學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2.1倍角公式學習目標1。會從兩角和的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式。2。能熟練運用二倍角的公式進行簡單的恒等變換并能靈便地將公式變形運用.知識點一二倍角公式的推導思慮1二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函數(shù)表示2α的三角函數(shù)的公式。依照前面學過的兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，你能推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式嗎？思慮2依照同角三角函數(shù)的基本關系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sinα或cosα表示cos2α?梳理二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sinαcosα，（S2α）cos2α＝cos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α,（C2α）tan2α＝錯誤!.（T2α）知識點二二倍角公式的變形（1）公式的逆用2sinαcosα＝sin2α，sinαcosα＝________，cos2α－sin2α＝________，錯誤!＝tan2α.（2）二倍角公式的重要變形——升冪公式和降冪公式1學必求其心得，業(yè)必貴于專精升冪公式1＋cos2α＝________，1－cos2α＝________，1＋cosα＝______________，1－cosα＝____________.降冪公式cos2α＝錯誤!,sin2α＝錯誤!.種類一給角求值例1求以下各式的值。(1）cos72°cos36°；（2)錯誤!－錯誤!cos215°;錯誤!；（4)錯誤!－錯誤!。反思與感悟對于給角求值問題，一般有兩類：直接正用、逆用二倍角公式，結合引誘公式和同角三角函數(shù)的基本關系對已知式子進行轉變，一般可以化為特別角。(2）若形式為幾個非特別角的三角函數(shù)式相乘，則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中，需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式。追蹤訓練1求以下各式的值：2π（1）coscos錯誤!cos錯誤!；(2)錯誤!＋錯誤!。7種類二給值求值2學必求其心得，業(yè)必貴于專精例2（1)若sinα－cosα＝錯誤!，則sin2α＝________。(2）若tanα＝錯誤!,則cos2α＋2sin2α等于（）A.錯誤!B。錯誤!C。1D.錯誤!1引申研究在本例（1）中，若改為sinα＋cosα＝3，求sin2α.反思與感悟(1）條件求值問題常有兩種解題路子:①對題設條件變形,把條件中的角、函數(shù)名向結論中的角、函數(shù)名靠攏.②對結論變形，將結論中的角、函數(shù)名向題設條件中的角、函數(shù)名靠攏，以便將題設條件代入結論。2）一個重要結論：（sinθ±cosθ)2＝1±sin2θ.追蹤訓練2已知tanα＝2。(1）求tan錯誤!的值;（2）求錯誤!的值.種類三利用倍角公式化簡例3化簡錯誤!。3學必求其心得，業(yè)必貴于專精反思與感悟(1）對于三角函數(shù)式的化簡有下面的要求：①能求出值的應求出值.②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少.③使三角函數(shù)式中的項數(shù)盡量少。④盡量使分母不含有三角函數(shù).⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù).2）化簡的方法：①弦切互化，異名化同名，異角化同角.②降冪或升冪。追蹤訓練3化簡以下各式:1）錯誤!＜α＜錯誤!，則錯誤!＝________；2)α為第三象限角,則錯誤!－錯誤!＝________。π1。sincos錯誤!的值等于(）212A.錯誤!B。錯誤!C。錯誤!D.錯誤!2.sin4錯誤!－cos4錯誤!等于（）A.－錯誤!B。－錯誤!C。錯誤!D。錯誤!tan7.5°3.1－tan27.5°＝________。4。設sin2α＝－sinα,α∈錯誤!，則tan2α的值是________。5。已知sin錯誤!＝錯誤!，0〈x〈錯誤!，求錯誤!的值.1。對于“二倍角”應該有廣義上的理解，如:8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是錯誤!α的二倍；錯誤!是錯誤!的二倍；錯誤!是錯誤!的二倍;錯誤!＝錯誤!（n∈N＋）.二倍角余弦公式的運用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最為靈便多樣，應用廣泛。二倍角的常用形式:①1＋cos2α＝2cos2α；②cos2α＝錯誤!；4學必求其心得，業(yè)必貴于專精③1－cos2α＝2sin2α；④sin2α＝錯誤!.5學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案精析問題導學知識點一思慮1sin2α＝sin(α＋α）sinαcosα＋cosαsinα2sinαcosα；cos2α＝cos（α＋α）cosαcosα－sinαsinαcos2α－sin2α；tan2α＝tan(α＋α)＝錯誤!。思慮2cos2α＝cos2α－sin2αcos2α－（1－cos2α）＝2cos2α－1;或cos2α＝cos2α－sin2α＝（1－sin2α）－sin2α＝1－2sin2α。知識點二（1）錯誤!sin2αcos2α2)2cos2α2sin2α2cos2錯誤!2sin2錯誤!題型研究例1解（1)cos36°cos72°＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!。22°＝－錯誤!。（2)錯誤!－錯誤!cos15°＝－錯誤!(2cos15°－1）＝－錯誤!cos30(3）錯誤!＝2·錯誤!12·tan150°＝－2錯誤!。(4）錯誤!－錯誤!＝錯誤!＝錯誤!4sin30°cos10°－cos30°sin10°＝2sin10°cos10°＝錯誤!＝4.追蹤訓練1(1）錯誤!（2）4例2(1）錯誤!(2）A引申研究解由題意，6學必求其心得，業(yè)必貴于專精得（sinα＋cosα）2＝錯誤!，1＋2sinαcosα＝錯誤!，即1＋sin2α＝錯誤!,sin2α＝－錯誤!.追蹤訓練2解(1）tan錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝－3.（2）錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝1。例3解原式＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝1。追蹤訓練3（1)sinα－cosα(2）0當堂訓練1．B2。B3。1－錯誤!4.錯誤!5．解原式＝錯誤!＝錯誤!2sin錯誤!。sin錯誤!＝cos錯誤!＝錯誤!，且0〈x<錯誤!，∴錯誤!＋x∈錯誤!