2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個不透明的袋中裝有2個紅球和4個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．3．對于反比例函數，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則4．二次函數y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)5．某林業部門要考察某幼苗的成活率，于是進行了試驗，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數400150035007000900014000成活數369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗次數累計最多時的頻率作為概率的估計值D．在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩定，因此可以用頻率估計概率6．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學生，當林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發言，那么發言人是家長的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．248．若正比例函數y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖是一個正方體紙盒，在下面四個平面圖形中，是這個正方體紙盒展開圖的是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．等弧所對的圓心角相等B．三角形的外心到這個三角形的三邊距離相等C．經過三點可以作一個圓D．相等的圓心角所對的弧相等11．如圖，在扇形中，∠，，則陰影部分的面積是（）A． B．C． D．12．若氣象部門預報明天下雨的概率是，下列說法正確的是（）A．明天一定會下雨 B．明天一定不會下雨C．明天下雨的可能性較大 D．明天下雨的可能性較小二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式為____．14．如圖，，點、都在射線上，，，是射線上的一個動點，過、、三點作圓，當該圓與相切時，其半徑的長為__________．15．如圖，在等腰中，，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為__________．16．若關于x的方程＝0是一元二次方程，則a＝____．17．反比例函數（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.18．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，設平均每次提價的百分率都是x．根據題意，可列出方程___________________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，將△ABC繞點C順時針方向旋轉得到△A′B′C，記旋轉角為α，當90°＜α＜180°時，作A′D⊥AC，垂足為D，A′D與B′C交于點E．（1）如圖1，當∠CA′D＝15°時，作∠A′EC的平分線EF交BC于點F．①寫出旋轉角α的度數；②求證：EA′+EC＝EF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設P是直線A′D上的一個動點，連接PA，PF，若AB＝，求線段PA+PF的最小值．（結果保留根號）20．（8分）如圖，與關于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．21．（8分）如圖，二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為A(－2，0)．（1）求二次函數的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使△AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．（10分）解方程組:；化簡:.23．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點，與反比例函數y＝的圖象交于C．D兩點，CE⊥x軸于點E且CE＝1．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出：不等式0＜kx+b＜的解集．24．（10分）如圖，已知A（-1,0），一次函數的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數的圖像經過點A、C、B．點Q是二次函數圖像上一動點。（1）當時，求點Q的坐標；（2）過點Q作直線//BC，當直線與二次函數的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應的一次函數的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。25．（12分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結果精確到）（參考數據：，，）26．有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.因此，∵地口袋中共有2+4=6個球，其中黃球3個，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是.故選B．考點：概率．2、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.3、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.4、C【分析】根據二次函數的性質直接求解．【詳解】解：二次函數y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．5、B【分析】大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項錯誤；可以用試驗次數累計最多時的頻率作為概率的估計值，故C選項正確；在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩定，因此可以用頻率估計概率，故D選項正確.故選：B．【點睛】本題主要考查的是利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率，掌握這個知識點是解題的關鍵．6、B【解析】根據概率=頻數除以總數即可解題.【詳解】解：由題可知：發言人是家長的概率==,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關鍵.7、B【分析】先根據切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點睛】本題主要考查切線的性質，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質和切線長定理是解題的關鍵．8、A【詳解】∵正比例函數y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數圖象經過第一、三象限，且m＜0，∴二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.9、C【分析】根據圖中符號所處的位置關系作答．【詳解】解：從立體圖形可以看出這X，菱形和圓都是相鄰的關系，故B,D錯誤，當x在上面，菱形在前面時，圓在右邊，故A錯誤，C正確.故選C.【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養．10、A【解析】試題分析：A．等弧所對的圓心角相等，所以A選項正確；B．三角形的外心到這個三角形的三個頂點的距離相等，所以B選項錯誤；C．經過不共線的三點可以作一個圓，所以C選項錯誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以D選項錯誤．故選C．考點：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關系；3．三角形的外接圓與外心．11、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關鍵.12、C【分析】根據概率的意義找到正確選項即可．【詳解】解：氣象部門預報明天下雨的概率是，說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發生的可能性大?。嚎赡馨l生，也可能不發生．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據平移的規律：左加右減，上加下減可得函數解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規律．14、【分析】圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CN⊥PQ于N并反向延長，交OB于D，根據等腰直角三角形的性質和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設圓C的半徑為r，再根據等腰直角三角形的性質即可用r表示出CD、NC，最后根據勾股定理列方程即可求出r．【詳解】解：如圖所示，圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CN⊥PQ于N并反向延長，交OB于D∵，，∴PQ=OQ－OP=4根據垂徑定理，PN=∴ON=PN＋OP=4在Rt△OND中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，OD=設圓C的半徑為r，即CM=CP=r∵圓C與相切于點M，∴∠CMD=90°∴△CMD為等腰直角三角形∴CM=DM=r，CD=∴NC=ND－CD=4－根據勾股定理可得：NC2＋PN2=CP2即解得：（此時DM＞OD，點M不在射線OB上，故舍去）故答案為：．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質、垂徑定理、勾股定理和切線的性質，掌握垂徑定理和勾股定理的結合和切線的性質是解決此題的關鍵．15、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據圓周角定理得出，根據陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解．【詳解】取AB的中點O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構造三角形與扇形是解題的關鍵．16、﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值．【詳解】解：∵關于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．17、4【分析】根據反比例函數的性質得出，再結合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數中，的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.18、100（1+x）2=1．【詳解】設平均每次提價的百分率為x，根據原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次提價后的價錢為1元，列出關于x的方程100（1+x）2=1．考點：一元二次方程的應用．三、解答題（共78分）19、（1）①105°，②見解析；（2）【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解決問題，②連接A′F，設EF交CA′于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM．首先證明△CFA′是等邊三角形，再證明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解決問題．（2）如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．證明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F關于A′E對稱，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解決問題．【詳解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋轉角α為105°．②證明：連接A′F，設EF交CA′于點O．在EF時截取EM＝EC，連接CM．∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，∴∠CEA′＝120°，∵FE平分∠CEA′，∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，∴△FOC∽△A′OE，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠FOA′，∴△COE∽△FOA′，∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，∴△A′CF是等邊三角形，∴CF＝CA′＝A′F，∵EM＝EC，∠CEM＝60°，∴△CEM是等邊三角形，∠ECM＝60°，CM＝CE，∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，∴∠FCM＝∠A′CE，∴△FCM≌△A′CE（SAS），∴FM＝A′E，∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．（2）解：如圖2中，連接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延長線于M．由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，∴△A′EF≌△A′EB′，∴EF＝EB′，∴B′，F關于A′E對稱，∴PF＝PB′，∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，∴B′M＝CB′＝1，CM＝，∴AB′＝＝＝．∴PA+PF的最小值為．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉變換相關，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質以及三角形的三邊關系等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大．20、詳見解析【分析】根據中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據SAS推出△DOF≌△BOE即可．【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．21、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把點（3，3）和點A（-3，3）分別代入函數關系式來求b、c的值；（3）設點P的坐標為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=±4．通過解方程來求x的值，則易求點P的坐標．【詳解】解：（4）∵二次函數y=-x3+bx+c的圖象經過坐標原點（3，3）∴c=3．又∵二次函數y=-x3+bx+c的圖象過點A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點P，滿足S△AOP=4．設點P的坐標為（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．當-x3-3x=4時，此方程無解；當-x3-3x=-4時，解得x4=-4，x3=4．∴點P的坐標為（-4，-4）或（4，-4）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點．解（4）題時，實際上利用待定系數法來求拋物線的解析式．22、;m【分析】(1)運用加減消元法解答即可；（2）按分式的四則混合運算法則解答即可.【詳解】解：（1）②×3+①得：7x=21，解得x=3③將③代入①得y=-2所以該方程組的解為（2）===m（m-2）=m2-2m【點睛】本題考查了二元一次方程組和分式的四則混合運算，掌握二元一次方程組的解法和分式四則混合運算的運算法則是解答本題的關鍵.23、（1）y＝﹣+2，y＝﹣；（2）﹣2＜x＜4【分析】（1）根據待定系數法即可求得一次函數的解析式，由題意可知C的縱坐標為1，代入一次函數解析式即可求得C的坐標，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數的解析式；（2）根據圖象找出y＝kx+b在x軸上方且在y=的下方的圖象對應的x的范圍．【詳解】（1）根據題意，得，解得k＝﹣，b＝2，所以一次函數的解析式為y＝﹣+2，由題意可知，點C的縱坐標為1．把y＝1代入y＝﹣+2，中，得x＝﹣2．所以點C坐標為（﹣2，1）．把點C坐標（﹣2，1）代入y＝中，解得m＝﹣3．所以反比例函數的解析式為y＝﹣；（2）根據圖像可得：不等式4＜kx+b＜的解集是：﹣2＜x＜4．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數圖象的能力．24、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據可求得Q點的縱坐標，將Q點的縱坐標代入求得的二次函數解析式中求出Q點的橫坐標，即可求得Q點的坐標；（2）根據兩直線平行可得直線