E職工技術(shù)學(xué)習(xí)E：資料注意保存：rais冷拔鋼管拔制力的計(jì)算宋寶湘編譯希望科技服務(wù)部印2007年3月本書較詳細(xì)地闡述與分析了在各種方法冷拔鋼管時(shí)的作用力與應(yīng)力分布狀況。根據(jù)新的軋制形理編著基礎(chǔ)導(dǎo)出更正確更接近實(shí)踐的計(jì)算公式。同時(shí)列舉了許多學(xué)者和科技工作者發(fā)表的有關(guān)拔制力方面的計(jì)算公式作了比較分析，經(jīng)過實(shí)踐拔制力的測(cè)定與對(duì)比結(jié)果。本書推導(dǎo)的計(jì)算公式更接近實(shí)踐值，換差較小已成為目前冷拔鋼管生產(chǎn)與設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣泛的計(jì)算公式。本書適用設(shè)計(jì)工者與生產(chǎn)技術(shù)人員應(yīng)用，可供科技研究工作者與高等專科學(xué)校高年級(jí)學(xué)生參考。TOC\o"1-5"\h\z引言 1\o"CurrentDocument"第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素 6第一節(jié)鋼管伸拔的拔制力 6第二節(jié)影響拔制力的因素 9第三節(jié)現(xiàn)有冷拔鋼管拔制力的計(jì)算公式 11第二章鋼管在伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布 22第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程的作用與應(yīng)力分布 22第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程的作用與應(yīng)力分布 24第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程的作用與應(yīng)力分布 26第四節(jié)鋼管在擴(kuò)徑伸拔過程的作用與應(yīng)力分布 27第三章鋼管在伸拔過程的拔制力計(jì)算公式的推導(dǎo) 31第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo) 31第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo) 40第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo) 48第四節(jié)鋼管在擴(kuò)徑伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo) 48第四章鋼管在伸拔過程的拔制力的測(cè)定與理編計(jì)算結(jié)果比較……71第一節(jié)鋼管拔制力的測(cè)定方法 71第二節(jié)鋼管在伸拔過程拔制力的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)定79第五章各種計(jì)算拔制力公式的分析與比較 91第一節(jié)各種計(jì)算拔制力公式的分析與計(jì)算結(jié)果比較 91第二節(jié)本書推導(dǎo)出的計(jì)算公式的分析 101第三節(jié)結(jié)論 121主要參考書 124引言無縫鋼管用熱軋方法比較普遍具有許多特色和優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)今鋼管生產(chǎn)主要方式和發(fā)展趨勢(shì)。常見的由自動(dòng)軋管機(jī)生產(chǎn)無縫鋼管，它能制造最小尺寸外徑D60?70mm,壁厚S3?3.5mm。在回轉(zhuǎn)導(dǎo)輪軋機(jī)和連軋管機(jī)上可生產(chǎn)外徑D50mm壁厚S2~2.5mm鋼管，倘若再經(jīng)過減徑機(jī)將熱軋狀態(tài)的鋼管進(jìn)行減徑成外徑D25?30mm,同時(shí)管壁厚略有增厚（約0.3?0.4mm）。減徑機(jī)采用單機(jī)架傳動(dòng)方式已被廣泛應(yīng)用，并采用鋼管在機(jī)架間帶張應(yīng)力的軋制法，使管壁不發(fā)生變化或者略帶有減泠作用。熱軋方法生產(chǎn)鋼管它的尺寸精度外徑原±0.8%而壁厚原堂％,抵有三輻式軋機(jī)（主要用來軋制滾珠軸承管與其它要求高精度的厚壁管），可以制造比較精確尺寸的鋼管。熱軋鋼管由于制造方法的決定，軋制后鋼管表面產(chǎn)生高溫氧化皮使管表面留有較深的痕跡，輕微的凹面，直通及其它缺陷。因此，為了獲得表面光潔，尺寸精度較高的鋼管，有時(shí)應(yīng)用熱軋方法不可能建到或者不能生產(chǎn)的鋼管。此時(shí)可采用冷拔，冷拔或冷拔冷軋聯(lián)合的方法生產(chǎn)。鋼管冷拔方法生產(chǎn)無論從材質(zhì)和鋼級(jí)仍然可以生產(chǎn)制造許多規(guī)格品種，尤其關(guān)于幾何形狀和尺寸更多，冷拔方法可以生產(chǎn)醫(yī)學(xué)上用的注射針頭DO.4mm,壁厚S0.15mm的不銹鋼管，同樣可用冷拔方法生產(chǎn)外徑D200mm。壁厚S25mm特大特厚高精度管。由于冷拔方法生產(chǎn)工藝裝備簡(jiǎn)單，投資少，操作簡(jiǎn)便，極運(yùn)宜很多品種少數(shù)量，高精度短流程單機(jī)作業(yè)等特點(diǎn)，在我國仍有廣泛的市場(chǎng)（尤其在我國地域遼闊，基礎(chǔ)工業(yè)尚處于薄弱欠缺狀態(tài)，小本經(jīng)營的城鎮(zhèn)企業(yè)有它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)），成為大企業(yè)拾遺補(bǔ)漏的作用不可忽視。鋼管冷拔方法生產(chǎn)的特點(diǎn)；工序繁復(fù)，成本較高，尤其在在制造小尺寸薄壁管時(shí)需經(jīng)過反復(fù)循環(huán)耗費(fèi)增加，工模具有耗,人力物力（硫酸、退火、酸洗和其它工序）使金屬耗費(fèi)增加，工模具有耗，人力、物力（硫酸、煤氣、風(fēng)、水與能源等）耗費(fèi)較大。為了彌補(bǔ)此種方法的缺點(diǎn)，在先進(jìn)的冷拔管廠（或車間）配置相適應(yīng)是冷軋機(jī)，將冷拔和冷軋方法結(jié)合起來，得到最經(jīng)濟(jì)最有效的工作法。在俄羅斯、日本、德國和西歐等國家得到普遍采用。近年來冷拔機(jī)的構(gòu)造和伸拔工藝技術(shù)均有很大的發(fā)展和改進(jìn)極其良好的效果。冷拔機(jī)的機(jī)械化和自動(dòng)化操作，多根（3?5根）和多道次拔連，小口徑管的卷筒連拔法以及提高伸拔速度，改善潤滑條件，液層傳動(dòng)，高硬度質(zhì)模具，帶溫拔制，提高每導(dǎo)次變形量等方法獲得廣泛應(yīng)用取得顯著成果。隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，其中心以航空工業(yè)、石油工業(yè)、造船業(yè)、化工工業(yè)、汽車制造業(yè)、水電站和核電站工業(yè)，鍋爐制造業(yè)壓力容器,醫(yī)療衛(wèi)生等等仍然需要大量高精度優(yōu)質(zhì)表面的冷拔鋼管，幾乎沒有它會(huì)影響生產(chǎn)和發(fā)展。提高冷拔管質(zhì)量、數(shù)量，擴(kuò)大品種和降低成本滿足使用者需求仍然是冷拔鋼管廠的迫切任務(wù)。如何成效地解決這些問題，務(wù)必在生產(chǎn)實(shí)際中發(fā)現(xiàn)問題，從各方面進(jìn)行試驗(yàn)，研究探討。有關(guān)各種伸拔方法制造鋼管拔制力的正確理論計(jì)很少有系統(tǒng)試驗(yàn)研究探討，因此有關(guān)這方面研究成果和科學(xué)理論文獻(xiàn)資料十分欠缺。現(xiàn)有的計(jì)算拔制力的理論公式，大部分是由伸拔鋼棒和鋼絲公式推導(dǎo)而來，僅僅將這些公式作某些修改后就用來計(jì)算鋼管的拔制力，沒有全面地研究改革到鋼管伸拔過程特定條件和要素，如某些公式?jīng)]有改革伸拔過程體應(yīng)力狀態(tài)的作用，僅僅根據(jù)塑性力學(xué)推導(dǎo)拔制公式。又有些公式?jīng)]有估計(jì)各種伸拔方法的特點(diǎn)和應(yīng)力分布變化。因此計(jì)算正確性差誤差較大。大部分公式其計(jì)算結(jié)果與實(shí)踐測(cè)定的拔制力間有明顯差別，所以這些公式很少得到實(shí)際應(yīng)用。正確的計(jì)算拔制力公式，對(duì)生產(chǎn)操作，機(jī)組選擇，模具設(shè)計(jì)，試驗(yàn)研究等都有指導(dǎo)和參數(shù)面值。(1)根據(jù)伸拔鋼管的幾何尺寸及工藝面表，正確選擇拔機(jī)功率。(2)使生產(chǎn)車間專業(yè)化伸拔機(jī)的功率得到充分發(fā)揮和使用。(3)通過拔制力的計(jì)算來確定伸拔過程就鋼種更合理的變形量分配，工具形狀與潤滑狀況。(4)應(yīng)用正確的計(jì)算拔制力公式對(duì)合理編制伸拔工藝流程和設(shè)計(jì)工模具孔型等得到更確切的保障。(5)用作伸拔過程的驗(yàn)算或者作伸拔機(jī)的設(shè)計(jì)依據(jù)。為此目的：本書主要從理論上系統(tǒng)地分析研究各種伸拔方法在伸拔鋼管時(shí)作用力分布狀況。依據(jù)塑性理論和邊界條件推導(dǎo)出各種伸拔方法拔制力的計(jì)算公式（無芯棒、短芯棒、長芯棒與擴(kuò)徑伸拔等）。并對(duì)推導(dǎo)的計(jì)算公式與實(shí)踐測(cè)定拔制力值比較，其誤差都在±10%范圍內(nèi)，獲得比較滿意結(jié)果。可作為生產(chǎn)操作者，技術(shù)人員和設(shè)計(jì)工作者應(yīng)用參數(shù)。本書主要依據(jù)原蘇聯(lián)幾、E,阿里西夫斯著的《冷拔鋼管拔制力的計(jì)算》編譯而成。為了使本書更有系統(tǒng)性和條理性，對(duì)原書中的部分章節(jié)作了恰當(dāng)刪改，刪除了與主題聯(lián)系較遠(yuǎn)的章節(jié)，增加了一些必要內(nèi)容，并在編排程序，表示符號(hào)等作了統(tǒng)一布置安排，使讀者更使參數(shù)應(yīng)用。編者第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素第一節(jié)：鋼管伸拔的拔制力鋼管冷拔目的，是使荒管道過伸拔模具獲得一定形狀。精度較高的尺寸，光滑表面與性能良好的鋼管。為了實(shí)現(xiàn)伸拔過程，首先在荒管錘頭湍作用一個(gè)拉伸的外力，此力主要抵制荒管在伸拔過程模具產(chǎn)生的變形力，接觸表面間的摩擦力以及小部分由于金屬變形轉(zhuǎn)變成熱能而散發(fā)掉。由于伸拔方法的不同耗費(fèi)上述兩部分力的比較，也各不相同，如表（1）所示：鋼管伸拔“過程”拔制力有消耗情況（表1）伸拔方法使鋼管變形所消耗的力（%）拔模圓錐部分摩擦消耗力（%）拔模圓柱部分摩擦消耗力（%）無芯棒伸拔60-5535?405?10短芯棒伸拔35?4040-4515-20長芯棒伸拔52?5730?3510-15鋼管在伸拔過程受拔制力的作用處于受應(yīng)力狀態(tài)。荒管的伸拔應(yīng)力即荒管由變形區(qū)出來時(shí)所受的張應(yīng)力，應(yīng)小荒管伸拔后金屬本身的屈服強(qiáng)度屈即：%=K<8s式中：P 荒管拔制力（kgf）F 荒管伸拔后的橫截面積（mm?）K——荒管伸拔應(yīng)力（%?2）/mmbs一荒管伸拔后的屈服強(qiáng)度（%而）由于8s是個(gè)變量，它取決于變形量大小。故不易計(jì)算。一般可采用荒管端部抗拉強(qiáng)度來計(jì)算。即%=KW3b式中：3b——荒管端部的抗拉強(qiáng)度（呼2）Ki一一該拉伸拔開始時(shí)動(dòng)復(fù)荷的影響。一般采取氐=0.8?0.9在伸拔過程荒管端部不參加變形，故式值等定值。為了避免伸拔過程荒管出現(xiàn)斷頭現(xiàn)象，伸拔應(yīng)力應(yīng)小或K前值。正確地理解荒管在伸拔過程，伸拔應(yīng)力值大小和伸拔過程能否產(chǎn)生荒管斷頭現(xiàn)象，也必須較精確地設(shè)計(jì)出拔制力的大小。拔制力的確定，可以用實(shí)驗(yàn)法制測(cè)得或用理論分析法計(jì)算。實(shí)驗(yàn)法由它的條件更接近生產(chǎn)實(shí)踐，結(jié)果比較精確。理論分析法在計(jì)算過程中需要改變的因素較多（如摩擦系數(shù)，金屬強(qiáng)度極限，變形量大小等等）。這些因素又相互作用相互影響，關(guān)系復(fù)雜，變化范圍較大，故精確性較差。實(shí)驗(yàn)法測(cè)定拔制力的方法較多；有用測(cè)力計(jì)或壓力計(jì)，用拉力試驗(yàn)機(jī)或電動(dòng)機(jī)能量和功率消耗來測(cè)定。測(cè)力計(jì)可放置在伸拔小車和伸拔鏈之間。亦可放置在拔模和芯棒附近，在前種情況代表指出伸拔拉力；后種情況表示出荒管對(duì)拔模的壓力和芯棒的拉力。根據(jù)儀表的實(shí)際數(shù)可以判斷荒管在拉伸過程拔制力的大小。此外，亦可根據(jù)拔機(jī)的電動(dòng)機(jī)在空載和負(fù)荷時(shí)電流；電壓和功率因素（Coscp）或瓦特來確定電動(dòng)機(jī)的平均功率。用下列公式計(jì)算出拔制力P值。(匕一叫)”，、

P= 〃102(曲)式中：Wr——伸拔時(shí)電動(dòng)機(jī)的平均功率(4%)啊——空栽時(shí)電動(dòng)機(jī)的平均功率(%%)〃——伸拔機(jī)的有效系數(shù)4 伸拔速度(m/s)實(shí)驗(yàn)法測(cè)得的拔制力比較正確，正常生產(chǎn)過程由于條件限制，不可能經(jīng)常應(yīng)用儀表來測(cè)定拔制力。因此，在驗(yàn)算拔制力時(shí)，亦常常來用經(jīng)驗(yàn)公式或理論分析法，由影響拔制力的因素較多。計(jì)算結(jié)果往往不夠精確。但是使用簡(jiǎn)便仍然可以作為選擇伸拔機(jī)或設(shè)計(jì)伸拔機(jī)參數(shù)。第二節(jié)影響拔制力的因素伸拔過程影響拔制力的因素較多，根據(jù)許多科學(xué)工作者與實(shí)際生產(chǎn)操作者研究結(jié)果，其中有些因素是有利于伸拔過程的進(jìn)行。而另些因素恰恰相反增添了伸拔的難度。伸拔過程與伸拔金屬的性能，熱處理，每道次的變形量伸拔速度。荒管與模具間的摩擦，潤滑，幾何尺寸以及模具形狀等都有密切關(guān)系。荒管的材質(zhì)，化學(xué)成份與組織結(jié)構(gòu)不同，則它的機(jī)械性能亦各不相同，直接影響拔制力的大小。如伸拔20號(hào)碳素鋼和36Mn2Si荒管的拔制力一定比120號(hào)鋼大得多，原因主要由于兩種材質(zhì)的機(jī)械性能絕緣不同的緣故。荒管在伸拔過程產(chǎn)生加工硬化現(xiàn)象，使變形阻力增加可塑性降低，差繼續(xù)伸拔則拔制力繼續(xù)增大，促使荒管內(nèi)應(yīng)力增大容易產(chǎn)生裂紋或裂口缺陷，對(duì)壁厚不均勻的荒蕪管無敏感，為了消除伸拔后荒管的內(nèi)應(yīng)力，應(yīng)及時(shí)退火處理。伸拔模具形狀，主要是伸拔外模形狀（即工作帶寬度及伸拔角大小）。工作帶寬度對(duì)拔制力的影響是隨著荒管變形量的減小而增加。因?yàn)樾∽冃瘟繒r(shí)，荒管主要受強(qiáng)制變形的壓應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)入工作帶，荒管與工作帶之間產(chǎn)生外摩擦力使拔制力增加。伸拔角a角太大，會(huì)使荒管彎曲變形增大相應(yīng)地變形應(yīng)力增加，使拔制力增大。而且伸拔角a過大會(huì)使?jié)櫥瑮l件變壞，引起摩擦系數(shù)增大也會(huì)使拔制力增大。差a角過小，在相同變形量條件下，比a角大時(shí)接觸面積增大，使摩擦力增加，從而使拔制力增大。因此，伸拔角a的合理設(shè)計(jì)是十分只要因素，一般采取a角為12~13°較為適宜。伸拔模具的表面光潔度與硬度對(duì)拔制力的影響是十分明顯的，模具應(yīng)有足夠的硬度和良好的表面光潔度，會(huì)使接觸表面間的摩擦力變小，使拔制力減小。相反地，差模具沒有足夠的硬度和表面光潔度，必然會(huì)導(dǎo)致摩擦力增大。促使拔制力增大。因此模具的準(zhǔn)備是項(xiàng)十分主要工作，采用優(yōu)質(zhì)模具是獲得優(yōu)質(zhì)鋼管主要條件之一。伸拔前荒管（即管科）的準(zhǔn)備工作；如酸洗、沖洗、潤滑等工序質(zhì)量是極其主要的。它直接與伸拔時(shí)的摩擦力相關(guān)。良好的準(zhǔn)備工序大大減小射拔摩擦力。相應(yīng)地使拔制力減小。這對(duì)提高伸拔變形量制造了有利條件。伸拔速度對(duì)拔制力的影響并不明顯，根據(jù)原蘇聯(lián)科技工作者研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明；伸拔速度由。出%^提高到時(shí)伸拔過程的拔制力略有增加約4?8%,差速度繼續(xù)提高，拔制力的變化不大，略有增加，增加幅度比較平緩。這充分說明與伸拔速度關(guān)系不的，完全有可能提高伸拔速度增加產(chǎn)量。綜上所述，影響拔制力的因素是比較多的。生產(chǎn)過程中由于操作方式不同，荒管的拔制力很可能完全不同，為了改善伸拔條件降低拔制力，原材料的選擇（即荒管應(yīng)具有優(yōu)良的材質(zhì)和良好的機(jī)械性能等），合理的準(zhǔn)備工作（如酸西、沖洗、潤滑、熱處理等工序質(zhì)量），變形量的分配和伸拔道次的確定等都是生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)鋼管的必備條件。第三節(jié)現(xiàn)有冷拔鋼管拔制力的計(jì)算公式:1、柯希金提出鋼管伸拔時(shí)的拔制力計(jì)算公式；它只改善了伸拔過程拔制力不近要克服荒管外表面與模具孔型間的摩擦力（與伸拔鋼棒情況相同）同時(shí)尚需克服荒管內(nèi)表面與芯棒間的摩擦。…跖吟（l+W^+臺(tái)式中：為z=紅言——即荒管伸拔前后材料抗拉強(qiáng)度的平均值（W2）/mm~”與6——荒管伸拔前后橫截面積（加川）?——伸拔角（即模具孔型入口錐與伸拔中心線間的夾角）/——荒管與模具孔型接觸面產(chǎn)生摩擦系數(shù)2、阿沙——勃拉索夫斯基工廠公式P=SbFO1+2 -m。_%）sin（a+0）+sin式中：4——材料最大抗拉強(qiáng)度（%/）夕——摩擦角（一般采取攝氏6°）W——％柏送氏比值K器——荒管伸拔前后橫截面積比值d與。——荒管伸拔前的內(nèi)外直徑（mm）應(yīng)用該公式計(jì)算，一般可以得到滿意結(jié)果。但是在個(gè)別情況計(jì)算值較實(shí)際測(cè)定值稍大。3、古布金推薦公式：（1）無芯棒伸拔鋼管（即荒管接受壓應(yīng)力狀況）k=k^k2+k3式中：K——金屬流動(dòng)單位壓力（呼2）/mmK、 實(shí)現(xiàn)主變形需的力，同時(shí)改善了接觸面摩擦力的作用（呼2）k2——實(shí)現(xiàn)附加變形所需的力（%/）馬——克服模具孔型圓柱部分摩擦所需力（超72）具體：&=1.3（1+』）衛(wèi)）；aDcp勺=0.8，（1+/）^^;K3=0.125〃康生F這里：9=（1+^^）（1+Zga）%與心——荒管伸拔前后外徑與內(nèi)徑的平均值（吶）

(p=Fo-F](p=Fo-F]F°p——變形區(qū)屈服強(qiáng)度的平均值（W2）/mm模具孔型圓柱部分的摩擦表面積“雙（加力）a 模具孔型圓柱部分寬度（山⑼個(gè)別情況，計(jì)算荒管壁厚時(shí)采取保數(shù)U=1.05?1.1(2)短芯棒或長芯棒伸拔鋼管時(shí)，它與上述相同；2a 2a 1 7"號(hào)*)丁+K。(2祟"+。叼吠1+/)碎+0.125,勿CTOC\o"1-5"\h\z J ', "K2 '' 飛~

Kl 2這里：a=D—-1; -j乃a a a acos— cos—-tga cos— cos—?tga2 2 2 2do 芯棒直徑(mm)S。與S——荒管伸拔前壁厚(歷⑼A=\--^―(D+d)28=1+屈”(短芯棒時(shí))D+dB="汪(長芯棒時(shí))D+dKo=1.1尸(1+2)(1+%+%)? Dep當(dāng)短芯棒時(shí)：0=(1+盧^)(l+2fga)長芯棒時(shí)：0=(1+^^^)(1+1.Stga)該公式主要根據(jù)塑性變形原理導(dǎo)出。.柴羅也夫關(guān)于無芯棒伸拔鋼管時(shí)拔制力的計(jì)標(biāo)，提出以下公式:-KA=1_￡o±do,ePmQ+4式中：6一—出口截面上的應(yīng)力（嗎/Q.PM——金屬變形阻力（整/2）.Do與Di——荒管伸拔前后的外徑（加加）.do與dj 荒管伸拔刖后內(nèi)徑（加⑼.K=\+fctgaI-加ga當(dāng)摩擦系數(shù)f=0.30?0.35時(shí)，該公式計(jì)標(biāo)得到良好結(jié)果。.葉里尤率根據(jù)塑性原理，提出對(duì)稱形模具孔型在某些溫度下伸拔落壁管時(shí)壓下量的計(jì)標(biāo)。根據(jù)落壁管不同的塑性變形表確定壓下量。它適用于無芯棒及擴(kuò)徑管的伸拔，但是不適用于有芯棒伸拔。該公式?jīng)]有防患摩擦與拔模形狀等因素在內(nèi)的計(jì)標(biāo)伸拔應(yīng)力的綜合性公式。.里別基夫根據(jù)摩擦導(dǎo)出微分方程式，用它來了解荒管在整個(gè)伸拔變形區(qū)內(nèi)應(yīng)力的分布狀態(tài)。該公式可用于研究落壁管作對(duì)稱形擠壓、擴(kuò)徑與伸拔時(shí)應(yīng)力與變形狀況，也就是荒管作擴(kuò)徑與無芯棒伸拔時(shí)應(yīng)力狀態(tài)。.葉米里寧柯與奧爾羅導(dǎo)出鋼管熱狀態(tài)伸拔時(shí)克服變形與摩擦所需拔制力計(jì)標(biāo)公式：P=Pt+P凸這里：P..——荒管變形所需的力（Kgf）Pt一克服摩擦所需的力P》與Pt一在熱狀態(tài)伸拔時(shí)由加工變形與摩擦所決定。最后公式如下：P=PF/叩+0.785/y-°4空SinDO~S+（Do-DH）>//sina Dh-S式中p—單位壓應(yīng)力|1一伸拔系數(shù)Dh一伸拔后荒管外徑（mm）S一伸拔后荒管壁厚（mm）.阿里彼得用水壓法測(cè)定拔制力，同時(shí)研究分析碳素鋼管的機(jī)械性能，推導(dǎo)出拔制力計(jì)算的近似公式：P=（Fo-F,）Kf?1升式中：Kf—金屬流動(dòng)系數(shù)（等于荒管伸拔前后最大抗檢強(qiáng)度的平均值（Kg/Q/mm〃一伸拔有效系數(shù)（等于理論計(jì)算與實(shí)際測(cè)得拔制力之比）該公式計(jì)算結(jié)果較實(shí)際測(cè)得的拔制力量大.維斯介紹鋼管進(jìn)行有芯棒伸拔時(shí)拔制力的計(jì)算公式與伸拔鋼棒相似,僅僅作了某些變更：p=加耳（今-i）（i+）

rt sina當(dāng)a角不大時(shí)，/na=Ctga,則維斯的推理公式,實(shí)質(zhì)上就是加夫里寧柯公式。該公式同樣考慮了伸拔過程芯棒與荒管間摩擦力。并假設(shè)荒管與芯棒間接觸面積相等,這樣使摩擦系數(shù)增加一倍。.柴克斯推導(dǎo)出關(guān)于荒管采用固定芯棒伸拔過程拔制離計(jì)算公式。2/'P=%?丹（1+籌）1-仔）儂式中：斗一金屬流動(dòng)壓應(yīng)力（W2）f—摩擦系數(shù),它為伸拔拔鋼管公式的一倍。柴克斯公式僅僅考慮了芯棒與荒管間的摩擦力，從理論上講這是不太合理的。因此,它得到了的結(jié)果數(shù)值偏低與實(shí)踐值相差較大。無芯棒伸拔時(shí)，其公式如下：K=l.1P（1+竿）1-（篙）最式中：K一金屬流動(dòng)壓應(yīng)力（心72）P一屈服強(qiáng)度的平均值（K"2）/mm一考慮三向主應(yīng)力的影響系數(shù).柴克斯羅伯姆與特里西推導(dǎo)出關(guān)于用游動(dòng)芯棒伸拔薄壁管時(shí)拔制力計(jì)算公式：（且H； B=^^-fx-hLS°\ tga+tgp式中：而一荒管屈服強(qiáng)度（匯病）So與Si—荒管伸拔前后的壁厚（mm）3與f2—荒管與模具孔型和荒管與芯棒間的摩擦系數(shù)a與B一伸拔模具孔型圓錐角芯棒的角度.波波夫?qū)ι彀芜^程荒管壁厚邊薄作了一系列的假使與理論分析,得到此柴克斯、羅伯姆與特里西更為西更為精確的計(jì)算稱公式:cosasinatga式中:Q—拔制應(yīng)力(可2)a一模具孔型圓錐角心一金屬屈服強(qiáng)度強(qiáng)度(嗎/2)/mmf—摩擦系數(shù)”—模具孔型變形區(qū)的平均半徑(mm)r一芯棒半徑(mm).齊別里與維伯爾在實(shí)際工作中應(yīng)用各種方法對(duì)拔制應(yīng)力與金屬的流動(dòng)問題作了許多研究，了惜他們沒有給出關(guān)于計(jì)算拔制力的公式。.加夫里寧柯根據(jù)圓截面鋼棒拔制力計(jì)算公式推導(dǎo)出鋼管拔制力公式：P=Jf(F0)(1+BC/ga)式中：B=J^de一荒管平均值徑(mm)S一伸拔前荒管壁厚(mm).依、阿、尤赫維茨與特、姆、阿里克西柯一謝爾平推導(dǎo)拔制力簡(jiǎn)單近似計(jì)算公式:P=KP(D-d2)式中K一常數(shù)(由伸拔系數(shù)確定)D與d一荒管伸拔前后直徑(mm)P一荒管在出口處的應(yīng)力，由應(yīng)力曲線查出(文2),該曲線可由測(cè)定拔制力方法求出。利用這簡(jiǎn)單公式計(jì)算，可以得到十分近似的結(jié)果。.蓋維根提出與彼爾門極其近似的公式：P=K(/ga+/)(F0-Ft)式中：k一考慮金屬加工的性質(zhì)，伸拔速度與模具孔型形狀等因素。F°=更；％=貯；

4 4以上敘述了許多理論計(jì)算公式，極大部分是依據(jù)鋼棒拔制力公式推導(dǎo)，或者只作部分變更用與鋼管伸拔過程拔制力計(jì)算。除了別的情況外，大部分計(jì)算公式是適用的，其中又以左布全、柯希全公式在計(jì)算短芯棒伸拔時(shí)，所獲得的結(jié)果比較精確。葉米里寧柯與臭爾羅的理論分析以及葉里尤辛、柴羅義夫、波波夫與其它公式義都能得到較好效果。但是，所有這些公式?jīng)]有對(duì)鋼管各種伸拔方法的伸拔過程中作用力與應(yīng)力狀態(tài)等作詳細(xì)的分析和考慮影響拔制力的各主要因素。因此，使這些工段有一定的局限性。僅僅運(yùn)用于某些情況下拔制力的計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與實(shí)踐情況誤差較大。第二章鋼管在伸鈉過程的作用力與應(yīng)力分布鋼管冷拔方法生產(chǎn)最常見的有無芯棒伸拔、短芯棒伸拔與長芯棒伸拔三種：第一節(jié)：鋼管在無芯棒伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布無芯棒伸拔過程，被伸拔的荒管主要有于直徑減小，使長度伸長。每道次伸拔過程荒管壁厚增厚或減法（約2?3%）主要取決于原管壁厚與半徑之比。每道次壁厚的變化不大，一般可以忽略不計(jì)。只有荒管多道次無芯棒伸拔時(shí)，才考慮壁厚的變化。荒管在無芯棒伸拔時(shí)作用力應(yīng)力分布狀態(tài)如圖（1）所示：圖中：與一模具孔型圓錐部分多荒管金屬的正壓應(yīng)力（%病）P.一正壓應(yīng)力和摩擦力在徑向的投射應(yīng)力（絲加）/^一模具孔型圓柱部分的正壓應(yīng)力）今一金屬與模具孔型圓錐部分的摩擦應(yīng)力（%病）勿一模具孔型圓柱部分與金屬間的摩擦應(yīng)力（K%/）a一伸拔角豺=3一伸拔主應(yīng)力（張應(yīng)力）（心72）在無芯棒伸拔過程，其兩個(gè)擠壓應(yīng)力必與&（由于伸拔模具壁的反作用）不相等多工必。々與&值間的相互關(guān)系，有該截面的外徑與內(nèi)徑尺寸決定。由于多力&因此體應(yīng)力系數(shù)8>1。

圖（1）無芯棒伸拔過程作用力與應(yīng)力分布面計(jì)算模具出口截面處的伸拔力，首先應(yīng)該求出模具孔型圓錐部分y「y?截面變形區(qū)的應(yīng)力狀況，然后考慮模具孔型圓柱部分影響在內(nèi)的山-力截面應(yīng)力狀況。無芯棒伸拔過程，荒管的含碳量小于0.3%時(shí)，則伸拔系數(shù)一般可以達(dá)到1.35?1.4。第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程的作用力應(yīng)力分布短芯棒伸拔過程；芯棒裝置在頂桿上，再將頂桿后端固定在機(jī)產(chǎn)±o荒管經(jīng)過伸拔模具與芯棒形成的環(huán)狀孔型（頂桿與芯棒保持固定不移動(dòng)位置）時(shí)，使管壁厚度變法與直徑減少，相對(duì)地長度增長。圖（2）短芯棒伸拔作用力與應(yīng)力分布圖考慮到荒管的彎曲，使芯棒插入管內(nèi)可能性，一般采取芯棒直徑較管內(nèi)徑小2?3mm。短芯棒伸拔，荒管在變形去截面的變化過程是下列情況的綜合;（1）在a區(qū)域內(nèi)，荒管作無芯棒伸拔，此時(shí)進(jìn)產(chǎn)生管徑變化，壁厚基本保持不變（因壁厚變化很小，可以忽略不計(jì)）。（2）在b與c區(qū)域內(nèi)，荒管作短芯棒伸拔，此時(shí)荒管同時(shí)產(chǎn)生壁厚與直徑變化。由模具和芯棒的形狀尺寸決定了晃管壁厚和直徑。用短芯棒伸拔含碳低于0.3%的碳素鋼或低合金鋼管時(shí)，每道次伸拔系數(shù)一般可達(dá)1.45?1.5o荒管在短芯棒伸拔時(shí)作用力與應(yīng)力狀態(tài)如圖（2）所示。圖中：Pk一有芯棒伸拔時(shí)模具孔型圓錐部分對(duì)荒管的正壓力（叫CP“K—正壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向的投射力（Kgf/2）Pw一有芯棒伸拔時(shí)模具孔型圓柱分對(duì)荒管的正應(yīng)壓力（W2）P“L芯棒對(duì)荒管的正壓力（嗎/2）Ruu一在圓柱部分芯棒對(duì)荒管的正壓力（心72）Tk—荒管與模具表面摩擦應(yīng)力（嗎/2）To—荒管與芯棒間表面摩擦應(yīng)力（"2）/mm加與八—模具孔型圓柱部分與荒管表面以及芯棒與荒管內(nèi)表面間摩擦應(yīng)力（”/2）荒管沿伸拔模具孔型圓錐部分（未接觸芯棒前）直徑變化的作用力和應(yīng)力狀態(tài)與圖（1）相似。計(jì)算伸拔模具出口部分總的伸拔應(yīng)力。必須首先計(jì)算荒管與芯棒接觸前無芯棒伸拔部分既y0-y0截面的應(yīng)力。然后計(jì)算壁厚受壓縮應(yīng)力減法部分即y-y截面的應(yīng)力。最后考慮圓柱部分影響在內(nèi)的y「yi截面的應(yīng)力。第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布荒管在長芯棒伸拔過程；荒管是套在圓柱形的長芯棒上，一同送入伸拔模具孔型進(jìn)行伸拔，考慮到荒管直徑與壁厚變化使長度增長。芯棒的長度應(yīng)比被伸拔的荒管要長些才適宜。伸拔過程為了便于荒管的曳入，秉取管端縮徑或?qū)⑿景舳祟^伸出。荒管的內(nèi)徑有芯棒直徑?jīng)Q定。用長芯棒與短芯棒伸拔的區(qū)別，只是在伸拔過程芯棒與荒管一起移動(dòng)。長芯棒伸拔后荒管與芯棒會(huì)緊緊抱在一起，雖然涂以潤滑劑（或油劑），從荒管內(nèi)抽出芯棒義是非常困難的。因此，把它一起送到均整機(jī)或矮直機(jī)上將荒管均擴(kuò)使管直徑增大1.5?2.0mm后，才可能取出芯棒。長芯棒伸拔，一般可以獲得較大的伸拔系數(shù)，如上述鋼種，每道次可達(dá)1.70~1.75O荒管在長芯棒伸拔時(shí)作用力應(yīng)力與應(yīng)力狀態(tài)如圖（3）所示。同樣上述狀況，荒管最初只有直徑變化（即無芯棒伸拔作用），而后產(chǎn)生截面變化和直徑、壁厚的減少。圖中荒管受伸拔模具孔型圓柱部分力的作用，使荒管通過圓柱部分變形區(qū)后緊緊抱住芯棒（幾乎黏沾在一起），放該區(qū)域低有荒管外表面與模具孔型間存在摩擦應(yīng)力作用。伸拔應(yīng)力的計(jì)算與用短芯棒伸拔方法相似。首先決定y「y。截面應(yīng)力狀況，其西是y-y截面，而最后是截面。第四節(jié)鋼管在擴(kuò)徑伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布除了上述三種主要伸拔方法外，為了得到某些尺寸的鋼管。采用擴(kuò)徑伸拔法，擴(kuò)徑伸拔是將被擴(kuò)徑的荒管端部頂住在伸拔機(jī)的中心扶架上，在荒管的另端用帶錐體的短芯棒通過使管徑擴(kuò)大。這種方法大部分適用于厚壁短管的冷狀態(tài)擴(kuò)徑。擴(kuò)徑使管徑增大，主要由長度縮短，而管壁厚度變化不大。

圖（3）長芯棒伸拔過程作用力與應(yīng)力分布面擴(kuò)徑伸拔的作用力和應(yīng)力狀態(tài)如圖（4）所示。圖中：為一主軸方向擠壓應(yīng)力（有擴(kuò)徑應(yīng)力決定）（嗎/2）1 /mm備4.擴(kuò)徑伸拔時(shí)作用力#5應(yīng)力分布備（管受壓縮應(yīng)力情況）電一主張應(yīng)力（%/）Pp一變形區(qū)芯棒作用在荒管上的壓應(yīng)力（K%/）Phu一芯棒圓柱部分作用在荒管上的壓應(yīng)力（"力病）Php—摩擦力與壓應(yīng)力在徑向投射應(yīng)力（長沙2）Tp一芯棒與荒管間相對(duì)移動(dòng)時(shí)摩擦應(yīng)力（%小）%一芯棒圓柱部分與荒管間產(chǎn)生的摩擦應(yīng)力（W,）/mmanp一擴(kuò)徑角（度）差鋼管外部不承受任何附加應(yīng)力時(shí)，此時(shí)荒管僅僅由于芯棒移動(dòng)承受內(nèi)壓力的作用。應(yīng)力拒與力相互受該截面的內(nèi)外直徑所決定。冷狀態(tài)或熱狀態(tài)擴(kuò)薄壁管時(shí)，大部分采用圖（5）所示的擴(kuò)徑法。企5.擴(kuò)徑伸拔時(shí)作用#5應(yīng)力分布備（管受拉伸應(yīng)力情況）此時(shí)，荒管受主軸張應(yīng)力作用，其大小由擴(kuò)徑?jīng)Q定。此種方法由于荒管壁厚減薄使外徑擴(kuò)大，則長度變化極小。關(guān)于浮動(dòng)芯棒伸拔法，實(shí)踐應(yīng)用較少，這里不作介紹。所有圖示中，可以明顯地看到伸拔過程模具孔型圓柱形區(qū)域，只有克服摩擦應(yīng)力（荒管彈性變形耗損力）作用。第三章鋼管在伸拔過程拔制力計(jì)算公式的推導(dǎo)這里分析各種伸拔方法拔制力公式的推導(dǎo)方法：第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo)荒管在無芯棒伸拔過程作用力與變形形態(tài)如圖（1）所示；與伸拔模具孔型變形區(qū)圓錐部分取出環(huán)狀微單元體，其寬度為dx截面荒管。分析其靜應(yīng)力與動(dòng)應(yīng)力的作用狀態(tài)如圖（6）所示。圖（6）由伸拔模孔型變形區(qū)圓錐部分 備7.薄壁環(huán)狀截面上取出環(huán)狀微單元體，分析作用 力的作用情況力狀況假設(shè)：（1）應(yīng)力R、％與&均勻分布與環(huán)狀微單元體上。（2）微單元體的平截面，經(jīng)變形后仍然屬平截面。（3）由于荒管經(jīng)過伸拔前后壁厚發(fā)生變化不大（一般約增厚2?3%）,可以忽略不計(jì)，假定壁厚不變。推導(dǎo)過程中應(yīng)用的符號(hào)：D”與Dk?—荒管伸拔前后的外直徑（mm）r。與r—荒管伸拔前后的平均半徑（mm）S”與Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）,設(shè)定S產(chǎn)Ska一伸拔角；即伸拔模具孔型圓錐部分與伸拔軸線間夾角（°）外一模具孔型壁作用于金屬上的應(yīng)壓力（%/）o（指數(shù)/表示無芯棒伸拔）pH6—由壓應(yīng)力與摩擦力在徑向投射應(yīng)力（"7，）乃一模具孔型壁作用于金屬上的外摩擦應(yīng)力（叫著）f一荒管與模具孔型壁間的摩擦系數(shù)旌R一主張應(yīng)力（心72）,（它與軸向主變形一致）。/mm取座標(biāo)原點(diǎn)0于荒管軸線與變形區(qū)出口平面的交點(diǎn)上。它在X軸線上的力N*二。dxTOC\o"1-5"\h\z27rs（d+而）（q+drx）-2ns8rx+ （&cos?+/jsina） =0 （1）cosa,；T-其中2W而?辦x填可以忽略不計(jì)，經(jīng)簡(jiǎn)化得：KxSd8+3sdrx+P^YhxUga+f）dx=0 （2）???tga= ：.dx=dx tga代入得：rxSdd+6Sdrx+P6rHX（tga+/）^i=0 （3）tga在解微分方程時(shí)，可利用薄壁環(huán)狀截面所受應(yīng)力尸形與之間的關(guān)系公式如圖（7）所示。當(dāng)僅受外壓應(yīng)力尸.而內(nèi)表面不受附加壓力時(shí)，則公式如下：PhQh=2S6z PHS=-^― （4）3式中：加一壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力，在徑向投射應(yīng)力，它與主擠壓應(yīng)力&相對(duì)應(yīng)。荒管在無芯棒伸拔過程，按體應(yīng)力狀態(tài)面得到主張應(yīng)力(5與主擠壓應(yīng)力多間的塑性方程式：=Bp。-3 (5)式中：P。一變形阻力(在塑性方程式中為常數(shù)，有變形區(qū)域的真應(yīng)力確定)(WJo/mm在計(jì)算P。時(shí)，為簡(jiǎn)化公式，系數(shù)B可不予考慮，貝小TOC\o"1-5"\h\zPo (6)實(shí)際6二1.1?1.15范圍內(nèi)變化。由(6)式得多代入(4)式得：Phs=(P0-3)— (7)rH名是壓應(yīng)力外和摩擦力在徑向投射應(yīng)力的代數(shù)和(如圖1所示)。cPscosa-Afsin?一、 /o\PH6=- =P6(i-ftga) (8)cosa將(7)式加代入(8)式得伸拔模具作用與金屬上的壓應(yīng)力Eo一=5。心)s (9)(1-ftga)rHX再將￡值代入力平衡方程式(3)中rxd6+8drx+\^Po-^SrHX(i+Jl)L=o (10)\_(\-ftga)rHXStgaJ各項(xiàng)用n表示與變更：Jr+L(^w?iZ)M=0 (11).Q-ftga)tgaJrx令-3+f (12)(l-ftga)tga￡值在該伸拔狀況為固定值

d3—[(￡—1"—Zqc]———d3—[(￡—1"—Zqc]———0rx(13)方程式(13)為一次線性微分方程，移項(xiàng)得:d。dr,(14)式中￡VP。一為常數(shù)值積分方程式(14)得―---1)3-品e]=f.nrx+(.nC\￡-1或d(￡_l)_^￡=G4T(15)由邊界條件確定積分常數(shù)。在開始截面內(nèi)3=0,rx=r0(16)在最后截面內(nèi)3=久,n二n(放一伸拔模具孔型圓錐端部的應(yīng)力)猷(1)_々)￡=一猷(1)_々)￡=一P。睚1￡-1r0(17)因此：溟=合［1-(資產(chǎn)(18)或泊六「華嚴(yán)(18)為2Tr0公式(17)表示在圓錐出口截面處的伸拔應(yīng)力值。環(huán)狀截面的平均半徑之比值，可用相應(yīng)的面積之比代替，有(8)式得:(19)令絲=_L,式中p一伸拔系數(shù)Q-.ftga)tga(\-ftga)(l-ftga)tga富一項(xiàng)一是變形力的特性。"ftga而一—一是伸拔模具摩擦力的特性。故伸拔模具孔型圓錐端部變形區(qū)的拔制力hoPk=八?Fk由(18)式得：Pk=$K?Fk=P [1-(色)1"K (20)式中系數(shù)p值即考慮了體應(yīng)力狀態(tài)，系數(shù)B=L1?1.15范圍內(nèi)。(20)式亦可寫成：(1+次2編/j_力ga)tgar0當(dāng)摩擦系數(shù)f=0時(shí)則8=1,￡-1=0將及Ll=0代入式(18)中得不定式.再將不定式按洛彼太亞法則展開(nonpalulylonumar)令￡-1=25,lim[―>0,limu—>0linwf0l-(a—)

r0=A）In，rKPK=§K?Fk=FkP0ln-^- （21）「k由公式（21）得計(jì)算伸拔過程拔制力Pk（即伸拔模具孔型圓錐部分）值。僅適用于當(dāng)摩擦系數(shù)f=0時(shí)結(jié)果。荒管經(jīng)過變形（即模具孔型圓錐部分）后，金屬仍受剩余彈性應(yīng)力的作用，使荒管直徑略微增大。伸拔模具孔型圓柱部分長度（如圖1-5圖8所示）用來消除荒管模具孔型產(chǎn)生的彈滯（ynpy2020npotola-kubaHur）o引起的剩余彈性應(yīng)力，獲得精確的荒管最后尺寸。同時(shí)圓柱部分亦用以防止伸拔模具孔型很快磨損。備8.模孔圓柱部分力的作用情況伸拔模具孔型圓柱部分的長度，根據(jù)荒管壁厚，一般為3?5mm。從伸拔模具孔型的磨損觀點(diǎn)，根據(jù)伸拔荒管的壁厚（當(dāng)S=0.5?6mm時(shí)），則圓柱部分長度：C=l.5S荒管經(jīng)過伸拔模具孔型圓柱部分時(shí)比較緩和，它的尺寸變化不大

可以忽略不計(jì)(誤差不超過百分之一)。但該值具有實(shí)際意義，由它克服該區(qū)域的摩擦的耗損力。在伸拔模具孔型圓柱部分荒管上取出寬度為dx的環(huán)狀微小單元體，作力平衡狀態(tài)分析。在x軸上的力Z=0時(shí)：(22)2nrK(6+而)S-2iwkdS-2n(rK+^)PHUJUx=O(22)rKSd6=PHU(rK+%)心從方程式(4)、(6)、(7)得82=Po-8；Phu=一"/(23)p(卅-3)SPhu=F「k (23)2式中次+為二功一荒管在出口截面部分之外半徑(mm)0n一平均半徑(mm)P"l一伸拔模具孔型圓柱部分作用在金屬的壓應(yīng)力("/2)o%—荒管表面于伸拔模具孔型圓柱部分間摩擦應(yīng)力("/2)o將Phi,值代入方程式(22)得rKsd3=(P0-3)(rK+%)?—學(xué)/(%+%)移項(xiàng)與簡(jiǎn)化得：也-=7”積分得：ln@-%)=-4+Grx即R-B)=Ge" (24)由邊界條件求得積分常數(shù)當(dāng)x=0,8=8k；這里底一伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應(yīng)力（嗎/Do則8k-Po=Cie°；8k-Po=Ci當(dāng)x=c,6=8n這里&一伸拔模具孔型圓錐端部管的總伸拔應(yīng)力（心72）oC一伸拔模具孔型圓錐部分的寬度（mm）。_就得：3n-P0=（dn-P0）erkTOC\o"1-5"\h\z-fc -fc6n=dkerk+P0（\-e，k） （25）將標(biāo)值由（18）式代入（25）式中經(jīng)簡(jiǎn)化得：涯=/< 1-e（生產(chǎn)+1? （26）￡-1L?」式中小一即無芯棒伸拔過程總的伸拔應(yīng)力則總的拔制力：Pn=8n?Fn=5n?Fk尸"=4?5=陽）—"1-￡蘆尸+1以 （27）由此，無芯棒伸拔過程中，確定伸拔應(yīng)力的計(jì)算公式如下：（1）在伸拔模具孔型圓錐部分：式中P系數(shù)，主要考慮了體應(yīng)力的影響，它一般取P=l.1-1.15范圍內(nèi)。當(dāng)荒管壁厚較厚％>0.1?0.2時(shí)，則p系數(shù)減少或接近于lo（2）在伸拔模具孔型園柱部分考慮摩擦應(yīng)力在內(nèi)，它的總伸拔應(yīng)力:-fc 也6n=6底%+夕々（1-jK）第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo)荒管在固定式短芯棒伸拔過程作用力與變形狀況如圖（2）所示。大體上可以分成三個(gè)部分；（1）荒管在伸拔模具孔型a段區(qū)域的變形。底產(chǎn)生直徑變化。管壁厚度不發(fā)生變化（因壁厚變化極小，可以忽略不計(jì)）。該區(qū)域芯棒沒有參予伸拔作用。拔制力的計(jì)算與無芯棒伸拔的圓錐部分計(jì)算相同。（2）荒管在伸拔模具孔型b段區(qū)域的變形，同時(shí)產(chǎn)生直徑減小和壁厚變薄作用。（3）最后荒管徑伸拔模具孔型園柱部分c段區(qū)域的變形作用。推導(dǎo)過程應(yīng)用的符號(hào)：Dh與m—荒管伸拔前的外徑與外半徑（mm）。Dk與m—荒管伸拔后的外徑與外半徑（mm）。r0—固定式芯棒的半徑（mm）o4—荒管壁厚開始變形慮的外半徑（mm）oS”與Sk—荒管伸拔前后的壁厚（mm）。Fh與Fk—荒管伸拔前后的橫截面積（mm'）。風(fēng)一荒管壁厚開始變形率的橫截面積（mn?）。a一伸拔角，即伸拔模具孔型圓錐與伸拔軸線間所成的角度（°）0一荒管表面與伸拔模具孔型間摩擦系數(shù)。

6=一荒管表面與芯棒摩擦系數(shù)（采取芯棒與伸拔模具孔型間摩擦系數(shù)f與6相等。這與實(shí)踐伸拔過程相符）。以與To一荒管與伸拔模具及荒管與芯棒間的摩擦應(yīng)力（嗎/2）。Pk一伸拔模具孔型作用在金屬上的壓應(yīng)力（嗎/,）。P“K—壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向投射應(yīng)力（嗎/2）。%一芯棒作用在金屬上的壓應(yīng)力（心72）。加=3一伸拔過程主張應(yīng)力（嗎?JoX—荒管壁厚開始變形處的伸拔應(yīng)力（Kg/2）。3k一伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應(yīng)力（%小）O如上節(jié)所述取坐標(biāo)原點(diǎn)0與荒管軸線與變形區(qū)出口平面的交點(diǎn)上。荒管在a段區(qū)域的伸拔應(yīng)力與總拔制力的計(jì)算與上節(jié)所述相同。這里不再作詳細(xì)的計(jì)算:伸拔應(yīng)力：少冬￡一1S伸拔應(yīng)力：少冬￡一1Sha+w、i-(——拔制力：P6=3S?Fs=￡-1rSHHT荒管在b段區(qū)域伸拔應(yīng)力與總拔制力的計(jì)算，在變形區(qū)域內(nèi)取出寬度為dx的環(huán)狀微小單元體管段，分析力的平衡狀況。在x軸線上的力2x=0(<5+而)(尸+dF)-8F+2nr人Pksina+PKcosof) +2nr0PHOfdx=0 (1)cosaFd8+6dF+27crxPK(tga+f)dx+27trQPHOfdx=0F=兀-rj，dF=2nrxdrx\2itr^drx=dF (2)rx,drxdx=--tga伸拔模具孔型作用與金屬上的徑向力c PKcosa-PKfsina?z,,、Phk=- ———=Pk(>?ga)；荒管壁厚與半徑之比%40.2時(shí)假定Phk=Pho假定8應(yīng)力沿荒管橫截面均勻分布。由塑性方程式得P“o=P°「3式中Pm一為短芯棒伸拔時(shí)，b段區(qū)域變形阻力。將相應(yīng)的數(shù)值代入力平衡方程式，并簡(jiǎn)化后得以下形式：Fdr+^8+(POi-6)—tga+f—+ =o (3)(\-ftga)tgarxtga\^當(dāng)芯棒伸拔過程變形不大時(shí)。友之比值，即芯棒半徑(或管內(nèi)半徑)與荒管變形的外半徑之比為常數(shù)值。則微分方程式中的為之比值勺等于友。而R值即荒管端部的外半徑(mm),或者用壁厚變形區(qū)平均晨半徑值代替：rcp=^^o令“3+7+也乙(1-ftga)tgarKtga則方程式(3)表示如下:Fd§-[（Ei-1）6-Poi￡i]dF=O （4）生之比值亦就是芯棒表面摩擦與伸拔模具孔型表面摩擦之比。若rx更精確的計(jì)算，則等于2cosa,當(dāng)a角為12。?14°時(shí)，cosa值句,rK則2=a；rxtga+f,rOf1 ,f f￡?- 1 - 1 FOL（1-ftga）tgarKtga\-ftgaftg（\-ftga）tga式中」一項(xiàng)為變形力的特性1-ftha一九一項(xiàng)為伸拔模具孔型摩擦力的特性。tga（\-ftga）而aZ項(xiàng)為棒摩擦力的特性。tga荒管壁厚較薄時(shí)（即壁厚＜lmm時(shí)）可取a=rK方程式（4）移項(xiàng)得：積分后得一—1打（臼-1"-吊i￡』=ln尸+lnG （5）（句T）或（句_1*_為向=尸'「匕由邊界條件決定積分常數(shù)G在開始時(shí)3=3§時(shí)即徑無芯棒伸拔區(qū)后，開始受力作用。當(dāng)b=3s時(shí)，而Fx=R,代入得（臼-D%-分句=尸『匕當(dāng)3=3k(即芯棒伸拔園錐端部分應(yīng)力)。Fx=Fk時(shí):得:/ pQ一口氣-1(勺-1)%一馬￡|(￡i-12k-n)iei=Ff 1口 F61源=(制「占-食盧，箸+普居與A即分為別為荒管壁厚開始變形處與伸拔后橫截面積，可用以下值替代。Fs=2ecSh； FK=27rrKc,SK;式中r6c與小一芯棒伸拔過程開始與最終的荒管平均半徑(mm)Sh與Sk一荒管開始與最終壁厚(mm)o則(6)式變成：法=嗎普戶t]+(金之算盧，為 (7)￡1 0c?Sh 」rdC-SH當(dāng)每道次荒管壁厚變化不大時(shí)儂，伸拔模具孔型園錐端部的拔制力6K=睚fk J+ ?鼻當(dāng)摩擦系數(shù)f=o時(shí)得/=崢+f+a/=]0-ftga)tgatga

而必仍是芯棒伸拔摩擦特性tga由公式（6）則:將不定式可按洛彼太亞法則展開：3K將不定式可按洛彼太亞法則展開：3K=%ln?+%Fk或線=為小興+%3K當(dāng)f=0時(shí)，%=BJn且（在無芯棒伸拔區(qū)可參看前述）居放=品哈+吊IngFk網(wǎng)假設(shè)在a段的平均變形阻力與b段的平均阻力相相等。取近值圖（9）固定式短芯棒伸拔過程模孔圓柱部分力的作用情況荒管在C段區(qū)域的伸拔應(yīng)力與拔制力的計(jì)算，在短芯棒伸拔過程伸拔模具孔型園柱部分C段區(qū)域的變形作用大致與無芯棒伸拔模具孔型園柱部分相似。在該伸拔區(qū)，荒管的截面不發(fā)生變化。在變形區(qū)域內(nèi)取出寬度為dx的環(huán)狀微小單元體管段如圖（9）所示，分析力的平衡狀況，在x軸線上的力￡x=0;2jcrc(d+dd)SK-K~27r(「c+^-)P2jcrc(d+dd)SK-K式中n一荒管平均半徑（mm）Sk—荒管壁厚（mm）令P后Phiu由塑性方程式得：Phu=Phiu=Poi-8積分得：_2f"]n（J-昂]）=—^+lnG或=CxeSkSK當(dāng)x=0時(shí)，5=6k這里A—即伸拔模具孔型園錐端部的應(yīng)力（嗎?QSk-Poi=Cie° /.Ci=8k-Poi當(dāng)8=8n；x=c時(shí)這里U一即伸拔模具孔型園柱端部總的伸拔應(yīng)力（網(wǎng)/,）c一即伸拔模具孔型園柱部分的長度（mm）-2,--%=（以-%）e$K-2- -2fc6.=6心+%（l—eSK） （11）將3K值由（6）式代入（11）式中得總的伸拔應(yīng)力:

-2fc -2fce'KL。-&)-2fc -2fce'KL。-&)-%]+%(eSK+e,-l)>(12)荒管在出口截面上的總拔制力：Pn=8nFK-2fc -2fc或%=%.產(chǎn)「占■（務(wù)戶T-KL。-島）一秀］+&QSK+￡|-1），F(xiàn)k第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo)此種方法伸拔的荒管與芯棒一起通過伸拔模具孔型如圖（3）所示。荒管在a段狀況，它與短芯棒伸拔過程相同，直徑受擠壓應(yīng)力產(chǎn)生變化。在b段區(qū)域，鋼管同時(shí)產(chǎn)生直徑與壁厚的減小。而在拔模園部分c段，鋼管產(chǎn)生定徑作用必須克服模具與荒管間的摩擦力作用。推導(dǎo)公式過程中應(yīng)用的符號(hào)。Dh與Dk—鋼管伸拔前后的外徑（mm）.。與小一鋼管伸拔前后的截面半徑（mm）.r0一芯棒半徑（mm）.r&一鋼管壁厚開始變形處的半徑（mm）.Fh與Fk—鋼管伸拔前后的截面面積（mn?）.網(wǎng)一鋼管壁厚開始變形處的截面面積（mm?）.

a一伸拔角（°）.f=fi一鋼管表面與拔模間以及鋼管表在與芯棒子間的摩擦系數(shù)。L與To一鋼管與模壁間以及鋼管與芯棒間的摩擦應(yīng)力（心72）。Pk一模壁作用于金屬上的壓應(yīng)力（可2）oPHK—壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向的投射應(yīng)力（后72）。/mm'Ph。一芯棒作用于荒管上的壓應(yīng)力（長”2）。/mm3s一鋼管壁厚開始變形處的伸拔應(yīng)力（K%/2）。/mm3k—模具孔型變形區(qū)圓錐端部鋼管的伸拔應(yīng)力（穴2）。假定：薄壁管它的縱向應(yīng)力是均勻分布，并且模具孔型作用在金屬上的壓應(yīng)力與芯棒作用于金屬上的壓應(yīng)力相等。即Pho=Phk=Pk（1-ftga）鋼管在a段區(qū)域伸拔應(yīng)力與總拔制力的計(jì)算與短芯棒a段區(qū)域相似，故這里不再作詳細(xì)敘述。r!SH伸拔應(yīng)力力=夕冬］-（°［產(chǎn)￡T?shLrH~~zJ式中B—考慮體應(yīng)力系數(shù)，一般B=L1?1.15范圍內(nèi)。P。一變形阻力（在塑性方程式中為常數(shù)由變形區(qū)域的真應(yīng)力確定”/2）。/mm￡一常數(shù)，它等于￡一常數(shù)，它等于tga+f

(1-ftgaVga荒管在b段區(qū)域伸拔應(yīng)力和拔制力的計(jì)算。它與短芯棒b段伸拔過程類似得到力的平衡方程式:drTOC\o"1-5"\h\z(6+dd)(F+dF)-8F+2ax(PKsina+PKfcosa) -2itroPHOfdx=0 (1)cosa簡(jiǎn)化得：Fd3+8dF+2tttxPk(tga+f)dx-2m-oPHOfdx=0 (2)F=mJ-*)；dF=27rrxdrx27trodrx=dF =dxrXtga由塑性方程式得Pho=(Po「3) (3)代入(2)式得：&.+"+(% _蟹+'——Lf=o (4). 1(1-力ga)，garxtga\組值即為芯棒表面摩擦與模孔表面摩擦之比，與前相同同采取rx常數(shù)值，等于應(yīng)或2：rKrcp這里”=也也cp2式中小一鋼管壁厚開始變化考慮的外半徑(mm)。r0一芯棒半徑(mm)oR一荒管伸拔后的外半徑(mm)o荒管與芯棒間的摩擦力To,它方向與荒管及芯棒的運(yùn)動(dòng)方向一致。在伸拔過程金屬沿芯棒移動(dòng)與它的運(yùn)動(dòng)方向相反。因此，27ir*PHofdx項(xiàng)為負(fù)的符號(hào)。而在短芯棒伸拔過程，荒管與模孔間的摩擦力，以及荒管與芯棒間的摩擦力，它們的方向相同。在兩種伸拔方法中，它們不同的摩擦力方向乃是該種方法的根本區(qū)別點(diǎn):

令3+f——與;j(1-flga)figrKtga rK得FdB-[(￡2-D8-P01E2]dF=O (5)移項(xiàng)解方程式(5)：dS_dF積分得:ln[(￡2-1)3-吊代2]=In產(chǎn)+InCx積分得:(6)或(￡2-1)8-Poi￡2=Fe2-1-C1(6)開始情況：8=85；F=FS最終情況：8=8k;F=Fk由開始情況決定積分常數(shù)：c產(chǎn)經(jīng)二也*1"2-1將其代入式（6）得：涯=著卜合產(chǎn)”+會(huì)產(chǎn)上 （7）從公式（7）所表示，荒管在長芯棒伸拔縱向應(yīng)力計(jì)算，按公式的結(jié)構(gòu)形式與前面所述短芯棒伸拔公司毫無區(qū)別。與短芯棒伸拔公式所不同點(diǎn)：在短芯棒:產(chǎn)tga+f+工

(1-ftga)tgatga在短芯棒:在長芯棒：￡2=_J^1Z__aJ_(1-ftga)tgatga荒管拔制力：Pk荒管拔制力：Pk=3k-Fk為了計(jì)算在長芯棒伸拔總的拔制里，必須算出以上芯棒與荒管一起的附加耗損力:芯棒拔制力Q。計(jì)算如下:dQo=2nrofPnodx式中ro—芯棒半徑（mm）f—摩擦系數(shù)Pho一芯棒作用于金屬上的壓應(yīng)力（”，）如刖所小：dx="';2nrodrx=dF—;—=atga rxrxPho=Poi_S式中Poi一變形阻力（”2）/mm3—縱向應(yīng)力（嗎/2）/mm由公式（7）dKM&q^T詈/Tl+i^）”，為Q-i]夠jf6式中殳一荒管壁厚開始變形處截面面積（mm?）F—分析截面面積（mm2）荒管通過無芯棒伸拔區(qū)后，開始荒管與芯棒。在這瞬間產(chǎn)生部分縱向應(yīng)力a與金屬冷硬作用，即P。值產(chǎn)生不太著顯的增加。為了簡(jiǎn)化計(jì)算芯棒力的母的。公式（7）中將（區(qū)產(chǎn)，為項(xiàng)可以忽略不計(jì)則：F6尸〃。=A”-，'=p（）i] （10）這就意味看于b段區(qū)域，開始截面處的等式Puo=Po「a，用等式Pho=Po代等，式中P。可相應(yīng)地采取開始變應(yīng)阻力值。這樣的假定實(shí)際上是允許的，同時(shí)可以忽略在無芯棒伸拔區(qū)Po

的冷硬作用。同樣可用P。表示。而(區(qū)產(chǎn)T.專項(xiàng)與變形阻力P。比較起Fd來不大。尤其在長芯棒伸拔相對(duì)的伸拔系數(shù)(1.6~1.7)較大。此外，芯棒的力約為總拔制力時(shí)為了簡(jiǎn)化論據(jù)與公式。它對(duì)實(shí)際正確性影響不大，故完全允許的，當(dāng)然亦可不應(yīng)用此假定求得芯棒力值。將Ph。、dx、dF值代入公式(9)@=組工?義/2(二產(chǎn)t-1U%tga￡2-1[2>/J\dQo=— 劣、￡2(《產(chǎn)7一1dFrKtgacc2-1LF6JrKtgae2-1L F&J公式(13)表示芯棒與管一起伸拔時(shí)，芯棒的拔制力值。因此在(14)模具孔型圓錐部分總的拔制力:(14)Q=Pk+Q荒管所受的力的如前所述”判」($1+(鏟T5將Pk與戢值代入(14)式簡(jiǎn)化得將Pk與戢值代入(14)式簡(jiǎn)化得式中￡值tga+f(1-ftga)tga(15)(15a)同樣，如短芯棒伸拔情況相同，面積Fk與網(wǎng)之比值可用樂學(xué)比值替代。式中Ike與灰分別為荒管伸拔前后的平均半徑；Sh與Sk為荒管原先與最后的壁厚(mm)。當(dāng)荒管壁厚很薄時(shí)，可采取儂川r6C則由(15)式得《卜哥T+砥尸沙￡ (16)公式(16)所示為荒管在長芯棒伸拔通過模具孔型圓錐部分所需的縱向總力。當(dāng)摩擦系數(shù)f=0時(shí)，由(7)式所示為不定式則可按洛彼太亞法則展開，求得此時(shí)荒管的伸拔應(yīng)力：益=&In譚■+%Fk即與固定式短芯棒伸拔時(shí)相同結(jié)果式「2=tga+f__肛.1_Q-ftga)tgarKIga亦可寫成以=—/—+—7—-久工(l-ftga)tga(1-ftga)rKtga式中.1f、項(xiàng)為變形力的特性;Q-ftga)—4一項(xiàng)為模具孔型摩擦力的特性；(1-ftga)tga生乜■項(xiàng)為芯棒摩擦力的特性。rK-tga荒管通過C段區(qū)域伸拔應(yīng)力與八制力的計(jì)算；考慮長芯棒伸拔過程模具孔型圓柱部分對(duì)伸拔的影響，在模具孔型出口部分（即通過圓柱端部）荒管緊緊地抱住在芯棒上。由于荒管緊貼在芯棒上，在模具孔型圓柱部分的金屬沿芯棒表面不產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)。故在這部分底有荒管外表面與模具孔型間有摩擦存在。該處荒管受壓應(yīng)力作用如圖（10）所示。在此種情況力的平衡方程式可寫成如下形式:備10.在移動(dòng)式長芯棒伸拔時(shí)模孔圓柱部分力的作用情況式中rc—荒管平均半徑（mm）SK—荒管壁厚（mm）利用塑性方程式：Phh=Poi-S代入簡(jiǎn)化后得：rcSKdb=（P（”@（rc+當(dāng)）fdx移項(xiàng)_2^公3— ）dcsk式中De—荒管平均直徑（mm）Dk—管外徑（mm）積分結(jié)果1碗-%）=-/W^x+lnG_拉上4-或<5=&=qeDCSK (18)由原先條件決定積分常數(shù)當(dāng)x=0時(shí)；5=8k；則代入得：8K-Poi=C]e°.,.Ci=8k-Poi當(dāng)x=c時(shí)；8=8n這里Bn一模具孔型圓柱端部荒管的總伸拔應(yīng)力(絲/2)。C一模具孔型圓柱部分的長度(mm)。帶入得：6?-.=(⑥-Poi)e'DCSK“""黑+品(|_/濫) (19)將3K值代入(19)式經(jīng)簡(jiǎn)化后得：.fr,,_fcDK _fcPK(優(yōu)盧)*SK吊(%-品1)-%]+3(eDcSk+e2-1)?(20)式中3n一荒管在模具孔型圓柱部分的伸拔應(yīng)力(竺/2)。荒管在模具孔型圓柱部分的拔制力Pn：N ,_fcDK _fcDK '2=%?五"=。",尸K ■卜優(yōu))‘2e卜(%%(eDcSK+e2-1)>(21)公式(20)與(21)為荒管在長芯棒伸拔時(shí)，通過模具孔型圓柱部分考慮了圓柱部分的影響，所得出的計(jì)算伸拔應(yīng)力與拔制力值。為了計(jì)算模具孔型與芯棒總的力；應(yīng)考慮芯棒附加力，它由上述公式(13)求得。由(13)式芯棒拔制力與(21)式考慮了圓柱部分在內(nèi)的拔制力,即可求得在模具孔型圓柱區(qū)域端部的總拔制力。Qn=Qo+Pne℃SK原q-1)-品Q0cs入。*)卜場(chǎng)(e +￡-l)(22)(22)式總的拔制力公式，它考慮了模具孔型園柱部分的摩擦在內(nèi)。由上述(13)式導(dǎo)出的計(jì)算長芯棒拔制力公式，亦可應(yīng)用于計(jì)算固定式短芯棒伸拔聯(lián)桿上在力：此時(shí)公式(23)與(13)之間，僅僅常數(shù)有所區(qū)別：在短芯棒「=/+也工;(1-_ftga)tgarKtga在長芯棒％=，ga+f-3工。(1-ftga)tgarKtga第四節(jié)鋼管在擴(kuò)徑伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo)以上分析了廣泛應(yīng)用的冷拔鋼管的方法：無芯棒伸拔短芯棒伸拔與長芯棒拔法。這里來分析兩種主要擴(kuò)徑拔管方法：(a)用圓錐形芯棒穿過荒管進(jìn)行伸拔時(shí)，將荒管自由端頂住在伸拔機(jī)的中心扶架上如圖(4)所示。(b)用圓錐形芯棒穿過荒管進(jìn)行伸拔時(shí)，將荒管一端固定在伸拔機(jī)的中心支架上如圖(5)所示。鋼管擴(kuò)徑的計(jì)算沒有理論論據(jù)的公式。但是它必須考慮相應(yīng)的設(shè)備能力，同樣應(yīng)對(duì)擴(kuò)徑伸拔過程作各方面分析：(1)鋼管在移動(dòng)芯棒上擴(kuò)徑，它受壓應(yīng)力情況如圖(4)所示;31一軸向壓應(yīng)力，它由擴(kuò)徑應(yīng)力決定（嗎/2）。/mm82一切向主張應(yīng)力（Kgf/）o/mm達(dá)一徑向主壓應(yīng)力（%/）。在沒有外界附加壓力情況下，鋼管主要由移動(dòng)芯棒作用產(chǎn)生內(nèi)部應(yīng)力。應(yīng)力必與心之間的關(guān)系決定于鋼管內(nèi)外直徑之比。（2）鋼管在移動(dòng)芯棒上擴(kuò)徑，它受張應(yīng)力情況如圖（5）所示：加一軸向主張應(yīng)力，由擴(kuò)徑應(yīng)力決定2）o/mm82一切向主張應(yīng)力（嗎/2）。/mm達(dá)一徑向主壓應(yīng)力（K夕2）。/mm首先來分析在移動(dòng)芯棒上擴(kuò)徑，而鋼管受壓應(yīng)力情況。在此種情況，荒管壁厚的變化很小。同時(shí)，它截面面積的變化亦極小，特別是當(dāng)擴(kuò)徑量不大時(shí)。由于荒管截面積F變化不大，故在擴(kuò)徑過程把它當(dāng)作常數(shù)（即等于荒管擴(kuò)徑后的截面積）。若具有明顯的壁厚變化時(shí)，則可采取截面積的平均值進(jìn)行計(jì)算：Fc=。式&+產(chǎn)K）薄壁荒管壁厚與半徑之比/40.1時(shí)，假定主應(yīng)力為均勻分布。在這種伸拔過程的特征與上述無芯棒伸拔恰巧相反。首先分析芯棒圓柱部分與應(yīng)力的作用，它主要是克服該處的摩擦力。力的平衡方程式（參看圖4）?+dSx）Fk-SxFk+27trBKfPHUdx=0 （1）式中31—主壓應(yīng)力（”/2）。/mmm與我一荒管擴(kuò)徑前后的平均半徑（mm）。「bk—荒管擴(kuò)徑后的內(nèi)半徑，等于芯棒最大直徑（mm）。f一荒管與芯棒間的摩擦系數(shù)。Phu一芯棒圓柱部分作用于荒管上的壓應(yīng)力”/mm因此：Phu="=（P°lMSk與fK=2wkSk （2）rBK rBK式中：Sk—荒管擴(kuò)徑后的壁厚（mm）。Poc一在擠壓時(shí)的變形阻力（”魯）。荒管擴(kuò)徑后的平均半徑（mm）。將（1）式相應(yīng)簡(jiǎn)化得：rKd6+{Poc-8）fdx=Q （3）移項(xiàng)面=&L （4）合一POCrK積分的1碗-b）=五+1吟「kfx^S=poc=C\erK （5）按邊界條件決定積分常數(shù)：當(dāng)8=0；x=c時(shí)式中C一芯棒圓柱部分的寬度（mm）。則O幸Jc將C］值代入（5）式。當(dāng)x=0；3=bu時(shí)（即擴(kuò)徑圓錐體入口截面上摩擦引起的壓應(yīng)力）得:電-％=考匚；電=%c（l_「K） （6）Jce'K由公式（6）可以計(jì)算出擴(kuò)徑薄壁荒管時(shí)，芯棒圓柱部分由摩擦引起的荒管所受壓應(yīng)力值。現(xiàn)在分析擴(kuò)徑圓錐部分的應(yīng)力情況如圖（11）所示，力的平衡方程式：（6+dd）FK-6Fk+1nrBX（Ppsina+PPfcosa）- =0 （7）cosa圖.11鋼管在擴(kuò)徑伸拔過程（受壓應(yīng)力時(shí)）作用力的情況式中「bx—荒管在該截面的內(nèi)徑（mm）。a一擴(kuò)徑角（°）Pp一變形處芯棒作用于荒管上的壓應(yīng)力（"/?）。PpQTp一移動(dòng)芯棒與荒管間的摩擦力（絲加）。因此，dx? ;Fk=2nrxsx （8）tga式中以一在該截面上荒管平均半徑（mm）。sx一在該截面上荒管壁厚（mm）。代入（7）式后簡(jiǎn)化得:(9)枷xSx+Pp*rBxd，x=。(9)同樣在薄壁管時(shí)TOC\o"1-5"\h\z“=監(jiān)或3PHp等 (10)rBX 、X式中Php—壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向投射應(yīng)力(氣")o由塑性方程式得：§2=Poc-3 (11)，Php=(Poc-(12)rBX同樣壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向投射應(yīng)力：PHP=PP(\-ftga) (13)因此，PPhpJPpc~^x (14)0-ftga)rBX(1-ftga)將此值代入(ID式得微分方程式：3而+(Poc- +(K=0 (15)l_0-#ga)/ga」令嫡+/=￡ (16)(1-ftga)tga移項(xiàng)_^_=￡也 (17)~POCrx積分后則：ln(3-Poc尸￡lnrx+lnC2或d-%c=C2〃： (18)由開始條件來決定常數(shù)值：當(dāng)3=3u；雙』時(shí)

這里3u即芯棒圓柱部分摩擦應(yīng)力（國/）o/mmdu-Poc=C2r^當(dāng)rx=TH時(shí)，即芯棒圓錐體入口截面（rH為荒管原來的平均半徑）,按（18）式代入常數(shù)C2后，可得到既考慮了芯棒圓錐部分摩擦力的薄壁荒管擴(kuò)徑直是整個(gè)應(yīng)力8n：或y+即（上）‘ （19）.rK」rK當(dāng)芯棒不存在圓柱部分（聞=0）時(shí)，由方程式（19）得計(jì)算擴(kuò)徑圓錐部分的應(yīng)力公式：猷=P℃1-（―）1' （20）則3K則3K=BP81-(—)rKPk=°k,Fk=BP℃Fk1-(~YrK式中p考慮體應(yīng)力影響系數(shù)，一般取B=l.l?1.15范圍內(nèi)。當(dāng)力之比＞0.1?0.2,系數(shù)0采取較小值，而壁厚增厚則它接近于lo在個(gè)別情況，當(dāng)摩擦系數(shù)f=0時(shí)，則：tga+f

tga+f

(1-ftga)tga"與"="*代產(chǎn)）(21)由公式（21）計(jì)算結(jié)果，僅為擴(kuò)徑變形應(yīng)力。由（6）式得3n值代入公式（19）簡(jiǎn)化則：K-Poc1Tgee，K (22)rK這樣可以找到整個(gè)擴(kuò)徑拔制力公式Pn：-fc~Pa=BP℃1-㈣5fk (23)rK在退到公式中，為了簡(jiǎn)化荒管截面積，采用常數(shù)或平均值表示。有時(shí)當(dāng)壁厚不變，而截面積產(chǎn)生變化時(shí)。此時(shí)公式的計(jì)算與計(jì)算無芯棒伸拔相似。假定荒管尺寸變化僅僅是內(nèi)外直徑的增加是由于荒管長度縮短引起。則在這種情況擴(kuò)徑恰好與芯棒伸拔作用相反。同樣采取每道次壁厚為常數(shù)值，則擴(kuò)徑薄壁管的總應(yīng)力：%=4色可1-(—)E+，1+%(如嚴(yán)￡+1LrKJrK-fc式中為=娛(1-d)當(dāng)無圓柱部分時(shí)3u=0,則鬣=以=夕答＞華嚴(yán)若f=0與￡=1則2 26K=PPOC~~~2%一(3)荒管在移動(dòng)芯棒上擴(kuò)徑，它受張應(yīng)力情況如圖(5)所示。荒管在擴(kuò)徑過程，每道次截面變化極小(即增厚方面)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果。同樣采取不變值(即等于荒管擴(kuò)徑后的截面積F=Fk，或者等于截面積平均值尸=g(0+&)。同樣假定在薄壁荒管力40.1?0.2時(shí)，它主應(yīng)力為均勻分布。

備12備12.鋼管擴(kuò)徑仰拔過程（羅拉壓力時(shí)）作用力情況首先分析在芯棒圓柱部分C段應(yīng)力與拔制力情況如圖（12）所力的平衡方程式：（8+d8）FK-8FK+27rrBKfPHudx=0 （24）式中：「bk—荒管擴(kuò)徑后的內(nèi)半徑等于芯棒最大直徑（mm）。一荒管與芯棒間的摩擦系數(shù)。Phu一芯棒圓柱部分作用于荒管上的壓應(yīng)力（%病）。3一主張應(yīng)力，由擴(kuò)徑應(yīng)力決定（畛2）。因此，Phu="=（PoHSk;Fk=2tttkSk （25）rBK rBK式中，SK—擴(kuò)徑后荒管壁厚（mm）。Pop一在伸拔過程的變形阻力（%小）。立一荒管擴(kuò)徑后平均半徑（mm）。由（24）式簡(jiǎn)化得：(26)d8rK+(Pop+8)fdx=0(26)移項(xiàng)龍=_f”O(jiān)+PoprK積分得lne+1)=-&+g (27)rK*^S+POP=C3erK當(dāng)x=c；8=0時(shí)一.L" :而將值代入(27)式，當(dāng)x=0求得在擴(kuò)徑出口截面處由由摩擦產(chǎn)生的伸拔應(yīng)力8=8n；一兀8n+Pop=- :.6n=Pop(e'K-1) (28)由(28)式可以計(jì)算出擴(kuò)徑薄壁管時(shí)，芯棒圓柱部分由摩擦引起荒管受張應(yīng)力。分析擴(kuò)徑圓錐部分的應(yīng)力，由力平衡方程式：0+而)fk~SFk+27rrBX(Ppsina+Ppfcosa)-^―=0 (29)cosa式中Ox—在該截面荒管內(nèi)徑(mm)。a一擴(kuò)徑角(°)Pp一芯棒變形區(qū)作用在荒管上的壓應(yīng)力(畛2)。/mm因此，F(xiàn)k=2nrxsx;小包三次 (30)tgatga以一在該截面荒管平均半徑(mm)。sx—在該截面荒管壁厚(mm)。由(29)式簡(jiǎn)化得：

(31)麗xSx”P制/）%收=0(31)薄壁荒管同樣得:(32)式中Php—壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向的投射應(yīng)力由塑性方程式得(33)因?yàn)?=（%+'）￡(34)同時(shí)PHp=Pp(y-ftga)(32)式中Php—壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向的投射應(yīng)力由塑性方程式得(33)因?yàn)?=（%+'）￡(34)同時(shí)PHp=Pp(y-ftga)由此小冊(cè)r”(35)代入（31）式得微分方程式:d6rx+(Pop+3)tga+f(1_ftga)tga(36)(37)(38)求得C3(37)(38)求得C3值；C3=du+Pqp令儂+『=￡(1-ftga)tga移項(xiàng)相除則=-￡也3+Pop rx積分得ln(d+%)=-elnrx+lnC3或d+%,=C3啜當(dāng)rx=rK；8=8u時(shí)芯棒圓錐入口處截面（rx=m荒管開始時(shí)平均半徑）。按公式（38）代入C3值后，可計(jì)算薄壁荒管既考慮了芯棒圓柱部分摩擦在內(nèi)的整個(gè)應(yīng)力值。3+Pop=(SU+Pop)(^-YerK：.dn=POP("廣-1+6u(^-y (39)LrHJrH當(dāng)芯棒沒有圓柱部分時(shí)(5u=0)，由公式(39)得出計(jì)算擴(kuò)徑圓錐部分的公式：線=%心?)1] (40).rH」則Pk=3kFk="opFk(")￡-1LrH」由(28)式的3u代入(39)式簡(jiǎn)化后fc~TOC\o"1-5"\h\z加=%尸(")%/-1 (41)rH整個(gè)伸拔應(yīng)力PnPn=dnFK=pFKPOP(^-)EerK-1 (42)rH個(gè)別情況當(dāng)摩擦系數(shù)f=0得：g=tga+f=1與dK=fiPOP^^- (43)以上推導(dǎo)出荒管擴(kuò)徑過程拔制力的計(jì)算公式，它將給予有論據(jù)的計(jì)算新伸拔機(jī)或其它設(shè)備用來作擴(kuò)徑伸拔時(shí)所必需的功率。同時(shí)更合理地發(fā)揮設(shè)備性能。這里必須指出，在個(gè)別情況為了得到熱軋后鋼管精確尺寸的內(nèi)徑或者為了得到更大直徑的薄壁鋼管，(一般太大直徑的鋼管是不算用擴(kuò)徑方法生產(chǎn)外)，都采用此種方法生產(chǎn)，因此這種方法無疑地具有實(shí)際意義。第四章鋼管在伸拔過程拔制力的測(cè)定與理論計(jì)算結(jié)果比較以上推導(dǎo)出各種方法伸拔鋼管時(shí)計(jì)算拔制力的公式，在推導(dǎo)時(shí)考慮了各種伸拔方法的特點(diǎn)。相應(yīng)的體應(yīng)力狀態(tài)，力的作用圖解以及主要塑性理論。所有公式均列于表（2）0為了檢驗(yàn)公式的正確性與它的精確性，通常采用實(shí)踐測(cè)量拔制力的方法驗(yàn)算。第一節(jié)鋼管拔制力的測(cè)定方法此項(xiàng)工作是在某個(gè)工廠測(cè)定拔制力特殊機(jī)構(gòu)的伸拔機(jī)上進(jìn)行工作。目的通過主要產(chǎn)品確定伸拔過程伸拔機(jī)的實(shí)踐拔制力。車間裝備有8；15；30；45；60與100t的伸拔機(jī)。分配各機(jī)組伸拔鋼管產(chǎn)品必須考慮到正確利用它的功率。同時(shí)驗(yàn)算現(xiàn)有拔制力公式的計(jì)算結(jié)果。選擇正確的測(cè)量方法與適當(dāng)?shù)臏y(cè)壓機(jī)構(gòu)（Mecgog）,來求得實(shí)踐拔制力是項(xiàng)十分重要工作。常見的測(cè)壓機(jī)型式：液壓式（即活塞或薄膜作用式）、電氣式（即電感應(yīng)或電榮日式）與機(jī)械等。普通應(yīng)用的為杠桿式測(cè)壓機(jī)。這種測(cè)壓機(jī)（如圖13所示）。在伸拔機(jī)上測(cè)壓均獲得滿意結(jié)果。]P備.13杠桿式測(cè)壓機(jī)構(gòu)示意圖。A-薄膜，B-杠桿各種方法伸拔鋼管時(shí)拔制力的計(jì)算公式表(2)伸拔方法模具孔型圓錐部分力的計(jì)算公式考慮圓柱部分摩擦總力的計(jì)算公式無芯棒Pk=^kFk1-(—)￡-，rOFkP〃二砥/k衛(wèi)正一3嚴(yán)]+1￡-11 ro?固定式短芯棒Pk=^kFk=￡[-1」(5Lro+必（務(wù)盧rd-2- -2fc '普"戶"e'K島(% +￡]-1)移動(dòng)式長芯棒。號(hào);尸丁二/K1（管產(chǎn)T瓦（￡2-1）一庶茂］+%，普卜圖T+旁產(chǎn)-，｝。「二1_ax -他x(務(wù)產(chǎn)LiK必(叼-D-poMjJcSk+」)ro tga-他x+P<n(，e°cSK+-])移動(dòng)式芯棒擴(kuò)徑（受壓應(yīng)力）Pk=P^OC^Ki-(—rrK_P"=FkBPof-fcl-(^-)￡erkrK移動(dòng)式芯棒擴(kuò)徑（受張應(yīng)力）PK~FkPPOP("1.rHJPlFkBPof■ Jc四)Zrk-1rH長芯棒上力2"【景-灼叫—

短芯棒上力[￡1-1tgaFk?—B=1.1?1.15在拔制力為8t、15t與30t伸拔機(jī)上，伸拔鋼管尺寸由015?83mmoSO.8~6.0mm,制造許多精確的測(cè)量?jī)x口設(shè)備來測(cè)定是十分困難的，故實(shí)踐測(cè)量結(jié)果的正確度為±0.32?0.5t。大部分鋼管是在短芯棒上進(jìn)行伸拔，只有部分尺寸鋼管進(jìn)行無芯棒伸拔。由11000支碳素鋼與5500支銘鋼(XpomaHculb)鋼管進(jìn)行拔制力的測(cè)定。統(tǒng)計(jì)拔制力的最多數(shù)值，中間值與稱術(shù)平均值。測(cè)量11000支鋼管中有34個(gè)尺寸為20號(hào)鋼。5500支管中的20個(gè)尺寸是30CrMnSiA鋼管。每種碳素鋼與鋁鋼鋼管尺寸測(cè)定的次數(shù)300多次，個(gè)別尺寸連1000多次。絕大多數(shù)的測(cè)定值保持可靠結(jié)果。結(jié)合生產(chǎn)工作情況按比例進(jìn)行拔制力的測(cè)定。鋼管伸拔速度，30t伸拔機(jī)上的速度為11%出，在15t伸拔機(jī)上的速度為16%吊與22%而。在每批鋼管伸拔過程中對(duì)伸拔前后鋼管取樣進(jìn)行抗拉強(qiáng)度檢驗(yàn)。同時(shí)進(jìn)行鋼管尺寸的檢查。每批鋼管伸拔后進(jìn)退火處理。潤滑劑采用泥炭油脂(即泥炭瀝清制成)這種潤滑劑在質(zhì)量上不遜于以前所用的植物油脂。伸拔機(jī)依據(jù)功率與電能的經(jīng)濟(jì)消耗盡可能給予滿荷負(fù)。柯西金、齊別里與阿沙一泊拉沙夫斯基工廠，在伸拔碳素鋼管時(shí)，摩擦系數(shù)采取f=0.15用各種經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算拔制力。這些公式計(jì)算結(jié)果較實(shí)踐測(cè)定的拔拔制力誤差較大。由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算碳鋼與鋁鋼管的結(jié)果沒有理論意義，僅有局部的參考價(jià)值。柯齊姆發(fā)表了計(jì)算拔制力的經(jīng)驗(yàn)公式。在鍛壓機(jī)上用特殊模具伸拔角為4?6。的工