函數(shù)值域方法匯總函數(shù)值域方法匯總上課上課求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是萬(wàn)能的。要順利解答求函數(shù)值域的問(wèn)題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)。求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、例1求函數(shù)如圖，∴y∈[-3/4,3/2].分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，可用配方法或圖像法求解。oxy-113/2-3/41/2例1求函數(shù)如圖，分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，例2求函數(shù)分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和單調(diào)性法求解。解法1：由函數(shù)知定義域?yàn)镽,則變形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0.當(dāng)2y-1=0即y=1/2時(shí)，代入方程左邊＝1/2·3-1≠0,故≠1/2.當(dāng)2y-1≠0,即y≠1/2時(shí)，因x∈R,必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0得3/10≤y≤1/2,綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)閥∈〔3/10,1/2〕.例2求函數(shù)分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和解法2：（函數(shù)的單調(diào)性法）是增函數(shù)，u取最小值時(shí)，y也取最小值。∴原函數(shù)的值域?yàn)閥∈〔3/10,1／2）解法2：（函數(shù)的單調(diào)性法）是增函數(shù)，u取最小值時(shí)，y也取最小例3求函數(shù)的反函數(shù)的定義域.分析：函數(shù)f(x)的反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，可用不等式法求解。解：變形可得∴反函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1)。例3求函數(shù)的反函數(shù)的定義域.分析：例4求下列函數(shù)的值域：

(1)y=6x2-2x3,(0<x<3);

(2)若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍（99年高考題）。分析：均值不等式可以解決諸多特殊條件的函數(shù)值域問(wèn)題，變形恰當(dāng)，柳暗花明。(1)解：原函數(shù)可變形為：當(dāng)且僅當(dāng)x/2=3-x時(shí)，即x=2時(shí)取等號(hào)。故在0<x<3時(shí)函數(shù)y的值域?yàn)閥∈〔9，+∞）。例4求下列函數(shù)的值域：

(1)y=6x2-2（2）解法1(均值不等式)當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)。故ab∈〔9，+∞）（2）解法1(均值不等式)當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)。解法2：（不等式法）當(dāng)a=3,b=3時(shí)取等號(hào)，故ab∈〔9，+∞）.解法2：（不等式法）當(dāng)a=3,b=3時(shí)取等號(hào)，故ab∈〔9例5求下列函數(shù)的值域：（1）y=5-x+√3x-1；（2）y=x-2+√4-x2.分析：帶有根式的函數(shù)，本身求值域較難，可考慮用換元法將其變形，換元適當(dāng)，事半功倍。例5求下列函數(shù)的值域：分析：帶有根式的函數(shù)，本身求值域較難即值域?yàn)閥∈〔-4,2√2-2〕即值域?yàn)閥∈〔-4,2√2-2〕例6求下列函數(shù)的值域：分析：求復(fù)合函數(shù)的值域，利用函數(shù)的單調(diào)性采用換元法先求出外層函數(shù)的值域作為內(nèi)層函數(shù)的定義域，然后求原函數(shù)的值域，要特別注意內(nèi)層函數(shù)的定義域的取值范圍。解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1,得u∈〔-1,+∞),則y=2u≧2-1=1/2；故值域是y∈〔1/2,+∞).例6求下列函數(shù)的值域：分析：求復(fù)合函數(shù)的值域，利用函數(shù)的(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>0,故y=log1/2u的定義域?yàn)椋?，2]上的減函數(shù)，即原函數(shù)值域的為y∈〔-1,+∞)。分析：本題求值域看似簡(jiǎn)單，其實(shí)有其技巧性，變形適當(dāng)事半功倍。(1)可用配方法或判別式法求解;（2）可用單調(diào)有界性解之。解法1：不難看出y≧0,且可得定義域?yàn)?≦x≦5,原函數(shù)變形為：例7求下列函數(shù)的值域：（1）y=√x-3+√5-x;(2)y=√x-3-√5-x.(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>由x∈[3,5]知，-x2+8x-15∈[0,1],即當(dāng)x=4時(shí)，ymax=2，當(dāng)x=3或5時(shí)，ymin=√2,故原函數(shù)的值域?yàn)閇√2，2]。解法2：(判別式法).兩邊平方移項(xiàng)得:y2-2=2√(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-2≧0,y看成常數(shù),方程有實(shí)根的條件是=162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4)≧0,注意到y(tǒng)>0得y2-4≦0即0<y≦4而y2-2≧0即有√2≦y≦2,∴y∈[√2,2].由x∈[3,5]知，-x2+8x-15∈[0,1],解法2(2)解：由y=√x-3-√5-x得定義域?yàn)閤∈[3,5].∵y=√x-3在[3，5]上是單調(diào)增函數(shù)，y=-√5-x在[3,5]上也是單調(diào)增函數(shù)。∴y=√x-3-√5-x在[3，5]上是增函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，ymin=-√2,當(dāng)x=5時(shí)，ymax=√2,故原函數(shù)的值域?yàn)閥∈[-√2,√2].(2)解：由y=√x-3-√5-x得定義域?yàn)閤∈[3,5].例8已知圓C：x2-4x+y2+1=0上任意一點(diǎn)P（x,y),求的最大值與最小值。分析：即求圓上的點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的斜率的最值，可利用數(shù)形結(jié)合法求解。xyoPC解：圓C方程為(x-2)2+y2=3，的最值即求圓上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的斜率的最值。設(shè)y=kx,如圖，顯然，當(dāng)直線y=kx與圓C相切時(shí)k有最值，容易得出其最大與最小值分別為√3，-√3.

例8已知圓C：x2-4x+y2+1=0上任意一點(diǎn)P（x,y例9已知圓C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+4的最值。分析：本題可轉(zhuǎn)化采用圓的參數(shù)方程表達(dá)，利用三角函數(shù)的有界性解決或在二元二次方程的約束條件下，求x+y+4的線性規(guī)劃。

解法1：條件可化為(x-2)2+(y+3)2=2把此圓化為參數(shù)方程∴(x+y+4)max=5(x+y+4)min=1例9已知圓C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+解法2（線性規(guī)劃）∵x,y是圓C:(x-2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)，設(shè)x+y+4=z,則y=-x+(z-4),z-4可看作為直線L:x+y+4-z=0在y軸上的截距，作直線y=-x并平移，當(dāng)直線L:x+y+4-z=0和圓C相切時(shí)，z-4有最大值和最小值。∴(x+y+4)max=5(x+y+4)min=1xyoC(2,-3)y=-x解法2（線性規(guī)劃）∴(x+y+4)max=5xyoC例10求函數(shù)的值域。分析：利用三角函數(shù)的有界性較數(shù)形結(jié)合為點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(cosx,-sinx)連線的斜率的過(guò)程要簡(jiǎn)單。解：將原函數(shù)化為sinx+ycosx=2y例10求函數(shù)的值域。分析：利用三例11求函數(shù)y=√x2-2x+10+√x2+6x+13的值域。分析：本題求函數(shù)的值域可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP將上式可看成為x軸上點(diǎn)P(x,0)與A(1,3),B(-3,2)的距離之和。即在x軸上求作一點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B的距離之和的最值，利用解析幾何的方法可求其最小值。如圖，可求A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A1(1,-3)連結(jié)A1B交x軸y于P,則P(x,0)為所求，可證明解：函數(shù)變形為y=√(x-1)2+(0-3)2+√(x+3)2+(0-2)2.所以原函數(shù)值域的為y∈[√41,+∞).例11求函數(shù)y=√x2-2x+10+√x2+6x+13的函數(shù)值域方法匯總教學(xué)課件

高中地理（必修）下冊(cè)7.3交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)高中地理（必修）下冊(cè)7.3交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)一、港口的建設(shè)港口是具有一定面積的水域和陸域，供船泊出入和停泊、貨物和旅客集散的場(chǎng)所。2.發(fā)展：公元前2700多年前產(chǎn)業(yè)革命目前中國(guó)：兩千年前——新中國(guó)成立——現(xiàn)在3.分類按照形成的方式可分為按照用途分天然港口人工港口商港軍港漁港避風(fēng)港1.概念：一、港口的建設(shè)港口是具有一定面積的水域和陸域，供船泊出入和停4.關(guān)于上海港(1)地理位置（見圖1

圖2

圖3）(2)地貌特征(3)區(qū)位因素①自然因素②經(jīng)濟(jì)腹地(見圖)③依托于城市自然因素決定點(diǎn)的位置；經(jīng)濟(jì)腹地影響點(diǎn)的興衰；城市促進(jìn)點(diǎn)的發(fā)展。4.關(guān)于上海港(1)地理位置（見圖1圖2圖3區(qū)位名稱區(qū)位類型對(duì)上海港建設(shè)的影響陸域自然因素

長(zhǎng)江三角洲地勢(shì)平坦，為港口、設(shè)備、建筑以及上海市合理布局提供了有利條件

上海港為我國(guó)第一大港，是多種因素綜合作用的結(jié)果水域

長(zhǎng)江、黃浦江江寬水深，為船舶入口及航道和拋錨提供所需的水域空間，以及提供淡水腹地經(jīng)濟(jì)因素

中國(guó)經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)地區(qū)，這是上海港進(jìn)一步發(fā)展的重要基礎(chǔ)城市

上海市雄厚的人、財(cái)、物優(yōu)勢(shì)對(duì)港口建設(shè)和發(fā)展具有重要作用區(qū)位名稱區(qū)位類型對(duì)上海港建設(shè)的影響長(zhǎng)江三角洲（2）交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)，如港口、車站、航空站等是——的集散地，是完成————的重要環(huán)節(jié)。（3）簡(jiǎn)述地勢(shì)平坦寬闊、坡度極緩的地形對(duì)港口建設(shè)的影響。有利方面——————————不利方面——————————（4）上海港發(fā)展成為我國(guó)第一大港的最重要的原因是————————————————————————（5）自然因素對(duì)港口區(qū)位選擇的影響是怎樣變化的？——————————————————————————————港口DCAFEB提供淡水提供空間人財(cái)物優(yōu)勢(shì)為港口建設(shè)提供用地港口興衰的重要條件讀影響港口的主要區(qū)位因素示意圖，回答：（1）填出圖中字母所代表的區(qū)位因素名稱：A——---B——--C——D———-E——--F——港口DCAFEB提供淡水人財(cái)物為港口建設(shè)港口興衰讀影響港口的（2）交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)，如港口、車站、航空站等是客貨流的集散地，是完成交通運(yùn)輸過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。（3）簡(jiǎn)述地勢(shì)平坦寬闊、坡度極緩的地形對(duì)港口建設(shè)的影響。有利方面為港口設(shè)備、建筑、城市布局提供條件不利方面水流分叉多，導(dǎo)致泥沙淤塞河道（4）上海港發(fā)展成為我國(guó)第一大港的最重要的原因是經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)；上海市是我國(guó)最大的綜合性工業(yè)城市和外貿(mào)基地（5）自然因素對(duì)港口區(qū)位選擇的影響是怎樣變化的？隨著科技和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，自然因素對(duì)港口區(qū)位選擇的影響越來(lái)越小，但仍是一個(gè)重要因素。港口DCAFEB提供淡水提供空間人財(cái)物優(yōu)勢(shì)為港口建設(shè)提供用地港口興衰的重要條件讀影響港口的主要區(qū)位因素示意圖，回答：（1）填出圖中字母所代表的區(qū)位因素名稱：A自然因素B經(jīng)濟(jì)因素C水域D域陸E城市依托F經(jīng)濟(jì)腹地港口DCAFEB提供淡水人財(cái)物為港口建設(shè)港口興衰讀影響港口的讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)——港，即可以兼作——和——的港口，主要港區(qū)沿——分布；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)—讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的————地區(qū)，上海港通過(guò)————和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，上海港通過(guò)長(zhǎng)江干支流和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，上海港通過(guò)長(zhǎng)江干支流和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；3.

從上海的區(qū)位可以看出，建設(shè)港口時(shí)要考慮其——、停泊、——等自然條件，以及——，——等社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件。讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，上海港通過(guò)長(zhǎng)江干支流和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；3.

從上海的區(qū)位可以看出，建設(shè)港口時(shí)要考慮其航行、停泊、筑港等自然條件，以及腹地，城市等社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件。讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河（滬江）1．圖中河流的干流名稱叫

，自南向北注入（或）。2．圖中表示

的分布，表示

的分布。3．從上海港的區(qū)位可看出，建設(shè)港口時(shí)要考慮其

、停泊、

、等自然條件，以及

、腹地等經(jīng)濟(jì)和社會(huì)條件。讀上海港位置圖，回答：（滬江）1．圖中河流的干流名稱叫，自南向北注小結(jié)前言:類型：_____,_____,_____影響因素：_____,_____,_____,____港口的建設(shè)概念：區(qū)位選擇：自然條件：___,___,___經(jīng)濟(jì)和社會(huì)條件：___,___小結(jié)前言:類型：_____,_____,_____港口的建前言:類型：港口,車站,航空港影響因素：經(jīng)濟(jì),社會(huì),技術(shù),自然港口的建設(shè)概念：具有一定面積的水域和陸域，供船舶出入和停泊、貨物和旅客集散的場(chǎng)所區(qū)位選擇：自然條件：航行,停泊,筑港經(jīng)濟(jì)和社會(huì)條件:腹地,城市小結(jié)前言:類型：港口,車站,航空港港口的建設(shè)概念：具有一定面積上海港的區(qū)位條件（1）是____上的港，兼作____港，主要港區(qū)沿_____分布。（2）_____是中國(guó)經(jīng)濟(jì)_____地區(qū)，包括_________________________等省市。（3）以_____為依托。上海港的區(qū)位條件（1）是____上的港，兼作____港，主上海港的區(qū)位條件（1）是河口上的港，兼作海港，主要港區(qū)沿黃浦江分布。（2）上海是中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，包括川、云、鄂、湘、贛、皖、蘇滬等省市。（3）以上海市為依托。上海港的區(qū)位條件（1）是河口上的港，兼作海港，主要輕松一下

使用集裝箱裝運(yùn)貨物，可直接在發(fā)貨人的倉(cāng)庫(kù)裝貨，并運(yùn)送到收貨人的倉(cāng)庫(kù)卸貨。中途更換車船時(shí)，不必從箱內(nèi)取出換裝，節(jié)省包裝材料和費(fèi)用，減少貨物搬運(yùn)次數(shù)，有利于實(shí)現(xiàn)雜件貨物裝卸的機(jī)械化和自動(dòng)化，提高裝卸效率，節(jié)約勞力，加速車船周轉(zhuǎn)，提高港口、車站的通過(guò)能力，并保證貨物的質(zhì)量。集裝箱--------是貨物運(yùn)輸中一種專供周轉(zhuǎn)使用的大型金屬容器，有通用型和專用型兩種。通用型用于轉(zhuǎn)運(yùn)一般包裝貨物，專用型用于裝運(yùn)液體貨物、易腐貨物等。集裝箱碼頭輕松一下使用集裝箱裝運(yùn)貨物，可直接在發(fā)貨人的倉(cāng)庫(kù)裝貨，

上海港已有幾百年悠久歷史的上海港，位于中國(guó)大陸海岸線的中心，扼長(zhǎng)江入海之咽喉，面對(duì)海浩瀚的太平洋，同時(shí)又處于長(zhǎng)江東西運(yùn)輸通道與海上運(yùn)輸通道的交匯點(diǎn)。地址位置適中，腹地經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，集疏渠道暢通。有人曾這樣形象地比喻：中國(guó)大陸18000多公里的海岸線象一張弓，6300公里黃金水道的長(zhǎng)江象一支箭。上海港，則正處在這張弓和箭的支點(diǎn)上，上海最優(yōu)越的地理?xiàng)l件是水上交通的便利，水陸相連，直通大海。上海典型的以港興商，以商而興市的城市。上海港是中國(guó)第一大港，也是世界上最大的港口之一。上海港的港政管轄范圍包括長(zhǎng)江口、黃浦江水域和杭州灣北岸水域，岸線總長(zhǎng)達(dá)240公里，港區(qū)總面積3600平方公里。上海港在上海乃至中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著重要的作用。上海物資總量的60%和上海口岸外貿(mào)進(jìn)口物資的99%都通過(guò)上海港。你知道嗎？上海港你知道嗎？上海港的位置上海港的位置上海港的經(jīng)濟(jì)腹地請(qǐng)找出上海港的經(jīng)濟(jì)腹地所包括的主要省級(jí)行政單位？滬、蘇、皖、贛、鄂、湘、渝、川上海港的經(jīng)濟(jì)腹地請(qǐng)找出上海港的經(jīng)濟(jì)腹地所包括的主要省級(jí)行政單上海港的碼頭上海港的碼頭上海港的碼頭上海港的碼頭

再見！再見！函數(shù)值域方法匯總函數(shù)值域方法匯總上課上課求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是萬(wàn)能的。要順利解答求函數(shù)值域的問(wèn)題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)。求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、例1求函數(shù)如圖，∴y∈[-3/4,3/2].分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，可用配方法或圖像法求解。oxy-113/2-3/41/2例1求函數(shù)如圖，分析：本題是求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題，例2求函數(shù)分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和單調(diào)性法求解。解法1：由函數(shù)知定義域?yàn)镽,則變形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0.當(dāng)2y-1=0即y=1/2時(shí)，代入方程左邊＝1/2·3-1≠0,故≠1/2.當(dāng)2y-1≠0,即y≠1/2時(shí)，因x∈R,必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0得3/10≤y≤1/2,綜上所得，原函數(shù)的值域?yàn)閥∈〔3/10,1/2〕.例2求函數(shù)分析：函數(shù)是分式函數(shù)且都含有二次項(xiàng)，可用判別式和解法2：（函數(shù)的單調(diào)性法）是增函數(shù)，u取最小值時(shí)，y也取最小值。∴原函數(shù)的值域?yàn)閥∈〔3/10,1／2）解法2：（函數(shù)的單調(diào)性法）是增函數(shù)，u取最小值時(shí)，y也取最小例3求函數(shù)的反函數(shù)的定義域.分析：函數(shù)f(x)的反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，可用不等式法求解。解：變形可得∴反函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1)。例3求函數(shù)的反函數(shù)的定義域.分析：例4求下列函數(shù)的值域：

(1)y=6x2-2x3,(0<x<3);

(2)若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍（99年高考題）。分析：均值不等式可以解決諸多特殊條件的函數(shù)值域問(wèn)題，變形恰當(dāng)，柳暗花明。(1)解：原函數(shù)可變形為：當(dāng)且僅當(dāng)x/2=3-x時(shí)，即x=2時(shí)取等號(hào)。故在0<x<3時(shí)函數(shù)y的值域?yàn)閥∈〔9，+∞）。例4求下列函數(shù)的值域：

(1)y=6x2-2（2）解法1(均值不等式)當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)。故ab∈〔9，+∞）（2）解法1(均值不等式)當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)取等號(hào)。解法2：（不等式法）當(dāng)a=3,b=3時(shí)取等號(hào)，故ab∈〔9，+∞）.解法2：（不等式法）當(dāng)a=3,b=3時(shí)取等號(hào)，故ab∈〔9例5求下列函數(shù)的值域：（1）y=5-x+√3x-1；（2）y=x-2+√4-x2.分析：帶有根式的函數(shù)，本身求值域較難，可考慮用換元法將其變形，換元適當(dāng)，事半功倍。例5求下列函數(shù)的值域：分析：帶有根式的函數(shù)，本身求值域較難即值域?yàn)閥∈〔-4,2√2-2〕即值域?yàn)閥∈〔-4,2√2-2〕例6求下列函數(shù)的值域：分析：求復(fù)合函數(shù)的值域，利用函數(shù)的單調(diào)性采用換元法先求出外層函數(shù)的值域作為內(nèi)層函數(shù)的定義域，然后求原函數(shù)的值域，要特別注意內(nèi)層函數(shù)的定義域的取值范圍。解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1,得u∈〔-1,+∞),則y=2u≧2-1=1/2；故值域是y∈〔1/2,+∞).例6求下列函數(shù)的值域：分析：求復(fù)合函數(shù)的值域，利用函數(shù)的(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>0,故y=log1/2u的定義域?yàn)椋?，2]上的減函數(shù)，即原函數(shù)值域的為y∈〔-1,+∞)。分析：本題求值域看似簡(jiǎn)單，其實(shí)有其技巧性，變形適當(dāng)事半功倍。(1)可用配方法或判別式法求解;（2）可用單調(diào)有界性解之。解法1：不難看出y≧0,且可得定義域?yàn)?≦x≦5,原函數(shù)變形為：例7求下列函數(shù)的值域：（1）y=√x-3+√5-x;(2)y=√x-3-√5-x.(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2,且u>由x∈[3,5]知，-x2+8x-15∈[0,1],即當(dāng)x=4時(shí)，ymax=2，當(dāng)x=3或5時(shí)，ymin=√2,故原函數(shù)的值域?yàn)閇√2，2]。解法2：(判別式法).兩邊平方移項(xiàng)得:y2-2=2√(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-2≧0,y看成常數(shù),方程有實(shí)根的條件是=162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4)≧0,注意到y(tǒng)>0得y2-4≦0即0<y≦4而y2-2≧0即有√2≦y≦2,∴y∈[√2,2].由x∈[3,5]知，-x2+8x-15∈[0,1],解法2(2)解：由y=√x-3-√5-x得定義域?yàn)閤∈[3,5].∵y=√x-3在[3，5]上是單調(diào)增函數(shù)，y=-√5-x在[3,5]上也是單調(diào)增函數(shù)。∴y=√x-3-√5-x在[3，5]上是增函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，ymin=-√2,當(dāng)x=5時(shí)，ymax=√2,故原函數(shù)的值域?yàn)閥∈[-√2,√2].(2)解：由y=√x-3-√5-x得定義域?yàn)閤∈[3,5].例8已知圓C：x2-4x+y2+1=0上任意一點(diǎn)P（x,y),求的最大值與最小值。分析：即求圓上的點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的斜率的最值，可利用數(shù)形結(jié)合法求解。xyoPC解：圓C方程為(x-2)2+y2=3，的最值即求圓上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的斜率的最值。設(shè)y=kx,如圖，顯然，當(dāng)直線y=kx與圓C相切時(shí)k有最值，容易得出其最大與最小值分別為√3，-√3.

例8已知圓C：x2-4x+y2+1=0上任意一點(diǎn)P（x,y例9已知圓C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+4的最值。分析：本題可轉(zhuǎn)化采用圓的參數(shù)方程表達(dá)，利用三角函數(shù)的有界性解決或在二元二次方程的約束條件下，求x+y+4的線性規(guī)劃。

解法1：條件可化為(x-2)2+(y+3)2=2把此圓化為參數(shù)方程∴(x+y+4)max=5(x+y+4)min=1例9已知圓C：x2+y2-4x+6y+11=0,求x+y+解法2（線性規(guī)劃）∵x,y是圓C:(x-2)2+(y+3)2=2上的點(diǎn)，設(shè)x+y+4=z,則y=-x+(z-4),z-4可看作為直線L:x+y+4-z=0在y軸上的截距，作直線y=-x并平移，當(dāng)直線L:x+y+4-z=0和圓C相切時(shí)，z-4有最大值和最小值。∴(x+y+4)max=5(x+y+4)min=1xyoC(2,-3)y=-x解法2（線性規(guī)劃）∴(x+y+4)max=5xyoC例10求函數(shù)的值域。分析：利用三角函數(shù)的有界性較數(shù)形結(jié)合為點(diǎn)(2,0)與點(diǎn)(cosx,-sinx)連線的斜率的過(guò)程要簡(jiǎn)單。解：將原函數(shù)化為sinx+ycosx=2y例10求函數(shù)的值域。分析：利用三例11求函數(shù)y=√x2-2x+10+√x2+6x+13的值域。分析：本題求函數(shù)的值域可用解析幾何與數(shù)形結(jié)合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP將上式可看成為x軸上點(diǎn)P(x,0)與A(1,3),B(-3,2)的距離之和。即在x軸上求作一點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B的距離之和的最值，利用解析幾何的方法可求其最小值。如圖，可求A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A1(1,-3)連結(jié)A1B交x軸y于P,則P(x,0)為所求，可證明解：函數(shù)變形為y=√(x-1)2+(0-3)2+√(x+3)2+(0-2)2.所以原函數(shù)值域的為y∈[√41,+∞).例11求函數(shù)y=√x2-2x+10+√x2+6x+13的函數(shù)值域方法匯總教學(xué)課件

高中地理（必修）下冊(cè)7.3交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)高中地理（必修）下冊(cè)7.3交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)一、港口的建設(shè)港口是具有一定面積的水域和陸域，供船泊出入和停泊、貨物和旅客集散的場(chǎng)所。2.發(fā)展：公元前2700多年前產(chǎn)業(yè)革命目前中國(guó)：兩千年前——新中國(guó)成立——現(xiàn)在3.分類按照形成的方式可分為按照用途分天然港口人工港口商港軍港漁港避風(fēng)港1.概念：一、港口的建設(shè)港口是具有一定面積的水域和陸域，供船泊出入和停4.關(guān)于上海港(1)地理位置（見圖1

圖2

圖3）(2)地貌特征(3)區(qū)位因素①自然因素②經(jīng)濟(jì)腹地(見圖)③依托于城市自然因素決定點(diǎn)的位置；經(jīng)濟(jì)腹地影響點(diǎn)的興衰；城市促進(jìn)點(diǎn)的發(fā)展。4.關(guān)于上海港(1)地理位置（見圖1圖2圖3區(qū)位名稱區(qū)位類型對(duì)上海港建設(shè)的影響陸域自然因素

長(zhǎng)江三角洲地勢(shì)平坦，為港口、設(shè)備、建筑以及上海市合理布局提供了有利條件

上海港為我國(guó)第一大港，是多種因素綜合作用的結(jié)果水域

長(zhǎng)江、黃浦江江寬水深，為船舶入口及航道和拋錨提供所需的水域空間，以及提供淡水腹地經(jīng)濟(jì)因素

中國(guó)經(jīng)濟(jì)最發(fā)達(dá)地區(qū)，這是上海港進(jìn)一步發(fā)展的重要基礎(chǔ)城市

上海市雄厚的人、財(cái)、物優(yōu)勢(shì)對(duì)港口建設(shè)和發(fā)展具有重要作用區(qū)位名稱區(qū)位類型對(duì)上海港建設(shè)的影響長(zhǎng)江三角洲（2）交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)，如港口、車站、航空站等是——的集散地，是完成————的重要環(huán)節(jié)。（3）簡(jiǎn)述地勢(shì)平坦寬闊、坡度極緩的地形對(duì)港口建設(shè)的影響。有利方面——————————不利方面——————————（4）上海港發(fā)展成為我國(guó)第一大港的最重要的原因是————————————————————————（5）自然因素對(duì)港口區(qū)位選擇的影響是怎樣變化的？——————————————————————————————港口DCAFEB提供淡水提供空間人財(cái)物優(yōu)勢(shì)為港口建設(shè)提供用地港口興衰的重要條件讀影響港口的主要區(qū)位因素示意圖，回答：（1）填出圖中字母所代表的區(qū)位因素名稱：A——---B——--C——D———-E——--F——港口DCAFEB提供淡水人財(cái)物為港口建設(shè)港口興衰讀影響港口的（2）交通運(yùn)輸網(wǎng)中的點(diǎn)，如港口、車站、航空站等是客貨流的集散地，是完成交通運(yùn)輸過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。（3）簡(jiǎn)述地勢(shì)平坦寬闊、坡度極緩的地形對(duì)港口建設(shè)的影響。有利方面為港口設(shè)備、建筑、城市布局提供條件不利方面水流分叉多，導(dǎo)致泥沙淤塞河道（4）上海港發(fā)展成為我國(guó)第一大港的最重要的原因是經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)；上海市是我國(guó)最大的綜合性工業(yè)城市和外貿(mào)基地（5）自然因素對(duì)港口區(qū)位選擇的影響是怎樣變化的？隨著科技和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，自然因素對(duì)港口區(qū)位選擇的影響越來(lái)越小，但仍是一個(gè)重要因素。港口DCAFEB提供淡水提供空間人財(cái)物優(yōu)勢(shì)為港口建設(shè)提供用地港口興衰的重要條件讀影響港口的主要區(qū)位因素示意圖，回答：（1）填出圖中字母所代表的區(qū)位因素名稱：A自然因素B經(jīng)濟(jì)因素C水域D域陸E城市依托F經(jīng)濟(jì)腹地港口DCAFEB提供淡水人財(cái)物為港口建設(shè)港口興衰讀影響港口的讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)——港，即可以兼作——和——的港口，主要港區(qū)沿——分布；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)—讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的————地區(qū)，上海港通過(guò)————和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，上海港通過(guò)長(zhǎng)江干支流和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，上海港通過(guò)長(zhǎng)江干支流和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；3.

從上海的區(qū)位可以看出，建設(shè)港口時(shí)要考慮其——、停泊、——等自然條件，以及——，——等社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件。讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河口港，即可以兼作客運(yùn)和貨運(yùn)的港口，主要港區(qū)沿黃浦江分布；2.

上海港的經(jīng)濟(jì)腹地是中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，上海港通過(guò)長(zhǎng)江干支流和鐵路、公路同全國(guó)各地相連；3.

從上海的區(qū)位可以看出，建設(shè)港口時(shí)要考慮其航行、停泊、筑港等自然條件，以及腹地，城市等社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件。讀上海港位置示意圖，填空：1.

上海港是長(zhǎng)江三角洲上的一個(gè)河（滬江）1．圖中河流的干流名稱叫

，自南向北注入（或）。2．圖中表示

的分布，表示

的分布。