2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，直角坐標平面內有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．2017年底我國高速公路已開通里程數達13.5萬公里，居世界第一，將數據135000用科學計數法表示正確的是（）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1034．2019年4月份，某市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，34，30，32，31，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，355．如圖所示，若將△ABO繞點O順時針旋轉180°后得到△A1B1O，則A點的對應點A1點的坐標是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）6．近似數精確到（）A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位7．在同一直角坐標系中，二次函數y=x2與反比例函數y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個函數圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．18．如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．16 B．12 C．24 D．189．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若分式a2-9a+312．如果，那么=_____．13．若有意義，則x的取值范圍是．14．使分式x215．一組數據1，4，4，3，4，3，4的眾數是_____．16．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______cm1．17．寫出一個一次函數，使它的圖象經過第一、三、四象限：______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數據：≈1.73，≈1.41）19．（5分）國家發改委公布的《商品房銷售明碼標價規定》，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價．商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報．某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望．為了加快資金周轉，房地產開發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售．求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案發供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠？20．（8分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH．21．（10分）如圖所示，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點.求線段MN的長.若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.22．（10分）對于某一函數給出如下定義：若存在實數p，當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱p為這個函數的不變值.在函數存在不變值時,該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度.特別地,當函數只有一個不變值時,其不變長度q為零.例如：下圖中的函數有0,1兩個不變值,其不變長度q等于1.(1)分別判斷函數y=x-1，y=x-1,y=x2有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；(2)函數y=2x2-bx.①若其不變長度為零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不變長度q的取值范圍；(3)記函數y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2，函數G的圖象由G1和G2兩部分組成，若其不變長度q滿足0≤q≤3,則m的取值范圍為.23．（12分）先化簡，再求值：1+xx2-124．（14分）觀察下列各個等式的規律：第一個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

作PA⊥x軸于點A，構造直角三角形，根據三角函數的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數的定義，解題關鍵是熟記三角函數的定義.2、B【解析】解：第一個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第二個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個．故選B．3、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：135000=1.35×105故選B．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．解答：解：從小到大排列此數據為：30、1、1、1、32、34、35，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選C．5、A【解析】

由題意可知，點A與點A1關于原點成中心對稱，根據圖象確定點A的坐標，即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知，點A與點A1關于原點成中心對稱，∵點A的坐標是（﹣3，2），∴點A關于點O的對稱點A'點的坐標是（3，﹣2）．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關鍵.6、C【解析】

根據近似數的精確度：近似數5.0×102精確到十位．故選C．考點：近似數和有效數字7、D【解析】

本題主要考察二次函數與反比例函數的圖像和性質.【詳解】令二次函數中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個值相加得到ω=m+（-m）+【點睛】巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數之間的聯系，從而解答.8、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為：4AC=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．9、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．10、C【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】試題分析：根據分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可．試題解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考點：分式的值為零的條件．12、【解析】試題解析：設a=2t，b=3t，故答案為:13、x≥８【解析】略14、1【解析】試題分析：根據題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法15、1【解析】

本題考查了統計的有關知識，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．故答案為1．【點睛】本題為統計題，考查了眾數的定義，是基礎題型．16、【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.17、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數圖象經過第一、三、四象限，則可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案不唯一).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、3.05米【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正確結論．【詳解】解：如圖：延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：籃框D到地面的距離是3.05米．【點睛】本題主要考查直角三角形和三角函數，構造合適的輔助線是本題解題的關鍵．19、(1)每次下調10%(2)第一種方案更優惠．【解析】

（1）設出平均每次下調的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格×（1-每次下調的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業管理費的錢，再進行比較，據此解答．【詳解】解：（1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優惠．

答：第一種方案更優惠．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.20、(1)見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點，大于為半徑作弧，得出直線l即可；

（2）利用利用平行線的性質以及平行線分線段成比例定理得出點D是AC的中點，進而得出答案．【詳解】解：(1)如圖所示：直線l即為所求；

(2)證明：∵點H是AB的中點，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴點D是AC的中點，∵∴AB=2DH.【點睛】考查作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質等，熟練掌握垂直平分線的性質是解題的性質.21、（1）7cm（2）若C為線段AB上任意一點，且滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，則MN=a(cm);理由詳見解析（3）b(cm)【解析】

（1）據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．（2）據題意畫出圖形即可得出答案．（3）據題意畫出圖形即可得出答案．【詳解】（1）如圖∵AC＝8cm，CB＝6cm，∴AB＝AC＋CB＝8＋6＝14cm，又∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∴MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝7cm．答：MN的長為7cm．（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，則MN＝cm，理由是：∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC＋CB＝acm，∴MN＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝cm．（3）解：如圖，∵點M、N分別是AC、BC的中點，∴MC＝AC，CN＝BC，∵AC－CB＝bcm，∴MN＝AC－BC＝(AC－BC)＝cm．考點：兩點間的距離．22、詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據定義分別求解即可求得答案；（1）①首先由函數y=1x1﹣bx=x，求得x（1x﹣b﹣1）=2，然后由其不變長度為零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不變長度q的取值范圍；（3）由記函數y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G1，可得函數G的圖象關于x=m對稱，然后根據定義分別求得函數的不變值，再分類討論即可求得答案．試題解析：解：（1）∵函數y=x﹣1，令y=x，則x﹣1=x，無解；∴函數y=x﹣1沒有不變值；∵y=x-1=，令y=x，則，解得：x=±1，∴函數的不變值為±1，q=1﹣（﹣1）=1．∵函數y=x1，令y=x，則x=x1，解得：x1=2，x1=1，∴函數y=x1的不變值為：2或1，q=1﹣2=1；（1）①函數y=1x1﹣bx，令y=x，則x=1x1﹣bx，整理得：x（1x﹣b﹣1）=2．∵q=2，∴x=2且1x﹣b﹣1=2，解得：b=﹣1；②由①知：x（1x﹣b﹣1）=2，∴x=2或1x﹣b﹣1=2，解得：x1=2，x1=．∵1≤b≤3，∴1≤x1≤1，∴1﹣2≤q≤1﹣2，∴1≤q≤1；（3）∵記函數y=x1﹣1x（x≥m）的圖象為G1，將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G1，∴函數G的圖象關于x=m對稱，∴G：y=．∵當x1﹣1x=x