石棉縣第二高級中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．過點P（﹣2，2）作直線l，使直線l與兩坐標軸在第二象限內圍成的三角形面積為8，這樣的直線l一共有（）A．3條B．2條C．1條D．0條2．設平面α與平面β訂交于直線m，直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分條件B．充分不用要條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件3．函數f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=（）x+1x﹣1C﹣x+1﹣x﹣1A．eB．e．eD．e4．極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，則|PQ|的最小值為（）A．1B．C．D．25．設函數f（x）=則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）6．若P是以F1，F2為焦點的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點，且=0，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）A．B．C．D．7．如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環，側視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）第1頁，共16頁A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π8A{x|lgx0}，B={x|x3}，則AB（）．已知會集12D．[1,1]A．(0,3]B．(1,2]C．(1,3]2【命題妄圖】本題觀察對數不等式解法和會集的運算等基礎知識，意在觀察基本運算能力．9．從1，2，3，4，5中任取3個不同樣的數，則取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率是（）A．B．C．D．10．以下函數中，既是偶函數又在(0,)單調遞加的函數是（）A．yx3B．yx21C．y|x|1D．y2x11．已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖以下，則它的左（側）視圖是（）A．B．C．D．12．復數滿足2＋2z＝iz，則z等于（）1－iA．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i二、填空題13．在（1+2x）10的張開式中，x2項的系數為（結果用數值表示）．第2頁，共16頁14．球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，則此三角形的最大內角的度數等于__________.16．在復平面內，記復數+i對應的向量為，若向量饒坐標原點逆時針旋轉60°獲取向量所對應的復數為．17．要使關于x的不等式0x2ax64恰好只有一個解，則a_________.【命題妄圖】本題觀察一元二次不等式等基礎知識，意在觀察運算求解能力.18．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，點P在側面BCC1B1上運動．現有以下命題：①若點P總保持PA⊥BD1，則動點P的軌跡所在曲線是直線；②若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡所在曲線是圓；③若P滿足∠MAP=∠MAC1，則動點P的軌跡所在曲線是橢圓；④若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動點P的軌跡所在曲線是雙曲線；⑤若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動點P的軌跡所在曲線是拋物絲．其中真命題是（寫出所有真命題的序號）三、解答題19．.已知定義域為R的函數f（x）=是奇函數．1）求a的值；2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性．（直接寫出答案，不用證明）；3）若關于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒建立，求k的取值范圍．第3頁，共16頁20．如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分別是所在棱的中點．1）證明：平面MNE⊥平面D1DE；2）證明：MN∥平面D1DE．21．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切錢EP交CB的延長線于P，己知∠PAB=25°．1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DC?BP．第4頁，共16頁22．已知（+）n張開式中的所有二項式系數和為512，1）求張開式中的常數項；2）求張開式中所有項的系數之和．23．已知定義域為R的函數是奇函數．1）求f（x）；2）判斷函數f（x）的單調性（不用證明）；3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．24．△ABC中，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面積．第5頁，共16頁第6頁，共16頁石棉縣第二高級中學2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【解析】解：假設存在過點P（﹣2，2）的直線l，使它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為8，設直線l的方程為：，則．即2a﹣2b=ab直線l與兩坐標軸在第二象限內圍成的三角形面積S=﹣ab=8，即ab=﹣16，聯立，解得：a=﹣4，b=4．∴直線l的方程為：，即x﹣y+4=0，即這樣的直線有且只有一條，應選：C【議論】本題觀察了直線的截距式、三角形的面積計算公式，屬于基礎題．2．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴當α⊥β，則由面面垂直的性質可得a⊥b建立，若a⊥b，則α⊥β不用然建立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不用要條件，應選：B．【議論】本題主要觀察充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質是解決本題的要點．3．【答案】D【解析】解：函數y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數解析式為y=e﹣x，而函數f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關于y軸對稱，所以函數f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）﹣x﹣1﹣x﹣1=e．即f（x）=e．應選D．4．【答案】A第7頁，共16頁【解析】解：極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．應選：A．【議論】本題觀察極坐標方程的應用，兩點距離的求法，基本知識的觀察．5．【答案】A【解析】解：f（1）=3，當不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3若是x＜0則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．若是x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）應選A．6．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P為直角極點的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，設PF2=t，則PF1=2t∴=2c，又∵依照橢圓的定義，得2a=PF12+PF=3t∴此橢圓的離心率為e====應選A【議論】本題給出橢圓的一個焦點三角形為直角三角形，依照一個內角的正切值，求橢圓的離心率，重視觀察了橢圓的基本看法和簡單幾何性質，屬于基礎題．第8頁，共16頁7．【答案】C【解析】解：依照幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．應選：C．【議論】本題觀察了空間幾何體三視圖的應用問題，也觀察了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目．8．【答案】D【解析】由已知得A={x0<x?1}，故AB[1,1]，應選D．29．【答案】A【解析】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同樣的數的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個，取出的3個數可作為三角形的三邊邊長，依照兩邊之和大于第三邊求得悉足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個，故取出的3個數可作為三角形的三邊邊長的概率P=．應選：A．【議論】本題主要觀察了古典概型的概率的求法，要點是不重不漏的列舉出所有的基本事件．10．【答案】C【解析】試題解析：函數yx3為奇函數，不合題意；函數yx21是偶函數，但是在區間0,上單調遞減，不合題意；函數y2x為非奇非偶函數。應選C。考點：1.函數的單調性；2.函數的奇偶性。11．【答案】A【解析】解：由題意可知截取三棱臺后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段，上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：第9頁，共16頁應選A．【議論】本題觀察簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是常考題型，值得重視．12．【答案】【解析】解析：選D.法一：由2＋2z＝iz得1－i2＋2z＝iz＋z，即（1－i）z＝－2，2－2（1＋i）∴z＝＝2＝－1－i.1－i法二：設z＝a＋bi（a，b∈R），∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，2＋2a＝a－b∴，2b＝a＋b∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.二、填空題13．【答案】180rnrr2rr【解析】解：由二項式定理的通項公式Tr+1=Cna﹣b可設含x項的項是Tr+1=C7（2x）可知r=2，所以系數為C102×4=180，故答案為：180．【議論】本題主要觀察二項式定理中通項公式的應用，屬于基礎題型，難度系數0.9．一般地通項公式主要應用有求常數項，有理項，求系數，二項式系數等．14．【答案】．第10頁，共16頁【解析】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，依照球體的對稱性可知，當S在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【議論】本題觀察錐體體積計算，依照幾何體的結構特色確定出S地址是要點．觀察空間想象能力、計算能力．15．【答案】120【解析】考點：解三角形．【方法點晴】本題主要觀察認識三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的綜合應用，重視觀察了學生解析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題，本題的解答中依照sinA:sinB:sinC3:5，:7依照正弦定理，可設a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟記正弦、余弦定理的公式是解答的要點．16．【答案】2i．【解析】解：向量饒坐標原點逆時針旋轉60°獲取向量所對應的復數為第11頁，共16頁（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案為2i．【議論】本題觀察兩個復數代數形式的乘法及其會集意義，判斷旋轉60°+i）獲取向量對應的復數為（cos60°+isin60°），是解題的要點．17．【答案】22.【解析】解析題意得，問題等價于x2ax64只有一解，即x2ax20只有一解，∴a280a22，故填：22.18．【答案】①②④【解析】解：關于①，∵BD1⊥面AB1C，∴動點P的軌跡所在曲線是直線B1C，①正確；關于②，滿足到點A的距離為的點集是球，∴點P應為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，②正確；關于③，滿足條件∠MAP=∠MAC1的點P應為以AM為軸，以AC1為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個與軸AM平行的平面，又點P在BB1C1C所在的平面上，故P點軌跡所在曲線是雙曲線一支，③錯誤；關于④，P到直線C1D1的距離，即到點C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，∴動點P的軌跡所在曲線是以C1為焦點，以直線BC為準線的雙曲線，④正確；關于⑤，如圖建立空間直角坐標系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，連接PF，設點P坐標為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得22，即x﹣y=1，∴P點軌跡所在曲線是雙曲線，⑤錯誤．故答案為：①②④．【議論】本題觀察了命題的真假判斷與應用，觀察了圓錐曲線的定義和方方程，觀察了學生的空間想象能力和思想能力，是中檔題．三、解答題第12頁，共16頁19．【答案】【解析】解：（1）由于f（x）為R上的奇函數所以f（0）=0即=0，∴a=1（2）f（x）==﹣1+，在（﹣∞，+∞）上單調遞減22﹣k）＜0?22﹣k）=f（﹣2t2（3）f（t﹣2t）+f（2tf（t﹣2t）＜﹣f（2t+k），又f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調遞減，∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，即3t2﹣2t﹣k＞0恒建立，∴△=4+12k＜0，∴k＜﹣．（利用分別參數也可）．20．【答案】【解析】證明：（1）由等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中點，∴NE⊥DE，又NE⊥DD1，且DD1∩DE=D，∴NE⊥平面D1DE，又NE?平面MNE，∴平面MNE⊥平面D1DE．（2）等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=1，BC=2，N是AB的中點，∴AB∥DE，∴AB∥平面D1DE，又DD1∥BB1，則BB1∥平面D1DE，又AB∩BB1=B，∴平面ABB1A1∥平面D1DE，又MN?平面ABB1A1，∴MN∥平面D1DE．第13頁，共16頁21．【答案】【解析】解：（1）∵EP與⊙O相切于點A，∴∠ACB=∠PAB=25°，又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=65°，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=115°．證明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA=BA，∴DA2=DC?BP．22．【答案】1+n2n【