高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必

研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：(1)幾何法：令圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.利用d與r的關(guān)系判定判斷直線與圓的位置關(guān)系

研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組,消元后得到一元二次方程，其判別式為Δ.①Δ＜0直線與圓相離;②Δ=0直線與圓相切;③Δ＞0直線與圓相交.(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組,消元后得到一【例1】判斷下列直線與圓的位置關(guān)系，如果有公共點求出它們公共點的坐標.(1)直線:x+y=0,圓:x2+y2+2x+4y-4=0;(2)直線:y=x+5,圓:x2+y2+2x-4y+3=0;(3)直線：x+y=3，圓：x2+y2-4x+2y+4=0.【審題指導】題中分別給出了直線方程和圓的一般方程，可以用代數(shù)法(方程組解的個數(shù))判斷位置關(guān)系，也可以用幾何法(圓心到直線的距離與半徑比較)判斷.【例1】判斷下列直線與圓的位置關(guān)系，如果有公共點求出它們公共【規(guī)范解答】(1)方法一：圓x2+y2+2x+4y-4=0，方程可化為(x+1)2+(y+2)2=9，圓心坐標為(-1，-2)，半徑為3，圓心到直線的距離所以直線與圓相交，有兩個交點.由解得或所以直線與圓的兩個交點的坐標分別是(-1,1),(2,-2).【規(guī)范解答】(1)方法一：圓x2+y2+2x+4y-4=0，方法二:由消去y得x2-x-2=0.因為Δ=(-1)2-4×1×(-2)=9＞0,所以方程組有兩解,直線與圓有兩個公共點.以下同方法一.方法二:由(2)方法一:直線的方程可化為x-y+5=0.圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=2,其圓心坐標為(-1,2),半徑為圓心到直線的距離所以直線與圓相切,有一個公共點.由解得所以切點坐標為(-2,3).(2)方法一:直線的方程可化為x-y+5=0.方法二:由消去y得x2+4x+4=0.因為Δ=42-4×1×4=0.所以直線與圓相切,有1個公共點.解方程組可得所以切點坐標為(-2,3).方法二:由(3)直線方程可化為x+y-3=0.圓的方程可化為(x-2)2+(y+1)2=1.其圓心的坐標為(2,-1),半徑為1,圓心到直線的距離所以直線與圓相離,沒有公共點.(3)直線方程可化為x+y-3=0.【變式訓練】直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()(A)相切(B)相交但直線不過圓心(C)直線過圓心(D)相離【變式訓練】直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(【解析】選B.方法一：由消去y整理，得x2+x=0，即x=0或x=-1，所以直線與圓相交，又圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，且0≠0+1,所以直線不過圓心.方法二：圓x2+y2=1的圓心坐標為(0，0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離因為所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.【解析】選B.方法一：由消去y整理，得1.過圓上一點求圓的切線方程的一般步驟:(1)求切點與圓心連線的斜率k.(2)由垂直關(guān)系得切線斜率為(3)代入點斜式方程得切線方程.

當切線方程的斜率k=0或k不存在時，可由圖形直接得到切線方程為y=b或x=a.圓的切線方程的求法1.過圓上一點求圓的切線方程的一般步驟:圓的切線方程的求法2.過圓外一點求圓的切線方程的方法:(1)幾何法設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，進而求出切線方程.(2)代數(shù)法設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圓的方程，得一個關(guān)于x的一元二次方程，由Δ=0求得k,切線方程即可求出.2.過圓外一點求圓的切線方程的方法:

過圓外一點的切線必有兩條,當求得一條直線時,另一條一定是斜率不存在的情形.過圓外一點的切線必有兩條,當求【例2】求過點(1，-7)且與圓x2+y2=25相切的直線方程.【審題指導】解答此類題目的關(guān)鍵是先判斷點與圓的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上選擇代數(shù)法或幾何法求切線方程.【例2】求過點(1，-7)且與圓x2+y2=25相切的直線方【規(guī)范解答】方法一：由題意知切線斜率存在，設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為y+7=k(x-1),即kx-y-k-7=0.解得或∴所求切線方程為或即4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.【規(guī)范解答】方法一：由題意知切線斜率存在，設(shè)切線的斜率為k,方法二：由題意知切線斜率存在,設(shè)切點為(x0,y0),則解得或∴切線方程為4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.方法二：由題意知切線斜率存在,設(shè)切點為(x0,y0),方法三：由題意知切線斜率存在.設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y+7=k(x-1),即y=k(x-1)-7,由得x2+［k(x-1)-7］2=25,即(k2+1)x2-(2k2+14k)x+k2+14k+24=0.∴Δ=(2k2+14k)2-4(k2+1)·(k2+14k+24)=0.解得或∴所求切線方程為或即4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.方法三：由題意知切線斜率存在.【互動探究】把題設(shè)中的“點(1,-7)”換成“點(0,5)”,求相應(yīng)問題.

【解題提示】先判斷點與圓的位置關(guān)系，然后求解.【解析】∵點(0,5)恰好在圓x2+y2=25上,∴過該點的圓的切線方程有且只有一條.而直線y=5恰好滿足題意,故該圓的切線方程為y=5.【互動探究】把題設(shè)中的“點(1,-7)”換成“點(0,5)”

弦長問題的求解策略思路一(代數(shù)法)：解直線和圓的相交弦問題,常常采用聯(lián)立方程組,消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,利用弦長公式(或)求解.思路二(幾何法)：直線和圓相交求弦長,可用圓心到直線的距離d、半徑r及半弦長組成的直角三角形求解.

解有關(guān)直線與圓的弦長問題一般用幾何法.與弦長有關(guān)的問題弦長問題的求解策略與弦長有關(guān)的問【例3】(2010·四川高考)直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點，則|AB|=__________.【審題指導】(代數(shù)法)：聯(lián)立直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8的方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程,利用弦長公式求解;(幾何法)：求圓心到直線的距離d，利用d、半徑r及半弦長組成的直角三角形解出|AB|.【例3】(2010·四川高考)直線x-2y+5=0與圓x2+【規(guī)范解答】方法一:設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由消去y得5x2+10x-7=0.由根與系數(shù)的關(guān)系得【規(guī)范解答】方法一:設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，方法二:因為圓心到直線的距離所以答案：

方法二:因為圓心到直線的距離【變式訓練】(2011·重慶高考)在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦與最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()【變式訓練】(2011·重慶高考)在圓x2+y2-2x-6y【解析】選B.∵圓x2+y2-2x-6y=0可化為(x-1)2+(y-3)2=10.設(shè)圓心為M，則M(1，3)，半徑如圖，由題意：AC⊥BD，且BE=DE，∴BD所在直線方程為即x+2y-2=0，【解析】選B.∵圓x2+y2-2x-6y=0可化為(x-1)在Rt△MED中DE2=MD2-ME2=在Rt△MED中DE2=MD2-ME2=【例】直線l經(jīng)過點P(5，5),并和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為求l的方程.【審題指導】當直線l的斜率不存在時，l:x=5與圓C相切，所以直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5)，根據(jù)弦長如果聯(lián)立方程組，求交點A、B坐標，計算量較大，通常在這里可采取“設(shè)而不求”的方法.【例】直線l經(jīng)過點P(5，5),并和圓C：x2+y2=25相【規(guī)范解答】據(jù)題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5)與圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，如圖所示，|OH|是圓心到直線l的距離，|OA|是圓的半徑，|AH|是弦長|AB|的一半，【規(guī)范解答】據(jù)題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y-5在Rt△AHO中，|OA|=5,解得或k=2.∴直線l的方程為x-2y+5=0或2x-y-5=0.在Rt△AHO中，【變式備選】已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱.直線3x+4y-11=0與圓C相交于A、B兩點,且|AB|=6，則圓C的方程為__________.【變式備選】已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+【解析】由于(-2,0)關(guān)于直線y=x對稱的點為(0,-2)，所以點(-2,1)關(guān)于直線y=x+1的對稱點坐標為(0,-1),即所求圓心為(0,-1)，此點到直線3x+4y-11=0的距離為由勾股定理求出圓的半徑為所以圓的方程為x2+(y+1)2=18.答案：x2+(y+1)2=18【解析】由于(-2,0)關(guān)于直線y=x對稱的點為(0,-2)高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必【典例】(12分)(2010·江蘇高考改編)在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,求實數(shù)c的取值范圍.【審題指導】該類問題屬于“圓定直線變”的問題,求解時應(yīng)充分結(jié)合圓的對稱性及數(shù)形結(jié)合的思想.由題意分析,可把問題轉(zhuǎn)化為坐標原點到直線的距離小于1,從而求出c的取值范圍.

【典例】(12分)(2010·江蘇高考改編)在平面直角坐標系【規(guī)范解答】如圖，圓x2+y2=4的半徑為2，【規(guī)范解答】如圖，圓x2+y2=4的半徑為2，圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,問題轉(zhuǎn)化為坐標原點(0，0)到直線12x-5y+c=0的距離小于1.

……………6分

…………8分即|c|＜13,∴-13＜c＜13.…………12分圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,問題【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【即時訓練】討論直線y=x+b與曲線的交點個數(shù).

【解題提示】表示一個半圓,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.【即時訓練】討論直線y=x+b與曲線的交點【解析】如圖所示，在坐標系內(nèi)作出曲線的圖象(半圓).直線l1:y=x-2，直線l2:當直線l3:y=x+b夾在l1與l2之間(包括l1、l2)時，l3與曲線有公共點.進一步觀察交點的個數(shù)，可有如下結(jié)論:【解析】如圖所示，在坐標系內(nèi)作出曲線的(1)當b＜-2或時，直線y=x+b與曲線無公共點;(2)當-2≤b＜2或時，直線y=x+b與曲線僅有一個公共點；(3)當時，直線y=x+b與曲線有兩個公共點.(1)當b＜-2或時，直線y=x+b與曲線高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必1.直角坐標平面內(nèi)，過點P(2,1)且與圓x2+y2=4相切的直線()(A)有兩條(B)有且僅有一條(C)不存在(D)不能確定【解析】選A.可以判斷點P在圓外，因此，過點P與圓相切的直線有兩條.1.直角坐標平面內(nèi)，過點P(2,1)且與圓x2+y2=4相切2.過點P(0,1)與圓x2+y2-2x-3=0相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是()(A)x=0(B)y=1(C)x+y-1=0(D)x-y+1=0【解析】選C.點P(0,1)在圓x2+y2-2x-3=0內(nèi)，圓心為C(1，0)，截得的弦最長時的直線為CP，方程是即x+y-1=0.2.過點P(0,1)與圓x2+y2-2x-3=0相交的所有直3.設(shè)直線l過點(-2,0)，且與圓x2+y2=1相切，則l的斜率是()【解析】選C.由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線的方程為y=k(x+2),直線l與圓x2+y2=1相切可得解得∴斜率為3.設(shè)直線l過點(-2,0)，且與圓x2+y2=1相切，則l4.直線被圓x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦長等于__________.【解析】由題可知圓的圓心為(3,1),半徑r=5，圓心到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長等于答案：

4.直線被圓x2+y2-6x-2y-15=05.以點(2，-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是___________.【解析】將直線x+y=6化為x+y-6=0,圓的半徑所以圓的方程為答案：5.以點(2，-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是6.已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:x2+y2+2x-4y+1=0，試判斷它們的公共點的個數(shù).【解析】圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為C(-1,2),半徑為2.圓心到直線的距離故直線與圓的公共點有2個.6.已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:x2+y2+2x高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必一、選擇題(每題4分，共16分)1.(2011·杭州高二檢測)若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點,則()(A)D=E=0,F≠0(B)E=F=0,D≠0(C)D=F=0,E≠0(D)F=0,D＝0【解析】選C.∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點,一、選擇題(每題4分，共16分)2.(2010·廣東高考)若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是()(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=5

【解題提示】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解.2.(2010·廣東高考)若圓心在x軸上，半徑為的圓O【解析】選D.設(shè)圓心為(a,0)(a＜0)，則解得a=-5，所以，所求圓的方程為:(x+5)2+y2=5，故選D.【解析】選D.設(shè)圓心為(a,0)(a＜0)，則3.由點P(-1,4)向圓x2+y2-4x-6y+12=0引的切線長是()(A)3(B)(C)(D)5【解析】選A.圓的方程可化為(x-2)2+(y-3)2=1，則點P(-1,4)到圓心的距離為∴由點P向圓引的切線長為3.由點P(-1,4)向圓x2+y2-4x-6y+12=0引4.直線y=x+b與曲線有且僅有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()(A)b=(B)-1<b≤1或b=-(C)-1≤b≤1(D)-4.直線y=x+b與曲線有且僅有一個公共點【解析】選B.曲線表示半圓，如圖，作半圓的切線l1和經(jīng)過端點A，B的直線l3,l2，由圖可知，當直線y=x+b位于l2和l3之間時，滿足題意.∴-1<b≤1.而l1與半圓相切，此時可求得因此b的取值范圍是-1<b≤1或【解析】選B.曲線表示

【方法技巧】數(shù)形結(jié)合在求解直線與圓交點個數(shù)中的應(yīng)用直線與圓的一部分有交點時，如果采用代數(shù)法去研究，則消元以后轉(zhuǎn)化成了給定區(qū)間的二次方程根的分布問題，求解過程相對復雜，而如果采用數(shù)形結(jié)合及直線與圓的幾何法求解，先找出邊界，然后結(jié)合直線或圓的變化特征求解，相對來說就簡單得多了.【方法技巧】數(shù)形結(jié)合在求解直線與圓交點個數(shù)中的應(yīng)二、填空題(每題4分，共8分)5.若直線l過點且被圓x2+y2=25截得的弦長為8，直線l的方程是__________.【解析】當l的斜率不存在時，其方程為x=-3，顯然其截圓得的弦長為8，符合題意.當l的斜率存在時，設(shè)l的方程為即由題意可知解得即此時l的方程為3x+4y+15=0.答案：x=-3或3x+4y+15=0二、填空題(每題4分，共8分)6.(2010·天津高考)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為____.【解析】由題意可得圓心(-1,0)，圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故所以圓的方程為(x+1)2+y2=2.答案：

(x+1)2+y2=26.(2010·天津高考)已知圓C的圓心是直線x-y+1=0三、解答題(每題8分，共16分)7.(2011·石家莊高二檢測)求過點A(2,4)向圓x2+y2=4所引的切線方程.三、解答題(每題8分，共16分)【解析】因為該點在圓外，設(shè)直線斜率為k,則直線的方程為y-4=k(x-2),即kx-y+4-2k=0,所以解得所以直線方程為:3x-4y+10=0.又當直線的斜率不存在時x=2也滿足題意.故所求直線的方程為3x-4y+10=0或x=2.

【誤區(qū)警示】本題在求解直線方程時常因思維不全面而漏掉直線方程x=2.【解析】因為該點在圓外，設(shè)直線斜率為k,則直線的方程為y-48.已知方程：x2+y2-2mx+2(m-2)y=0.(1)求半徑最小時圓的方程;(2)判斷直線3x+4y-2=0與(1)中圓的位置關(guān)系.8.已知方程：x2+y2-2mx+2(m-2)y=0.【解析】(1)原方程可化為(x-m)2+(y+m-2)2=2(m-1)2+2,∴當m=1時，半徑最小.此時圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=2.(2)圓心(1，1)到直線3x+4y-2=0的距離為所以直線和圓相交.【解析】(1)原方程可化為【挑戰(zhàn)能力】(10分)已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0.(1)當a為何值時,直線l與圓C相切;(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點,且時,求直線l的方程.【挑戰(zhàn)能力】【解析】將圓C:x2+y2-8y+12=0化為標準方程為x2+(y-4)2=4,則圓C的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切則有解得(2)過圓心C作CD⊥AB,則根據(jù)題意和圓的性質(zhì),得解得a=-7或-1.∴直線l的方程為7x-y+14=0或x-y+2=0.【解析】將圓C:x2+y2-8y+12=0化為標準方程為x2高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必

研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：(1)幾何法：令圓心到直線的距離為d,圓的半徑為r.利用d與r的關(guān)系判定判斷直線與圓的位置關(guān)系

研究直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組,消元后得到一元二次方程，其判別式為Δ.①Δ＜0直線與圓相離;②Δ=0直線與圓相切;③Δ＞0直線與圓相交.(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓的方程組成方程組,消元后得到一【例1】判斷下列直線與圓的位置關(guān)系，如果有公共點求出它們公共點的坐標.(1)直線:x+y=0,圓:x2+y2+2x+4y-4=0;(2)直線:y=x+5,圓:x2+y2+2x-4y+3=0;(3)直線：x+y=3，圓：x2+y2-4x+2y+4=0.【審題指導】題中分別給出了直線方程和圓的一般方程，可以用代數(shù)法(方程組解的個數(shù))判斷位置關(guān)系，也可以用幾何法(圓心到直線的距離與半徑比較)判斷.【例1】判斷下列直線與圓的位置關(guān)系，如果有公共點求出它們公共【規(guī)范解答】(1)方法一：圓x2+y2+2x+4y-4=0，方程可化為(x+1)2+(y+2)2=9，圓心坐標為(-1，-2)，半徑為3，圓心到直線的距離所以直線與圓相交，有兩個交點.由解得或所以直線與圓的兩個交點的坐標分別是(-1,1),(2,-2).【規(guī)范解答】(1)方法一：圓x2+y2+2x+4y-4=0，方法二:由消去y得x2-x-2=0.因為Δ=(-1)2-4×1×(-2)=9＞0,所以方程組有兩解,直線與圓有兩個公共點.以下同方法一.方法二:由(2)方法一:直線的方程可化為x-y+5=0.圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=2,其圓心坐標為(-1,2),半徑為圓心到直線的距離所以直線與圓相切,有一個公共點.由解得所以切點坐標為(-2,3).(2)方法一:直線的方程可化為x-y+5=0.方法二:由消去y得x2+4x+4=0.因為Δ=42-4×1×4=0.所以直線與圓相切,有1個公共點.解方程組可得所以切點坐標為(-2,3).方法二:由(3)直線方程可化為x+y-3=0.圓的方程可化為(x-2)2+(y+1)2=1.其圓心的坐標為(2,-1),半徑為1,圓心到直線的距離所以直線與圓相離,沒有公共點.(3)直線方程可化為x+y-3=0.【變式訓練】直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()(A)相切(B)相交但直線不過圓心(C)直線過圓心(D)相離【變式訓練】直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(【解析】選B.方法一：由消去y整理，得x2+x=0，即x=0或x=-1，所以直線與圓相交，又圓x2+y2=1的圓心坐標為(0,0)，且0≠0+1,所以直線不過圓心.方法二：圓x2+y2=1的圓心坐標為(0，0)，半徑長為1，則圓心到直線y=x+1的距離因為所以直線y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線不過圓心.【解析】選B.方法一：由消去y整理，得1.過圓上一點求圓的切線方程的一般步驟:(1)求切點與圓心連線的斜率k.(2)由垂直關(guān)系得切線斜率為(3)代入點斜式方程得切線方程.

當切線方程的斜率k=0或k不存在時，可由圖形直接得到切線方程為y=b或x=a.圓的切線方程的求法1.過圓上一點求圓的切線方程的一般步驟:圓的切線方程的求法2.過圓外一點求圓的切線方程的方法:(1)幾何法設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，進而求出切線方程.(2)代數(shù)法設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=kx-kx0+y0,代入圓的方程，得一個關(guān)于x的一元二次方程，由Δ=0求得k,切線方程即可求出.2.過圓外一點求圓的切線方程的方法:

過圓外一點的切線必有兩條,當求得一條直線時,另一條一定是斜率不存在的情形.過圓外一點的切線必有兩條,當求【例2】求過點(1，-7)且與圓x2+y2=25相切的直線方程.【審題指導】解答此類題目的關(guān)鍵是先判斷點與圓的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上選擇代數(shù)法或幾何法求切線方程.【例2】求過點(1，-7)且與圓x2+y2=25相切的直線方【規(guī)范解答】方法一：由題意知切線斜率存在，設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為y+7=k(x-1),即kx-y-k-7=0.解得或∴所求切線方程為或即4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.【規(guī)范解答】方法一：由題意知切線斜率存在，設(shè)切線的斜率為k,方法二：由題意知切線斜率存在,設(shè)切點為(x0,y0),則解得或∴切線方程為4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.方法二：由題意知切線斜率存在,設(shè)切點為(x0,y0),方法三：由題意知切線斜率存在.設(shè)切線斜率為k,則切線方程為y+7=k(x-1),即y=k(x-1)-7,由得x2+［k(x-1)-7］2=25,即(k2+1)x2-(2k2+14k)x+k2+14k+24=0.∴Δ=(2k2+14k)2-4(k2+1)·(k2+14k+24)=0.解得或∴所求切線方程為或即4x-3y-25=0或3x+4y+25=0.方法三：由題意知切線斜率存在.【互動探究】把題設(shè)中的“點(1,-7)”換成“點(0,5)”,求相應(yīng)問題.

【解題提示】先判斷點與圓的位置關(guān)系，然后求解.【解析】∵點(0,5)恰好在圓x2+y2=25上,∴過該點的圓的切線方程有且只有一條.而直線y=5恰好滿足題意,故該圓的切線方程為y=5.【互動探究】把題設(shè)中的“點(1,-7)”換成“點(0,5)”

弦長問題的求解策略思路一(代數(shù)法)：解直線和圓的相交弦問題,常常采用聯(lián)立方程組,消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,利用弦長公式(或)求解.思路二(幾何法)：直線和圓相交求弦長,可用圓心到直線的距離d、半徑r及半弦長組成的直角三角形求解.

解有關(guān)直線與圓的弦長問題一般用幾何法.與弦長有關(guān)的問題弦長問題的求解策略與弦長有關(guān)的問【例3】(2010·四川高考)直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點，則|AB|=__________.【審題指導】(代數(shù)法)：聯(lián)立直線x-2y+5=0與圓x2+y2=8的方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程,利用弦長公式求解;(幾何法)：求圓心到直線的距離d，利用d、半徑r及半弦長組成的直角三角形解出|AB|.【例3】(2010·四川高考)直線x-2y+5=0與圓x2+【規(guī)范解答】方法一:設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由消去y得5x2+10x-7=0.由根與系數(shù)的關(guān)系得【規(guī)范解答】方法一:設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，方法二:因為圓心到直線的距離所以答案：

方法二:因為圓心到直線的距離【變式訓練】(2011·重慶高考)在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦與最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()【變式訓練】(2011·重慶高考)在圓x2+y2-2x-6y【解析】選B.∵圓x2+y2-2x-6y=0可化為(x-1)2+(y-3)2=10.設(shè)圓心為M，則M(1，3)，半徑如圖，由題意：AC⊥BD，且BE=DE，∴BD所在直線方程為即x+2y-2=0，【解析】選B.∵圓x2+y2-2x-6y=0可化為(x-1)在Rt△MED中DE2=MD2-ME2=在Rt△MED中DE2=MD2-ME2=【例】直線l經(jīng)過點P(5，5),并和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為求l的方程.【審題指導】當直線l的斜率不存在時，l:x=5與圓C相切，所以直線l的斜率存在，可設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5)，根據(jù)弦長如果聯(lián)立方程組，求交點A、B坐標，計算量較大，通常在這里可采取“設(shè)而不求”的方法.【例】直線l經(jīng)過點P(5，5),并和圓C：x2+y2=25相【規(guī)范解答】據(jù)題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y-5=k(x-5)與圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，如圖所示，|OH|是圓心到直線l的距離，|OA|是圓的半徑，|AH|是弦長|AB|的一半，【規(guī)范解答】據(jù)題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y-5在Rt△AHO中，|OA|=5,解得或k=2.∴直線l的方程為x-2y+5=0或2x-y-5=0.在Rt△AHO中，【變式備選】已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱.直線3x+4y-11=0與圓C相交于A、B兩點,且|AB|=6，則圓C的方程為__________.【變式備選】已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+【解析】由于(-2,0)關(guān)于直線y=x對稱的點為(0,-2)，所以點(-2,1)關(guān)于直線y=x+1的對稱點坐標為(0,-1),即所求圓心為(0,-1)，此點到直線3x+4y-11=0的距離為由勾股定理求出圓的半徑為所以圓的方程為x2+(y+1)2=18.答案：x2+(y+1)2=18【解析】由于(-2,0)關(guān)于直線y=x對稱的點為(0,-2)高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必【典例】(12分)(2010·江蘇高考改編)在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,求實數(shù)c的取值范圍.【審題指導】該類問題屬于“圓定直線變”的問題,求解時應(yīng)充分結(jié)合圓的對稱性及數(shù)形結(jié)合的思想.由題意分析,可把問題轉(zhuǎn)化為坐標原點到直線的距離小于1,從而求出c的取值范圍.

【典例】(12分)(2010·江蘇高考改編)在平面直角坐標系【規(guī)范解答】如圖，圓x2+y2=4的半徑為2，【規(guī)范解答】如圖，圓x2+y2=4的半徑為2，圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,問題轉(zhuǎn)化為坐標原點(0，0)到直線12x-5y+c=0的距離小于1.

……………6分

…………8分即|c|＜13,∴-13＜c＜13.…………12分圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,問題【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【誤區(qū)警示】對解答本題時易犯的錯誤具體分析如下：【即時訓練】討論直線y=x+b與曲線的交點個數(shù).

【解題提示】表示一個半圓,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.【即時訓練】討論直線y=x+b與曲線的交點【解析】如圖所示，在坐標系內(nèi)作出曲線的圖象(半圓).直線l1:y=x-2，直線l2:當直線l3:y=x+b夾在l1與l2之間(包括l1、l2)時，l3與曲線有公共點.進一步觀察交點的個數(shù)，可有如下結(jié)論:【解析】如圖所示，在坐標系內(nèi)作出曲線的(1)當b＜-2或時，直線y=x+b與曲線無公共點;(2)當-2≤b＜2或時，直線y=x+b與曲線僅有一個公共點；(3)當時，直線y=x+b與曲線有兩個公共點.(1)當b＜-2或時，直線y=x+b與曲線高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必1.直角坐標平面內(nèi)，過點P(2,1)且與圓x2+y2=4相切的直線()(A)有兩條(B)有且僅有一條(C)不存在(D)不能確定【解析】選A.可以判斷點P在圓外，因此，過點P與圓相切的直線有兩條.1.直角坐標平面內(nèi)，過點P(2,1)且與圓x2+y2=4相切2.過點P(0,1)與圓x2+y2-2x-3=0相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是()(A)x=0(B)y=1(C)x+y-1=0(D)x-y+1=0【解析】選C.點P(0,1)在圓x2+y2-2x-3=0內(nèi)，圓心為C(1，0)，截得的弦最長時的直線為CP，方程是即x+y-1=0.2.過點P(0,1)與圓x2+y2-2x-3=0相交的所有直3.設(shè)直線l過點(-2,0)，且與圓x2+y2=1相切，則l的斜率是()【解析】選C.由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線的方程為y=k(x+2),直線l與圓x2+y2=1相切可得解得∴斜率為3.設(shè)直線l過點(-2,0)，且與圓x2+y2=1相切，則l4.直線被圓x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦長等于__________.【解析】由題可知圓的圓心為(3,1),半徑r=5，圓心到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長等于答案：

4.直線被圓x2+y2-6x-2y-15=05.以點(2，-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是___________.【解析】將直線x+y=6化為x+y-6=0,圓的半徑所以圓的方程為答案：5.以點(2，-1)為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是6.已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:x2+y2+2x-4y+1=0，試判斷它們的公共點的個數(shù).【解析】圓的方程可化為(x+1)2+(y-2)2=4,其圓心為C(-1,2),半徑為2.圓心到直線的距離故直線與圓的公共點有2個.6.已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:x2+y2+2x高中數(shù)學2231直線與圓的位置關(guān)系課件北師大版必一、選擇題(每題4分，共16分)1.(2011·杭州高二檢測)若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點,則()(A)D=E=0,F≠0(B)E=F=0,D≠0(C)D=F=0,E≠0(D)F=0,D＝0【解析】選C.∵圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點,一、選擇題(每題4分，共16分)2.(2010·廣東高考)若圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是()(A)(x-)2+y2=5(B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5(D)(x+5)2+y2=5

【解題提示】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解.2.(2010·廣東高考)若圓心在x軸上，半徑為的圓O【解析】選D.設(shè)圓心為(a,0)(a＜0)，則解得a=-5，所以，所求圓的方程為:(x+5)2+y2=5，故選D.【解析】選D.設(shè)圓心為(a,0)(a＜0)，則3.由點P(-1,4)向圓x2+y2-4x-6y+12=0引的切線長是()(A)3(B)(C)(D)5【解析】選A.圓的方程可化為(x-2)2+(y-3)2=1，