2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.82．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且4．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若集合，，則A. B.C. D.7．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角8．已知函數，則（）A.5 B.2C.0 D.19．若,則的值為A. B.C. D.10．三個數，，的大小順序是A. B.C. D.11．“”是“函數在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要12．中國宋代的數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.18二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．計算：___________.14．如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數,給出下列結論:①;②是偶函數;③在定義域上是增函數;④圖象的兩個端點關于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________15．已知不等式的解集是__________.16．函數定義域為______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.18．已知函數（1）求函數的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）求使x的取值范圍19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求的單調遞增區間.20．函數的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數在區間上的最大值和最小值21．已知函數（1）求出該函數最小正周期；（2）當時，的最小值是-2，最大值是，求實數a，b的值22．如圖，欲在山林一側建矩形苗圃，苗圃左側為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A2、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.3、A【解析】根據題設線面關系，結合平面的基本性質判斷線線、線面、面面的位置關系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A4、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數值的符號點評：熟練掌握三角函數的定義及三角函數的值的求法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題5、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點：本小題主要考查不等式的性質，熟練不等式的性質是解答好本類題目的關鍵.6、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.7、A【解析】根據銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.8、C【解析】由分段函數，選擇計算．【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數的求值，屬于簡單題．9、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.10、A【解析】由指數函數和對數函數單調性得出范圍，從而得出結果【詳解】，，；故選A【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記函數性質是解題的關鍵，是基礎題.11、A【解析】由函數在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A12、C【解析】根據題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、7【解析】直接利用對數的運算法則以及指數冪的運算法則化簡即可.【詳解】.故答案為：7.14、③④⑤【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關于原點對稱，所以不可能是偶函數，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數，正確；對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質可知，所以，正確.故答案為③④⑤.15、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：16、【解析】解余弦不等式，即可得出其定義域.【詳解】由對數函數的定義知即，∴，∴函數的定義域為。故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）當0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；當10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時，y取得最小值為600（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元18、（1）定義域為，奇函數；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據f（x）的定義域及對數函數的單調性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數（且）有意義，則，解得故函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以，為奇函數（2）由，即，當時，原不等式等價為，解得當，原不等式等價為，解得又因為的定義域為，所以，當時，使的x的取值范圍是．當時，使的x的取值范圍是19、（1）；（2），.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡f(x)，即可求正弦型函數最小正周期；(2)根據正弦函數的單調遞增區間即可求復合函數f(x)的單調遞增區間.【小問1詳解】，∴，即函數的最小正周期為.【小問2詳解】令，，解得，，即函數的單調遞增區間為，.20、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結合可求得的值，由結合可求得的值，可得出函數的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，由可求得的取值范圍，結合正弦函數的基本性質可求得函數在區間上的最大值和最小值.【詳解】（1）由題圖得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，綜上所述:，，；（2），，，所以當時，；當時，【點睛】本題考查利用圖象求正弦型函數解析式中的參數，同時也考查了正弦型函數在區間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）（2），【解析】（1）根據正弦函數的周期公式即可求出；（2）根據，求出的范圍，即可得到函數的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數性質得，，設，故，，由，解得，故，.22、（1）2