第二章章箱箱梁梁分分析析箱形截截面具具有良良好的的結構構性能能，因因而在在現代代各種種橋梁梁中得得到廣廣泛應應用。。在中中等、、大跨跨預應應力混混凝土土橋梁梁中，，采用用的箱箱梁是是指薄薄壁箱箱型截截面的梁。其其主要要優點點是：：截面抗抗扭剛剛度大大，結結構在在施工工與使使用過過程中中都具具有良良好的的穩定定性；；頂板和和底板板都具具有較較大的的混凝凝土面面積，，能有有效地地抵抗抗正負負彎矩矩，并并滿足足配筋筋的要要求，，適應應具有有正負負彎矩矩的結結構，，如連連續梁梁、拱拱橋、、剛架架橋、、斜拉拉橋等等，也也更適適應于于主要要承受受負彎彎矩的的懸臂臂梁，，T型剛構等橋型型；適應現代化施施工方法的要要求，如懸臂臂施工法、頂頂推法等，這這些施工方法法要求截面必必須具備較厚厚的底板；前言：箱箱梁的主要優優點承重結構與傳傳力結構相結結合，使各部部件共同受力力，達到經濟濟效果，同時時截面效率高高，并適合預預應力混凝土土結構空間布布束，更加收收到經濟效果果；對于寬橋，由由于抗扭剛度度大，跨中無無需設置橫隔隔板就能獲得得滿意的荷載載橫向分布；；適合于修建曲曲線橋，具有有較大適應性性；能很好適應布布置管線等公公共設施。第一節箱梁截面受力力特性箱梁截面變形形的分解：箱梁在偏心荷荷載作用下的的變形與位移移，可分成四四種基本狀態：縱向彎曲曲、橫向彎曲曲、扭轉及扭扭轉變形（即即畸變）；因彎扭作用在在橫截面上將將產生縱向正正應力和剪應應力，因橫向向彎曲和扭轉變變形將在箱梁梁各板中產生生橫向彎曲應應力與剪應力力。箱梁應力匯總總及分析：縱向正應力，，剪應力；橫橫向正應力；；對于混凝土橋橋梁，恒載占占大部分，活活載比例較小小，因此，對對稱荷載引起的的應力是計算算的重點。1.1箱梁截面變形形的分解縱向彎曲：對稱荷載作用用；產生縱向向彎曲正應力力，彎曲曲剪應力。。橫向彎曲：局部荷載作用用；產生橫向向正應力。。扭轉：反對稱荷載的的作用下的剛剛性轉動，分分為自由扭轉轉與約束扭轉轉；產產生自由扭轉轉剪應力，，翹曲正應應力，約約束扭轉剪應應力。扭轉變形：即畸變，反對對稱荷載的作作用下的扭轉轉變形；產生生翹曲正應力力，，畸變剪剪應力，，橫向彎曲應應力。1.1.1縱向彎曲縱向彎曲產生生豎向變位，，因而在在橫截面上引引起縱向正應應力及及剪應力，，見圖。圖圖中虛線所示示應力分布乃乃按初等梁理理論計算所得，這對于于肋距不大的的箱梁無疑是是正確的；但但對于肋距較較大的箱形梁，由由于翼板中剪剪力滯后的影影響，其應力力分布將是不不均勻的，即近肋肋處翼板中產產生應力高峰峰，而遠肋板板處則產生應應力低谷，如圖中中實線所示應應力圖。這種種現象稱為““剪力滯效應”。對于肋肋距較大的寬寬箱梁，這種種應力高峰可可達到相當大大比例，必須引起起重視。1.1.2橫向彎曲箱形梁承受偏偏心荷載作用用，除了按彎彎扭桿件進行行整體分析外外，還應考慮局部部荷載的影響響。車輛荷載載作用于頂板板，除直接受受荷載部分產生橫橫向彎曲外，，由于整個截截面形成超靜靜定結構，因因而引起其它各部部分產生橫向向彎曲，如下下圖。箱梁的橫向彎彎曲，可以按按下圖a）所示計算圖圖式進行計算算。圖示單箱梁可作作為超靜定框框架解析各板板內的橫向彎彎曲應力，，其彎矩圖如下圖圖b）所示。1.1.3扭轉箱形梁的扭轉轉（這里指剛剛性扭轉，即即受扭時箱形形的周邊不變變形）變形主要特征征是扭轉角。。箱形形梁受扭時分分自由扭轉與與約束扭轉。所謂自由由扭轉，即箱箱形梁受扭時時，截面各纖纖維的縱向變變形是自由的，桿件件端面雖出現現凹凸，但縱縱向纖維無伸伸長縮短，自自由翹曲，因而不產產生縱向正應應力，只產生生自由扭轉剪剪應力。。當箱梁端部有有強大橫隔板板，箱梁受扭扭時縱向纖維維變形不自由由，受到拉伸或壓壓縮，截面不不能自由翹曲曲，則為約束束扭轉。約束束扭轉在截面上產生生翹曲正應力力和約束束扭轉剪應力力。產生生約束扭轉的的原因有：支承承條件的約束束，如固端支支承約束縱向向纖維變形；；受扭時截面形狀及及其沿梁縱向向的變化，使使截面各點纖纖維變形不協協調也將產生約束扭扭轉。如等厚厚壁的矩形箱箱梁、變截面面梁等，即使使不受支承約束，也也將產生約束束扭轉。在箱壁較厚或或橫隔板較密密時，可假定定箱梁在扭轉轉時截面周邊邊保持不變形，在在設計中就不不必考慮扭轉轉變形（即畸畸變）所引起起的應力狀態。。但在箱壁壁較薄，橫橫隔板較稀稀時，截面面就不能滿滿足周邊不變形的的假設，在在反對稱荷荷載作用下下，截面不不但扭轉而而且要發生畸變。。扭轉變形，，即畸變（（即受扭時時截面周邊邊變形），，其主要變變形特征是畸變角角。薄薄壁寬箱的的矩形截面面受扭變形形后，無法法保持截面的投影仍仍為矩形。。畸變產生生翹曲正應應力和和畸變剪剪力，，同時由于畸畸變而引起起箱形截面面各板橫向向彎曲，在在板內產生生橫向彎曲應力（（如圖所所示）。1.1.4扭轉變形1.2箱梁應力匯匯總及分析析一箱梁在偏偏心荷載作作用下的變變形與位移移，可分成成四種基本本狀態：縱縱向彎曲、、橫向彎曲曲、扭轉及及扭轉變形形（即畸變變)。他們引起起的應力狀狀態為：縱向彎曲---縱向彎曲正正應力，，彎曲剪剪應力橫向彎曲---橫向正應力力扭轉---自由扭轉剪剪應力，，翹曲曲正應力，，約約束扭轉剪剪應力扭轉轉變變形形---翹曲曲正正應應力力，，畸畸變變剪剪應應力力，，橫橫向向彎彎曲曲應應力力因而而，，綜綜合合箱箱梁梁在在偏偏心心荷荷載載作作用用下下，，四四種種基基本本變變形形與與位位移移狀狀態態引引起起的的應應力力狀狀態態為為：：在橫橫截截面面上上：：縱縱向向正正應應力力剪應應力力在縱縱截截面面上上：：橫橫向向彎彎曲曲應應力力第二二節節箱箱梁梁對對稱稱撓撓曲曲時時的的彎彎曲曲應應力力彎曲曲正正應應力力：根據據材材料料力力學學的的一一般般梁梁理理論論可可直直接接求求解解；；初等等梁梁理理論論，，頂頂底底板板應應力力均均勻勻分分布布；；空間梁理論，，頂底板應力力不均勻，有有剪力滯作用用。彎曲剪應力：開口截面，由由材料力學中中一的般梁理理論直接求解解；閉口截面，，根據變形形協調條件件求解。2.1彎曲正應力力箱梁在對稱稱撓曲時，，仍認為服服從平截面面假定原則則，梁截面上某點的的應力與距距中性軸的的距離成正正比。因此此，箱梁的的彎曲正應力為：：應指出，如如同T梁或I梁一樣，箱箱梁頂、底底板中的彎彎曲正應力，是通通過頂、底底板與腹板板相接處的的受剪面傳傳遞的，因因而在頂、底板上上的應力分分布也是不不均勻的，，這一不均均勻分布現現象由剪力滯效應應引起。2.2彎曲剪應力力開口截面：由材料力學學中的一般般梁理論，，可直接得得出。閉口單室截截面：問題---無法確定積積分起點；；解解決決方法---在平面內為為超靜定結結構，必須須通過變形形協調條件贅余力力剪力流q方可求解。。閉口多室截截面：每一室設一一個切口，，每個切口口列一個變變形協調方方程，聯合合求解可得各室剪剪力流；2.2.1開口截面一般梁理論論中，開口口截面彎曲曲剪應力計計算公式為為：式中：b——計算剪應力力處的梁寬寬；是由截面的的自由表面面（剪應力力等于零處處）積分至至所求剪應力處的的面積矩（（或靜矩））。2.2.2閉口單室截截面圖a所示箱梁，，在截面的的任一點切切開。假設設一未知剪剪力流，，對已切開的截截面可利用用式計算箱梁截截面上各點點的剪力流流。由由剪力流與與的的作作用，在截截面切開處的相對對剪切變形形為零，即即：(a)此處是是沿截面周周邊量取的的微分長度度，符號表表示沿周周邊積分一一圈，剪應變為：：(b)而剪力流(c)將式（b）與式（c）代入式（（a），則得得：而代代入上上式得：：于是，箱箱梁的彎彎曲剪應應力為：：式中時時的的超靜定定剪力流流。可見，單單箱梁的的彎曲剪剪應力的的計算公公式在形形式上與與開口截截面剪應應力計算公公式相似似，唯靜靜矩計算算方法不不同。實實質上，，靜靜矩計算算式包含含著確定剪剪應力零零點位置置的計算算，它的的物理含含義與并并沒有什什么區別別。2.2.3閉口多室室截面如是單箱箱多室截截面，則則應將每每個室都都切開（（如圖所所示），，按每個箱室分分別建立立變形協協調方程程，聯立立解出各各室的超超靜定未未知剪力力流：：其一般式式為：圖示的單單箱三室室截面，，可寫出出如下方方程：從聯立方方程中解解出超靜靜定未知知剪力流、、和和，，則則最終剪剪力流為為：則：各箱箱室壁上上的彎曲曲剪應力力：第三節箱箱梁的的剪力滯滯效應基本概念念：寬寬翼緣剪剪切扭轉轉變形的的存在，，而使遠遠離梁肋肋的翼緣緣不參予予承彎工工作，也也即受壓壓翼緣上上的壓應應力隨著著離梁肋肋的距離離增加而而減小，，這個現現象就稱稱為“剪剪力滯后后”，簡簡稱剪力力滯效應應；剪剪力滯滯效應與與截面縱縱橋向位位置、荷荷載形式式、支承承條件、、橫橋向向寬度、、截面形形狀都有有關系。。矩形箱梁剪力力滯解析：引引入梁的豎豎向撓度與縱縱向位移兩個個廣義位移，，應用最小勢勢能原理分析析箱梁的撓曲曲，得到剪力力效應的基本本微分方程，，可求得結構構的剪力滯效效應；引引入剪剪力滯效應系系數λ來描述箱梁剪剪力滯效應。。剪力滯的分析析與討論：有有橫向效應應、縱向效應應；當當結構約約束條件與荷荷載形式確定定以后，剪力力滯效應隨箱箱梁的跨寬比比和慣矩比變變化3.1基本概念如下頁圖所示示，T梁受彎曲時，，在翼緣的縱縱向邊緣上（（在梁肋切開開處）存在著板平面面內的橫向力力和剪力流；；翼緣在橫向向力與偏心的的邊緣剪力流作用下，將將產生剪切扭扭轉變形，再再也不可能與與梁肋一樣服服從平面理論的假定。剪剪切扭轉變形形隨翼緣在平平面內的形狀狀與沿縱向邊邊緣剪力流的分布有關。。一般已知，，狹窄翼緣的的剪切扭轉變變形不大，其其受力性能接近于簡單梁梁理論的假定定，而寬翼緣緣因這部分變變形的存在，，而使遠離梁肋的翼緣不不參予承彎工工作，也即受受壓翼緣上的的壓應力隨著著離梁肋的距離增加而減減小，這個現現象就稱為““剪力滯后””，簡稱剪力力滯效應。為了使簡單梁梁理論（即平平面假定）能能用于T梁的分析（包包括I梁），一般采取“翼緣緣有效分布寬寬度”的方法法處理。我國國公路橋梁規規范中規定為或或或或，，取最小小值，式中L為簡支梁計算算跨徑，為為肋寬，為為加腋長度，，為主梁間間距，為翼翼板厚度（不不計承托）。。箱梁在對稱荷荷載作用下的的彎曲也同樣樣存在這種剪剪力滯現象。特別是大大跨度預應力力混凝土橋梁梁中所采用的的寬箱梁（腹板間距較較大的單箱單單室的箱梁））。剪力滯效效應較為明顯。這種現象象也是由于箱箱梁上下翼板板的剪切扭轉轉變形使翼板遠離箱肋板板處的縱向位位移滯后于肋肋板邊緣處，，因此，在翼板內的彎曲曲應力呈曲線線分布。梁的的簡單彎曲理理論固已不適用于寬箱梁梁的翼板受力力分析，而T梁翼緣有效分分布寬度的計算方法也不不能直接應用用。因此，必必須研究寬箱箱梁的剪力滯效應，尋求求符合實際情情況的計算方方法。3.2矩形箱梁剪力力滯解析假定廣義位移移：由于寬箱梁在在對稱撓曲時時，翼板不能能符合簡單梁梁平面假定，，故引入兩個廣義位移移，即梁的豎豎向撓度w(x)與縱向位移u(x,y)；假定翼板內的的縱向位移沿沿橫向按二次次拋物線分布布。最小勢能原理理：梁腹板應變能能扔按簡單梁梁理論計算；；梁上、下翼板板按板的受力力狀態計算應應變能，并認認為板的豎向向纖維無擠壓。剪力滯效應基基本微分方程程：用變分法可得得剪力滯效應應求解的基本本微分方程（（包括邊界條條件）。根據求解剪力力滯效應的基基本方程和箱箱梁結構體系系的不同邊界界條件，可求得結構的的剪力滯效應應。考慮剪力滯效效應后的翼板板應力：求得考慮剪力力滯效應后的的撓曲微分方方程和翼板縱縱向正應力。。剪力滯系數：（考慮剪力滯滯效應所求得得的翼板正應應力）÷（按簡單梁理理論所求得的翼板正應力力）3.2.1假定廣義位移移寬箱梁在對稱稱撓曲時，因因翼板不能符符合簡單梁平平面假定，應用一個個廣義位移，，即即梁的撓度來來描述箱梁的的撓曲變形已經不夠。在在應用最小勢勢能原理分析析箱梁的撓曲曲時，引入兩兩個廣義位移，即即梁的豎向撓撓度與與縱向位移移，，且假定翼翼板內的縱向位移沿橫橫向按二次拋拋物線分布，，國內有關文文獻[46]中，對此假定以三次拋拋物線作修正正，得：式中:———翼板緊大縱向向位移差函數數；——1/2翼板凈跨；——豎向座標（（板厚，或梁梁高）。3.2.2最小勢能原理理根據最小勢能能原理，在外外力作用下結結構處于平衡衡狀態時，當當有任何虛位移移時，體系的的總勢能的變變分為零。即即有：式中：：—體系的的應變變能；；—外力勢勢能。。梁受彎彎曲時時的外外力勢勢能：：梁的應應變能能為梁梁腹板板部分分與上上、下下翼板板部分分的應應變能能之和和。梁腹板板部分分仍采采用簡簡單梁梁理論論計算算其彎彎曲應應變能能，對對上、、下翼翼板按按板的的受力狀狀態計計算應應變能能，并并認為為板的的豎向向纖維維無擠擠壓，，，，板板平面面外剪剪切變形與與及及橫橫向應應變均均可可略去去不計計。即：梁腹板板部分分應變變能為為：梁梁上、、下翼翼板應應變能能為：3.2.3剪力滯滯效應應基本本微分分方程程由變分分法可可得剪剪力滯滯效應應求解解的基基本微微分方方程（（包括括變分分所要求求的邊邊界條條件）），即即：式中：：箱梁慣慣矩：：,翼板慣慣矩：：；；為為由于于剪力力滯效效應產生的的附加加彎矩矩，它它是縱縱向最最大位位移差差值的的一階階導數數的函函數，且且與翼翼板的的彎曲曲剛度度成正正比關關系。。3.2.4考慮剪剪力滯滯效應應后的的翼板板應力力為由于于剪力力滯效效應產產生的的附加加彎矩矩，它它是縱縱向最最大位位移差差值的的一階階導數數的函函數，，且與與翼板板的彎彎曲剛剛度成成正比比關系系。因而，，箱梁梁考慮慮剪力力滯效效應的的撓曲曲微分分方程程變為為：而考慮慮剪力力滯效效應的的翼板板中應應力為為：3.2.5剪力滯滯系數數為了更更簡便便描述述與討討論箱箱梁剪剪力滯滯效應應的影影響，，可引引入剪剪力滯系系數λ：箱梁翼翼板與與腹板板交角角處的的剪力力滯系系數為為。。當λ≥1為正剪剪力滯滯，如如λ<1則為負負剪力力滯（（如圖圖所示示）。。3.3剪力滯滯的分分析與與討論論橫向效效應：連續梁梁受集集中荷荷載或或均布布荷載載時的的剪滯滯系數數λ沿箱梁梁截面面上、下下翼板板上的的分布布情況況，它它顯示示出剪剪力滯滯的影影響。。縱向效效應：連續梁梁受均均布荷荷載，，在在縱向向正彎彎矩區區里的的變化化，其其值要要比相應同同跨徑徑的簡簡支梁梁大；；在負彎彎矩區區則變變化劇劇烈，，并出出現負負剪力力滯效效應的的現象象。參數影影響：結構約約束條條件與與荷載載型式式確定定后，，剪力力滯效效應隨隨、、變變化化；箱梁跨跨寬比比越小小或比比值越越大，，剪力力滯影影響越越嚴重重。3.3.1橫向效效應連續梁梁受均均布荷荷載時時的剪剪滯系系數λ沿箱梁梁截面面上、、下翼翼板上上的分布布情況況（跨跨中截截面：：下頁頁左圖圖所示示；內內支點點載面面：下下頁右右圖所所示）），顯示出出剪力力滯的的影響響。工工程設設計者者從這這一現現象中中可對對箱型型梁的的彎曲應力力分布布有一一個較較清楚楚的認認識，，以便便在設設計中中考慮慮這一一因素素，使預應應力鋼鋼筋布布置得得更合合理。。3.3.2縱向向效效應應下圖所所示示是是連連續續梁梁受受均均布布荷荷載載的的情情形形，，在在縱縱向向正正彎彎矩矩區區里的的變變化化，，如如同同簡簡支支梁梁的的情情況況，，但但其其值值要要比比相相應應同同跨跨徑徑的的簡簡支支梁大；在在負彎矩矩區則變變化劇烈烈，并出出現負剪剪力滯效效應的現現象，這與懸臂臂梁情況況相似。。3.3.3參數影響響當結構約約束條件件與荷載載型式確確定后，，剪力滯滯效應隨隨、、變變化。。而參數是是箱翼板板總慣矩矩與梁總總慣矩的的比值（（）），，參數是是箱的跨寬比（（L/2b）的函數數（當為為一一定值時時）。由連續梁梁在均布布荷載的的作用下下，與與L/2b(下頁左圖圖所示)或與與的的關系(下頁右圖圖所示)，可見，，箱梁跨跨寬比越越小或比比值越大大，剪力力滯影響響越嚴重。實實際上，，在橋梁梁結構中中的的變化幅幅度不是是很大（（一般在在0.7～0.8左右），，而跨寬寬比的變變化幅度度較大。。因而，，在短與與寬的箱箱梁橋中中，對剪力滯滯效應要要加以注注意。第四節箱箱梁的的自由扭扭轉應力力單室箱梁梁的自由由扭轉：利用內外外力矩平平衡，求求得自由由扭轉剪剪應力；；多室箱梁梁的自由由扭轉：多室箱梁梁扭轉時時，截面面內是超超靜定結結構，必必須將各各室切開，利用用切口變變形協調調條件求求解超靜靜定剪力力流。4.1單室箱梁梁的自由由扭轉扭轉剪應應力：剪應力沿沿截面厚厚度方向向相等，，在全截截面環流流；根據內外外力矩平平衡，可可求得自自由扭轉轉剪應力力。扭轉變形形與位移移：根據剪切切變形計計算式，，得出縱縱向位移移計算式式，然后后引入封閉條件件，即：：始點縱縱向位移移與終點點位移相相同，求求得單室室箱梁自自由扭轉時時的變形形與位移移。4.1.1扭轉剪剪應力力等截面面箱梁梁在無無縱向向約束束，僅僅受扭扭矩作作用，，截面面可自自由凸凹時時的扭扭轉稱稱為自自由扭扭轉，，也即即圣·維南(St.Venat)扭轉。。箱梁截截面因因板壁壁厚度度較大大，或或具有有加腋腋的角角隅使使截面面在扭扭轉時保持持截面面周邊邊不變變形，，自由由扭轉轉即是是一無無縱向向約束束的剛剛性轉動，，可以以認為為，在在扭矩矩作用用下只只引起起扭轉轉剪應應力，，而不不引起起縱向正正應力力。梁梁在縱縱向有有位移移而沒沒有變變形。。如圖所示單單箱梁在外外扭矩作作用下下，剪力流流沿沿箱箱壁是等值的，建立立內外扭矩矩平衡方程程，即得：：或式中：——箱梁薄壁中中線所圍面面積的兩倍倍；——截面扭轉中中心至箱壁壁任一點的的切線垂直直距離。4.1.2扭轉位移與與變形已知自由扭扭轉剪應力力為：(a)如圖所示，，假設為為梁軸方方向，為為縱向位移移，為箱箱周邊切線線方向位移，則則可得剪切切變形計算算式為：(b)式中：——截面扭轉角角。由上式式積分可得得縱向位移移計算式：：(c)式中：——積分常數，，為初始位位移值。引用封閉條條件，對上上式積分一一周，由于于始點縱向向位移與終終點位移是是相相同的，則則：(d)將式(a)代入上式得得：(e)式中抗扭剛剛度，，說明明箱梁在自自由扭轉時時，扭率為為常數數。引用式（a）和式（e）的關系，，代入式（（c），縱向位位移計算式式可簡化如如下：式中：——廣義扇性座座標；至此，箱梁梁自由扭轉轉時的應力力、變形和和位移都可可求解。4.2多室箱梁的的自由扭轉轉對于單箱多多室截面，，則可根據據單室箱梁梁的扭轉微微分方程：：，并考慮到到箱壁中相相鄰箱室剪剪力流所引引起的剪切切變形，則則可對每室室寫出各自的方方程，其一一般形式為為：式中：—第箱室的的剪力流，，；；—第箱室周周邊中線所所圍面積的的兩倍。而內外扭矩矩平衡方程程為：解上述聯立立方程，即即可求得、、和和，，而各箱箱梁壁處的的自由扭轉轉剪應力也也可求出出，在所求求得(z)的關系式中中，令(z)=1時所需的值值，即為該該箱梁的抗抗扭剛度。。第五節箱箱梁的約束束扭轉應力力基本假定：周邊不變形形，應力沿沿臂厚方向向均勻分布布，沿梁縱縱軸方向的的縱向位移同自由由扭轉時縱縱向位移的的關系式存存在相似規規律變化。。約束扭轉正正應力：應用基本假假定和截面面上合力的的平衡條件件求解。約束扭轉剪剪應力：根據微元上上力的平衡衡方程式和和截面內外外力矩的平平衡式來計計算。約束扭轉扭扭角的微分分方程：應用截面上上內外扭矩矩平衡和截截面上縱向向位移協調調求解；截面約束系系數μ反映了截面面受約束的的情況。5.1基本假定當箱梁端部部有強大橫橫隔板，扭扭轉時截面面自由凸凹凹受到約束束，使縱向纖維受受到拉伸或或壓縮，從從而產生約約束扭轉正正應力與約約束扭轉剪剪應力。此正正應力在斷斷面上的分分布不是均均勻的，這這就引起了了桿件彎曲曲并伴隨有彎彎曲剪應力力流。這樣樣，箱梁在在約束扭轉轉時除了有有自由扭轉轉的剪應力外外，還有因因彎曲而產產生剪應力力。在箱梁梁截面比較較扁平或狹狹長，或在變變截面箱梁梁中，都有有這種應力力狀態存在在。這里只簡要要介紹箱梁梁截面約束束扭轉的實實用理論，，它建立在在以下假設的基礎礎上。1)箱梁扭轉時時，周邊假假設不變形形，切線方方向位移為為：2)箱壁上的剪剪應力與正正應力均沿沿壁厚方向向均勻分布布；3)約束扭轉時時沿梁縱軸軸方向的縱縱向位移（（即截面的的凸凹）假假設同自由扭扭轉時縱向向位移的關關系式存在在相似規律律變化。即：式中：——初始縱向位位移，為一一積分常數數；——截面凸凹程程度的某個個函數。——扭轉函數。。5.2約束扭轉正正應力由基本假定定，約束扭扭轉時沿梁梁縱軸方向向的縱向位位移（即截面面的的凸凸凹凹））假假設設同同自自由由扭扭轉轉時時縱縱向向位位移移的的關關系系式式存存在在相相似似規規律變變化化。。即即：：，，知知縱縱向向應應變變與與正正應應力力為為：：由此此可可見見，，截截面面上上的的約約束束扭扭轉轉正正應應力力分分布布和和廣廣義義扇扇性性座座標成成正正比比。。為為確確定定截截面面計計算算扇扇性性座座標標的的極極點點（（也也即即扭扭轉轉中中心））和和起起始始點點，，可可應應用用截截面面上上的的合合力力平平衡衡條條件件（（因因只只有有外外扭扭矩矩MK的作作用用））為為：：即，，扇扇性性靜靜力力矩矩，，扇扇性性慣慣性性積積，，如令為為主扇性慣性性矩和為為約束束扭轉雙力矩矩，即：則正應力計算算式可表示為為：這一形式與一一般梁的彎曲曲正應力計算算式相相似似。5.3約束扭轉剪應應力如圖，取箱壁壁上A點的微分單元元ds.dz，根據力的平平衡得到方程程式（如圖所示示）：(a)將縱向應變與與正應力的表表達式：，，代入上式，并并積分得：(b)根據據內內外外力力矩矩平平衡衡條條件件可確確定定初初始始剪剪應應力力值值（（積積分分常常數數））為為：：(c)式中中為為扇扇性性靜靜矩矩。。將式式（c）代入入式式（b）即可可得得約約束束扭扭轉轉時時的的剪剪應應力力：：(d)式中：從式（d）可見，約約束扭轉轉時截面面上的剪剪應力為為兩項剪剪應力之和。第第一項是是自由扭扭轉剪應應力；；第二二項是由由于約束束扭轉正應力沿沿縱向的的變化而而引起的的剪應力力為：或可表示示為：此式在形形式上與與一般梁梁的彎曲曲剪應力力公式相相似似。5.4約束扭轉轉扭角的的微分方方程為確定約約束扭轉轉正應力力及剪應應力，都都必須確確定扭轉轉函數。。為此此，根據據假設，，可得到到的剪應應變公式式：(a)再應用內內外扭矩矩平衡方方程，可可得到微微分方程程：(b)式中：截截面極慣慣矩；；截面約約束系數數（或稱稱翹曲系系數）。。截面約束束系數反反映了截截面受約約束的程程度。對對圓形截截面，，，因此此=0，式（b）為自由扭扭轉方程程，即圓圓形截面面只作自由扭扭轉。事事實上，，任何正正多角形形等厚度度閉口斷斷面對其其中的扭轉時也也不發生生翹曲。。對箱形形截面，，箱梁的的高寬比比較大時時，與與差別也也越大大，值值就就大，，截面面上約約束扭扭轉應應力也也相應應要大大一些些。又引用用封閉閉條件件，即即對式式（a）中代入入的的關系系式，，沿周周邊積分分一圈圈，利利用的的條件件，可可導得得另一一微分分方程程：(c)式中：：式（b）與式式（c）是一一組聯聯立微微分方方程組組，可可以解解出與與。。如如在外扭扭矩是是的的二次次函數數的條條件下下，則則式（（b）對微微分分三次次，可得，，代代入入式（（c）得：：或寫成成：式中：：為為約束束扭轉轉的彎彎扭特特性系系數。。此四階階微分分方程程的全全解是是：函數的的各各階導導數也也可求求出。。積分分常數數C1，C2，C3，C4的值，，可根根據箱梁梁邊界界條件件確定定，如如：固端：：=0（無扭扭轉））；=0（截面面無翹翹曲））；鉸端：：=0（無扭扭轉））；=0（可自自由翹翹曲））；自由端端：=0（可自自由翹翹曲））；=0（無約約束剪剪切））。顯然也也可隨隨之而而解，，約束束扭轉轉正應應力與與剪應應力都都可解解出。。如箱箱梁為變截截面梁梁，可可以把把梁分分成階階段常常截面面梁求求解，，或用用差分分法求求解。。第六節箱箱梁的畸變變應力彈性地基梁梁比擬法基基本原理：利用箱梁的的畸變角微微分方程與與彈性地基基梁的微分分方程的相相似形式，用用受橫向荷荷載的彈性性地基梁來來比擬箱梁梁的畸變；；根據比擬關關系可以計計算箱梁的的畸雙力矩矩和畸變角角。應用影響線線計算畸變變值：彈性地基梁梁的彎矩與與撓度影響響線可以通通過查表獲獲得。6.1彈性地基梁梁比擬法基基本原理畸變角微分分方程：根根據最最小勢能原原理，在外外力作用上上結構處于于平衡狀態態時，當有有任何虛位移移時，體系系的總勢能能的變分為為零可求得得畸變角微微分方程。。彈性地基微微分方程：已已知彈彈性地基微微分方程.物理量的相相似關系：畸畸變角角微分方程程與彈性地地基微分方方程有相似似的形式；；其其方程程中各物理理量之間都都有著相似似的關系。。邊界條件的的相似比擬擬：剪剪力剛剛性，可自自由翹曲的的橫隔板---簡支支座；；剪剪力柔柔性，可自自由翹曲的的橫隔板---彈性支座；；剪剪力剛剛性，又翹翹曲剛性的的橫隔板---固端支座。。畸變應力：采采用和和彈性地基基梁相同的的方法，即即初參數法法，解畸變變角微分方方程，求得畸畸變應力。。6.1.1畸變角微分分方程根據變分法法的最小勢勢能原理，，可推導出出箱梁截面面畸變角的的微分方程，如如不考慮剪剪切變形的的應變能，，體系的總總勢能為：：式中：——箱梁周壁橫橫向彎曲應應變能；——箱梁截面翹翹曲應變能能；——反對稱荷載載的荷載勢勢能。根據最小勢勢能原理，，在外力作作用下結構構處于平衡衡狀態時，，當有任何虛位移移時，體系系的總勢能能的變分為為零即。。如如選擇梁畸畸變角（如圖圖所示）為為參變數，，、、、都都可以用用表表示，經演演化可得：：式中：；；——箱梁框架剛剛度；——截面畸變的的翹曲度；——畸變荷載。。要注意，作作用