二、總體與樣本三、樣本函數(shù)與統(tǒng)計量第十八講樣本及樣本函數(shù)一、數(shù)理統(tǒng)計簡介二、總體與樣本三、樣本函數(shù)與統(tǒng)計量第十八講

數(shù)理統(tǒng)計學是一門應(yīng)用性很強的學科.它是研究怎樣以有效的方式收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以便對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議.數(shù)理統(tǒng)計學是一門應(yīng)用性很強的學科.它是研究怎樣以有效

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是兩個有密切聯(lián)系的學科,它們都以隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律為研究對象.

但在研究問題的方法上有很大區(qū)別：

概率論

——已知隨機變量服從某分布,尋求分布的性質(zhì)、數(shù)字特征、及其應(yīng)用;

數(shù)理統(tǒng)計

——通過對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,尋找所服從的分布和數(shù)字特征,從而推斷總體的規(guī)律性.

數(shù)理統(tǒng)計的核心問題——由樣本推斷總體

一、

數(shù)理統(tǒng)計簡介

數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題：對隨機現(xiàn)象進行適當?shù)暮侠淼挠^測，取得數(shù)據(jù)，再根據(jù)觀測數(shù)據(jù)分析、推斷隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。2.數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容采集樣本統(tǒng)計推斷1.什么是數(shù)理統(tǒng)計一、數(shù)理統(tǒng)計簡介數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題：對隨一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體…研究某批燈泡的壽命研究對象的全體稱為總體(母體)，總體中每個成員稱為個體.總體二、總體與樣本一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體…研究某批燈泡的然而在統(tǒng)計研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每個個體的一項(或幾項)數(shù)量指標和該數(shù)量指標在總體中的分布情況.這時，每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體國產(chǎn)轎車每公里的耗油量國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體然而在統(tǒng)計研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每個個體的一總體可以用一個隨機變量及其分布來描述.常用隨機變量的記號或用其分布函數(shù)表示總體.如說總體X或總體F(x).

統(tǒng)計中，總體這個概念的要旨是：總體就是一個隨機變量.總體可以用一個隨機變量及其分布來描述.常用隨機變量的記號或

為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為

“抽樣”，所抽取的部分個體稱為樣本.樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量.2.

樣本從國產(chǎn)轎車中抽5輛進行耗油量試驗樣本容量為5為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個具體的數(shù)(x1,x2,…,xn)，稱為樣本的一次觀測值，簡稱樣本值.樣本是隨機變量.抽到哪5輛是隨機的容量為n的樣本可以看作n維隨機變量(X1,X2,…,Xn).但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個具體的數(shù)(x1,2.獨立性：

X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量.由于抽樣的目的是為了對總體進行統(tǒng)計推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法.最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點:1.

代表性：

X1,X2,…,Xn中每一個與所考察的總體有相同的分布.2.獨立性：X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量.

簡單隨機樣本：X1,X2,…,Xn相互獨立，且與總體X同分布.

簡單隨機樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當說到“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本.簡單隨機樣本：X1,X2,…,Xn相互獨立，事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班大學生中抽取10人測量身高，得到10個數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本.我們只能觀察到隨機變量取的值而見不到隨機變量.3.

總體、樣本、樣本值的關(guān)系事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從總體（理論分布）？樣本樣本值統(tǒng)計是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質(zhì).樣本是聯(lián)系二者的橋梁總體（理論分布）樣本樣本值統(tǒng)計是從手中已有的資料--4.總體X的分布函數(shù)與密度

在概率論中,隨機變量的分布往往是知道的,通過某些已知的信息計算另一些信息.

而在實際中,經(jīng)常是有一個我們關(guān)心的總體X,

我們既不知道它的分布,也不知道它的數(shù)學期望和方差.

但是,我們可以對其進行反復地試驗,則試驗n次,得到n個樣本值,這n個樣本值可以看作是對n個與總體分布相同的樣本進行觀察而獲得的.4.總體X的分布函數(shù)與密度在概率論中,隨機變量的分布往往數(shù)理統(tǒng)計的問題是,怎樣在獲得了這些試驗數(shù)據(jù)之后,能夠?qū)傮wX的某些信息獲得一些估計?獲得一些知識?分為兩類,一類是對總體的分布進行一些統(tǒng)計.而另一類則是對總體的一些數(shù)字特征值,經(jīng)常是數(shù)學期望和方差進行一些統(tǒng)計.數(shù)理統(tǒng)計的問題是,怎樣在獲得了這些試驗數(shù)據(jù)之后,能夠?qū)?/p>

研究總體X的分布密度，通常用頻率直方圖進行描述它通常是把數(shù)據(jù)的值域分成若干相等的區(qū)間,于是數(shù)據(jù)就按區(qū)間分成若干組,在每個區(qū)間上作一個小矩形：１．小矩形的面積＝該組的頻率．2．所有的小長方形的面積之和＝１.

于是(1).總體X的密度(直方圖)研究總體X的分布密度，通常用頻率直方圖進行描述它例1

我們來研究患某種疾病21歲∽44歲男子的血壓(收縮壓，以mm-Hg計)這一總體X.為此抽查了63個男子,測得如下表中所列的數(shù)據(jù).1001301201381101101151341201221101201151621301301101471221201311101381241221261201301421101281201241101191321251311171121481081071171211301191211321181261179811512314112914012096141106114例1我們來研究患某種疾病21歲∽44歲男子的血壓10013作圖過程1.求最大值、最小值，并求極差.從表格上看最大值為162，最小值為96，極差R=162－96.2.分組、定組距．分組沒有一定的通用原則，通常與數(shù)據(jù)個數(shù)n有關(guān)，取左右為佳．分組數(shù)m確定后，可按來確定組距d

本例中，將數(shù)據(jù)分成8組，組距為10(為方便起見).3.定分點、定區(qū)間．為方便起見(即和我們定的組距相符合)，取起點為a=90.5,b=170.5.從而得到的作圖區(qū)間為I=［90.5,170.5］，可保證所有數(shù)據(jù)均在此區(qū)間內(nèi)．注意，我們?nèi)〉母餍^(qū)間的端點坐標常比表中數(shù)據(jù)的精度高一位，以免數(shù)據(jù)落在區(qū)間的端點上．作圖過程1.求最大值、最小值，并求極差.從表格上看最大值為1分組頻數(shù)頻率90.5~100.530.048100.5~110.5100.159110.5~120.5180.286120.5~130.5180.286130.5~140.580.127140.5~150.550.079150.5~160.500160.5~170.510.0154.樣本值落入各組的頻數(shù)和頻率如下：分組頻數(shù)頻率90.5~100.530.048100.5~1190.5

110.5

130.5

150.5

170.55.作頻率直方圖：90.5110.5130.5演示：用ＳＡＳ軟件做直方圖演示：用ＳＡＳ軟件做直方圖從總體X中抽取容量為n的樣本，得到如下結(jié)果(2).總體X的分布函數(shù)定義樣本分布函數(shù):

Fn(x)=fn(X≤x)

樣本分布函數(shù)Fn(x)是事件“X≤x”的頻率.樣本分布函數(shù)從總體X中抽取容量為n的樣本，得到如下結(jié)果(2).總體X的例1設(shè)總體X具有一個樣本值1,2,3,則樣本分布函數(shù)F3(x)為0,x<1,觀測值xi頻率fn(x)123例1設(shè)總體X具有一個樣本值1,2,3,則樣本分布函數(shù)0,例2設(shè)總體X具有一個樣本值1,1,2,則樣本分布函數(shù)F3(x)為例2設(shè)總體X具有一個樣本值1,1,2,則樣本分布函數(shù)F3(x

由樣本去推斷總體情況，需要對樣本進行“加工”，構(gòu)造一些樣本的函數(shù)g(X1,X2,…,Xn).1.統(tǒng)計量

這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計量.它是完全由樣本決定的量.三、樣本函數(shù)與統(tǒng)計量由樣本去推斷總體情況，需要對樣本進行“加工”，構(gòu)造是不是例3是不是例3

2.幾個常見統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息樣本標準差其觀察值2.幾個常見統(tǒng)計量樣本均值樣本方差它反映了總體均值的信息樣本k階原點矩樣本k階中心矩

k=1,2,…它反映了總體k階矩的信息它反映了總體k階中心矩的信息其觀測值樣本k階原點矩樣本k階中心矩k=1,2,…它反映了總體k解:

將計算器置于統(tǒng)計狀態(tài)；輸入數(shù)據(jù).

解:將計算器置于統(tǒng)計狀態(tài)；輸入數(shù)據(jù).解:

將計算器置于統(tǒng)計狀態(tài)；輸入數(shù)據(jù).

(1)打開計算器；(2)MODE

2進入統(tǒng)計SD狀態(tài)；(3)按DATA

DATA鍵可輸入兩次同樣的數(shù)據(jù)。(4)輸入14次0時，可按0

SHIFT；14

DATA鍵。(5)需要刪除剛輸入的數(shù)據(jù)時，可按SHIFT

CL鍵。解:將計算器置于統(tǒng)計狀態(tài)；輸入數(shù)據(jù).作業(yè)作業(yè)二、總體與樣本三、樣本函數(shù)與統(tǒng)計量第十八講樣本及樣本函數(shù)一、數(shù)理統(tǒng)計簡介二、總體與樣本三、樣本函數(shù)與統(tǒng)計量第十八講

數(shù)理統(tǒng)計學是一門應(yīng)用性很強的學科.它是研究怎樣以有效的方式收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以便對所考察的問題作出推斷和預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議.數(shù)理統(tǒng)計學是一門應(yīng)用性很強的學科.它是研究怎樣以有效

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是兩個有密切聯(lián)系的學科,它們都以隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律為研究對象.

但在研究問題的方法上有很大區(qū)別：

概率論

——已知隨機變量服從某分布,尋求分布的性質(zhì)、數(shù)字特征、及其應(yīng)用;

數(shù)理統(tǒng)計

——通過對試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,尋找所服從的分布和數(shù)字特征,從而推斷總體的規(guī)律性.

數(shù)理統(tǒng)計的核心問題——由樣本推斷總體

一、

數(shù)理統(tǒng)計簡介

數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題：對隨機現(xiàn)象進行適當?shù)暮侠淼挠^測，取得數(shù)據(jù)，再根據(jù)觀測數(shù)據(jù)分析、推斷隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。2.數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容采集樣本統(tǒng)計推斷1.什么是數(shù)理統(tǒng)計一、數(shù)理統(tǒng)計簡介數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題：對隨一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體…研究某批燈泡的壽命研究對象的全體稱為總體(母體)，總體中每個成員稱為個體.總體二、總體與樣本一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體…研究某批燈泡的然而在統(tǒng)計研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每個個體的一項(或幾項)數(shù)量指標和該數(shù)量指標在總體中的分布情況.這時，每個個體具有的數(shù)量指標的全體就是總體.某批燈泡的壽命該批燈泡壽命的全體就是總體國產(chǎn)轎車每公里的耗油量國產(chǎn)轎車每公里耗油量的全體就是總體然而在統(tǒng)計研究中，人們關(guān)心總體僅僅是關(guān)心其每個個體的一總體可以用一個隨機變量及其分布來描述.常用隨機變量的記號或用其分布函數(shù)表示總體.如說總體X或總體F(x).

統(tǒng)計中，總體這個概念的要旨是：總體就是一個隨機變量.總體可以用一個隨機變量及其分布來描述.常用隨機變量的記號或

為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗，以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為

“抽樣”，所抽取的部分個體稱為樣本.樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量.2.

樣本從國產(chǎn)轎車中抽5輛進行耗油量試驗樣本容量為5為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個具體的數(shù)(x1,x2,…,xn)，稱為樣本的一次觀測值，簡稱樣本值.樣本是隨機變量.抽到哪5輛是隨機的容量為n的樣本可以看作n維隨機變量(X1,X2,…,Xn).但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個具體的數(shù)(x1,2.獨立性：

X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量.由于抽樣的目的是為了對總體進行統(tǒng)計推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法.最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點:1.

代表性：

X1,X2,…,Xn中每一個與所考察的總體有相同的分布.2.獨立性：X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量.

簡單隨機樣本：X1,X2,…,Xn相互獨立，且與總體X同分布.

簡單隨機樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當說到“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本.簡單隨機樣本：X1,X2,…,Xn相互獨立，事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班大學生中抽取10人測量身高，得到10個數(shù)，它們是樣本取到的值而不是樣本.我們只能觀察到隨機變量取的值而見不到隨機變量.3.

總體、樣本、樣本值的關(guān)系事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從總體（理論分布）？樣本樣本值統(tǒng)計是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質(zhì).樣本是聯(lián)系二者的橋梁總體（理論分布）樣本樣本值統(tǒng)計是從手中已有的資料--4.總體X的分布函數(shù)與密度

在概率論中,隨機變量的分布往往是知道的,通過某些已知的信息計算另一些信息.

而在實際中,經(jīng)常是有一個我們關(guān)心的總體X,

我們既不知道它的分布,也不知道它的數(shù)學期望和方差.

但是,我們可以對其進行反復地試驗,則試驗n次,得到n個樣本值,這n個樣本值可以看作是對n個與總體分布相同的樣本進行觀察而獲得的.4.總體X的分布函數(shù)與密度在概率論中,隨機變量的分布往往數(shù)理統(tǒng)計的問題是,怎樣在獲得了這些試驗數(shù)據(jù)之后,能夠?qū)傮wX的某些信息獲得一些估計?獲得一些知識?分為兩類,一類是對總體的分布進行一些統(tǒng)計.而另一類則是對總體的一些數(shù)字特征值,經(jīng)常是數(shù)學期望和方差進行一些統(tǒng)計.數(shù)理統(tǒng)計的問題是,怎樣在獲得了這些試驗數(shù)據(jù)之后,能夠?qū)?/p>

研究總體X的分布密度，通常用頻率直方圖進行描述它通常是把數(shù)據(jù)的值域分成若干相等的區(qū)間,于是數(shù)據(jù)就按區(qū)間分成若干組,在每個區(qū)間上作一個小矩形：１．小矩形的面積＝該組的頻率．2．所有的小長方形的面積之和＝１.

于是(1).總體X的密度(直方圖)研究總體X的分布密度，通常用頻率直方圖進行描述它例1

我們來研究患某種疾病21歲∽44歲男子的血壓(收縮壓，以mm-Hg計)這一總體X.為此抽查了63個男子,測得如下表中所列的數(shù)據(jù).1001301201381101101151341201221101201151621301301101471221201311101381241221261201301421101281201241101191321251311171121481081071171211301191211321181261179811512314112914012096141106114例1我們來研究患某種疾病21歲∽44歲男子的血壓10013作圖過程1.求最大值、最小值，并求極差.從表格上看最大值為162，最小值為96，極差R=162－96.2.分組、定組距．分組沒有一定的通用原則，通常與數(shù)據(jù)個數(shù)n有關(guān)，取左右為佳．分組數(shù)m確定后，可按來確定組距d

本例中，將數(shù)據(jù)分成8組，組距為10(為方便起見).3.定分點、定區(qū)間．為方便起見(即和我們定的組距相符合)，取起點為a=90.5,b=170.5.從而得到的作圖區(qū)間為I=［90.5,170.5］，可保證所有數(shù)據(jù)均在此區(qū)間內(nèi)．注意，我們?nèi)〉母餍^(qū)間的端點坐標常比表中數(shù)據(jù)的精度高一位，以免數(shù)據(jù)落在區(qū)間的端點上．作圖過程1.求最大值、最小值，并求極差.從表格上看最大值為1分組頻數(shù)頻率90.5~100.530.048100.5~110.5100.159110.5~120.5180.286120.5~130.5180.286130.5~140.580.127140.5~150.550.079150.5~160.500160.5~170.510.0154.樣本值落入各組的頻數(shù)和頻率如下：分組頻數(shù)頻率90.5~100.530.048100.5~1190.5

110.5

130.5

150.5

170.55.作頻率直方圖：90.5110.5130.5演示：用ＳＡＳ軟件做直方圖演示：用ＳＡＳ軟件做直方圖從總體X中抽取容量為n的樣本，得到如下結(jié)果(2).總體X的分布函數(shù)定義樣本分布函數(shù):

Fn(x)=fn(X≤x