人教版必修2線面垂直的判定人教版必修2線面垂直的判定

空間中直線與平面的位置關系有且只有三種：（1）直線在平面內（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行前面我們已經學習了線面平行的知識（直線與平面平行的判定及其性質),那么是否也存在線面垂直相應的判斷和性質呢？

而一條直線與一個平面垂直的意義又是什么？知識回顧空間中直線與平面的位置關系有且只有三種：知識回顧請同學們觀察圖片請同學們觀察圖片[公開課課件]人教版必修2《線面垂直的判定定理》ABABABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1AB線面垂直，線與面內所有直線垂直CC1B1AB線面垂直，線與面內一、直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α。（如圖）直線l叫做平面α的垂線。平面α叫做直線l的垂面。直線l和平面α的交點叫做垂足。一、直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個平面α內的任αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。返回αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的如何證明一條直線和一個平面垂直?方法一:利用定義證明;

有沒有更好的方法?如何證明一條直線和一個平面垂直?方法一:利用定義證明;?

過△ABC的頂點A翻折三角形紙片得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD是與桌面垂直？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？探究ABCD過△ABC的頂點A翻折三角形紙片得到折痕AD,探究通過觀察,我們容易發現,當且僅當AD⊥BC，AD所在的直線與桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直關系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD．結論ABCDB1┐通過觀察,我們容易發現,當且僅當AD⊥BC，結論ABC因此我們可以猜想：

若一條直線與平面內兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。臆斷因此我們可以猜想：臆斷結論：若一條直線與一個平面內兩條相交

直線都垂直，則該直線與此平面垂直平面內兩條直線的位置關系：驗證1.平行2.相交┐┐┐×√驗證結論：若一條直線與一個平面內兩條相交

直線都垂直，則該直線與平面垂直的判定定理

一條直線和一個平面α內的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線與此平面α垂直。即：mnP直線與平面垂直的判定定理

一條直線和一個平面α內的兩條相交(1)平面內的兩條直線必須“相交”;(２)必須是平面內的“兩條”直線；(３)要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.

判定定理

線線垂直線面垂直

定義注意關鍵：線不在多相交則行(1)平面內的兩條直線必須“相交”;注意關鍵：線不在多相（1）如果一條直線垂直于一個平面內的一條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（3）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（4）如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？牛刀小試（1）如果一條直線垂直于一個平面內的一條直線，那么這條直線是αabmn已知：a∥b，a⊥α求證：b⊥α例1

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。（此定理可看作線面垂直的判定公理二）αabmn已知：a∥b，a⊥α例1如果兩條平行直線中的一證明：在平面α內作兩條相交直線m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n，且m,n是相交直線∴b⊥ααabmn證明：在平面α內作兩條相交直線m，nαabmn例1.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥面ABCD,AB⊥AC,求證：AC⊥面PAB。ABCDP例1.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，例2已知：正方體中，AC是面對角線，BD’是與AC異面的體對角線。求證：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′例2已知：正方體中，AC是面對角線，BD’是與AC異面的證明：連接BD∵正方體ABCD-A’B’C’D’∴DD’⊥正方體ABCD∵AC、BD為對角線∴AC⊥BD∵DD’∩BD=D∴AC⊥△D’DB∴AC⊥BD’ABDCA’B’C’D’證明：ABDCA’B’C’D’（1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷線面垂直的方法？（2）在證明線面垂直時應注意哪些問題？（3）本節課你還有哪些問題？提醒：線面垂直的判定定理及其運用是高考的重點之一，希望同學們理解掌握并能熟悉地運用定理證明相應的題目。總結反思,提高認識（1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷線面垂直的方法？總結P67練習1，2鞏固練習P67練習1，2鞏固練習謝謝觀賞懇請老師同學們給予批評指點謝謝觀賞懇請老師同學們給予批評指點人教版必修2線面垂直的判定人教版必修2線面垂直的判定

空間中直線與平面的位置關系有且只有三種：（1）直線在平面內（2）直線與平面相交（3）直線與平面平行前面我們已經學習了線面平行的知識（直線與平面平行的判定及其性質),那么是否也存在線面垂直相應的判斷和性質呢？

而一條直線與一個平面垂直的意義又是什么？知識回顧空間中直線與平面的位置關系有且只有三種：知識回顧請同學們觀察圖片請同學們觀察圖片[公開課課件]人教版必修2《線面垂直的判定定理》ABABABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1AB線面垂直，線與面內所有直線垂直CC1B1AB線面垂直，線與面內一、直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直，記作l⊥α。（如圖）直線l叫做平面α的垂線。平面α叫做直線l的垂面。直線l和平面α的交點叫做垂足。一、直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個平面α內的任αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。返回αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的如何證明一條直線和一個平面垂直?方法一:利用定義證明;

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過△ABC的頂點A翻折三角形紙片得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。（1）折痕AD是與桌面垂直？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？探究ABCD過△ABC的頂點A翻折三角形紙片得到折痕AD,探究通過觀察,我們容易發現,當且僅當AD⊥BC，AD所在的直線與桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直關系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD．結論ABCDB1┐通過觀察,我們容易發現,當且僅當AD⊥BC，結論ABC因此我們可以猜想：

若一條直線與平面內兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。臆斷因此我們可以猜想：臆斷結論：若一條直線與一個平面內兩條相交

直線都垂直，則該直線與此平面垂直平面內兩條直線的位置關系：驗證1.平行2.相交┐┐┐×√驗證結論：若一條直線與一個平面內兩條相交

直線都垂直，則該直線與平面垂直的判定定理

一條直線和一個平面α內的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線與此平面α垂直。即：mnP直線與平面垂直的判定定理

一條直線和一個平面α內的兩條相交(1)平面內的兩條直線必須“相交”;(２)必須是平面內的“兩條”直線；(３)要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.

判定定理

線線垂直線面垂直

定義注意關鍵：線不在多相交則行(1)平面內的兩條直線必須“相交”;注意關鍵：線不在多相（1）如果一條直線垂直于一個平面內的一條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（2）如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（3）如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（4）如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？牛刀小試（1）如果一條直線垂直于一個平面內的一條直線，那么這條直線是αabmn已知：a∥b，a⊥α求證：b⊥α例1

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。（此定理可看作線面垂直的判定公理二）αabmn已知：a∥b，a⊥α例1如果兩條平行直線中的一證明：在平面α內作兩條相交直線m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n，且m,n是相交直線∴b⊥ααabmn證明：在平面α內作兩條相交直線m，nαabmn例1.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥面ABCD,AB⊥AC,求證：AC⊥面PAB。ABCDP例1.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，例2已知：正方體中，AC是面對角線，BD’是與AC異面的體對角線。求證：AC⊥BD’ABDCA′B′CD′′例2已知：正方體中，AC是面對角線，BD’是與AC異面的證明：連接BD∵正方體ABCD-A’B’C’D’∴DD’⊥正方體ABCD∵AC、BD為對角線∴AC⊥BD∵DD’∩BD=D∴AC⊥△D’DB∴AC⊥BD’ABD