函數∵∴∴導函數令，∴，當變化時，，隨變化情況如下表：+0-0+極大值極小值從上表可知：極小值為．【知識拓展】導數是高考重點考查的對象，極值點的問題是非常重要考點之一，大題﹑小題都會考查，屬于壓軸題，但難度在逐年降低．【考點】函數的極值；函數的單調性【名師點睛】(1)可導函數y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側與右側f′(x)的符號不同。(2)若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區(qū)間上單調增或減的函數沒有極值。【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的極值\含參函數的極值問題【題目來源】2017年高考數學課標Ⅱ卷理科·第11題10．(2015高考數學新課標2理科·第12題)設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A解析：記函數，則，因為當時，，故當時，，所以在單調遞減；又因為函數是奇函數，故函數是偶函數，所以在單調遞減，且．當時，，則；當時，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是，故選A．考點：導數的應用、函數的圖象與性質．【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的單調性\函數單調性的應用2【題目來源】2015高考數學新課標2理科·第12題11．(2015高考數學新課標1理科·第12題)設函數,其中，若存在唯一的整數，使得0，則的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】D解析：設=，，由題知存在唯一的整數，使得在直線的下方．因為，所以當時，＜0，當時，＞0，所以當時，=，當時，=-1，，直線恒過(1,0)斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D．考點：本題主要通過利用導數研究函數的圖像與性質解決不等式成立問題【題目欄目】導數\導數的應用\導數與整數解問題【題目來源】2015高考數學新課標1理科·第12題12．(2014高考數學課標2理科·第8題)設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D解析：因為，所以切線的斜率為，解得，選D考點：(1)導數的基本運算；(2)導數的幾何意義。難度：B備注：常考題【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2014高考數學課標2理科·第8題13．(2014高考數學課標1理科·第11題)已知函數=,若存在唯一的零點,且>0,則的取值范圍為()A．(2,+∞) B．(-∞,-2) C．(1,+∞) D．(-∞,-1)【答案】B解析1:由已知,,令,得或,當時,;且,有小于零的零點,不符合題意．當時,要使有唯一的零點且>0,只需,即,．選B解析2:由已知,=有唯一的正零點,等價于有唯一的正零根,令,則問題又等價于有唯一的正零根,即與有唯一的交點且交點在在y軸右側記,,由,,,,要使有唯一的正零根,只需,選B考點:(1)利用導數的定義求函數的導數(2)導數與函數零點、方程的根(3)分類討論思想難度:C備注:一題多解【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數零點、方程的根的問題【題目來源】2014高考數學課標1理科·第11題14．(2013高考數學新課標2理科·第10題)已知函數，下列結論中錯誤的是()A．B．函數的圖象是中心對稱圖形C．若是的極小值點，則在區(qū)間上單調遞減D．若是的極值點，則【答案】C解析：由三次函數的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側，所以函數在區(qū)間單調遞減是錯誤的，選C．考點：(1)3．2．3導數與函數極值；(2)3．2．2導數與函數單調性難度：B備注：高頻考點【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的極值\含參函數的極值問題【題目來源】2013高考數學新課標2理科·第10題15．(2013高考數學新課標1理科·第11題)已知函數=，若||≥，則的取值范圍是()A． B． C．[-2,1] D．[-2,0]【答案】Ｄ解析：∵||=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除Ａ，Ｂ，當=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D．考點:(1)3．3．1利用導數研究“恒能恰”成立及參數求解問題；(2)7．2．2一元二次不等式恒能恰成立問題．難度：Ｃ備注：高頻考點、易錯題【題目欄目】導數\導數中的幾種經典問題\切割線法的應用問題【題目來源】2013高考數學新課標1理科·第11題二、多選題16．(2022新高考全國I卷·第12題)已知函數及其導函數的定義域均為，記，若，均為偶函數，則()A． B． C． D．【答案】BC解析:因為，均為偶函數，所以即，，所以，，則，故C正確；函數，的圖象分別關于直線對稱，又，且函數可導，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數滿足題設條件，則函數(C為常數)也滿足題設條件，所以無法確定的函數值，故A錯誤．故選：BC．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的概念【題目來源】2022新高考全國I卷·第12題17．(2022新高考全國I卷·第10題)已知函數，則()A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】AC解析:由題，，令得或，令得，所以在上單調遞減，在，上單調遞增，所以是極值點，故A正確；因，，，所以，函數在上有一個零點，當時，，即函數在上無零點，綜上所述，函數有一個零點，故B錯誤；令，該函數的定義域為，，則是奇函數，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點是曲線的對稱中心，故C正確；令，可得，又，當切點為時，切線方程為，當切點為時，切線方程為，故D錯誤故選：AC．【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的極值\具體函數的極值問題【題目來源】2022新高考全國I卷·第10題三、填空題18．(2022年全國乙卷理科·第16題)已知和分別是函數(且)的極小值點和極大值點．若，則a的取值范圍是____________．【答案】解析：，因為分別是函數的極小值點和極大值點，所以函數在和上遞減，在上遞增，所以當時，，當時，，若時，當時，，則此時，與前面矛盾，故不符合題意，若時，則方程的兩個根為，即方程的兩個根為，即函數與函數的圖象有兩個不同的交點，∵,∴函數的圖象是單調遞減的指數函數，又∵,∴的圖象由指數函數向下關于軸作對稱變換，然后將圖象上的每個點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長或縮短為原來的倍得到，如圖所示：設過原點且與函數的圖象相切的直線的切點為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因為函數與函數的圖象有兩個不同的交點，所以，解得，又，所以，綜上所述，的范圍為．【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的極值\極值(點)的概念與判定【題目來源】2022年全國乙卷理科·第16題19．(2022新高考全國II卷·第14題)曲線過坐標原點的兩條切線的方程為____________，____________．【答案】①．②．解析：因為，當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；當時，設切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標原點，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2022新高考全國II卷·第14題20．(2022新高考全國I卷·第15題)若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】解析：∵，∴，設切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2022新高考全國I卷·第15題21．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第16題)已知函數，函數的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．【答案】解析:由題意，，則，所以點和點，,所以，所以，所以，同理,所以．故答案為．【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第16題22．(2021年高考全國甲卷理科·第13題)曲線在點處的切線方程為__________．【答案】解析：由題，當時，，故點在曲線上．求導得：，所以．故切線方程為．故答案為：．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2021年高考全國甲卷理科·第13題23．(2019年高考數學課標全國Ⅰ卷理科·第13題)曲線在點處的切線方程為．【答案】答案：解析：，所以曲線在點處的切線方程為．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2019年高考數學課標全國Ⅰ卷理科·第13題24．(2018年高考數學課標Ⅲ卷(理)·第14題)曲線在點處的切線的斜率為，則．【答案】解析：記，則依題意有，即，解得．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2018年高考數學課標Ⅲ卷(理)·第14題25．(2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第13題)曲線在點處的切線方程為__________．【答案】解析：因為，所以，切線方程為，即．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2018年高考數學課標Ⅱ卷(理)·第13題26．(2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第16題)已知函數,則的最小值是．【答案】解法一：先求的最大值，設，即，故根據奇函數知，解法二：導數法+周期函數當；；解法三：均值不等式法當且僅當時，此時，【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的最值\具體函數的最值問題【題目來源】2018年高考數學課標卷Ⅰ(理)·第16題27．(2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第16題)如圖,圓形紙片的圓心為,半徑為,該紙片上的等邊三角形的中心為為圓上的點,,,分別是以為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后,分別以為折痕折起,,,使得重合,得到三棱錐．當的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:)的最大值為__________．【答案】【解析】如下圖,設正三角形的邊長為x,則．,三棱錐的體積．令,則,令,,,．【考點】簡單幾何體的體積【點評】對于三棱錐最值問題,肯定需要用到函數的思想進行解決,本題解決的關鍵是設好未知量,利用圖形特征表示出三棱錐體積．當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數的性質進行解決,當變量是高次時需要用到求導得方式進行解決．【題目欄目】導數\導數的應用\導數與函數的最值\具體函數的最值問題【題目來源】2017年高考數學新課標Ⅰ卷理科·第16題28．(2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第15題)已知為偶函數,當時,,,則曲線在點處的切線方程是_______________.【答案】【解析】當時,,則.又因為是偶函數,所以,所以,則切線斜率為,所以切線方程為,即.【題目欄目】導數\導數的概念及運算\導數的幾何意義【題目來源】2016高考數學課標Ⅲ卷理科·第15題29．(2016高考數學課標Ⅱ卷理科·第16題)若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．【答案】【解析】設直線與曲線的切點為，與曲線的切點為則，所以所以，所以，所以．【點評】此題考查了導數的幾何意義，以及公切線的基本求法，本解法主要體現了通性通法，即設切點，表示切線方程，利用導數的幾何意義，切點與曲線、切線位置關系構建方程組，利用消元，解方程的辦法獲解．【題目欄目】導數\導數的概念及運算\兩曲線的公切線問題【題目來源】2016高考數學課標Ⅱ卷理科·第16題

2013-2022十年全國高考數學真題分類匯編專題04導數解答題1．(2022新高考全國II卷·第22題)已知函數．(1)當時，討論的單調性；(2)當時，，求a的取值范圍；(3)設，證明：．【答案】(1)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．(2)(3)見解析解析:(1)當時，，則，當時，，當時，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．(2)設，則，又，設，則，若，則，因為為連續(xù)不間斷函數，故存在，使得，總有，故在為增函數，故，故在為增函數，故，與題設矛盾．若，則，下證：對任意，總有成立，證明：設，故，故在上為減函數，故即成立．由上述不等式有，故總成立，即在上為減函數，所以．當時，有，所以在上為減函數，所以．綜上，．(3)取，則，總有成立，令，則，故即對任意的恒成立．所以對任意的，有，整理得到：，故【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2022新高考全國II卷·第22題2．(2022新高考全國I卷·第22題)已知函數和有相同的最小值．(1)求a；(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個不同的交點，并且從左到右的三個交點的橫坐標成等差數列．【答案】(1)(2)見解析解析：(1)的定義域為，而，若，則，此時無最小值，故．的定義域為，而．當時，，故在上為減函數，當時，，故在上為增函數，故．當時，，故在上為減函數，當時，，故在上為增函數，故．因為和有相同的最小值，故，整理得到，其中，設，則，故為上的減函數，而，故的唯一解為，故的解為．綜上，．(2)由(1)可得和的最小值為．當時，考慮的解的個數、的解的個數．設，，當時，，當時，，故在上為減函數，在上為增函數，所以，而，，設，其中，則，故在上為增函數，故，故，故有兩個不同的零點，即的解的個數為2．設，，當時，，當時，，故在上為減函數，在上為增函數，所以，而，，有兩個不同的零點即的解的個數為2．當，由(1)討論可得、僅有一個零點，當時，由(1)討論可得、均無零點，故若存在直線與曲線、有三個不同的交點，則．設，其中，故，設，，則，故在上為增函數，故即，所以，所以在上為增函數，而，，故在上有且只有一個零點，且：當時，即即，當時，即即，因此若存在直線與曲線、有三個不同的交點，故，此時有兩個不同的零點，此時有兩個不同的零點，故，，，所以即即，故為方程的解，同理也為方程的解又可化為即即，故為方程的解，同理也為方程的解，所以，而，故即．【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2022新高考全國I卷·第22題3．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第22題)已知函數．(1)討論的單調性；(2)從下面兩個條件中選一個，證明：有一個零點①；②．【答案】已知函數．(1)討論的單調性；(2)從下面兩個條件中選一個，證明：有一個零點①；②．【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2021年新高考全國Ⅱ卷·第22題4．(2021年新高考Ⅰ卷·第22題)已知函數．(1)討論的單調性；(2)設，為兩個不相等的正數，且，證明：．【答案】解析：(1)函數的定義域為，又，當時，，當時，，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)因為，故，即，故，設，由(1)可知不妨設．因為時，，時，，故．先證：，若，必成立．若，要證：，即證，而，故即證，即證：，其中．設，則，因為，故，故，所以，故在為增函數，所以，故，即成立，所以成立，綜上，成立．設，則，結合，可得：，即：，故，要證：，即證，即證，即證：，即證：，令，則，先證明一個不等式：．設，則，當時，；當時，，故在上為增函數，在上為減函數，故，故成立由上述不等式可得當時，，故恒成立，故在上為減函數，故，故成立，即成立．綜上所述，．【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2021年新高考Ⅰ卷·第22題5．(2020年新高考I卷(山東卷)·第21題)已知函數．(1)當時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a取值范圍．【答案】(1)(2)解析：(1)，，．，∴切點坐標為(1,1+e),∴函數f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標軸交點坐標分別為,∴所求三角形面積為;(2)解法一：,，且．設,則∴g(x)在上單調遞增，即在上單調遞增，當時，,∴,∴成立．當時，，，,∴存在唯一，使得，且當時，當時，，，因此>1,∴∴恒成立；當時，∴不是恒成立．綜上所述，實數a的取值范圍是[1,+∞)．解法二：等價于,令,上述不等式等價于,顯然為單調增函數，∴又等價于，即，令,則在上h’(x)>0,h(x)單調遞增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)單調遞減，∴,，∴a的取值范圍是[1,+∞)．【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2020年新高考I卷(山東卷)·第21題6．(2020新高考II卷(海南卷)·第22題)已知函數．(1)當時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若f(x)≥1，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)解析：(1)，，．，∴切點坐標為(1,1+e),∴函數f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標軸交點坐標分別為,∴所求三角形面積為;(2)解法一：,，且．設,則∴g(x)在上單調遞增，即在上單調遞增，當時，,∴,∴成立．當時，，，,∴存在唯一，使得，且當時，當時，，，因此>1,∴∴恒成立；當時，∴不是恒成立．綜上所述，實數a的取值范圍是[1,+∞)．解法二：等價于,令,上述不等式等價于,顯然為單調增函數，∴又等價于，即，令,則在上h’(x)>0,h(x)單調遞增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)單調遞減，∴,，∴a的取值范圍是[1,+∞)．【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2020新高考II卷(海南卷)·第22題7．(2021年高考全國乙卷理科·第20題)設函數，已知是函數的極值點．(1)求a；(2)設函數．證明:．【答案】；證明見詳解解析：(1)由，，又是函數的極值點，所以，解得；(2)由(1)得，，且，當時，要證，，，即證，化簡得；同理，當時，要證，，，即證，化簡得；令，再令，則，，令，，當時，，單減，假設能取到，則，故；當時，，單增，假設能取到，則，故；綜上所述，在恒成立【點睛】本題為難題，根據極值點處導數為0可求參數，第二問解法并不唯一，分類討論對函數進行等價轉化的過程，一定要注意轉化前后的等價性問題，構造函數和換元法也常常用于解決復雜函數的最值與恒成立問題．【題目欄目】導數\導數的綜合應用【題目來源】2021年高考全國乙卷理科·第20題8．(2021年高考全國