2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數的解析式為A B.C. D.2．函數的部分圖象大致為（）A B.C. D.3．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度4．已知且，函數，滿足對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．函數y=xcosx+sinx在區間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.7．已知函數，且，，，則的值A.恒為正 B.恒為負C.恒為0 D.無法確定8．已知函數，若，則函數的單調遞減區間是A. B.C. D.9．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.10．已知函數，若關于的方程有四個不同的實數解，且滿足，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.11．已知，，，那么a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.12．已知函數在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（2）=______.14．如果實數滿足條件，那么的最大值為__________15．已知函數，則___________.16．集合的子集個數為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間上的值域18．已知函數（，且）.（1）若函數在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.19．已知函數，（1）求最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）當時，求的最大值和最小值20．函數（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數的解析式以及它的單調遞增區間；（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由21．2009年某市某地段商業用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續上漲，到2021年已經上漲到每畝120萬元．現給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數增長的地價，t是2009年以來經過的年數，2009年對應的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩定土地價格”的相關調控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數據：）22．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區間上的單調區間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變為原來的四分之一倍，橫坐標變為原來的二分之一倍，即可得到函數的圖象，從而可得結果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標變為原來的四分之一倍得到的圖象；將的圖象上的每一點的橫坐標變為原來的四分之一倍得到的圖象，所以函數的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數圖象變換，重點考查學生對三角函數圖象變換規律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.2、C【解析】根據題意，分析可得函數為奇函數，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據題意，對于函數，有函數，即函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.3、D【解析】化簡得到，根據平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數的平移，意在考查學生對于三角函數的變換的理解的掌握情況.4、D【解析】根據單調性的定義可知函數在R上為增函數，即可得到，解出不等式組即可得到實數的取值范圍【詳解】∵對任意實數，都有成立，∴函數在R上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是故選：D5、A【解析】由題，,,所以的大小關系為.故選A.點晴：本題考查的是對數式的大小比較．解決本題的關鍵是利用對數函數的單調性比較大小，當對數函數的底數大于0小于1時，對數函數是單調遞減的，當底數大于1時，對數函數是單調遞增的；另外由于對數函數過點（1，0），所以還經常借助特殊值0,1，2等比較大小.6、A【解析】首先確定函數的奇偶性，然后結合函數在處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知選項CD錯誤；且時，，據此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項7、A【解析】根據題意可得函數是奇函數，且在上單調遞增．然后由，可得，結合單調性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結論【詳解】由題意得，當時，，于是同理當時，可得，又，所以函數是上的奇函數又根據函數單調性判定方法可得在上為增函數由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的判斷及應用，考查函數性質的應用，具有一定的綜合性和難度，解題的關鍵是結合題意得到函數的性質，然后根據單調性得到不等式，再根據不等式的知識得到所求8、D【解析】由判斷取值范圍，再由復合函數單調性的原則求得函數的單調遞減區間【詳解】，所以，則為單調增函數，又因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以的單調減區間為，選擇D【點睛】復合函數的單調性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構成復合函數的兩個函數的單調性，再判斷原函數的單調性9、C【解析】連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.10、D【解析】先作函數和的圖象，利用特殊值驗證A錯誤，再結合對數函數的性質及二次函數的對稱性，計算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示：當時，，即，解得，此時，故A錯誤；結合圖象知，，當時，可知是方程，即的二根，故，，端點取不到，故BC錯誤；當時，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數有零點個數求參數值(取值范圍)或相關問題，常先分離參數，再作圖象，將問題轉化成函數圖象的交點問題，利用數形結合法進行分析即可.11、B【解析】根據指數函數單調性比較大小.【詳解】因為在上是增函數，又，所以，所以，故選B.【點睛】本題考查利用指數函數單調性比較指數冪的大小，難度較易.對于指數函數（且）：若，則是上增函數；若，則是上減函數.12、A【解析】根據零點存在定理及函數單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增,根據零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據零點所在區間求參數的取值范圍,屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】根據反函數的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.14、1【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據約束條件畫出可行域，當直線過點時，z最大是1，故答案為1【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題15、【解析】利用函數的解析式由內到外逐層計算可得的值.【詳解】因為，則，故.故答案為：.16、32【解析】由n個元素組成的集合，集合的子集個數為個.【詳解】解：由題意得，則A的子集個數為故答案為：32.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）增區間為；減區間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數的單調性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數的性質求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數的增區間為；減區間為；【小問2詳解】當時，，，有，故函數在區間上的值域為18、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結合函數的單調性可得：或；(2)結合函數的解析式，利用指數函數的單調性可得，求解對數不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當時，在上單調遞增，因此，，即；當時，上單調遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.19、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數的單調區間解不等式可得；（3）先根據x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數的性質可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數的單調遞增區間為，【小問3詳解】∵，∴當，即時，當，即時，.20、（1）（）；（2）【解析】（1）根據函數圖象上相鄰兩個最高點的距離為，則，又的圖象關于直線對稱，則（），則，，即，令，得，所以函數的單調遞增區間為（）（2）由，得，∴，由（1）知在上單調遞增，∵，∴，得，∴21、（1），；，（2）分析比較見解析；應該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數增長的增長率