2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.1 B.2C.3 D.42．若函數，則的單調遞增區間為（）A. B.C. D.3．已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．設奇函數f(x)在(0，＋∞)上為減函數，且f（1）＝0，則不等式＜0的解集為（）A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)6．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.7．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.8．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件9．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.10．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.11．函數f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.12．已知函數，若存在四個互不相等的實數根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知則_______.14．若角的終邊與角的終邊相同，則在內與角的終邊相同的角是______15．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.16．已知函數f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數為奇函數（1）求實數a的值；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍18．近年來，手機逐漸改變了人們生活方式，已經成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機的性能，現從甲、乙兩種型號手機中各隨機抽取了6部手機進行性能測評，得到的評分數據如下（單位：分）：甲型號手機908990889192乙型號手機889189938594假設所有手機性能評分相互獨立.（1）在甲型號手機樣本中，隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，求其中恰有1部手機性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機樣本評分數據的方差與乙型號手機樣本評分數據的方差的大小（只需寫出結論）19．已知函數．求函數的值域20．設集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍21．某種樹木栽種時高度為A米為常數，記栽種x年后的高度為，經研究發現，近似地滿足，其中，a，b為常數，，已知，栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍參考數據：，22．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數是2故選：B2、A【解析】令，則，根據解析式，先求出函數定義域，結合二次函數以及對數函數的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可得：的單調遞增區間為.故選：A.3、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數的取值范圍是故選：B4、A【解析】根據任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A5、C【解析】利用函數奇偶性，等價轉化目標不等式，再結合已知條件以及函數單調性，即可求得不等式解集.【詳解】∵f(x)為奇函數，故可得，則＜0等價于.∵f(x)在(0，＋∞)上為減函數且f（1）＝0，∴當x＞1時，f(x)＜0.∵奇函數圖象關于原點對稱，∴在(－∞，0)上f(x)為減函數且f(－1)＝0，即x＜－1時，f(x)＞0.綜上使＜0的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.6、A【解析】由題意得：，選A.7、C【解析】先判斷函數g（x）的取值范圍，然后根據或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當x<時,恒成立，當x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（，0）的左側，∴，即，解得＜m＜0，∴實數m的取值范圍是：（，0）故選C【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質，根據條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大8、A【解析】根據充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A9、C【解析】由題意得，∴．選C10、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時a最小，此時R=，.11、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點睛】本題考查利用換元法及二次函數求值域，是基礎題12、D【解析】令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，由圖可知，得或，所以和各有兩個解當有兩個解時，則，當有兩個解時，則或，綜上，的取值范圍是，故選D點睛：本題考查函數性質的應用．本題為嵌套函數的應用，一般的，我們應用整體思想解決問題，所以令，則，由題意，有兩個不同的解，有兩個不相等的實根，再結合圖象逐步分析，解得答案二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】因為，所以14、【解析】根據角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據,可得整數的值,從而可得.【詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內與角的終邊相同的角為故答案為【點睛】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎題.15、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．16、5【解析】設g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結合條件可得m的最大值【詳解】函數f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當時，；當時，綜上可得，由m為正整數，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運用二次函數的性質，考查運算求解能力，是中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數定義求出實數a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當時，，不合題意，舍去，所以,經檢驗符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當時，，所以，實數m的取值范圍為.18、（1）2（2）1（3）甲型號手機樣本評分數據的方差小于乙型號手機樣本評分數據的方差.【解析】（1）由于甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，進而得其概率；（2）由于甲型號的手機有4部評分不低于90分，乙型號的手機有3部評分不低于90分，進而列舉基本事件，根據古典概型求解即可；（3）根據表中數據的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據表中數據，甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，所以隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據表中數據，可判斷甲型號手機樣本評分數據的方差小于乙型號手機樣本評分數據的方差.19、【解析】將化為，分和分別應用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當時，，當且僅當，即時取等號；當時，，當且僅當，即時取等號綜上所述，的值域為20、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉化為集合A與B之間的關系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當時，，，滿足題意；當時，，欲滿足則必須解之得綜上