用空間向量研究距離、夾角問題（3）年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：學校：用空間向量研究距離、夾角問題（3）年級：高二1α兩條直線的夾角直線與平面所成的角αl

立體幾何中夾角問題

α兩條直線的夾角直線與平面所成的角αl

立體幾何中夾角問題2α兩條直線的夾角直線與平面所成的角兩個平面的夾角？αl定義取值范圍求法立體幾何中夾角問題

α兩條直線的夾角直線與平面所成的角兩個平面的夾角？αl定義取3問題1類比兩條直線夾角的定義，如何定義兩個平面的夾角？問題1類比兩條直線夾角的定義，如何定義兩個平面的夾角？4兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義

兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義

5

αβαβl

αβαβl6

αβαβl

αβαβl

7二面角的大小用它的平面角來度量.αβl追問2：二面角的大小是如何度量的？二面角的大小用它的平面角來度量.αβl追問2：二面角的大小是8

αβl

追問3：二面角的平面角是如何定義的？

αβl

追問3：二面角的平面角是如何定義的？9兩個平面的夾角等于相應二面角或其補角追問4：兩個平面夾角的大小與這兩個平面形成的二面角的大小有何關系？αβl

兩個平面的夾角等于相應二面角或其補角追問4：兩個平面夾角的大10問題2

類比兩條直線夾角的求法，如何用向量方法求兩個平面的夾角？問題2類比兩條直線夾角的求法，如何用向量方法求兩個平面的夾11兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義范圍向量求法將直線的方向向量表示，轉化為求向量的夾角

?αβl

兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義范圍向量將直線的方向向量表示12

轉化為“新”幾何問題轉化向量問題轉化為幾何結論

向量運算追問1：如何轉化為向量問題？思路1轉化為求兩平面內與交線垂直的直線的方向向量的夾角未必容易！αβl

轉化為“新”幾何問題轉化向量問題轉化為幾何結論

向13

αβl

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14

轉化向量問題轉化為幾何結論

向量運算

轉化為向量問題思路2

轉化求兩個平面的法向量的夾角建系可求！αβl

轉化向量問題轉化為幾何結論

向量運算

轉化為向量問題思路15

例

例

16問：求兩個平面的夾角轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的法向量的夾角1.兩平面內與交線垂直的直線的方向向量的夾角思路問：求兩個平面的夾角轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的1.17

例

例18

19

20

21

22問：轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的法向量的夾角1.兩平面內與交線垂直的直線的方向向量的夾角思路一般性！普適性！問：轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的1.兩平面內與交線垂23

例題小結化為向量問題進行向量運算回到圖形問題

例題小結化為向量問題進行向量運算回到圖形問題

24問題3

本節課主要學習了哪些內容？兩個平面夾角的定義兩個平面夾角的向量求法問題3本節課主要學習了哪些內容？兩個平面夾角的定義25類比兩條直線夾角的研究方法、研究內容、解決方法研究兩個平面的夾角問題4研究這些內容主要用了什么方法？兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義范圍向量求法類比兩條直線夾角的研究方法、研究內容、解決方法研究兩個平面的26問題5用向量方法解決立體幾何中夾角問題的一般步驟是什么？

向量化向量運算幾何化向量夾角問題

向量夾角結論線線角、線面角、面面角問題線線角、線面、面面角結論問題5用向量方法解決立體幾何中夾角問題的一般步驟是什么？

27

課后作業

課后作業28課后作業

課后作業

29用空間向量研究距離、夾角問題（3）年級：高二學科：數學（人教A版）主講人：學校：用空間向量研究距離、夾角問題（3）年級：高二30α兩條直線的夾角直線與平面所成的角αl

立體幾何中夾角問題

α兩條直線的夾角直線與平面所成的角αl

立體幾何中夾角問題31α兩條直線的夾角直線與平面所成的角兩個平面的夾角？αl定義取值范圍求法立體幾何中夾角問題

α兩條直線的夾角直線與平面所成的角兩個平面的夾角？αl定義取32問題1類比兩條直線夾角的定義，如何定義兩個平面的夾角？問題1類比兩條直線夾角的定義，如何定義兩個平面的夾角？33兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義

兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義

34

αβαβl

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αβαβl

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36二面角的大小用它的平面角來度量.αβl追問2：二面角的大小是如何度量的？二面角的大小用它的平面角來度量.αβl追問2：二面角的大小是37

αβl

追問3：二面角的平面角是如何定義的？

αβl

追問3：二面角的平面角是如何定義的？38兩個平面的夾角等于相應二面角或其補角追問4：兩個平面夾角的大小與這兩個平面形成的二面角的大小有何關系？αβl

兩個平面的夾角等于相應二面角或其補角追問4：兩個平面夾角的大39問題2

類比兩條直線夾角的求法，如何用向量方法求兩個平面的夾角？問題2類比兩條直線夾角的求法，如何用向量方法求兩個平面的夾40兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義范圍向量求法將直線的方向向量表示，轉化為求向量的夾角

?αβl

兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義范圍向量將直線的方向向量表示41

轉化為“新”幾何問題轉化向量問題轉化為幾何結論

向量運算追問1：如何轉化為向量問題？思路1轉化為求兩平面內與交線垂直的直線的方向向量的夾角未必容易！αβl

轉化為“新”幾何問題轉化向量問題轉化為幾何結論

向42

αβl

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轉化向量問題轉化為幾何結論

向量運算

轉化為向量問題思路2

轉化求兩個平面的法向量的夾角建系可求！αβl

轉化向量問題轉化為幾何結論

向量運算

轉化為向量問題思路44

例

例

45問：求兩個平面的夾角轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的法向量的夾角1.兩平面內與交線垂直的直線的方向向量的夾角思路問：求兩個平面的夾角轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的1.46

例

例47

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51問：轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的法向量的夾角1.兩平面內與交線垂直的直線的方向向量的夾角思路一般性！普適性！問：轉化為哪種向量的夾角？2.兩個平面的1.兩平面內與交線垂52

例題小結化為向量問題進行向量運算回到圖形問題

例題小結化為向量問題進行向量運算回到圖形問題

53問題3

本節課主要學習了哪些內容？兩個平面夾角的定義兩個平面夾角的向量求法問題3本節課主要學習了哪些內容？兩個平面夾角的定義54類比兩條直線夾角的研究方法、研究內容、解決方法研究兩個平面的夾角問題4研究這些內容主要用了什么方法？兩條直線的夾角兩個平面的夾角定義范圍向量求法類比兩條直線夾