2021年黑龍江省大慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

2.

3.

4.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)5.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定6.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)10.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.315.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小25.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

26.A.

B.

C.

D.1/xy

27.

28.

29.

30.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

50.

四、解答題(5題)51.52.53.

54.

55.(本題滿分8分)

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

2.A

3.B

4.A

5.A

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

7.C

8.D

9.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

10.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

11.A

12.A

13.B

14.A

15.B

16.D

17.A

18.2x

19.A

20.-1

21.C

22.D解析：

23.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

24.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

25.C

26.A此題暫無解析

27.C

28.D

29.A解析：

30.C

31.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

32.A

33.>1

34.

利用湊微分法積分．

35.3

36.C

37.3/53/5解析：

38.239.-2或3

40.

41.

所以f(2，-2)=8為極大值．42.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

43.44.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

45.46.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

47.

48.

49.