(圓滿版)歷年中考真題分類(lèi)匯編(數(shù)學(xué))(圓滿版)歷年中考真題分類(lèi)匯編(數(shù)學(xué))(圓滿版)歷年中考真題分類(lèi)匯編(數(shù)學(xué))第一篇基礎(chǔ)知識(shí)梳理第一章數(shù)與式實(shí)數(shù)A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·浙江湖州，1，3分)－5的絕對(duì)值是()11A．－5B．5C．－5D.5分析∵|－5|＝5，∴－5的絕對(duì)值是5，應(yīng)選B.答案B2．(2021·浙江嘉興，1，4分)計(jì)算2－3的結(jié)果為()A．－1B．－2C．1D．2分析2－3＝－1，應(yīng)選A.答案

A3．(2021·浙江紹興，

1，4分)計(jì)算(－1)×3的結(jié)果是

(

)A．－3

B．－2

C．2

D．3分析(－1)×3＝－3，應(yīng)選A.答案A4．(2021·浙江湖州，3，3分)4的算術(shù)平方根是()A．±2B．2C．－2D.2分析∵4的算術(shù)平方根是2，應(yīng)選B.答案B5．(2021·浙江寧波，3，4分)2021年中國(guó)高端裝備制造業(yè)收入將超出6萬(wàn)億元，此中6萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元分析6萬(wàn)億＝60000×100000000＝6×104×108＝6×1012，應(yīng)選C.答案C6．(2021·江蘇南京，5，2分)預(yù)計(jì)5－1介于2A．0.4與0.5之間B．0.5與0.6之間C．0.6與0.7之間D．0.7與0.8之間分析∵5≈，∴5－1≈，5－15－1∴2≈，∴2介于0.6與0.7之間．答案C7．(2021·浙江杭州，2，3分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26×23＝29D．26÷23＝22

()()分析只有“同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加〞，“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減〞，應(yīng)選C.答案C8．★(2021·江杭州，浙6，3分)假定k＜90＜k＋1(k是整數(shù))，那么k＝()A．6B．7C．8D．9分析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.答案D9．(2021·浙江金，6，3分)如，數(shù)上的A，B，C，D四點(diǎn)中，與表示數(shù)－3的點(diǎn)最湊近的是()A．點(diǎn)

A

B．點(diǎn)

B

C．點(diǎn)

C

D．點(diǎn)

D分析

∵－

3＝－，∴表示－

3的點(diǎn)與表示－

2的點(diǎn)最湊近．答案

B二、填空10．(2021·江寧波，浙13，4分)數(shù)8的立方根是________．分析∵23＝，∴的立方根是2.88答案2．·浙江湖州，，分算：3×12＝________．11(2021114)22答案212．(2021·川巴中，四20，分定：a是不1的有理數(shù)，我把1稱a3)1－a111的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1－2＝－1，－1的差倒數(shù)是1－〔－1〕＝2.已知a1＝－1，a2是1的差倒數(shù)，3是2的差倒數(shù)，4是3的差倒數(shù)，??，2aaaaa以此推，a2015＝．________分析依照“差倒數(shù)〞的定行算得：a1＝－1，2＝2，3＝，4＝2a3a3a12－2，??，三個(gè)數(shù)一循，又20153÷＝671??2，∴a2015＝3.2答案3三、解答－113．(2021浙·江嘉，17(1)，4分)算：|－5|＋4×2.1解原式＝5＋2×2＝5＋1＝6.14．(2021浙·江水，17，6分)算：|－4|＋(－2)0－1－12.解原式＝4＋1－2＝3.17(1)，5分)算：20150＋115．(2021·江溫州，浙12＋2×－2.解原式＝1＋23－1＝23.16．(2021·江衢州，浙17，6分)算：－－＋－2)0－4sin60°12|2|(1解原式＝23－2＋1－23＝－1.B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、1．(2021·浙江舟山，1，3分)－2的相反數(shù)是()11A．2B．－2C.2D．－2分析－2的相反數(shù)是2，故A.答案A．·云南，，分)－1＝()2(202113711A．－7B.7C．－7D．7分析由的意可知：111－7＝－－7＝7.故B.答案B3．★(2021·徽，安1，4分)－2的倒數(shù)是()11A．－2B.2C．2D．－211分析∵－2×(－2)＝1，∴－2的倒數(shù)是－2.答案A4．(2021·浙江溫州，1，4分)計(jì)算：(－2)×3的結(jié)果是()A．－6B．1C．1D．6分析依照有理數(shù)的乘法運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算，(－2)×3＝－2×3＝－6.應(yīng)選A.答案A5．(2021·浙江紹興，1，4分)比較－3，1，－2的大小，正確的選項(xiàng)是()A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1C．1＜－2＜－3D．1＜－3＜－2－3－2，∴－＜－∴－＜－＜應(yīng)選分析∵||>||32.321.A.答案A6．(2021·浙江麗水，1，3分)在數(shù)0，2，－3，－1.2中，屬于負(fù)整數(shù)的是()A．0B．2C．－3D．－分析依照負(fù)整數(shù)的定義，屬于負(fù)整數(shù)的是－3.答案C7．(2021·浙江寧波，2，4分)寧波軌道交通元．此中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為

1號(hào)線、2

號(hào)線建設(shè)總投資

253.7億()A．×108

B．×109C．

×1010

D．

×1011分析253.7億＝×108＝2.537×1010，應(yīng)選C.答案

C8．(2021·浙江麗水，

21，3分)在數(shù)3，1，－3，0中，最大的數(shù)是

(

)2A.3

B．1

C．－3

D．022分析在數(shù)3，1，－3，0中，按從大到小的次序擺列為1>3>0>－3，應(yīng)選B.答案B9．★(2021·東德州，山1，3分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()1－2B.〔－2〕2＝－2A.3＝9C．(－2)0＝－1D．|－5－3|＝21－211分析A中，3＝12＝1＝9；B中，〔－2〕2＝4＝2；C中，(－2)039＝1；D中，|－5－3|＝|－8|＝8.應(yīng)選A.答案A10．(2021浙·江臺(tái)州，4，3分)以下整數(shù)中，與30最湊近的是()A．4B．5C．6D．7分析由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵＝，，可知30更湊近5.應(yīng)選B.答案B二、填空題11．(2021·浙江寧波，13，3分)實(shí)數(shù)－8的立方根是________．分析∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.答案－212．(2021·湖南永州，9，3分)垂釣島列島是我國(guó)固有國(guó)土，共由8個(gè)島嶼構(gòu)成，此中最大的島是垂釣島，面積約為4.3平方公里，最小的島是飛瀨島，面積約為0.0008平方公里，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為_(kāi)_______平方公里．分析在0.0008中，8前面有4個(gè)0，那么0.0008＝8×10－4.答案8×10－4．河·北，，分假定實(shí)數(shù)，知足m－2＋－2－1182014)＝0，那么m＋13(20213)mn||(nn0＝________．分析∵m－2＋－2＝，∴－＝，－＝，即＝，＝||(n2014)0m20n20140m2n2133014.∴m－1＋n0＝2－1＋20140＝2＋1＝2.故答案為2.答案32三、解答題14．(2021·江金華，浙17，6分)計(jì)算：8－4cos45°＋(1)－1＋|－2|.2解8－4cos45°＋(12)－1＋|－2|2＝22－4×2＋2＋2＝22－22＋4＝4.2－4×－1－－015．(2021·江麗水，浙17，6分)計(jì)算：(－3)2＋||(21).解原式＝3＋4×1－1＝3＋2－1＝4.216．★(2021·山東濱州，20，7分)(計(jì)算時(shí)不可以夠使用計(jì)算器)計(jì)算：3－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.3解原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－33.§整式及其運(yùn)算A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·浙江衢州，3，3分)以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)3＋a3＝2a6B．(x2)3＝x5C．2a4÷a3＝2a2D．x3·x2＝x5分析A．a(chǎn)3＋a3＝2a3；B.(x2)3＝x6；4÷a3＝2a，應(yīng)選D.答案

D2．(2021·山東濟(jì)寧，

2，3分)化簡(jiǎn)－16(x－0.5)的結(jié)果是

(

)A．－16x－

B．16x＋C．16x－8

D．－16x＋8分析

計(jì)算－16(x－0.5)＝－16x＋8.因此

D項(xiàng)正確．答案

D＋1－3．(2021·四川巴中，4，3分)假定單項(xiàng)式2x2yab與－3xaby4是同類(lèi)項(xiàng)，那么a，b的值分別為()A．a(chǎn)＝3，b＝1B．a(chǎn)＝－3，b＝1C．a(chǎn)＝3，b＝－1D．a(chǎn)＝－3，b＝－1a－b＝2，a＝3，分析由同類(lèi)項(xiàng)的定義可得解得應(yīng)選A.a＋b＝4，b＝1，答案A4．·浙江麗水，2，3分)計(jì)算23結(jié)果正確的選項(xiàng)是()(2021(a)A．3a2B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5D．6a分析本題屬于積的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B正確．答案B5．·貴州遵義，5，3分計(jì)算3·2x2的結(jié)果為()(2021)3xA．5x5B．6x5C．6x6D．6x9分析屬于單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，結(jié)果為：6x5，故B項(xiàng)正確．答案B6．·福建福州，6，3分計(jì)算－1的結(jié)果為()(2021)a·aA．－1B．0C．0D．－a分析a·a－1＝1，故A正確．答案A二、填空7．(2021·福建福州，12，4分)算(x－1)(x＋2)的果是________．分析由多式乘以多式的法可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.8．(2021·山青，9，3分)算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．分析本屬于同底數(shù)的乘除，和歸并同，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.答案a5aa3a5a79．(2021·安徽安，10，3分)一按律擺列的式子：2，4，6，8，?，第n個(gè)式子是________(n正整數(shù))．分析a，a3，a5，a7，?，分子可表示：a2n－1，2，4，6，8，?，分母可a2n－1表示2n，第n個(gè)式子：2n.a2n－1答案2n三、解答10．(2021·江溫州，浙17(2)，5分)化：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．解原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.11．(2021·湖北隨州，19，5分)先化，再求：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，此中ab＝－12.解原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，1當(dāng)ab＝－2，原式＝4＋1＝5.B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、選擇題．·貴州畢節(jié)，13，3分假定－m4與5an＋22m＋n能夠歸并成一項(xiàng)，那么mn1(2021)2abb的值是()A．2B．0C．－1D．1m＝n＋2，m＝2，分析由同類(lèi)項(xiàng)的定義可得解得∴mn＝20＝1.應(yīng)選D.4＝2m＋n，n＝0.答案D2．(2021·浙江麗水，3，3分)以下式子運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)8÷a2＝a6B．a(chǎn)2＋a3＝a5C．(a＋1)2＝a2＋1D．3a2－2a2＝1分析選項(xiàng)A是同底數(shù)冪的除法，依照同底數(shù)冪除法運(yùn)算的性質(zhì)可知a8÷a2＝a6，因此選項(xiàng)A是正確的；選項(xiàng)B是整式的加法，因?yàn)閍2，a3不是同類(lèi)項(xiàng)，因此沒(méi)法歸并，因此選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C是整式的乘法，依照?qǐng)A滿平方公式可知(a＋1)2＝a2＋2a＋1，因此選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D是整式的加法，依照歸并同類(lèi)項(xiàng)法那么可知3a2－2a2＝a2，因此選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．應(yīng)選A.答案A．·貴州遵義，8，3分假定＋＝，＝，那么2＋b2的值為()3(2021)ab22ab2aA．6B．4C．32D．23分析∵a＋b＝22，∴(a＋b)2＝(22)2，即a2＋b2＋2ab＝8.又∵ab＝2，∴a2＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.應(yīng)選B.答案B4．(2021·浙江寧波，2，3分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()2＋a2＝a4B．2a－＝2A．a(chǎn)aC．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5分析A．a(chǎn)2＋a2＝2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；－a＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(ab)2＝a2b2，故本選項(xiàng)正確；D.(a2)3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C.答案C5．★(2021湖·南湘西，7，3分)以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)2·a4＝a8B．－＋3)＝x2－6(x2)(xC．(x－2)2＝x2－4D．2a＋3a＝5a分析A中，a2·4＝6，∴錯(cuò)誤；B中，－＋3)＝2＋－，∴錯(cuò)誤；aaA(x2)(xxx6B中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C錯(cuò)誤；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正確．故選D.答案D二、填空題6．(2021·浙江臺(tái)州，11，5分)計(jì)算：x5÷x3＝________．分析依照同底數(shù)冪除法法那么，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.答案x27．(2021·浙江義烏，12，4分)計(jì)算：3a·a2＋a3＝________．分析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.答案4a38．(2021·福建福州，14，4分)實(shí)數(shù)a、b知足：a＋b＝2，a－b＝5，那么(a＋b)3·(a－b)3的值是________．分析

法一

∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×53＝103＝1000.法二

原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1000.答案

1000三、解答題9．(2021·浙江衢州，18，6分)如圖，在長(zhǎng)和寬分別是a，b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形．(1)用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片節(jié)余局部的面積；(2)當(dāng)a＝6，b＝4，且剪去局部的面積等于節(jié)余局部的面積時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．解(1)面積＝ab－4x2.(2)依照題意可得：ab－4x2＝4x2(或4x2＝12ab＝12)．整理得：8x2＝24，∵x＞0，∴正方形邊長(zhǎng)為3.10．(2021浙·江湖州，17，6分)計(jì)算：(3＋a)(3－a)＋a2.解原式＝9－a2＋a2＝9.11．(2021·浙江紹興，17，4分)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，1此中a＝1，b＝－2.解a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.1當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，125原式＝1＋－2＝4.12．(2021浙·江金華，18，6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，此中x＝－2.解(x＋5)(x－1)＋(x－2)2＝x2＋4x－5＋x2－4x＋42x2－1.當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.1.3因式分解A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·四川宜賓，5，3分)把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，結(jié)果正確的選項(xiàng)是()A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2分析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－2＋＝3x(x2－4x＋＝3x(x12x12x4)－2)2，故D正確．答案D．·山東臨沂，，分多項(xiàng)式2－m與多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是()2(202153)mxA．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)2分析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多項(xiàng)式mx2－m與多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案A3．(2021·華師一附中自主招生，7，3分)a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，且知足

2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，那么△ABC是

(

)A．等腰三角形

B．等腰直角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形分析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC為等腰直角三角形．答案B二、填空題4．(2021·浙江溫州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．分析利用圓滿平方公式進(jìn)行分解．答案(a－1)25．(2021·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．分析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2021·山東濟(jì)寧，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．分析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2021·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.分析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2021·四川瀘州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．分析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答題9．(2021·江蘇宿豫區(qū)，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·湖南岳陽(yáng)，7，3分)以下因式分解正確的選項(xiàng)是()A．x2－y2＝(x－y)2B．a(chǎn)2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1)D．2x＋y＝2(x＋y)分析A中，由平方差公式可得x2－y2＝＋－y)，故A錯(cuò)誤；B中，左(xy)(x邊不符合圓滿平方公式，不可以夠分解；C中，由提公因式法可知C正確；D中，左邊兩項(xiàng)沒(méi)有公因式，分解錯(cuò)誤．應(yīng)選C.答案C2．(2021·貴州畢節(jié)，4，3分)以下因式分解正確的選項(xiàng)是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2分析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正確；B中，左邊多項(xiàng)式不符合圓滿平方公式，不可以夠分解；C中，左邊多項(xiàng)式為兩項(xiàng)，不可以夠用圓滿平方公式分解，故C錯(cuò)誤；D中，右邊不是乘積的形式，不是因式分解，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選

A.答案

A3．(2021·山東威海，

3，3

分)將以下多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式

x－1

的是

(

)A．x2－1

B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1

D．x2＋2x＋1分析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合題意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合題意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合22題意；D中，x＋2x＋1＝(x＋1)，符合題意，應(yīng)選D.4．(2021·浙江溫州，5，4分)把a(bǔ)2－4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－4分析a2－＝a(a－4)．4a答案A5．(2021·江金華，浙3，3分)以下各式能用圓滿平方公式進(jìn)行分解因式的是()A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4分析依照?qǐng)A滿平方公式：a2±＋b2＝±2可得，選項(xiàng)A，B，C都不可以夠2ab(ab)用圓滿平方公式進(jìn)行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案D二、填空題6．(2021·浙江臺(tái)州，13，3分)因式分解a3－4a的結(jié)果是________．32分析a－4a＝a(a－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案為a(a＋2)(a－2)．7．(2021·浙江紹興，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．分析直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2021·浙江紹興，11，5分)分解因式：a3－a＝________．32分析a－a＝a(a－1)＝a(a＋1)(a－1)．9．(2021·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．分析原式＝x2－＋＝－2)2.4x4(x答案(x－2)210．★(2021·四川自貢，11，4分)多項(xiàng)式ax2－a與多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是________．分析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它們的公因式是(x－1)．答案x－111．(2021·江蘇泰州，11，3分)假定m＝2n＋1，那么m2－4mn＋4n2的值是________．分析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－＋2，得2－＋2＝＋2－4n(2n4mn4nm4mn4n(2n1)1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案112．(2021·州黔西南州，貴18，3分)因式分解：2x4－2＝________．分析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)分式A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1()1．(2021·浙江麗水，4，3分)分式－1－x可變形為A．－1B.1C．－1D.1x－11＋x1＋xx－1分析由分式的性質(zhì)可得：－11.＝1－xx－1答案Dm29()2．(2021·山東濟(jì)南，3，3分)化簡(jiǎn)m－3－m－3的結(jié)果是m－3m＋3A．m＋3B．m－3C.m＋3D.m－3m2－9〔m＋3〕〔m－3〕分析原式＝＝m－3＝m＋3.m－3答案Aa2＋2ab＋b2－b的結(jié)果是()3．(2021·山西，3，3分)化簡(jiǎn)2－b2a－abababA.a－bB.a－bC.a＋bD.a＋b〔a＋b〕2a＋ba＋b－ba.分析原式＝－b＝－b＝＝〔a＋b〕〔a－b〕a－ba－ba－ba－ba－b答案A4．·浙江紹興，5，3分化簡(jiǎn)x2＋1的結(jié)果是()(2021)x－11－x1xA．x＋1B.x＋1C．x－1D.x－12x2－1〔＋〕〔x－〕原式＝x－1x11分析＝＝x－1＝x－1x－1x－1x＋1.答案A二、填空題5．·貴州遵義，1＋a的結(jié)果是________．(202113，4分)計(jì)算：a－11－a分析1a1－a＋＝＝－1.a－11－aa－1答案－1m216．(2021·四川瀘州，19，6分)化簡(jiǎn)：m2＋2m＋1÷1－m＋1＝________．分析原式＝2m＋1－1＝2m＋1m.m÷m·m＝〔m＋1〕2m＋1〔m＋1〕2m＋1答案mm＋1＋12－1．·山東青島，16，4分2nn÷n＝________．7(2021)nn分析2n＋1n2－1＝2n＋1n2·n＝n2＋2n＋1·n＝n＋n÷nn＋nnn2－1n2－1〔n＋1〕2nn·〔n＋1〕〔n－1〕

n＋1.n－1答案n＋1n－1．·福建福州，，分〔a＋b〕22＝________．1878(2021)a＋ba＋b〔＋〕22aba2＋＋2－2aba2＋2分析a2＋b2－a2＋b2＝a2＋b2＝a2＋b2＝1.答案1三、解答題x2＋x2－19．(2021·山東煙臺(tái)，19，5分)先化簡(jiǎn)：x2－2x＋1÷x－x，再?gòu)模?＜x＜31的范圍內(nèi)采納一個(gè)你最喜愛(ài)的值代入求值．x〔x＋1〕2x－x＋1x〔x＋1〕x〔x－1〕x2解原式＝〔x－1〕2÷〔－〕＝〔x－1〕2·＋1＝－.當(dāng)x＝2時(shí)，xx1xx1原式＝4.B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、選擇題x＋11．(2021·浙江溫州，4，4分)要使分式x－2存心義，那么x的取值應(yīng)知足()A．x≠2B．x≠－1C．x＝2D．x＝－1分析由x－2≠0得x≠2，應(yīng)選A.答案A412．(2021·浙江杭州，7，3分)假定(2－4＋－)·w＝1，那么w＝()a2aA．a(chǎn)＋2(a≠－2)B．－a＋2(a≠2)C．a(chǎn)－2(a≠2)D．－a－2(a≠±2)4－〔a＋2〕－〔a－2〕分析原式能夠化簡(jiǎn)以下：·w＝1，·w＝〔a＋2〕〔a－2〕〔a＋2〕〔a－2〕11，·w＝1，因此w＝－(a＋2)＝－a－2.應(yīng)選D.a＋2答案D3．·江蘇南京，2，2分計(jì)算a3·12的結(jié)果是()(2021)aA．a(chǎn)B．a(chǎn)5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)9分析312＝31a·a·2＝，應(yīng)選A.aaa答案A4．·山東臨沂，6，3分)化簡(jiǎn)a＋1÷(1＋2的結(jié)果是()(20212－2a＋1－)aa111A.a－1B.a＋111C.a2－1D.a2＋1a＋1a＋1a＋1a－1＝1，應(yīng)選A.分析原式＝〔a－1〕2÷＝×－2＋1－1a1aa答案A甲圖中暗影局部面積5．(2021·浙江杭州，6，3分)如圖，設(shè)k＝乙圖中暗影局部面積(a＞b＞0)，那么有()A．k＞2B．1＜k＜211C.2＜k＜1D．0＜k＜2分析甲圖中暗影局部面積是：a2－2，乙圖中暗影局部的面積是2－，∴baaba2－b2〔a＋b〕〔a－b〕a＋bbb＜∴＜＋k＝＝a〔a－b〕＝a＝.∵a＞b＞0，∴0＜a2－ab1＋aaba＜2.答案B二、填空題16．(2021·浙江嘉興，11，4分)當(dāng)x________時(shí)，分式3－x存心義．分析要使分式1存心義，必然3－x≠0，即x≠3.3－x答案≠3m2－167．(2021·浙江杭州，12，4分)化簡(jiǎn)3m－12得________；當(dāng)m＝－1時(shí)，原式的值為_(kāi)_______．m2－16分析，3m－12〔m＋4〕〔m－4〕＝3〔m－4〕m＋43，當(dāng)m＝－1，原式＝

－1＋43＝1.答案m＋4131＋a的果是________．．·州遵，8(202113，4分)算：a－11－a1＋a＝1－a1－a－〔a－1〕分析＝＝＝－1.a－11－aa－1a－1a－1a－1答案－19．(2021·山，15，4分)假如數(shù)x，y足方程x＋3y＝0，那么代數(shù)2x＋3y＝3，xy1式x＋y＋2÷x＋y的______．分析解方程可得x＝3，xy＋2÷1xy＋2·(x＋y)＝xy＋2x＋∴＝y(tǒng)＝－1.x＋yx＋yx＋y2y＝3×(－1)＋2×3＋2×(－1)＝1.答案110．(2021浙·江臺(tái)州，16，3分)有一個(gè)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，頻頻重復(fù)行種運(yùn)算的程以下：入x――→12x――→22y――→3＝2y2――→第1次y＝第2次y＝1第3次yx＋1y＋1y＋1?12第n次的運(yùn)算果＝____________(含字母x和n的代數(shù)式表示)．分析將第2、3、4次化后列表以下：次數(shù)1234?2x4x8x16x化果x＋13x＋17x＋1?15x＋12nx.故答案〔2n－1〕x＋1答案2nx〔2n－1〕x＋1三、解答，分算：a2－4611．(2021·浙江寧波，19)a＋2〔a＋2〕〔a－2〕解法一：原式＝＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a.a＋2a2－4〔a＋2〕2a2－4a2＋4a＋4法二：原式＝a＋2＋a＋2＝a＋2＋a＋22＋4a〔＋〕＝2a.＝a＋2＝a＋2ba12.(2021四·川宜，17，5分)化：a2－b2÷1－a＋b.ba＋ba解原式＝〔a＋b〕〔a－b〕÷a＋b－a＋b＝ba＋b1〔a＋b〕〔a－b〕·b＝－.ab．·江西，，分先化，再求：x2－4x＋42－2x13(2021176)2xx三個(gè)數(shù)中一個(gè)合適的，代入求．〔x－2〕2x2解原式＝2x·x〔x－2〕＋1x－2x＝2＋1＝2.當(dāng)x＝1，原式＝12.x－4114．(2021·湖南婁底，21，8分)先化x2－9÷1－x－3，再?gòu)牟坏仁?x－3<7的正整數(shù)解中選一個(gè)使原式存心義的數(shù)代入求值．解x－4x－3－1x－4x－31原式＝〔x＋3〕〔x－3〕÷x－3＝〔x＋3〕〔x－3〕·－＝＋.x4x3解不等式2x－3<7，得x<5.1取x＝0時(shí)，原式＝3.(本題最后答案不獨(dú)一，x≠±3，x≠4即可)§二次根式A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·重慶，3，3分)化簡(jiǎn)

12的結(jié)果是

(

)A．43

B．23

C．32

D．26分析

化簡(jiǎn)得：2

3，故

B正確．答案

B2．(2021·山東濟(jì)寧，

3，3分)要使二次根式

x－2存心義，

x必然知足

(

)A．x≤2

B．x≥2

C．x＜2

D．x＞2分析

由x－2≥0得：x≥2.故

B正確．答案

B3．(2021·江蘇淮安，4，3分)以下式子為最簡(jiǎn)二次根式的是()A.3B.4C.8D.12分析4＝2，8＝22，124，8，12＝2，2都不是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)選A.答案A，分＝－，那么代數(shù)式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋4．(2021·湖北孝感，93)x233的值是()A．0B.3C．2＋3D．2－3分析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋＝－48＋－＋334943＝2＋3.應(yīng)選C.答案C二、填空題5．(2021·貴州遵義，11，4分)27＋3＝________．分析原式＝33＋3＝43.答案436．·江蘇南京，12，3分計(jì)算5×15的結(jié)果是________．(2021)3分析5×155＝5.＝5×3答案57．·江蘇泰州，12，3分計(jì)算：－21等于________．(2021)182分析原式＝32－2＝22.答案22三、解答題．·四川涼山州，2＋3×1＋|2－3|.8(202119，5分)計(jì)算：－3tan60°－32＋1解3×tan60°＋|2－3|1＝－9＋3×＋3－2＝－5－2.(2021山·西，21，6分)閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下資料，并達(dá)成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契(約1170～1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)特別巧妙，被稱為斐波那契數(shù)列(依照必然次序擺列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)．今后輩們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了好多意想不到的結(jié)果，在實(shí)質(zhì)生活中，好多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)正是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有好多風(fēng)趣的性質(zhì)，在實(shí)質(zhì)生活中也有寬泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用11＋5n1－5n－表示(此中，n≥1)．這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的522一個(gè)典范．任務(wù)：請(qǐng)依照以上資料，經(jīng)過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．解第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n＝1時(shí)，11＋5n1－5n5－2211＋5－1－55221×5＝1.5第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n＝2時(shí)，11＋5n1－5n5－22＝11＋52－1－52522＝11＋51－51＋51－552＋22－21×1×5＝1.5B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·上海，1，4分)以下式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A.9B.7C.20D.13分析∵9＝32＝，＝2×5＝25，1＝1＝3，∴，，132023339203都不是最簡(jiǎn)二次根式，7是最簡(jiǎn)二次根式，應(yīng)選B.答案B2．(2021·廣東佛山，5，3分)化簡(jiǎn)2＋(2－1)的結(jié)果是()A．22－1B．2－2C．1－2D．2＋2分析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，應(yīng)選A.答案A3．★(2021·蘇泰州，江2，3分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()A．43－33＝1＋3＝5C．21＝2D．3＋22＝522分析43－33＝3，∴A錯(cuò)誤；∵2與3被開(kāi)方數(shù)不一樣樣，不可以夠歸并，∴B12錯(cuò)誤；22＝2×2＝2，∴C正確；3和22一個(gè)是有理數(shù)，一個(gè)是無(wú)理數(shù)，不可以夠歸并，∴D錯(cuò)誤．綜上所述，選C.答案C．·山東臨沂，5，3分)計(jì)算－1的結(jié)果是()4(202148931111A．－3B.3C．－33D.33分析48－91＝3.3＝43－33答案B5．(2021·東濟(jì)寧，山7，3分)假如ab＞0，a＋b＜0，那么下邊各式：①a＝a，bb②a·b＝1，③ab÷a＝－b，此中正確的選項(xiàng)是()babA．①②B．②③C．①③D．①②③分析aba∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同號(hào)，且a＜0，b＜0，∴＞0，＞0.＝babaabab.等號(hào)右邊被開(kāi)方數(shù)小于零，沒(méi)心義，∴①不正確；·＝·＝1，bbaba②正確；abab÷＝ab·＝b2＝－b，∴③正確．應(yīng)選B.ba答案B二、填空題6．(2021·浙江舟山，11，4分)二次根式x－3中，x的取值范圍為_(kāi)_______．分析由二次根式存心義，得出x－3≥0，解得x≥3.答案x≥37．(2021·福建福州，13，4分)計(jì)算：(2＋1)(2－1)＝________.分析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.答案18．(2021·山東泰安，22，3分)化簡(jiǎn)：3(2－3)－24－︱6－3︱＝________．分析原式＝3×2－(3)2－2－＋6＝－－636326－3＋6＝－6.答案－69．(2021·浙江杭州，14，4分)a(a－3)＜0，假定b＝2－a，那么b的取值范圍是________．分析由題意知，a>0，∴a>0，∴a－3<0，解得：0<a<3，∴2－3<2－a<2，即：2－3<b<2.答案2－3<b<2三、解答題1010．(2021·江溫州，浙17，5分)計(jì)算：8＋(2－1)＋2.10解8＋(2－1)＋2＝22＋2－1＋1＝32.111，此中x＝3＋2，11．(2021·湖北孝感，19，6分)先化簡(jiǎn)，再求值：x－y÷y－xy＝3－2.解1÷1－1＝1·xy＝〔xy，－yx－－－y〕2xyxyxy當(dāng)x＝3＋2，y＝3－2時(shí)，3＋2〕〔3－2〕1原式＝〔3＋2－3＋2〕2＝8.第二章方程〔組〕與不等式〔組〕2.1一元一次方程與可化為一元一次方程的分式方程A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·山東濟(jì)寧，8，3分)解分式方程2＋x＋2＝3時(shí)，去分母后變形正確x－11－x的為()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)分析公分母為x－1，結(jié)果為：2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正確．答案D2．(2021·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一局部旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，那么可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)分析∵改造完后的林地為(108＋x)公頃，改造完后的旱地是(54－x)公頃，∴54－x＝20%(108＋x)．應(yīng)選B.答案B．·山東濟(jì)南，，分假定代數(shù)式4x－5與2x－1的值相等，那么x的值是()3(202153)232A．1B.2C.3D．2依照題意得：4x－5＝2x－13分析2，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝2，應(yīng)選B.答案Bx2－1的解是()＝04．(2021·四川自貢，5，3分)方程x＋1A．1或－1B．－1C．0D．1分析去分母得：x2－1＝0，即x2＝1，解得：x＝1或x＝－1，經(jīng)查驗(yàn)x＝－1是增根，分式方程的解為x＝1.答案D23x5．(2021·湖南常德，6，3分)分式方程x－2＋2－x＝1的解為()1A．1B．2C.3D．0分析去分母得：2－3x＝x－2，解得：x＝1，經(jīng)查驗(yàn)x＝1是分式方程的解．答案A二、填空題326．(2021·四川巴中，14，3分)分式方程x＋2＝x的解x＝________.分析去分母得：3x＝2x＋4，解得：x＝4.經(jīng)查驗(yàn)x＝4是原分式方程的解．答案4(2021浙·江紹興，16，5分)實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1∶2∶1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通(即管子底離容器底5cm)，現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，以以下列圖，5假定每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始灌水1分鐘，乙的水位上漲6cm，那么開(kāi)始注入________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.53分析第一種情況，甲比乙高0.5cm，÷6＝5分鐘；33第二種情況，乙比甲高0.5cm且甲的水位不變，時(shí)間為20分鐘；171第三種情況，乙抵達(dá)5cm后，乙比甲高0.5cm，時(shí)間為40分鐘．333171答案或或520401108．(2021·湖北，13，3分)分式方程x－5－x2－10x＋25＝0的解是________．分析去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，經(jīng)查驗(yàn)x＝15是分式方程的解．答案15．·山東威海，12，31－x＝1－2的解為_(kāi)_______．9(2021分)分式方程x－33－x分析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，經(jīng)查驗(yàn)x＝4是分式方程的解．答案x＝4三、解答題10．(2021·廣東深圳，22，7分)下表為深圳市居民每個(gè)月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(單位：元/m3).用水量單價(jià)x≤22a節(jié)余局部a＋(1)某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米？解(1)由題意可得：10a＝23，解得：a＝，答：a的值為；(2)設(shè)用戶用水量為x立方米，∵用水22立方米時(shí)，水費(fèi)為：22×＝＜71，∴x＞22，∴22×＋(x－22)×＋1.1)＝71，解得：x＝28.答：該用戶用水28立方米．1－xx11．(2021·四川廣安，19，4分)解方程：x－2＝2x－4－1.解化為整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2.經(jīng)查驗(yàn)x＝－2是分式方程的解．．廣·東深圳，18，8分解方程：x＋5＝4.12(2021)2x－33x－2解去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得：3x2－2x＋10x－15＝24x2－52x＋24，即7x2－20x＋13＝0，分解因式得：(x－1)(7x－13)＝0，解得：x1＝，2＝13，經(jīng)查驗(yàn)x1＝1與x2＝13都為分1x77式方程的解．13．(2021浙·江湖州，22，8分)某工廠方案在規(guī)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)部件，假定每日比原方案多生產(chǎn)30個(gè)部件，那么在規(guī)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)能夠多生產(chǎn)300個(gè)部件．(1)求原方案每日生產(chǎn)的部件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)；(2)為了提早達(dá)成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原方案正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參加部件生產(chǎn)，每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每日生產(chǎn)部件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原方案每日生產(chǎn)的部件總數(shù)還多20%，按此測(cè)算，恰巧提早兩天達(dá)成24000個(gè)部件的生產(chǎn)任務(wù)，求原方案安排的工人人數(shù)．解(1)設(shè)原方案每日生產(chǎn)部件x個(gè)，由題意得24000＝24000＋300，xx＋30解得x＝2400.經(jīng)查驗(yàn)，x＝2400是原方程的根，且符合題意，∴規(guī)定的天數(shù)為24000÷2400＝10(天)．答：原方案每日生產(chǎn)部件2400個(gè)，規(guī)定的天數(shù)是10天．(2)設(shè)原方案安排工人人數(shù)為y人，由題意得，5×20×〔1＋20%〕×2400＋2400×(10－2)＝24000.y解得y＝480.經(jīng)查驗(yàn)y＝480是原方程的根，且符合題意．答：原方案安排工人人數(shù)為480人．B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·海南，2，3分)方程x＋2＝1的解是()A．3B．－3C．1D．－1分析x＋2＝1，移項(xiàng)得：x＝1－2，x＝－1.應(yīng)選D.答案D2x32．(2021·浙江臺(tái)州，7，3分)將分式方程1－x－1＝x－1去分母，獲得正確的整式方程是()A．1－2x＝3B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3D．x－1＋2x＝3分析兩邊同時(shí)乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，應(yīng)選B.答案B3．(2021·山東棗莊，6，3分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服飾，每件進(jìn)價(jià)為200元，因?yàn)閾Q季滯銷(xiāo)，商場(chǎng)決定將這種服飾按標(biāo)價(jià)的六折銷(xiāo)售，假定打折后每件服飾還能夠獲利20%，那么該服飾標(biāo)價(jià)是()A．350元B．400元C．450元D．500元設(shè)這批服飾的標(biāo)價(jià)為x元，得－200分析200＝20%，解得x＝400，應(yīng)選B.答案B2x14．(2021·江蘇宿遷，6，3分)方程x－1＝1＋x－1的解是()A．x＝－1B．x＝0C．x＝1D．x＝2分析方程兩邊都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移項(xiàng)，歸并，得x＝0.經(jīng)查驗(yàn)，x＝0是原方程的解．應(yīng)選B.答案B二、填空題x15．(2021·浙江寧波，14，4分)方程x－2＝2－x的根x＝________．分析去分母，兩邊同乘以x－2，得x＝－1，經(jīng)查驗(yàn)x＝－1是原方程的根，故答案為－1.答案－116．(2021·浙江麗水，12，4分)分式方程x－2＝0的解是________．分析去分母得1－2x＝0，解得x＝1經(jīng)查驗(yàn)，＝12.x2是原方程的解．1答案x＝2x＝3a－2有．★黑·龍江齊齊哈爾，，分)假定對(duì)于x的分式方程7(2021163x－12x－2非負(fù)數(shù)解，那么a的取值范圍是________．分析去分母，得2x＝3a－2(2x－2)，解得x＝3a＋46.∵有非負(fù)數(shù)解，4∴3a＋4≥0，即a≥－3.又∵x－1≠0，即x≠1，2∴3a＋4≠6，解得a≠3.2∴a≥－3且a≠3.2答案a≥－3且a≠38．(2021·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米，動(dòng)車(chē)的原均勻速度為x千米/時(shí)，加速后均勻速度增添了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，那么可列方程為_(kāi)_______．1487分析動(dòng)車(chē)從杭州到北京以均勻速度為x千米/時(shí)行圓滿程所需時(shí)間為x小1487時(shí)，加速后行圓滿程所需時(shí)間為小時(shí)，又行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，即少x＋70用3小時(shí)，故所列方程應(yīng)為1487－1487＝3.x＋7014871487答案x－x＋70＝3三、解答題139．(2021·浙江嘉興，18，8分)解方程：x－1－x2－1＝0.解方程兩邊同乘x2－1，得：x＋1－3＝0.x＝2.經(jīng)查驗(yàn)，x＝2是原方程的根．10．(2021·浙江寧波，24，10分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面構(gòu)成．硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)．A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；(2)假定裁剪出的側(cè)面和底面恰巧所適用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？解(1)裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x＋4(19－x)＝(2x＋76)個(gè)，裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19－x)＝(－5x＋95)個(gè)．(2)由題意，得2x＋76＝－5x＋952，∴x＝7.3當(dāng)x＝7時(shí)，2x＋76＝30.3∴能做30個(gè)盒子．§一元二次方程A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題．浙·江金華，，分)一元二次方程2＋4x－3＝0的兩根為x1，2，那么1·21(202153xxxx的值是()A．4B．－4C．3D．－3分析依照兩根之積x1·2＝c＝－因此D正確．xa3.答案D2．(2021·四川巴中，6，3分)某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下邊所列的方程中正確的選項(xiàng)是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1＋x2)＝315分析由題意可列方程為：560(1－x)2＝故B正確．315.答案B3．(2021·山東濟(jì)寧，5，3分)三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－13x＋36＝0的兩根，那么該三角形的周長(zhǎng)為()A．13B．15C．18D．13或18分析解方程x2－13x＋36＝0得，x＝9或4，即第三邊長(zhǎng)為9或4.邊長(zhǎng)為9，3，6不可以夠構(gòu)成三角形；而4，3，6能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長(zhǎng)為3＋4＋6＝13.答案A4．(2021·四川攀枝花，5，3分)對(duì)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是()33A．m＞4B．m＞4且m≠213C．－2＜m＜2D.4＜m＜2分析依照題意得m－2≠0且＝(2m＋1)2－－·－＞，解得＞34(m2)(m2)0m42m＋1m－2＝1＞0，且m≠2，設(shè)方程的兩根為a、b，那么a＋b＝－＞0，ab＝m－2m－23而2m＋1＞0，∴m－2＜0，即m＜2，∴m的取值范圍為4＜m＜2.答案D二、填空題5．(2021·山東泰安，22，4分)方程：(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根為_(kāi)_______．分析化簡(jiǎn)為：2x2＋7x－72＝0，解得：x1＝－8，x2＝4.5.答案x1＝－，2＝8x6．(2021·貴州遵義，14，4分)對(duì)于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么b的取值范圍是________．9分析有題意得：＝9－4b>0，解得b<4.9答案b<42－5x－1＝07．(2021·四川瀘州，15，3分設(shè)12是一元二次方程的兩實(shí)數(shù))x，xx2＋2的值為．根，那么x12x________分析∵x1，2是一元二次方程2－－＝的兩實(shí)數(shù)根，∴1＋2＝，12xx5x10xx5xx＝－1，222∴x1＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝25＋2＝27.答案278．(2021·四川宜賓，11，3分)對(duì)于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是________．分析由題意得(－1)2－4×1×m＜0解之即可．1答案m＞49．(2021·四川宜賓，13，3分)某樓盤(pán)2021年房?jī)r(jià)為每平方米8100元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2021年房?jī)r(jià)為7600元．設(shè)該樓盤(pán)這兩年房?jī)r(jià)均勻降低率為x，依照題意可列方程為_(kāi)_______．分析先依照題意將每個(gè)量用代數(shù)式表示，此后利用等量關(guān)系成立等式即可．答案8100(1－x)2＝7600三、解答題，分對(duì)于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有兩個(gè)不10．(2021·山東青島，168)相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．解∵對(duì)于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，99∴＝32－4×2×(－m)＞0，∴m＞－8，即m的取值范圍是m＞－8.11．(2021·四川巴中，28，8分)如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長(zhǎng)40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修筑一條等寬的小道．要使種植面積為1140m2，求小道的寬．解設(shè)小道的寬為xm．圖中的小道平移到矩形邊上時(shí)，種植面積是不改變的．∴(40－x)(32－x)＝1140.解得x1＝，2＝不合題意，舍去)．∴小道的寬為2m．答：小道的寬為22x70(m.2612．(2021·安徽，21，8分)(1)解以下方程：①x＋x＝3根為_(kāi)_______；②x＋x＝512根為_(kāi)_______；③x＋x＝7根為_(kāi)_______；(2)依照這種方程特色，寫(xiě)出第n個(gè)方程為_(kāi)_______，其根為_(kāi)_______；n2＋n(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論，求對(duì)于x的方程x＋x－3＝2n＋4(n為正整數(shù))的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，那么x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.經(jīng)查驗(yàn)：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，那么x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，經(jīng)查驗(yàn)：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，那么x1＝3，x2＝4，經(jīng)查驗(yàn)x1＝3，x2＝4是方程的解；n〔n＋1〕(2)列出第n個(gè)方程為x＋＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；xn2＋n(3)x＋x－3＝2n＋4，即x－3＋n〔n＋1〕＝2n＋1，x－3那么x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·浙江麗水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程，此中一個(gè)一元一次方程是x＋6＝4，那么另一個(gè)一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4分析開(kāi)方得x＋6＝±4，∴另一個(gè)一元一次方程是x＋6＝－4，應(yīng)選D.答案D52．(2021·陜西，8，3分)假定x＝－2是對(duì)于x的一元二次方程x2－2ax＋a2＝0的一個(gè)根，那么a的值為()A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－4分析把x＝－2代入x2－5＋2＝得－2－5×－＋2＝，解得12axa0(2)2a(2)a0a＝－1，a＝－4.應(yīng)選B.2答案B3．(2021·浙江嘉興，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－1分析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或2x＝1.答案C4．(2021·山東濱州，10，3分)對(duì)于隨意實(shí)數(shù)k，對(duì)于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒(méi)法確立分析∵b2－4ac＝4(k＋1)2－4×(－k2＋2k－1)＝8k2＋8＞0，∴這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)選答案C5．(2021·廣東湛江，10，4

C.分)因?yàn)槭?/p>

H7N9

禽流感的影響，今年

4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降，由本來(lái)每斤

12元，連續(xù)兩次降價(jià)

a%后售價(jià)下調(diào)到每斤

5元，以下所列的方程中正確的選項(xiàng)是

(

)A．12(1＋a%)2＝5

B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5D．12(1－a2%)＝5分析第一次降價(jià)后的價(jià)錢(qián)為12(1－a%)元，第二次降價(jià)后的價(jià)錢(qián)為12(1－a%)2元，∴所列方程為12(1－a%)2＝5，應(yīng)選B.答案B，分一元二次方程2－6x＋c＝0有一個(gè)根為2，那么6．(2021·湖北黃岡，63)x另一根為()A．2B．3C．4D．8分析把x＝2代入方程，得22－×＋＝，解得c＝，把＝8代入原方62c08c212程得x－6x＋8＝0，解得x＝2，x＝4.應(yīng)選C.答案C7．(2021·山東日照，8，3分)一元二次方程x2－x－3＝0的較小根為x1，那么下邊對(duì)x1的預(yù)計(jì)正確的選項(xiàng)是()3A．－2＜x1＜－1B．－3＜x1＜－2C．2＜x1＜3D．－1＜x1＜0分析在x2－－＝中，2－＝－1)2－××－3)＝＞，∴＝1±13x30b4ac(41(130x2×11±131－1331－13＝2，∴x1＝2.∵3＜13＜4，∴－2＜2＜－1.應(yīng)選A.答案A二、填空題8．(2021·甘肅蘭州，17，4分)假定|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是________．分析∵|b－1|≥0，a－4≥0，|b－1|＋a－4＝0，∴b－1＝0，a－4＝0，即b＝1，a＝4.∴原方程為kx2＋4x＋1＝0.∵一元二次方程kx2＋4x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，∴42－4k≥0且k≠0，即k≤4且k≠0.答案k≤4且k≠0．★·北荊門(mén)，湖1，2是方程2－x－2013＝0的兩實(shí)數(shù)根，9(202116，3分)設(shè)xxx那么x13＋2014x2－＝．2013________分析∵x1，2是方程22＝，x－x－2013＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1－1－xx2021023232∴x1－x1＝2013，∴x1－x1－2013x1＝0，x1＝x1＋2013x1.又由根與系數(shù)的關(guān)系322可得x1＋x2＝1，∴x1＋2014x2－2013＝x1＋2013x1＋2014x2－2013＝x1＋22014(x1＋x2)－x1－2013＝x1－x1＋1＝2013＋1＝2014.答案2014三、解答題10．(2021·江杭州，浙18，8分)當(dāng)x知足條件x＋1＜3x－3，時(shí)，求出方程x2－2x－4＝0的根．112〔x－4〕＜3〔x－4〕x＋1＜3x－3，2＜x，由1解1求得〔x－4〕＜〔x－4〕，x＜4，23那么2＜x＜4，解方程x2－2x－4＝0可得x1＝1＋5，x2＝1－5.∵2＜5＜3，而2＜x＜4，∴x＝1＋5.211．(2021·四川瀘州，23，8分)x1，x2是對(duì)于x的一元二次方程x－2(m＋(1)假定(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，假定x1，x2恰巧是△ABC其余兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．解(1)∵x1，x2是對(duì)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩實(shí)數(shù)根，x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6.當(dāng)m＝－4時(shí)原方程無(wú)解，∴m＝6.當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2，∴方程變?yōu)閤2－6x＋9＝0，解得：x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不可以夠構(gòu)成三角形．當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4，當(dāng)m＝10時(shí)，方程變?yōu)閤2－22x＋105＝0，解得：x＝7或15∵7＋7＜15，不可以夠構(gòu)成三角形；當(dāng)m＝4時(shí)，方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得：x＝3或7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為7＋7＋3＝17.§二元一次方程組A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·山東泰安，7，3分)小亮的媽媽用28元錢(qián)買(mǎi)了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買(mǎi)了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買(mǎi)了多少千克？設(shè)小亮媽媽買(mǎi)了甲種水果x千克，乙種水果y千克，那么可列方程組為()4x＋6y＝28，4y＋6x＝28，A.B.x＝y(tǒng)＋2x＝y(tǒng)＋24x＋6y＝28，4y＋6x＝28，C.D.x＝y(tǒng)－2x＝y(tǒng)－24x＋6y＝28，分析由題意可列方程組為：故A項(xiàng)正確．x＝y(tǒng)＋2，答案A．·四川綿陽(yáng)，，分假定a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，那么(b－a)2015＝()2(202133)A．－1B．1C．52015D．－52015a＋b＝－5，a＝－2，分析∵a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，∴解得：那么(b2a－b＝－1，b＝－3，a)2015＝(－3＋2)2015＝－1.答案A3．(2021·河北，6，3分)利用加減消元法解方程組正確的選項(xiàng)是A．要消去y，能夠?qū)ⅱ佟?＋②×2B．要消去x，能夠?qū)ⅱ佟?＋②×(－5)C．要消去y，能夠?qū)ⅱ佟?＋②×3D．要消去x，能夠?qū)ⅱ佟?－5)＋②×2

2x＋5y＝－10，①以下做法5x－3y＝6，②()2x＋5y＝－10，①分析利用加減消元法解方程組要消去x，能夠?qū)ⅱ佟?x－3y＝6，②(－5)＋②×2.答案D4．(2021·臺(tái)灣，4，3分)如圖為甲、乙、丙三根筆挺的木棍平行擺放在地面上的情況．乙有一局部只與甲重迭，其余局部只與丙重迭，甲沒(méi)有與乙重迭的局部的長(zhǎng)度為1公尺，丙沒(méi)有與乙重迭的局部的長(zhǎng)度為2公尺．假定乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差x公尺，乙、丙的長(zhǎng)度相差y公尺，那么乙的長(zhǎng)度為多少公尺？()A．x＋y＋3C．x＋y－1

B．x＋y＋1D．x＋y－3分析

設(shè)乙的長(zhǎng)度為

a公尺，∵乙的長(zhǎng)度最長(zhǎng)且甲、乙的長(zhǎng)度相差

x公尺，乙、丙的長(zhǎng)度相差

y公尺，∴甲的長(zhǎng)度為：(a－x)公尺；丙的長(zhǎng)度為：(a－y)公尺，∴甲與乙重疊的局部長(zhǎng)度為：(a－x－1)公尺；乙與丙重疊的局部長(zhǎng)度為：(a－y－2)公尺，由圖可知：甲與乙重疊的局部長(zhǎng)度＋乙與丙重疊的局部長(zhǎng)度＝乙的長(zhǎng)度，∴(a－x－1)＋(a－y－2)＝a，a－x－1＋a－y－2＝a，a＋a－a＝x＋y＋1＋2，ax＋y＋3，∴乙的長(zhǎng)度為：(x＋y＋3)公尺．答案Aa＋5b＝12，5．(2021·廣東廣州，5，3分)a，b知足方程組那么a＋b的值為3a－b＝4，()A．－4B．4C．－2D．2分析a＋5b＝12，①3a－b＝4，②①＋②×5得：16a＝32，即a＝2，把a(bǔ)＝2代入①得：b＝2，那么a＋b＝4.答案B二、填空題6．(2021·重慶，19，7分)解方程組：y＝2x－4，________．3x＋y＝1，x＝1，分析可用代入消元法，解得y＝－2.x＝1答案y＝－27．(2021·湖北武漢，12，3分)定義運(yùn)算“*，〞規(guī)定x*y＝ax2＋by，此中a，b為常數(shù)，且1*2＝5，2*1＝6，那么2*3＝________．a(chǎn)＋2b＝5，解得：a＝1，b＝2，分析依照題中的新定義化簡(jiǎn)等式得：4a＋b＝6，那么2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.答案108．(2021·四川南充，13，4分)對(duì)于x，y的二元一次方程組2x＋3y＝k的解x＋2y＝－1互為相反數(shù)，那么k的值是________．2x＋3y＝k，x＝2k＋3，分析解方程組得：x＋2y＝－1y＝－2－k.2x＋3y＝k，因?yàn)閷?duì)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：2k＋3x＋2y＝－1－2－k＝0，解得：k＝－1.答案－19．(2021·山東濱州，18，4分)某服飾廠專(zhuān)門(mén)安排210名工人進(jìn)行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個(gè)小袖、1個(gè)衣身、1個(gè)衣領(lǐng)構(gòu)成，假如每人每日能夠縫制衣袖10個(gè)或衣身15個(gè)或衣領(lǐng)12個(gè)，那么應(yīng)當(dāng)安排_(tái)_______名工人縫制衣袖，才能使每日縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套．分析設(shè)應(yīng)當(dāng)安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領(lǐng)，才能使每日縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套，依題意有x＝120，x＋y＋z＝210，解得y＝40，故應(yīng)當(dāng)安排120名工人縫制衣袖，10x∶15y∶12z＝2∶1∶1，z＝50，才能使每日縫制出的衣袖、衣身、衣領(lǐng)正好配套．答案120三、解答題10．(2021·川宜賓，四20，8分)列方程或方程組解應(yīng)用題：近來(lái)幾年來(lái)，我國(guó)逐漸圓滿養(yǎng)老金保險(xiǎn)制度，甲、乙兩人方案用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金15萬(wàn)元和10萬(wàn)元，甲方案比乙每年多繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金萬(wàn)元，求甲、乙兩人方案每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金多少萬(wàn)元？解設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金x萬(wàn)元，兩人繳納的年數(shù)為y年，那么甲每年繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)金為(x＋0.2)萬(wàn)元．〔x＋〕y＝15，x＝，由題意得：解得：xy＝10，y＝25，x＋＝＋＝0.6(萬(wàn)元)．答：甲、乙兩人方案每年分別繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)金0.6萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元．11．(2021·福建福州，21，9分)有48支隊(duì)520名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加籃球、排球比賽，此中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)發(fā)動(dòng)只好參加一項(xiàng)比賽，籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？x＋y＝48，解法一

設(shè)有

x支籃球隊(duì)和

y支排球隊(duì)參賽，由題意得

解10x＋12y＝520，x＝28，得y＝20.答：籃球、排球隊(duì)各有28支與20支參賽．法二設(shè)有x支籃球隊(duì)，那么有(48－x)支排球隊(duì)參賽，由題意得x)＝520，解得x＝28.∴48－x＝48－28＝20.

10x＋12(48－答：籃球、排球隊(duì)各有

28支與

20支參賽．B組2021～2021年全國(guó)中考題組一、選擇題1．(2021·浙江杭州，4，3分)假定a＋b＝3，a－b＝7，那么ab＝()A．－10B．－40C．10D．40a＋b＝3，兩式相加得，a＝5；兩式相減得b＝分析聯(lián)立構(gòu)成方程組得：a－b＝7，－2，故ab＝－10.答案A．·四川涼山州，2x＋y＝4，那么x＋y的值為()7，4分)方程組2(2021x＋2y＝5，A．－1B．0C．2D．32x＋y＝4，①分析x＋2y＝5，②法一由①，得y＝4－2x③，將③代入②，得x＋2(4－2x)＝5，去括號(hào)，得x＋8－4x＝5，化簡(jiǎn)，得x＝1，將x＝1代入③中，得y＝2.故x＋y＝3，應(yīng)選D.法二①＋②，得3x＋3y＝9，∴x＋y＝3.應(yīng)選D.答案Dx＝1，x＝2，3．(2021·湖北襄陽(yáng)，8，3分)假定方程mx＋ny＝6的兩個(gè)解是那么y＝1，y＝－1，m，n的值為()A．4，2B．2，4C．－4，－2D．－2，－4m＋n＝6，①①＋②，得3m＝12，分析依照題意，得2m－n＝6，②m＝4，∴m＝4.把m＝4代入①，得n＝2.∴應(yīng)選A.n＝2.答案A4．(2021·浙江溫州，9，4分)楠溪江某景點(diǎn)門(mén)票價(jià)錢(qián)：成人票每張70元，少兒票每張35元．小明買(mǎi)20張門(mén)票共花了1225元，設(shè)此中有x張成人票，y張少兒票，依照題意，以下方程組正確的選項(xiàng)是()x＋y＝20，x＋y＝20，A.B.35x＋70y＝122570x＋35y＝1225x＋y＝1225，x＋y＝1225，C.D.70x＋35y＝2035x＋70y＝20分析設(shè)此中有x張成人票，y張少兒票，依照題意得，x＋y＝20，70x＋35y＝1225.答案B．·四川廣安，13xy2yx＋1是同類(lèi)項(xiàng)，那么()6，3分)假如2ab與－ab5(2021x＝－2x＝2x＝－2x＝2A.B.C.D.y＝3y＝－3y＝－3y＝33x＝2y，x＝2，分析依照題意，得解得y＝3.x＋1＝y(tǒng)，答案D二、填空題16．(2021·浙江杭州，13，4分)設(shè)實(shí)數(shù)x，y知足方程組3x－y＝4，那么x＋y＝13x＋y＝2，________．x＝9，

x＝9，分析

求得方程組的解為

y＝－1，

把代入y＝－1

x＋y，得

x＋y＝9＋(－1)＝8.答案

87．(2021·浙江紹興，13，5分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?孫子算經(jīng)?中有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問(wèn)雞兔各幾何？本題的答案是雞有23只，兔有12只．此刻小敏將本題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問(wèn)雞兔各幾何？那么此時(shí)的答案是雞有________只，兔有________只．分析

設(shè)雞有

x只，兔有

y只，依照題意可得x＋y＝33，x＝22，解得：即雞有22只，兔有11只．2x＋4y＝88，y＝11，答案22118．(2021·遼寧本溪，16，3分)對(duì)于x，y的方程組2x－y＝m，x＝1，的解是那么x＋my＝ny＝3，|m＋n|的值是________．2x－y＝m，分析將x＝1，y＝3代入方程組得：解得：m＝－1，n＝－2，x＋my＝n，那么|m＋n|＝|－1－2|＝|－3|＝3.答案3三、解答題3x－5y＝3，9．(2021·山東威海，19，7分)解方程組：xy2－＝1.33x－5y＝3，①解xy2－3＝1，②②×6，得3x－2y＝6，③③－①，得3y＝3.∴y＝1.把y＝1代入①，得3x－5＝3.8∴x＝3.x＝8，∴方程組的解為3y＝1.10．★(2021·山東臨沂，21，7分)為增援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校方案用“義捐義賣(mài)〞活動(dòng)中籌集的局部資本購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)慣用品共1000件，A型學(xué)慣用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)慣用品的單價(jià)為30元．(1)假定購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)慣用品共用了26000元，那么購(gòu)買(mǎi)A、B兩種學(xué)慣用品各多少件？(2)假定購(gòu)買(mǎi)這批學(xué)慣用品的錢(qián)不超出28000元，那么最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)慣用品多少件？解(1)法一設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)慣用品x件，購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)慣用品(1000－x)件，根據(jù)題意得20x＋30(1000－x)＝26000，解得x＝400，1000－400＝600(件)．法二設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)慣用品x件，購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)慣用品y件，依照題意得x＋y＝1000，x＝400，20x＋30y＝26000，解得y＝600.答：購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)慣用品400件，購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)慣用品600件．(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)慣用品m件，那么購(gòu)買(mǎi)A型的學(xué)慣用品為(1000－m)件，那么20(1000－m)＋30m≤28000，解得m≤800，因此最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)慣用品800件.§不等式與不等式組A組2021年全國(guó)中考題組一、選擇題x≥－1，1．(2021·福建福州，3，3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是x＜2()分析依照不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如答案A

A所示，因此

A項(xiàng)正確．2．(2021浙·江麗水，6，3分)如圖，數(shù)軸上所表示對(duì)于x的不等式組的解集是()A．x≥2B．x＞2C．x＞－1D．－1＜x≤2分析由數(shù)軸可知，解集為：x≥2，故A正確．答案A3．(2021·浙江溫州，7，4分)不等式組x＋1＞2，()的解集是x－1≤2A．x＜1B．x≥3C．1≤x＜3D．1＜x≤3x＋1＞2，①分析解①得：x＜1，解②得：x≤3.x－1≤2，②公共解集為：1<x≤3.應(yīng)選D.答案D4．(2021·臺(tái)灣，8，3分)如圖為某餐廳的價(jià)目表，今天每份餐點(diǎn)價(jià)錢(qián)均為價(jià)目表價(jià)錢(qián)的九折．假定恂恂今天在此餐廳點(diǎn)了橙汁雞丁飯后想再點(diǎn)第二份餐點(diǎn)，且兩份餐點(diǎn)的總開(kāi)支不超出200元，那么她的第二份餐點(diǎn)最多有幾種選擇()吻蕃鳳酥和蔬香清香紅橙白海嫩仔茄梨炸風(fēng)菜脆蒸烤燒汁酒鮮烤魚(yú)蛋蛋排燒海炸鱈鯛牛雞蛤墨豬養(yǎng)炒炒骨肉鮮雞魚(yú)魚(yú)腩丁蜊魚(yú)腳生飯飯飯飯面飯飯飯飯飯面面飯粥607070

8080

9090

100100

110120120140

150元元元

元元

元元元元

元元

元元元

B．7

C．9

D．11分析

設(shè)第二份餐的單價(jià)為

x元，由題意得，

(120＋x)×≤200，解得：2x≤1029，故前9種餐都能夠選擇．答案C二、填空題．·四川宜賓，，分x＋2≥0，一元一次不等式組5(202193)5x－1＞0分析不等式組的解集就是每個(gè)不等式解集的公共局部，先解每個(gè)不等式，再確立不等式組的解集，確立不等式組解集的原那么是：“同大取大，同小取小，大小小大中間取，大大小小無(wú)解集〞．答案x＞156．(2021·甘肅武威，8，3分)定義新運(yùn)算：對(duì)于隨意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b＝a(ab)＋1，此中等式右邊是平常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5＝2×(25)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3⊕x＜13的解集為_(kāi)_______．分析3⊕x＜13，3(3－x)＋1＜13，解得：x＞－1.答案x＞－17．(2021·四川達(dá)州，9，3分)對(duì)于隨意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右邊是平常的加減和乘法運(yùn)算，比方：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.請(qǐng)依照上述定義解決問(wèn)題：假定a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是________．分析依照題意得：2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∵a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴a的范圍為4≤a<5.答案4≤a<58．(2021·山東菏澤，13，3分)不等式組2〔x－2〕≤3〔x－1〕，x＜x＋1的解集是______