2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實數n的值為（）A. B.C. D.2．已知函數f(x)＝－log2x，則f(x)的零點所在的區間是（）A.(0，1) B.(2，3)C.(3，4) D.(4，＋∞)3．下列函數圖象中，不能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.4．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若冪函數y=f（x）經過點（3，），則此函數在定義域上是A.偶函數 B.奇函數C.增函數 D.減函數6．已知函數（為自然對數的底數），若對任意，不等式都成立，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．下面各組函數中表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，8．若函數在區間上單調遞增，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知集合，則（）A. B.或C. D.或10．下列各式不正確的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα11．函數的最小值為（）A. B.C.0 D.12．兩圓和的位置關系是A.相離 B.相交C.內切 D.外切二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若則______14．已知，則函數的最大值為__________.15．已知冪函數（為常數）的圖像經過點，則__________16．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設函數（1）若函數的圖象關于原點對稱，求函數的零點；（2）若函數在，的最大值為，求實數的值18．已知函數為奇函數（1）求函數的解析式并判斷函數的單調性（無需證明過程）；（2）解不等式19．已知函數（I）求的值（II）求的最小正周期及單調遞增區間.20．已知實數，定義域為的函數是偶函數，其中為自然對數的底數（Ⅰ）求實數值；（Ⅱ）判斷該函數在上的單調性并用定義證明；（Ⅲ）是否存在實數，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知點，，.（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值.22．求值或化簡：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據題意，分析可得點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案【詳解】根據題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎題2、C【解析】先判斷出函數的單調性，然后得出的函數符號，從而得出答案.【詳解】由在上單調遞減，在上單調遞減所以函數在上單調遞減又根據函數f(x)在上單調遞減，由零點存在定理可得函數在(3，4)之間存在零點.故選：C3、B【解析】利用二分法求函數零點所滿足條件可得出合適的選項.【詳解】觀察圖象與軸的交點，若交點附近的函數圖象連續，且在交點兩側的函數值符號相異，則可用二分法求零點，故B不能用二分法求零點故選：B.4、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D5、D【解析】冪函數是經過點，設冪函數為，將點代入得到此時函數定義域上是減函數，故選D6、C【解析】由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數的解析式可知函數為定義在R上的增函數，且函數為奇函數，故不等式即，據此有，即恒成立；當時滿足題意，否則應有：，解得：，綜上可得，實數的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題.7、B【解析】根據兩個函數的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數的定義域不相同，所以不是同一個函數；對于B，兩個函數的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數是同一個函數；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數的定義城不相同，所以不是同一個函數；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數的定義域不相同，所以不是同一個函數.故選：B.8、C【解析】根據函數的單調性得到關于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調遞增，則，故k≤﹣2，故選：C9、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..10、B【解析】將視為銳角，根據“奇變偶不變，符號看象限”得出答案.【詳解】將視為銳角，∵在第三象限，正弦為負值，且是的2倍為偶數，不改變三角函數的名稱，∴，A正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的3倍為奇數數，要改變三角函數的名稱，∴，B錯誤；∵，在第四象限，正弦為負值，且0是的0倍為偶數，不改變三角函數的名稱，∴，C正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的1倍為奇數，要改變三角函數的名稱，∴，D正確.故選：B.11、C【解析】利用對數函數單調性得出函數在時取得最小值【詳解】，因為是增函數，因此當時，，，當時，，，而時，，所以時，故選：C12、B【解析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】14、【解析】換元，，化簡得到二次函數，根據二次函數性質得到最值.【詳解】設，，則，，故當，即時，函數有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數型函數的最值，意在考查學生的計算能力，換元是解題的關鍵.15、3【解析】設，依題意有，故.16、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數恒成立，結合二次函數的圖像性質即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數的取值范圍是.故答案：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）通過，求出．得到函數的解析式，解方程，求解函數的零點即可（2）利用換元法令，，，結合二次函數的性質求解函數的最值，推出結果即可【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，奇函數，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數的零點為【小問2詳解】解：因為，，令，則，，，對稱軸，當，即時，，；②當，即時，，（舍；綜上：實數的值為18、（1），單調遞增（2）【解析】（1）直接由解出，再判斷單調性即可；（2）利用奇函數和單增得到，解對數不等式即可.【小問1詳解】因為函數的定義域為R，且是奇函數所以，即，解得，經檢驗，，為奇函數，所以函數解析式為，函數為單調遞增的函數.【小問2詳解】因為函數在R上單調遞增且為奇函數，解得，.19、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（Ⅰ）直接利用三角函數關系式的恒等變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的值（Ⅱ）直接利用函數的關系式，求出函數的周期和單調區間【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為所以的最小正周期是由正弦函數的性質得，解得，所以，的單調遞增區間是【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，是高考中的常考知識點，屬于基礎題，強調基礎的重要性；三角函數解答題20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上遞增，證明詳見解析；（Ⅲ）不存在.【解析】（Ⅰ）根據函數是偶函數，得到恒成立，即恒成立，進而得到，即可求出結果；（Ⅱ）任取，且，根據題意，作差得到，進而可得出函數單調性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數在上遞增，由函數是偶函數，所以函數在上遞減，再由題意，不等式恒成立可化為恒成立，即對任意的恒成立，根據判別式小于0，即可得出結果.【詳解】（Ⅰ）因為定義域為的函數是偶函數，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以（Ⅱ）該函數在上遞增，證明如下設任意，且，則，因為，所以，且；所以，即，即；故函數在上遞增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數在上遞增，而函數是偶函數，則函數在上遞減．若存在實數，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在【點睛】本主要考查由函數奇偶性求參數，用單調性的定義判斷函數單調性，以及由不等式恒成立求參數的問題，熟記函數單調性與奇偶性的定義即可，屬于常考題型.21、(1)；(2)