2022-2023學年福建省泉州市東溪中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B2.若直線：與：互相垂直，則實數a的值為（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6參考答案：A略3.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：B函數的定義域為，排除選項A；當時，，且，故當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，排除選項C；當時，函數，排除選項D，選項B正確．選B．點睛：函數圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復；(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，左焦點為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點，若△ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，求出AF，|BC若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；從而可得結論．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，左焦點為F，AF=a+c，|BC|=過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點，若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故選：A．【點評】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．5.用系統抽樣的方法從160人中抽取容量為20的一個樣本，將160名學生隨機地編為1，2，3，…160，并按序號順次平分成20組．若從第13組抽得的是101號．則從第3組中抽得的號碼是（）A．17 B．21 C．23 D．29參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【分析】根據題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據第13組抽得的是101號，使得101與用x表示的代數式相等，得到x的值，即可求出從第3組中抽得的號碼．【解答】解：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第12組中應抽出的號碼為8×12+x=101，∴x=5．∴第3組中抽得的號碼是8×2+5=21．故選B．6.已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2參考答案：B7.設i是虛數單位．復數z＝－tan45°－isin60°，則z2等于A、－＋B、－－C、－D、＋參考答案：A8.要得到的圖像，只需將函數的圖像

(

)A．向左平移2個單位

B．向右平移2個單位

C．向左平移1個單位

D．向右平移1個單位參考答案：C9.設函數y＝f(x)，當自變量x由x0變化到x0＋Δx時，函數的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)參考答案：D略10.函數

的奇偶性是（

）A．奇函數

B．偶函數

C．即奇又偶

D．非奇非偶參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下面的數陣,容易看出,第行最右邊的數是,那么第20行最左邊的數是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：362略12.在的展開式中，含x的項的系數為

（用數字作答）．參考答案：5413.地上有三個同心圓，其半徑分別為3，2，1。若向圖中最大圓內投點，且點在陰影區域的概率為，則兩直線所夾銳角為__________弧度。參考答案：略14.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的條件．參考答案：充分不必要考點：充要條件．專題：閱讀型．分析：先求出條件q滿足的條件，然后求出?p，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關系．解答：解：條件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q為真且q?￢p為假命題，即?p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．15.不等式|x+1|＜2的解集為

．參考答案：（﹣3，1）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解．16.現有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學知道，橫斷面為矩形的梁的強度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數），要使強度最大，則高與寬的比是

。參考答案：17.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的有

（填序號）①AC⊥BD

②AC∥截面PQMN③AC＝BD ④異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ex﹣x2﹣1，x∈R（1）求函數f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；（2）當x∈R時，求證：f（x）≥﹣x2+x．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數的導數，計算f（0），f′（0），求出切線方程即可；（2）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，求出函數的導數，根據函數的單調性證明即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2x，∴k=f′（0）=1，又f（0）=0，切點坐標為（0，0），故所求切線方程為：y=x；（2）證明：令φ（x）=f（x）+x2﹣x=ex﹣x﹣1，φ'（x）=ex﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，當x∈（﹣∞，0）時，φ'（x）＜0，φ（x）單調遞減；當x∈（0，+∞）時，φ'（x）＞0，φ（x）單調遞增．∴φ（x）min=φ（0）=0，從而f（x）≥﹣x2+x．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．19.設，其中為正實數．(1)當時，求的極值點；(2)若為R上的單調函數，求的取值范圍．參考答案：略20.某中學一位高三班主任對本班名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行長期的調查,得到的統計數據如下表所示:

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650

(1)如果隨機調查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少?抽到不太積極參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少?(2)學生的積極性與對待班級工作的態度是否有關系?說明理由.參考答案：解:(1)

……6分(2)根據所以,我們有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態度”有關系.……………12分

略21.（本題滿分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一萬輛公交車且全是燃油型，計劃于2014年開始淘汰燃油型公交車，第一年淘汰50輛,以后每年比上一年多淘汰100輛;另計劃于2014年開始投入256輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入量比上一年投入量增加50％，試問：該市在2020年應該投入多少輛電力型公交車？到哪一年底，該市燃油型公交車的總量淘汰了一半？參考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。（1）該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分則在2020年應投入電力型公交車=256×1.56=2916(輛)

--------5分(2)該市逐年淘汰的燃油型公交車的數量組成等差數列，其中b1=50,d=100,---7分設Sn=b1+b2+…+bn,則,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交車的總量淘汰了一半。----------------------11分

22.某