試卷第=page2020頁，總=sectionpages2121頁試卷第=page2121頁，總=sectionpages2121頁河北省唐山市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是(

)A.大于1且小于10的實(shí)數(shù) B.歐洲的所有國家

C.廣東省的省會(huì)城市 D.早起的人

2.“2<x<5”是“3<xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3.下圖中可以表示以x為自變量的函數(shù)圖象是(

)A. B.

C. D.

4.下列結(jié)論正確的是(

)A.若a>b，c>b，則a>c B.若a>b，則a2>b2

C.若a

5.下列函數(shù)中，不能化為指數(shù)函數(shù)的是(

)A.y=2x?3x

6.已知全集U=R，集合A=x|2A.-∞,3 B.12,+∞ C.

7.已知偶函數(shù)fx在(-∞,0]上單調(diào)遞減，且f4=0，則不等式A.-4,-1∪4,+∞ B.-∞,-4∪

8.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為A.-13,1 B.-1,二、多選題

已知函數(shù)fx=x-A.fx是增函數(shù) B.gx是偶函數(shù) C.ff1=3

下列結(jié)論不正確的是(

)A.“x∈N”是“xB.“?x∈C.△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則“a2+b2=cD.命題“?x>0,x2-

已知實(shí)數(shù)x，y滿足-1≤x+yA.1≤x≤4 B.-2≤y≤1

C.2≤4x

若集合A具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個(gè)元素；②若x,y?A，則xy，x+y∈A，且當(dāng)x≠0時(shí)，yA.整數(shù)集是“緊密集合”B.實(shí)數(shù)集是“緊密集合”C.“緊密集合”可以是有限集D.若集合A是“緊密集合”，且x，y∈A三、填空題

已知實(shí)數(shù)a>-1，b>0，且3a-四、解答題

在①一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A0,3，B2,7兩點(diǎn)，②關(guān)于x的不等式1<ax+b≤3的解集為x|3<x≤4，③

集合A=x|x2(1)若A∩B=(2)若A∩B=?，A

?(1)已知函數(shù)y=f2x+1(2)已知gx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，gx

某商品的日銷售量y（單位：千克）是銷售單價(jià)x（單位：元）的一次函數(shù)，且單價(jià)越高，銷量越低．把銷量為0時(shí)的單價(jià)稱為無效價(jià)格．已知該商品的無效價(jià)格為150元，該商品的成本價(jià)是50元/千克，店主以高于成本價(jià)的價(jià)格出售該商品．(1)若店主要獲取該商品最大的日利潤，則該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(2)通常情況下，獲取商品最大日利潤只是一種“理想結(jié)果”，若店主要獲得該商品最大日利潤的64%，則該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=3，且1x(1)求k；(2)若a，b，c為正數(shù)，且a+b

已知fx=b-(1)求fx的解析式(2)已知a>0，且a≠1，若對(duì)于任意x∈[1,+∞)，存在m∈-

參考答案與試題解析河北省唐山市某校高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性集合的含義與表示【解析】早起的人不符合元素的確定性，不能構(gòu)成集合.【解答】解：早起的人不符合元素的確定性，不能構(gòu)成集合.

故選D.2.【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】“若3<x<4，則2<x<5”是真命題，“若2<x<5，則3<x<4”是假命題，所以【解答】解：“若3<x<4，則2<x<5”是真命題，

“若2<x<5，則3<x<4”是假命題，

所以“2<x<53.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于自變量中的任意一個(gè)x，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，故選C．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于自變量中的任意一個(gè)x，都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)．

故選C．4.【答案】D【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：5>0，7>0，5<7，A錯(cuò)誤；

1>-2，12<-22，B錯(cuò)誤；

4>1，-1>-2，4×-1<1×-25.【答案】B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【解析】對(duì)于A,y=2x?3【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得：

對(duì)于A，y=2x?3x=(2?3)x=6x，是指數(shù)函數(shù)；

對(duì)于B，y=2x-1=6.【答案】A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算一元二次不等式的解法基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】因?yàn)閤>0，所以y+1x≥2，即B=[2,,+∞)，【解答】解：因?yàn)閤>0，所以x+1x≥2，

即B=[2,+∞)，?UB=(-∞,2).

又A7.【答案】A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】此題暫無解析【解答】解：若x+1<0，即x<-1，

則x+1fx>0等價(jià)于fx<0，

因?yàn)閒(-4)=f(4)=0，f(x)在-∞,0上單調(diào)遞減，

則當(dāng)-4<x<-1時(shí)，fx<0.

若x+1>0，即x>-1，

則x+1fx8.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【解析】此題暫無解析【解答】解：因?yàn)椴坏仁絘x2+bx+c>0的解集為-3,1，

所以a<0,9a-3b+c=0,a二、多選題【答案】A,B,D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)的求值【解析】此題暫無解析【解答】解：畫出f(x)的圖象，

由圖得f(x)是增函數(shù)，A正確；

g(-x)=(-x)2-7=x2-7=g(x【答案】B,C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用必要條件、充分條件與充要條件的判斷全稱命題與特稱命題【解析】此題暫無解析【解答】解：自然數(shù)一定是有理數(shù)，有理數(shù)不一定是自然數(shù)，

所以“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要條件，A正確；

12-3<0，所以“?x∈N*,x2-3<0"是真命題，B錯(cuò)誤；

因?yàn)閍2+b2=c2，

所以∠C=90°，△【答案】A,C【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：因?yàn)?1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，

所以3≤3x≤12，

所以1≤x≤4，A正確；

因?yàn)?6≤-2x-2y≤2，4≤2x-y≤9，

所以-2≤-3y【答案】B,C【考點(diǎn)】集合的含義與表示集合新定義問題【解析】此題暫無解析【解答】解：若x=2，y=1，而12?Z，

故整數(shù)集不是“緊密集合”，A錯(cuò)誤；

根據(jù)“緊密集合”的性質(zhì)，實(shí)數(shù)集是“緊密集合”，B正確；

集合{-1,0,1}是“緊密集合”，

故“緊密集合”可以是有限集，C正確；

集合A={-1,0,1}是“緊密集合”，

當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，三、填空題【答案】15【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】解：因?yàn)閍>-1，b>0，且3a-ab+3=0，

所以3(a+1)+b=(a+1)b，

即3b+1a+1=1，

故a四、解答題【答案】解：選①，由題得b=3，2a+b=7，解得a=2,b=3.

將a=2代入所求不等式整理得x-22x+1>0，

解得x>2或x<-12，

故原不等式的解集為-∞,-12∪2,+∞

.

選②，因?yàn)椴坏仁?<ax+b≤3的解集為{x|3<x≤4}，

所以3a+b=1，4a+b=3，解得a=2，【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【解析】此題暫無解析【解答】解：選①，由題得b=3，2a+b=7，解得a=2,b=3.

將a=2代入所求不等式整理得x-22x+1>0，

解得x>2或x<-12，

故原不等式的解集為-∞,-12∪2,+∞

.

選②，因?yàn)椴坏仁?<ax+b≤3的解集為{x|3<x≤4}，

所以3a+b=1，4a+b=3，解得a=2，【答案】解：(1)因?yàn)锽=3,4，C=1,3，

所以B∩C={3}．

又因?yàn)锳∩B=B∩C，所以3∈A，4?A，

即9-3a+a2-13=0，解得a(2)因?yàn)锳∩B=?，所以3?A，4?A

.

又因?yàn)锳∩C≠?，

所以1∈A，即1-a+a2-13=0，解得a=4或-3【考點(diǎn)】集合的相等交集及其運(yùn)算集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)因?yàn)锽=3,4，C=1,3，

所以B∩C={3}．

又因?yàn)锳∩B=B∩C，所以3∈A，4?A，

即9-3a+a2-13=0，解得a(2)因?yàn)锳∩B=?，所以3?A，4?A

.

又因?yàn)锳∩C≠?，

所以1∈A，即1-a+a2-13=0，解得a=4或-3【答案】解：(1)因?yàn)閥=f(2x+1)的定義域?yàn)閇-5,7]，

所以在y=f(2x+1)中，2x+1∈[-9,15]，

則在y=f((2)當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，

g-x=-x3+3-x2+1=-x3+3x2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)因?yàn)閥=f(2x+1)的定義域?yàn)閇-5,7]，

所以在y=f(2x+1)中，2x+1∈[-9,15]，

則在y=f((2)當(dāng)x>0時(shí)，-x<0，

g-x=-x3+3-x2+1=-x3+3x2【答案】解：(1)依題意可設(shè)y=kx+b(k<0)，

將x=150，y=0代入y=kx+b(k<0)，

解得b=-150k，

即y=k(x-150)(50<x≤150)(2)由題得k(x-150)(x-50)=-2500k×64%，

即x2-200x+9【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)的性質(zhì)一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)依題意可設(shè)y=kx+b(k<0)，

將x=150，y=0代入y=kx+b(k<0)，

解得b=-150k，

即y=k(x-150)(50<x≤150)

.

(2)由題得k(x-150)(x-50)=-2500k×64%，

即x2-200x+9100=0【答案】(1)解：因?yàn)閤+2y=3，

所以1x+2y=131x+2yx+2y

=1(2)證明：由(1)得a+b+c=3，

因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，

所以b2a+a≥2b2a?a=2b①，

同理可得c2b【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【解析】此題暫無解析【解答】(1)解：因?yàn)閤+2y=3，

所以1x+2y=131x+2yx+2y

=1(2)證明：由(1)得a+b+c=3，

因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，

所以b2a+a≥2b2a?a=2b①，

同理可得c2b【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=b-3x3x-1+t是定義在R上的奇函數(shù)，(2)令gx=fx-x2+2x+52，

由(1)可知gx=-33x+1+63x+1-x2+2x+52

=63x+1-x-12+12．

又函數(shù)y=63x+1與y=-x-12+12均是[1,+∞)上的減函數(shù)，