2016-2017學年江蘇省蘇州市太倉市七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1．（3分）以下計算正確的選項是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a52．（3分）以下各因式分解正確的選項是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）0﹣1，c=（﹣）﹣23．（3分）若是a=（﹣99），b=（﹣0.1），那么a、b、c三數的大小為（）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a4．（3分）計算（﹣2）100+（﹣2）99的結果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．2995．（3分）以下各式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．（3分）若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，則表示A．12abB．﹣12abC．24abD．﹣24ab

N的代數式是（

）7．（3分）小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對小捷說：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說：“只要把你的給我，我就有30顆”，若是設小捷的彈珠數為x顆，小敏的彈珠數為y顆，則列出的方程組正確的選項是（）A．

B．C．

D．8．（3分）若關于

x、y

的方程組

的解都是正整數，那么整數

a的值有（）A．1個B．2個C．3個D．4個9．（3分）不論x，y為何有理數，x2+y2﹣10x+8y+45的值均為（A．正數B．零C．負數D．非負數

）10．（3分）甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少錢（）A．128元B．130元C．150元D．160元二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分.請將答案直接填在答題卡相應地址上.11．（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為．12．（3分）若（x﹣10）0=1，則x的取值范圍是．13．（3分）若是x3n=3，那么x6n=．14．（3分）已知是關于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解，則k=．．（分）若2+mx+16是一個完好平方式，那么m的值是．153x16．（3分）課本上，公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導得出的．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，則（a﹣b）4=．．（分）已知2﹣t2+8t=．173s+t=4，則s18．（3分）以下各式是個位數為5的整數的平方運算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；；觀察這些數都有規律，若是x2，試利用該規律直接寫出x為．=9025三、解答題：本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相應的地址上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（6分）計算：1）（2xy2）3﹣（5xy2）（﹣xy2）2．2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）．20．（6分）用簡略方法計算以下各題（1）（）2015×（﹣1.25）2016．（2）（3）12×（）11×（﹣2）3．21．（8分）計算：1）（﹣2）0+（﹣1）2017﹣（）﹣1；2）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2．22．（8分）因式分解：1）a3﹣4a；2）2m2n﹣8mn+8n．23．（8分）解方程組：1）（2）．24．（6分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=．25．（8分）若是關于x、y的二元一次方程組的解x和y的絕對值相等，央求出a的值．26．（8分）商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共盈利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．1）求該商場購進甲、乙兩種商品的件數；2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數不變，而購進甲種商品的件數是第一次的2倍，甲種商品按原售價銷售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售達成，本次經營活動盈利為8160元，則乙種商品售價為每件多少元？27．（8分）已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4．求以下各式的值：1）xy；（2）x3y+xy3．28．（10分）閱讀資料：方程x2﹣x﹣2=0中，只含有一個未知數且未知數的次數為2．像這樣的方程叫做一元二次方程．把方程的左邊分解因式獲取（x﹣2）（x+1）=0．我們知道兩個因式乘積為0，其中有一個因式為0即可，因此方程能夠轉變成：x﹣2=0或x+1=0．解這兩個一次方程得：x=2或x=﹣1．因此原方程的解為：x=2或x=﹣1．上述將方程x2﹣x﹣2=0轉變成x﹣2=0或x+1的過程，是將二次降為一次的“降次”過程，進而使得問題獲取解決．模擬上面降次的方法，解決以下問題：1）解方程x2﹣3x=0；2）2a2﹣a﹣3=0；3）解方程組：．2016-2017學年江蘇省蘇州市太倉市七年級（下）期中數學試卷參照答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1．（3分）以下計算正確的選項是（）A．a2+a2=a4B．2a﹣a=2C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a5【解析】依照合并同類項的法規，同底數冪的乘法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、2a﹣a=a，故本選項錯誤；C、（ab）2=a2b2，故本選項正確；D、（a2）3=a6，故本選項錯誤；應選：C．【議論】此題觀察了同底數冪的乘法，合并同類項，必然要記準法規才能做題．2．（3分）以下各因式分解正確的選項是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）【解析】依照完好平方公式與平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，對各選項解析判斷后利用消除法求解．【解答】解：A、﹣x2+（﹣2）2=﹣x2+4=（2﹣x）（2+x），故本選項錯誤；B、x2+2x﹣1不吻合完好平方公式，不能夠利用公式分解，故本選項錯誤；C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故本選項正確；D、x2﹣4x=x（x﹣4），故本選項錯誤．應選：C．【議論】此題觀察了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記平方差公式與完好平方公式的結構式解題的要點．0﹣1，c=（﹣）﹣23．（3分）若是a=（﹣99），b=（﹣0.1），那么a、b、c三數的大小為（）A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a【解析】依照負整數指數冪和零指數冪的運算法規分別求出a、b、c，比較即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c=（﹣）﹣2=，a＞c＞b，應選：A．【議論】此題觀察的是負整數指數冪、零指數冪的運算，掌握負整數指數冪和零指數冪的運算法規是解題的要點．4．（3分）計算（﹣2）100+（﹣2）99的結果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299【解析】依照提公因式法，可得負數的奇數次冪，依照負數的奇數次冪是負數，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299，應選：D．【議論】此題觀察了因式分解，提公因式法是解題要點，注意負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數．5．（3分）以下各式能用平方差公式計算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x1）（﹣2x+1）【解析】原式利用平方差公式的結構特色判斷即可獲取結果．【解答】解：能用平方差公式計算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．應選：B．【議論】此題觀察了平方差公式，熟練掌握公式是解此題的要點．6．（3分）若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N，則表示N的代數式是（）A．12abB．﹣12abC．24abD．﹣24ab【解析】依照完好平方公式即可求出N的代數式．【解答】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab應選：D．【議論】此題觀察完好平方公式，解題的要點是熟練運用完好平方公式，此題屬于基礎題型．7．（3分）小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對小捷說：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說：“只要把你的給我，我就有30顆”，若是設小捷的彈珠數為x顆，小敏的彈珠數為y顆，則列出的方程組正確的選項是（）A．

B．C．

D．【解析】此題中的等量關系有：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆．【解答】解：依照把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡得2y+x=60；依照把小敏的給小捷，小捷就有30顆．可表示為x+=30，化簡得2x+y=60．故方程組為：，應選：D．【議論】此題要能夠第一依照題意中的等量關系直接表示出方程，再結合答案中的系數都是整數，運用等式的性質進行整理化簡．8．（3分）若關于x、y的方程組的解都是正整數，那么整數a的值有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】把a看做已知數表示出x與y，依照x與y為正整數，求出整數a的值即可．【解答】解：，①×2﹣②得：（4﹣a）y=6，即y=，①×a﹣②×2得：（a﹣4）x=5a﹣8，即x=，由x與y為正整數，獲取a=﹣2，1，共2個．應選：B．【議論】此題觀察了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法規是解此題的要點．9．（3分）不論x，y為何有理數，x2+y2﹣10x+8y+45的值均為（）A．正數B．零C．負數D．非負數【解析】依照完好平方公式對代數式整理，爾后再依照平方數非負數的性質進行判斷．【解答】解：x2+y2﹣10x+8y+45，=x2﹣10x+25+y2+8y+16+4，=（x﹣5）2+（y+4）2+4，∵（x﹣5）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣5）2+（y+4）2+4＞0，應選：A．【議論】此題主要觀察完好平方式和平方數非負數的性質，比較簡單．10．（3分）甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少錢（）A．128元B．130元C．150元D．160元【解析】先設一件甲商品x元，乙y元，丙z元，爾后依照題意列出方程，再解方程即可．【解答】解：設一件甲商品x元，乙y元，丙z元，依照題意得：+②得：4x+4y+4z=600，∴x+y+z=150，應選：C．【議論】此題觀察了三元一次方程組的應用，解題時認真審題，弄清題意，再列方程解答，此題難度不大，觀察方程思想．二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分.請將答案直接填在答題卡相應地址上.11（．3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為2.5×10﹣6．【解析】絕對值小于1的正數也能夠利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同樣的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．﹣故答案為：

2.5×10﹣6．【議論】此題觀察用科學記數法表示較小的數，一般形式為

a×10﹣n，其中

1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的

0的個數所決定．12．（3分）若（x﹣10）0=1，則

x的取值范圍是

x≠10

．【解析】依照非零的零次冪等于

1，可得答案．【解答】解：由（x﹣10）0=1，得x﹣10≠0，解得x≠10．故答案為：x≠10．【議論】此題觀察了零指數冪，利用非零的零次冪等于1得出不等式是解題要點．13．（3分）若是x3n=3，那么x6n=9．【解析】依照冪的乘方和積的乘方的運算法規求解．【解答】解：∵x3n=3，x6n=（x3n）2=9．故答案為：9．【議論】此題觀察了冪的乘方和積的乘方，解答此題的要點是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法規．14．（3分）已知是關于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解，則k=﹣1．【解析】知道了方程的解，能夠把這對數值代入方程，獲取一個含有未知數k的一元一次方程，進而能夠求出k的值．【解答】解：把代入原方程，得2×2﹣1+3k=0，解得k=﹣1．故答案為：﹣1．【議論】解題要點是把方程的解代入方程，關于x和y的方程轉變成是關于k的一元一次方程，求解即可．15．（3分）若

x2+mx+16是一個完好平方式，那么

m的值是

±8

．【解析】利用完好平方公式的結構特色計算即可求出

m的值．【解答】解：∵若

x2+mx+16是一個完好平方式，m=±8，故答案為：±8【議論】此題觀察了完好平方式，熟練掌握完好平方公式是解此題的要點．16．（3分）課本上，公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推導得出的．已知（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，則（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b24ab3+b4．【解析】原式變形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可獲取a﹣b）4的結果．【解答】解：依照題意得：（a﹣b）4=[a+（﹣b）]4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4，故答案為：a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【議論】此題觀察了完好平方公式，熟練掌握公式是解此題的要點．17．（3分）已知s+t=4，則s2﹣t2+8t=16．【解析】依照平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4，s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案為：16．【議論】觀察了平方差公式，以及整體思想的運用．18．（3分）以下各式是個位數為5的整數的平方運算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；；觀察這些數都有規律，若是x2，試利用該規律直接寫出x為95．=9025【解析】從給出的數據解析得，這些得出的結果最后兩位都為25，百位以上2=12，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此類推得出規律百位為n×（n+1）．【解答】解：依照數據可解析出規律，個位數位5的整數的平方運算結果的最后2位必然是25，百位以上結果則為n×（n+1），n×（n+1）=90，得n=9，因此x=95，故答案為：95．【議論】此題規律為個位數位5的整數的平方運算結果的最后2位必然是25，百位以上結果則為n×（n+1）．三、解答題：本大題共10小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相應的地址上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（6分）計算：1）（2xy2）3﹣（5xy2）（﹣xy2）2．2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）．【解析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法規計算，合并即可獲取結果；（2）原式利用多項式乘以多項式，單項式乘以多項式法規計算，去括號合并即可獲取結果．【解答】解：（1）原式=8x3y6﹣5x3y6=3x3y6；2）原式=a2+3ab+2b2﹣3a2﹣3ab=﹣2a2+2b2．【議論】此題觀察了整式的混雜運算，熟練掌握運算法規是解此題的要點．20．（6分）用簡略方法計算以下各題（1）（）2015×（﹣1.25）2016．（2）（3）12×（）11×（﹣2）3．【解析】（1）將（﹣1.25）2016寫成（﹣）2015×，再利用積的乘方計算即可；2）將（3）12寫成（）11×，再運用乘法結合律與積的乘方計算即可．【解答】解：（1）==[]2015×（﹣）=﹣1×（﹣）；（2）原式=×（）11×（）11×（﹣8）=﹣25×=﹣25．【議論】此題主要觀察冪的乘方與積的乘方，將原式中的冪拆成吻合積的乘方的形式是要點．21．（8分）計算：1）（﹣2）0+（﹣1）2017﹣（）﹣1；2）（﹣）﹣2+（）0+（﹣5）3÷（﹣5）2．【解析】（1）依照零指數冪以及負整數指數冪的意義即可求出答案．（2）依照零指數冪以及有理數除法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1+（﹣1）﹣2=﹣22）原式=9+1+（﹣5）=5【議論】此題觀察學生的計算能力，解題的要點是熟練運用運算法規，此題屬于基礎題型．22．（8分）因式分解：1）a3﹣4a；2）2m2n﹣8mn+8n．【解析】（1）依照提公因式法，可得平方差公式，依照平方差公式，可得答案；2）依照提公因式，可得完好平方公式，依照完好平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）；2）原式=2n（m2﹣4m+4）=2n（m﹣2）2．【議論】此題觀察了因式分解，一提，二套，三檢查，分解套完好．23．（8分）解方程組：1）（2）．【解析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）由①得：y=3x﹣5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，②×2﹣①×3得：y=1，把y=1代入①得：x=6，則方程組的解為．【議論】此題觀察認識二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（6分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2，其中x=．【解析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（x+3）（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2=x2﹣x+3x﹣3+（x2﹣4）﹣2（x2﹣2x+1）=x2﹣x+3x﹣3+x2﹣4﹣2x2+4x﹣2=6x﹣9，當x=時，6x﹣9=6×﹣9=﹣6．【議論】此題觀察了整式的混雜運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法規進行化簡是解此題的要點，注意運算序次．25．（8分）若是關于x、y的二元一次方程組的解x和y的絕對值相等，央求出a的值．【解析】第一解二元一次方程組，得出的x、y是含a的代數式，爾后由已知和y的絕對值相等，分兩種情況求出a的值．【解答】解：方程組得：

x，已知x和y的絕對值相等，當x、y同號時，則2a﹣12=8﹣a，得：a=，當x、y異號時，則2a﹣12=﹣（8﹣a），得：a=4，因此a的值為：或4．【議論】此題觀察的知識點是二元一次方程的解，要點是不要漏解，注意分

x、y同號或異號求解．26．（8分）商場用

36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共盈利

6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．1）求該商場購進甲、乙兩種商品的件數；2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數不變，而購進甲種商品的件數是第一次的2倍，甲種商品按原售價銷售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售達成，本次經營活動盈利為8160元，則乙種商品售價為每件多少元？【解析】（1）設商場購進甲商品x件，購進乙商品y件，依照“購進總成本為36000元、共盈利6000元”列方程組求解可得；（2）設乙商品的售價為a元，依照“甲商品的總利潤+乙種商品的總利潤=8160元”列方程求解即可．【解答】解：（1）設商場購進甲商品x件，購進乙商品y件，依照題意，得：，解得：，答：商場購進甲商品200件，購進乙商品120件；（2）設乙商品的售價為a元，依照題意，得：18×400+120（a﹣100）=8160，解得：a=108，答：乙種商品每件的售價為108元．【議論】此題主要觀察二元一次方程組和一元一次方程的應用，解題的要點是理解題意找到題目包括的相等關系，并據此列出方程和方程組是解題的要點．27．（8分）已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4．求以下各式的值：1）xy；（2）x3y+xy3．【