實驗1信號的時域描述與運算ー、實驗目的.掌握信號的MATLAB表示及其可視化方法。.掌握信號基本時域運算的MATLAB實現方法。.利用MATLAB分析常用信號,加深對信號時域特性的理解。二、實驗原理與方法.連續時間信號的MATLAB表示連續時間信號指的是在連續時間范圍內有定義的信號,即除了若干個不連續點外,在任何時刻信號都有定義。在MATLAB中連續時間信號可以用兩種方法來表示,即向量表示法和符號對象表示法。從嚴格意義上來說，MATLAB并不能處理連續時間信號，在MATLAB中連續時間信號是用等時間間隔采樣后的采樣值來近似表示的，當采樣間隔足夠小時，這些采樣值就可以很好地近似表示出連續時間信號，這種表示方法稱為向量表示法。表示?個連續時間信號需要使用兩個向量,其中一個向量用于表示信號的時間范圍，另ー個向量表示連續時間信號在該時間范圍內的采樣值。例如一個正弦信號可以表示如下:?t=0:0.01:10;?x=sin(t);利用pbt(t,x)命令可以繪制上述信號的時域波形,如圖1所示。如果連續時間信號可以用表達式來描述，則還可以采用符號表達式來表示信號。例如對于上述正弦信號,可以用符號對象表示如下:?x=sin(t);?ezplot(X);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號的時域波形圖!利用向量表示連續時間信號

sin(t)圖2利用符號對象表示連續時何信號常用的信號產生函數函數名功能函數名功能heaviside單位階躍函數rectpuls門函數sin正弦函數tripuls三角脈沖函數cos余弦函數square周期方波sinesine函數sawtooth周期鋸齒波或三角波exp指數函數.連續時間信號的時域運算對連續時間信號的運算包括兩信號相加、相乘、微分、積分,以及位移、反轉、尺度變換（尺度伸縮）等。1）相加和相乘信號相加和相乘指兩信號對應時刻的值相加和相乘,對于兩個采用向量表示的可以直接使用算術運算的運算符“+”和“*”來計算,此時要求表示兩信號的向量時間范圍和采樣間隔相同。采用符號對象表示的兩個信號，可以直接根據符號對象的運算規則運算。2）微分和積分對于向量表示法表示的連續時間信號，可以通過數值計算的方法計算信號的微分和積分。這里微分使用差分來近似求取的,由時間向量出,ち，…，厶］和采樣值向量［%,ち，…，仆】表示的連續時間信號，其微分可以通過下式求得fAr其中竝表示采樣間隔。MATLAB中用diff函數來計算差分士+1ーム。連續時間信號的定積分可以由MATLAB的qud函數實現，調用格式為quad（'function_name',a,b）其中,function_name為被積函數名,a、b為積分區間。對于符號對象表示的連續時間信號,MATLAB提供了diff函數和quad函數分別用于求微分和積分。.離散時間信號的MATLAB表示離散時間信號僅在ー些離散時刻有定義。在MATLAB中離散時間信號需要使用兩個向量來表示,其中一個向量用于表示離散的時間點,另ー個向量表示在這些時間點上的值。例如對于如下時間信號x(n)—{—3,2,—1,2,1,—1,2,3}采用MATLAB可以表示如下:?n=-3:4;?x=[-32-l21-123];?stem(n,x/filled');?xlabel('n');?title('x(n)1);Stem函數用于繪制離散時間信號波形,為了與我們表示離散時間信號的習慣相同,在繪圖時ー?般需要添加‘filled’選項,以繪制實心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號時域波形如圖3所示。圖3離散時間信號示例.離散時間信號的時域運算離散時間信號的相加相乘是將兩個信號對應的時間點上的值相加或相乘,可以直接使用算術運算的運算符“+”和“*”來計算。離散時間信號的位移，則可看作是將表示時間的向量平移，而表示對應時間點上的值的向量不變。離散時間信號的反轉,則可以看作是將表示時間的向量和表示對應時間點上的值的向量以零點為基準點，ー縱軸為對稱軸反折，向量的反折可以利用MATLAB的fliplr函數實現。三、實驗內容(1)利用MATLAB繪制下列連續時間信號波形。①x(り=(1ーご加⑴MATLAB程序如下:clear,closeall,dt=O.Ol;t=-2:dt:2;x=(1-exp(-0.5*t)).*heaviside(t);plot(t,x)title('x⑴')xlabel('t')波形圖如下:②x(Z)=cos(^r)[w(f)-u(t-2)]MATLAB程序如下:clear,closeall,dt=0.01;t=-4:dt:4;x=(cos(pi*t)).*(heaviside(t)-heaviside(t-2));plot(t,x)title('x(げ)

xlabelCt1)波形圖如下:x(t)③x(z)=cos(/zr)[w(r+2)-w(r-2)]MATLAB程序如ド:clear,closeall,dt=0.01;t=-2:dt:2;x=(abs⑴/2).*(cos(pi*t)).*(heaviside(t+2)?heaviside(t-2));plot(t,x)title('x(t)')xlabel(T)波形圖如下：

X(t)0.8X(t)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2(4)x(r)=ビ’sin(2ル)[〃(。一〃。ー3)]MATLAB程序如下:clear,closeall,dt=0.01;t=-6:dt:6;x=(exp(-1*t)).*(sin(2*pi*t)).*(heaviside(t)-heaviside(t-3));plot(t,x)title('x(t)')xlabel(t')波形圖如下:

(2)利用MATLAB繪制下列離散時間信號波形①x(n)—u(n-3)MATLAB程序如ド:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n-3);stem(n,x)title('x[n]')xlabel('n')波形圖如下:

x[n]②x(〃)=(一1/2)"〃(〃)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=((-0.5).An).*heaviside(n);stem(n,x)title('x[n]')xlabel('n')波形圖如下:-0.5-15x[n]0.50-5051015n③x(n)=n[u(n)—u(n—5)]MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=n.*(heaviside(n)-heaviside(n-5));stem(n,x)titleCxtn]1)xlabel(h')波形圖如下:4.5x[n]43.532.521.510.5 ??一.5 1015(4)x(n)=sin(〃萬/2)u(n)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=(sin(n*pi/2)).*heaviside(n);stem(n,x)title('x冋’)xlabel('n')波形圖如下:

(3)利用MATLAB生成并繪制連續周期矩形波信號,要求周期為2,峰值為3,顯示三個周期的波形。利用MATLAB提供的square函數來生成方波信號MATLAB程序如下:clear,closeall,t=0:0.01:6;x=square(pi*t).*3;plot(t,x);title('x(t)')xlabel('f)波形圖如下:

(4)已知信號為"),及信號X2(，)=sin(2m),用MATLAB繪出下列信號的波形。由教材上為⑺的波形可知王。)為ー個三角波的右半部分。①%3⑴=再(り+尤2(りMATLAB程序如下:clear,closeall,t=-10:0.01:10;xl=4.*tripuls(t,8).*heaviside(t);x2=sin(2*pi*t);x3=xl+x2;plot(t,x3);xlabel(T);titled(け);波形圖如下:

5x⑴5x⑴-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10@x4(f)=X1(f)xx2(OMATLAB程序如ド:clear,closeall,t=-10:0.01:10;xl=4.*tripuls(t,8).*heaviside(t);x2=sin(2*pi*t);x3=xl.*(x2);plot(t,x3);xlabel(T);titleCx(t),);波形圖如下:

4x(t)210-1-24x(t)210-1-2③ス5=司（ーり+み（かMATLAB程序如ド:clear,closeall,t=-10:0.01:10;xl=4.*tripuls(t,8).*heaviside(t);x2=4.*tripuls(t,8).*heaviside(-t);x3=xl+x2;plot(t,x3);xlabel(T);titleCx(t)1);波形圖如下:x(t)3.53 /\ .2.521.510.5〇 1 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10④x6(t)=x2(t)xx3(t-l)MATLAB程序如下:clear,closeall,t=-10:0.01:10;xl=4.*tripuls(t-l,8).*heaviside(t-l);x2=sin(2*pi*t);x3=x1+sin(2*pi.*(t-l));x6=x2.*(x3);plot(t,x6);xlabel(T);title(\(t)1);波形圖如下:5x(t)5x(t)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10t(5)已知離散時間信號ス(〃),用MATLAB繪出ス(〃),x(-〃),ス(〃+2)和ズ(れー2)的波形。由教材上x(〃)的波形可知x(")={12*3,3,3}x(〃)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n+2)+heaviside(n+l)+heaviside(n);stem(n,x);xlabel('n');titleCxln]1);波形圖如下:x(ー〃)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(-n+2)+heaviside(-n+l)+heaviside(-n);stem(n,x);xlabel(h);title('x[n]');波形圖如下:

x(〃+2)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n+4)+heaviside(n+3)+heaviside(n+2);stem(n,x);xlabel(h);title('x[n]');波形圖如下:

x(n-2)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10.9999:10.9999;x=heaviside(n)+heaviside(n-1)+heaviside(n-2);stem(n,x);xlabel('n');title('x[nr)；波形圖如下:x[n](6)用MATLAB編程繪制ド列信號的時域波形,觀察信號是否為周期信號?若是周期信號,周期是多少?若不是周期信號,請說明原因。x(r)=l+cos(—/ )+2cos(y/--)+cos(2ztr)MATLAB程序如下:clear,closeall,t=-10:0.01:10;x=14-cos(0.25*pi*t-pi/3)+2.*cos(0.5*pi*t-0.25*pi)+cos(2*pi*t);plot(t,x)；xlabel(T);title('x(t)’)；波形圖如下:x(t)該信號是周期信號,周期為8x(r)=sin⑺+2sin(%)MATLAB程序如下:clear,closeall,t=-10:0.01:10;x=sin(t)+2.*sin(pi*t);plot(t,x);xlabel('t');title('x(け)；波形圖如下:x(t)不是周期信號,此函數由一個周期為2n和一個周期為2的函數組成,2n和2沒有最小公倍數,所以沒有周期。x(〃)=2+3sin(-^---)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10:10;x=2+3.*sin(2*n*pi/3-pi/8)stem(n,x);xlabel('n');title('x[nr)；波形圖如ド:該信號是周期信號,周期為3④如)=cos(咯+sin(空)+cos(處)MATLAB程序如下:clear,closeall,n=-10:10;x=cos(n*pi/6)+sin(n*pi/3)+cos(n*pi/2)stem(n,x);xlabel(h');title”［川‘)；波形圖如下:

x[n]1.50.50-0.5-1-1.5-20nx[n]1.50.50-0.5-1-1.5-20n該信號是周期信號,周期為12四、實驗心得體會此次實驗讓我對于MATLAB這個軟件有了一定的了解,并且實實在在的體會到了MATLAB強大的功能,對于它在信號與系統方面的應用,讓我對于抽象的信號有了更加直接的、直觀的了解,總之,對于這個課程有點相見恨晩的感覺。實驗2LTI系統的時域分析ー、實驗目的①掌握利用MATLAB對系統進行時域分析的方法。②掌握連續時間系統零狀態響應、沖激響應和階躍響應的求解方法。③掌握求解離散時間系統響應、單位抽樣響應的方法。④加深對卷積積分和卷積和的理解。掌握利用計算機進行卷積積分和卷積和計算的方法。二、實驗原理1、連續時間系統時域分析的MATLAB實現1)連續時間系統的MATLAB表示設LT!因果系統的微分方程一般式為:ルヅセ)+ /T⑺+…+qV，)+aoy(t)=bmx(m)⑺+%メ*り(力+…+ムx(り+瓦則在MATLAB里,可以建立系統模型如下:b=[J；a=ロ;sys=tf(b,a);2)連續時間系統的零狀態響應用lsim(sys,x,t)表示求解零狀態響應。3)連續時間系統的沖激響應與階躍響應。用impulse函數來調用。2、離散時間系統時域分析的MATLAB實現1)離散時間系統的MATLAB表示。LT!離散系統通常可以由系統差分方程描述;則在MATLAB里,可以建立系統模型如下:b=[;a=[；2)離散時間系統對任意輸入的響應。用filter(b,a,x)函數調用。3)離散時間系統的單位抽樣響應。用impz函數來調用。3、卷積和與卷積積分1)離散時間序列的卷積和：調用格式為x=conv(xl,x2);2)連續時間信號的卷積積分連續時間信號xl⑴和x2⑴的卷積積分x⑴定義如下-H>ox(r)=xl(r)*x2(t)=J.d(r)x2(t-r)dr三.實驗內容1.采用MATLAB繪岀各系統的單位沖激響應和單位階躍響應波形。(3)/(0+72/(0+y(0=X0

程序如下:clear,closeall,num=[l];den=[l2ハ0.51];t=0:0.01:10;sys=tf([l],[l2ハ0.51]);x0=[00];subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運行結果如下:0123456789 10Time(seconds)apnv-dEV①pn0123456789 10Time(seconds)apnv-dEV①pn蕓dEVStepResponse1.50123456789Time(seconds)StepResponse1.50123456789Time(seconds)10.50<4)火。+也y(o+MD=/?)程序如下:clear,closeall,num=[l00];den=[l2A0.51];t=0:0.01:10;sys=tf([l00],[12A0.51]);x0=[00];subplot(211);

impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運行結果如下:0123456789an三dlu<ImpulseResponse0.50123456789an三dlu<-0.5-1-1.5StepResponse10 1 2 3 4 5 6 7Time(seconds)StepResponse10 1 2 3 4 5 6 7Time(seconds)①P2①P2一一dE<0-0.5y”(り+y(f)+y(r)=x，0)程序如下:clear,closeall,num=[l0];den=[l11];t=0:0.01:10;sys=tf([l0],[111]);x0=[00];subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運行結果如下:①Dn=dE4ImpulseResponse0 2 4 6 8 10 12①Dn=dE4ImpulseResponse0 2 4 6 8 10 12Time(seconds)0 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)①pn=ldlu<0 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)①pn=ldlu<-0.2y"⑺+y'(f)+y(f)=/?)+x(t)程序如下:clear,closeall,num=[101]；den=[111]；t=0：0.01:10;sys=tf([101],[111])；x0=[00];subplot(211)；impulse(sys)；subplot(212)；step(sys)；程序運行結果如下:①DnーーーaE4①pn)一!①DnーーーaE4①pn)一!dE<0 2 4 6 8 10 12Time(seconds)StepResponse1.50 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)ImpulseResponse0.50-0.5-110.50(5)已知某系統可以由如下微分方程描述y”")+y'(り+6y(り=x(t)(1)利用MATLAB繪出該系統沖激響應和階躍響應的時域波形。程序如下:clear,closeall,num=[l];den=[l16];t=0：0.01:10；sys=tf([l],[l16]);x0=[00];subplot(211);impulse(sys);subplot(212);step(sys);程序運行結果如下:

①pn七ーdE<0 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)①pn七ーdE<0 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)-0.20 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)StepResponse0.40.30.20.10 2 4 6 8 10 12 14Time(seconds)0(2)根據沖激響應的時域波形分析系統的穩定性觀察輸出的波形,當t趨向于無窮大時,y(t)趨于〇,所以該系統是穩定的(7)如果系統的輸入為吊り=”“(。,求系統的零狀態響應。程序如下:clear,closeall,num=[l];den=[l16];t=0:0.01:10;u=exp(-t);x=u;sys=tf([l],[l16]);%x0=[00];[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0)plot(t,y,t,u);title('y(t)');程序運行結果如下:

1.2y(t)1.2y(t)2）已知描述離散系統的微分方程如下,用MATLAB繪出各系統的單位抽樣響應,根據單位抽樣響應的時域波形分析系統的穩定性。（I）y（〃）+3y（〃ー1）+2y（〃ー2）=x（n）程序如下:clear,closeall,num=[l];den=[l32];impz（num,den,0:12）;程序運行結果如下:1000010000ImpulseResponse■5000 1 1 1 1 1 0 2 4 6 8 10 12n(samples)系統的穩定性觀察輸出的波形,當n趨向于無窮大時,y(n)越來越大,所以該系統是不穩定的(2)y(n)-0.5y(n-l)+0.8y(〃-2)=x(n)-3x(n-1)程序如下:clear,closeall,num=[l-3];den=[l-0.50.8];impz(num,den,0:12);程序運行結果如下:ImpulseResponse2.5①prn=dE4系統的穩定性觀察輸出的波形,當n趨向于無窮大時,.已知系統可以由如下差分方程描述y(〃)+y(〃-1)+0.25y(n-2)=x(n)程序如下:clear,closeall,num=[l];den=[l10.25];subplot(211);impz(num,den,0:12);subplot(212);stepz(num,den,0:12);程序運行結果如下:6 8 10 12n(samples)y(n)越來越小，所以該系統是穩定的ImpulseResponse①ImpulseResponse①p三一一dE4n(samples)①n(samples)①pnEaE<.用MATLAB計算如下兩個序列的卷積,并繪出圖形。あ5)={1,2丄1}-2<n<2,x2(n)=1其他,x2(n)=0程序如下:clear,closeall,n=-3:4;xl=[l211];x2=[l1111];x=conv(xl,x2);stem(n,x);title('x[n]')xlabel('Timeindexn')程序運行結果如下:.已知某LT!離散系統,其單位抽樣響應/i5)=sin(0.5〃),〃20,系統的輸入為x(〃)=sin(0.2〃),〃N0,計算當n=0,1,240時系統的零狀態響應y(n),繪出x(n),h(n)和y(n)時域波形。程序如下:clear,closeall,n=0:40;x=sin(0.2*n);h=sin(0.5*n);y=conv(x,h);subplot(311);stem(n,x);xlabel('n');title(*x[n]');subplot(312);stem(n,h);xlabel('n')titleCh[n]')subplot(313);n=0:80;stem(n,y);xlabel('n');title('y[n]');程序運行結果如下:x[n].已知兩個連續時間信號,求兩個信號的卷積。程序如下:自定義階躍函數:functiony=u(t)y=(t>=0)；主函數:clear；closeall；tO=-3;tl=3；dt=0.01；t=tO：dt:tl;xl=2*u(t+1)-2*u(t-1);x2=u(t+2)-u(t-2);y=dt*conv(xl,x2)；

subplot(221)；plot(t,xl),gridon,title(*Signalxl(t),)subplot(222)；plot(t,x2),gridon,title(1Signalx2(t)1)subplot(212)；t=2*t0:dt:2*tl;plot(t,y),gridon,title(1Theconvolutionofxl(t)andx2(t)')；Thecon\ADlutionofx(t)andh(t)4321Thecon\ADlutionofx(t)andh(t)43210-6 -4 -2 0 2 4 6Timetsec四.體會和建議LTI系統零狀態響應、沖激響應和階躍響應在之前信號與系統課程的學習中,需要比較麻煩的計算オ能得到,但是,對于MATLAB來說真可謂小菜ー碟,挺簡單的幾行代碼就可以輕松地求出響應的的圖像，非常直觀。對于卷積積分和卷積和，在上信號與系統課的時候,感覺十分頭疼,繁瑣的計算不僅費時間,ー不小心就有可能出錯,MATLAB在這方面的應用既準確又方便。此次實驗中MATLAB的強大功能可謂是驚艷,讓我對于這個軟件和信號與系統課程有了極大的興趣。實驗3信號頻域分析ー、實驗目的.深入理解信號頻譜的概念,掌握信號的頻域分析方法。.觀察典型周期信號和非周期信號的頻譜,掌握其頻譜特性。二、實驗原理與方法1.連續周期信號的頻譜分析如果周期信號滿足狄里赫利條件,就可以展開為傅里葉級數形式,即x(t)=EV" (1)ck=染、x⑴"Ft. (2)式中,《表示基波周期，嗎,=2た/八為基波頻率，エ(?)表示任一個基波周期內的積分。式(1)和式(2)定義為周期信號復指數形式的傅里葉級數,系數G稱為ス(り的傅里葉系數。周期信號的傅里葉級數還可以由三角函數的線性組合來表示,即TOC\o"1-5"\h\zx(t)=〃0+Zakcos+Zbksinkwj (3)其中f 2f 2f.aQ=—J,x(t)dt,ak=ーレx(t)coskwotdt,bk=—\Tx(t)sinkw°tdi (4)A) ° A)°式(3)中同頻率的正弦項和余弦項可以合并,從而得到三角函數形式的傅里葉級數,即x(t)=ム+ZA&cos(kwQt+0k) (5)k=\其中A)=。〇,ん=V四+%,4=-arctan— (6)ム可見，任何滿足狄里赫利條件的周期信號都可以表示成一組諧波關系的復指數函數或三角函數的疊加。一般來說周期信號表示為傅里葉級數時需要無限多項才能完全逼近原信號,但在實際應用中經常采用有限項級數來替代，所選項數越多就越逼近原信號。2,連續非周期信號的頻譜分析對于非周期連續時間信號，吸納后的傅里葉變換和傅里葉逆變換定義為X(卬)=[ン(",ホ (7)x(t)=—I*X(w)eJ'''dw (8)In丄8式(7)和式(8)把信號的時域特性和頻域特性聯系起來,確立了非周期信號x(D和頻譜X(w)之間的關系。采用MATLAB可以方便地求取非周期連續時間信號的傅里葉變換,這里我們介紹常用的集中方法。1)符號運算法MATLAB的符號數學工具箱提供了直接求解傅里葉變換和反變換的函數,fourier函數和ifourier函數，基本調用格式為X=fourier(x)X=ifourier(X)默認的時域變量為t,頻域變量為W。2)數值積分法除了采用符號運算的方法外,我們還可以利用MATLAB的quad函數，采用數值積分的方法來進行連續信號的頻譜分析，quad函數是ー個用來計算數值積分的函數。利用quad函數可以計算非周期連續時間信號的頻譜。Quad函數的一般調用格式為:y=quad(fun,a,b)y=quad(fun,a,b,TOL,TRACE,p1,p2,…)其中fun指定被積函數，可以采用inline命令來創建，也可以通過傳遞函數句柄的形式來指定,a、b表示定積分的下限和上限，TOL表示允許的相對或絕對積分誤差，TRACE表示以被積函數的點繪圖形式來跟蹤該函數的返回值,如果TOL和TRACE為空矩陣，則使用缺省值,“pl,p2,…”表示被積函數出時間t之外所需的其他額外輸入參數。3)數值近似法我們還可以利用MATLAB的數值計算的方法近似計算連續時間傅里葉變換。傅里葉變換X(w)可以由式(9)近似計算x(w)= =]iml>(必)/"*% ⑼A—>0—〇〇當x(f)為時限信號，且△足夠小，式(9)可以演變為X(w)=立》(私ー3 (10)k-a而式(10)中求和部分又可以表示成一個行向量和一個列向量的乘積-jaAw-7(a+l)Aw-jaAw-7(a+l)Aw(11)-jb\whZx(kA)e-ル厶=[x(aA),x((a+1)A),x(/?A)!?k=a式(11)可以很方便地利用MATLAB實現。.離散周期時間信號的頻域分析基波周期為N的周期序列x(〃)可以用N個成諧波關系的復指數序列的加權和表示,即X(〃)=Zqeルg/N)" (12)這里k=<N>表示求和僅需包括ー個周期內的N項,周期序列在ー個周期內的求和與起點無關。將周期序列表示成式(12)的形式,成為離散傅里葉級數,而系數C"則稱為離散傅里葉系數。離散傅里葉系數q可以由式(13)確定。-jk(2^/N)n (13)-jk(2^/N)n (13)傅里葉系數q也稱為x(〃)的頻譜系數，而且可以證明q是以N為周期的離散頻率序列。這說明了周期的離散時間函數對應于頻域為周期的離散頻率。這里，我們用周期N與傅里葉系數ユ的乘積來表示周期離散時間信號的頻譜，即X(k)=N?Ck=￡x(〃)e-い加 (14)k=<N>X(k)可以利用MATLAB提供的函數fft用來計算，調用格式為X=ffi(x)該函數返回X(k)一個周期內的值，其中x表示x(〃)ー個周期內的樣本值。.離散非周期時間信號的頻域分析非周期序列x(〃)可以表示成一組復指數序列的連續和x(n)=—[?e㈤)/'”な。 (15)2ア“其中X(eja)=ヾx(〃)eーノユ (16)式(16)稱為x(〃)的離散時間傅里葉變換,式(15)和式(16)確立了非周期離散時間信號x(〃)及其離散時間傅里葉變換X(e，a)之間的關系。X(e4)是連續頻率。的函數，稱為頻譜函數,且X(，n)是周期的連續頻率函數,其周期為2%。可見,非周期離散時間函數對應于頻域中是一個連續的周期的頻率函數。對于有限長的時間序列,式(16)可以表示為(17)X(e?)=2ス(〃把ー‘國=[x(〃i),x(〃2)，…，(17)式(17)可以方便地利用MATLAB實現。三、實驗內容(1)已知周期矩形脈沖信號X。)。①教材上x(。的波形可知信號處)=ZA[u(t-(kT-T/2))-u(t-(kT+r/2))]由式(3)和式(4)計算得Ar,k=0故ス(り的傅里葉級數為k=ik兀②利用MATLAB繪出由前N次諧波合成的信號波形,觀察隨著N的變化合成信號波形的變化規律;MATLAB程序如下:Nstart=input(1PleaseinputstartofthenumberN：\n1)；N_end=input(*PleaseinputendofthenumberN：\n')；step=input(*PleaseinputstepofthenumberN：\n')；N=N_start：step：N_end；A=1；T=2*pi;ta=T/2;symsxt；fori=1：(length(N))x=A*ta/T；fork=1：N(i)x=x+2/(k*pi)*sin(k*pi*ta/T)*cos(2*pi*k*t/T)；

endifmod(i,4)==1figure；flag=1；endsubplot(2,2,flag)；ezplot(x)；str_title=[*N=1,sprintf('%d',N(i))]；%Justatitletitle(str_title)；gridon；flag=flag+1；end程序執行結果:山述4個波形圖可知,隨著N的增大即選取的傅里葉級數的項數增加,合成波形越來越接近原來的矩形脈沖信號。③利用MATLAB繪出周期矩形脈沖信號的頻譜，觀察參數T和7變化時對頻譜波形的影響。At由式（1）和式（2）計算得AtA.7ikT..[.ヽq---sin—-—\k—1,2.

MATLAB程序如下:clear,closeall,N=?);A=');T=?);C=');N=input(A=input(T=input(i=input(nl=-N：-1N=?);A=');T=?);C=');n2=l：N；c2=A./n2./pi.*sin(n2.*pi.*i./T);cn=[clcOc2]；n=-N：N；subplot(211)；stem(n,abs(cn),'filled')；xlabel('w/wO')；title('Magnitude')；subplot(212)；stem(n,angle(cn),1filled1)；xlabel(1w/wO?)；title('Phase')；程序執行結果:輸入:N=18,A=3,T=3,c=l0.5w/wOPhasew/wO輸入:N=18,A=3,T=3,c=0.1MagnitudePhase輸入:N=18,A=3,T=3,c=0.50.8輸入:N=18,A=3,T=5,c=l0.80.6-0.4-0.2-0一T.tTT，?-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20w/wO輸入:N=18,A=3,T=IO,c=l0.4山程序執行結果可知,頻譜波形與三的值有關,對于不同的T和て,當比值相同時頻譜波T形圖相同;當比值不同時，比值越小，頻譜包絡形狀趨于收斂,過零點越少，譜線越密。思考題:1)將具有不連續點的周期函數(如矩形脈沖)進行傅立葉級數展開后,選取有限項進行合成。當選取的項數越多,在所合成的波形中出現的峰起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峰起值趨于ー個常數，大約等于總跳變值的9%。這種現象稱為吉伯斯現象。原因:當一個信號通過某一系統時，如果這個信號不是連續時間函數，則由于ー一般物理系統對信號高頻分量都有衰減作用,從而產生吉伯斯現象。2)周期信號的頻譜是具有周期性的一系列的脈沖信號，譜線間隔為,譜線的長度隨著諧波次數的增高趨于收斂。3)有效頻寬與信號的時域寬度成反比4)比值越小,頻譜包絡形狀趨于收斂，過零點越少，譜線越密。(2)已知矩形脈沖信號x(。。①求該信號的傅里葉變換由教材上必)的波形可知x(t)=A[u(t+T/2)-u(t-T/2)]用MATLAB函數庫里的fourier函數來求x(f)的傅里葉變換MATLAB程序如下:symst；A=input(1A=?)；c=input('c=1;x=A*[heaviside(t+c/2)-heaviside(t-c/2)]；%x(t)X=fourier(x)collect(X)當A=1；T=1；ans=(2*sin(w/2))/w=Atsine(3t/2)所以え(f)的傅里葉變換為/ヽ/.T(t).T(t)ヽ,..T(t).TCOヽ1ヽX(ca)=A(丿cos Fsin——)/co-(jcos sin——)/co)— レ 1 2②利用MATLAB繪出矩形脈沖信號的頻譜,觀察矩形脈沖寬度T變化時對頻譜波形的影響。MATLAB程序如下:clear,closeall,symstwm=input(1t=*)；X=int(exp(-j*w*t),t,-m/2,m/2)；ezplot(X,"6*pi,6*pi])；xlabel('w')；ylabel('Magnitude?)；title(['X(w)t='num2str(m)])；當t=1,

lit成50.8X(w)T=100.8X(w)T=10-15 -10 -5 0 5 10 15w由以上4個頻譜波形圖可知,當矩形脈沖寬度Z增大時,信號占有頻帶な“減小,即信號的占有頻帶5。與脈沖寬度7成反比。③讓矩形脈沖的面積始終等于1,改變矩形脈沖寬度，觀察矩形脈沖信號時域波形和頻譜隨矩形脈沖寬度的變化趨勢。MATLAB程序如下:symswB=input('B=')；A=l；x=(2*A/w)*sin(w*(B/2))；ezplot(abs(x),[-6*pi,6*pi])；gridon；xlabel(1\omega')；ylabel(1Magnitude*)；title(*Ix(\omega)|?)；波形圖如下:當B=l,

8pn=u6ew8pn=u6ew脈沖寬度越小,時域波形的幅值越大,信號占有的頻帶寬度越大。思考題:1)相同點:它們的有效頻帶寬度都是與脈沖寬度成反比。不同點:周期矩形脈沖信號的頻譜是離散的,而矩形脈沖信號的頻譜是連續的2)矩形脈沖信號的有效頻帶寬度與時域寬度成反比，當てTO,脈沖面積始終等于1時,其頻譜會無限趨近于高度為1的一條直線。(3)已知周期方波序列x(〃)。+?o由教材上x(〃)的波形可知x(〃)=Z["(kN+〃+M)—"(&N+〃ーN1)]k=—°°MATLAB程序如下:N=input('N=1)；Nl=input('Nl=')；n=-Nl：N1；xl=ones(size(n))；n=Nl+l：N-N1-1；x2=zeros(size(n))；x=[xl,x2]；n=-Nl：N-Nl-l;X=fft(x);subplot(211)；stem(n.x.'filled?)；

xlabel('n')；title('x(n)1)；subplot(212)；stem(n,X,'filled?);xlabel(1k')；X(k)當N=8,Nl=3x(n)X(k)10■5當N=10,Nl=2當N=11,Nl=l思考題:1)相同點:周期序列與連續周期信號的頻譜都是離散的,且都有收斂性和諧波性。不同點:連續周期信號在ー個周期內要用無限多項級數來表示，而周期序列用有限項級數就可以表示。2)方波序列占空比越小，頻譜的譜線越密集，譜線高度越大。(4)已知一矩形脈沖序列x(n)=x(n)=<0,1〃ト^1利用MATLAB繪制周期方波序列的頻譜波形,改變矩形脈沖序列的寬度,觀察頻譜波形的變化趨勢。MATLAB程序如下:Nl=input(1N1=*)；n=-Nl：Nl；w=-pi：0.01：pi；x=ones(size(n))；X=x*exp(-j*n**w)；subplot(211)；stem(n,x,?filled?)；

xlabel('n')；title('x(n)1)；subplot(212)；plot(w/pi,abs(X))；gridon；xlabel(1\Omega/\pi1);當N=8,x(n)QIn當N=2,x(n)思考題解答:隨著矩形脈沖序列寬度的增加,其頻譜的有效頻帶寬度減小。其寬度與頻譜的有效頻帶寬度成反比。四、實驗心得體會信號與系統課程中的傅里葉變換是最基本的基礎,但是很多時候在進行傅里葉變換的時候還是挺頭疼的,于是MATLAB再次展示了它強大的一面,讓之前麻煩的計算通過一段并不是繁瑣的代碼就可以將其解決，并且通過簡單的變換參數就可以觀察頻譜的特性，這讓我感覺到MATLAB這個軟件一定要學好，這個軟件既然在信號分析方面有著如此強大的功能，那么在其他方面必然也會有廣泛的應用。實驗4LTI系統的頻域分析ー、實驗目的1、加深對LTI系統頻率響應基本概念的掌握和理解。2、學習和掌握LTI系統頻率特性的分析方法。二、實驗原理與方法.連續時間系統的頻率響應系統的頻率響應定義為系統單位沖激響應h(t)的傅里葉變換,即H(0=jh(T)e~jtaTdr若LTI連續時間系統的單位沖激響應為h(t),輸入信號x(t),根據系統的時域分析可知系統的零狀態響應為y(t)=x(r)*/z(r)對等式兩邊分別求傅里葉變換,根據時域卷積定理得以得到:因此,系統的頻率響應還可以由系統的零狀態響應和輸入的傅里葉變換之比得到〃(0)=y(0)/x(。)H(w)反應了LTI連續時間系統對不同頻率信號的響應特性,是系統內在固有的特性,與外部激勵無關。H(w)又可以表示為“(。)=1"(。)丨"磯⑼其中lH(w)|稱為系統的幅度響應，〇(w)稱為系統的相位響應。當虛指數信號メ”作用于LTI系統時,系統的零狀態響應y(t)仍為同頻率的虛指數信號,即y(t)=ej(aH(a))由此還可以推導出正弦信號作用在系統上的響應。對于由下述微分方程描述的LTI連續時間系統Zム嚴⑴=2"ザセ)其頻率響應H(jw)可以表示為下面的jw的有理多項式H3=也=如。。)”+無 +…+仇ノ&+%X(o)aN(ja))N+。ル|(ノ3嚴+…+a]汝+4MATLAB的信號處理工具箱提供了專門的函數freqs,用來分析連續時間系統的頻率響應,該函數有下列幾種調用格式:[h,w]=freqs(b,a)計算默認頻率范圍內200個頻率點上的頻率響應的取樣值，這200個頻率點記錄在W中。h=freqs(b,a,w)b、a分別為表示H(jw)的有理多項式中分子和分母多項式的系數向量,w為頻率取樣點,返回值h就是頻率響應在頻率取樣點上的數值向量。[h,w]=freqs(b,a,n)計算默認范圍內n個頻率點上的頻率響應的取樣值，這n個頻率點記錄在w中。Freqs(b,a,...)這種調用格式不返回頻率響應的取樣值,而是以對數坐標的方式繪出系統的幅頻響應和相頻響應。.離散時間系統的頻率響應LT1離散時間系統的頻率響應定義為單位抽樣響應h(n)的離散時間傅里葉變換。H(ejn)=ラ-但N=F對于任意的輸入信號x(n),輸入和輸出信號的離散時間傅里葉變換有如下關系Y(ejn)=HCejn)X(*)因此,系統的頻率響應還可以表示為”(e，a)=y(e4)/X(*)當系統輸入信號為x(n)=e陽時，系統的輸出y(〃)=/Q?〃(〃)=￡"0’""k=-°°山式可知,虛指數信號通過LTI離散時間系統后信號的頻率不變,信號的幅度由系統頻率響應的幅度值確定，所以H(e”‘)表示了系統對不同頻率信號的衰減量。一般情況下，離散系統的頻率響應H(e間)是復值函數，可用幅度和相位表示。H(eja)=iH(eja)\ej0(a)其中出"網)1稱為系統的幅度響應，'(0)稱為系統的相位響應。若LTI離散時間系統可以由如下差分方程描述。N M工。少(〃ー，)=エ勺ヅ(〃ール則山式子描述的離散時間系統的頻率響應H(/°)可以表示為ー。的有理多項式。ホ*ヽ=叱)ース+叱網+…+…。X(eJii)a0+a1e~ja+—+aNe~JNaMATLAB的信號處理工具箱提供了專門的函數freqz,用來分析連續時間系統的頻率響應,該函數有下列幾種調用格式:[H,w]=freqz(b,a,n)b、a分別為有理多項式中分子和分母多項式的系數向量,返回值H是頻率響應在0到pi范圍內n個頻率等分點上的數值向量,w包含了這n個頻率點。[H,w]=freqz(b,a,n,'whole')計算0~2%n個頻率點上的頻率響應的取樣值,這n個頻率點記錄在w中。H=freqz(b,a,w)w為取樣頻率點,計算這些頻率點上的頻率響應的取樣值。Freqz(b,a,...)這種調用格式不返回頻率響應的取樣值，而是直接繪出系統的頻幅響應和相頻響應。三、實驗內容(1)已知一個RLC電路構造的二階高通濾波器，已知其中R=\—,L=0.4//,C=0.05ドV2C①算該電路系統的頻率響應及高通截止頻率;(，助一+10加+50②利用MATLAB繪制幅度響應和相位響應曲線，比較系統的頻率特性與理論計算的結果是否一致。MATLAB程序如下:b=[0.0400];a=[0.040.421[H,w]=freqs(b,a);subplot(211);plot(w,abs(H));set(gca,,xtick,);set(gca,*ytick*,[00.40.7071]);xlabel(1\omega(rad/s),);ylabel('Magnitude*);titleC|H(j\omega)T);gridon;subplot(212);plot(w,angle(H));set(gca,'xtick*);xlabel('\omega(rad/s),);ylabelCPhase*);title(,\phi(\omega),);gridon;運行結果如圖所示:

74,700.〇|H0?)|074,700.〇|H0?)|0 10 20 30 40 50 60 70(o(rad/s)巾⑼480 90 100321rnseqd00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 80 90 100321rnseqdo(rad/s)(2)已知一個PC電路①對不同的RC值,用MATLAB畫出系統的幅度響應曲線|H(w),觀察實驗結果,分析該RC實驗電路具有什么樣的頻率特性(高通、低通、帶通或帶阻)?系統的頻率特性隨著RC值的改變,有何變化規律?MATLAB程序及運行結果如下:A=input(‘A=’);b=[l]；a=[A1][H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H));set(gca,'ytick',[00.40.7071]);xlabel('\omega(rad/s),);ylabel('Magnitude');title('|H(j\omega)T)；gridon;當A=L10(s/pej)(D

900SO,Otoo100ZOZ0￡00ZO0800600Magnざde〇10g宗00I(?DhI(s/pej)o9Sfr’001二V呆00Magn-tude〇KoDhI18Pヨ18Pヨ三w由圖可知,RC電路具有帶通特性,隨著RC值的減小,帶通頻率增加。②系統輸入信號x(t)=cos(100t)+cos(3000t),t=0~0.2s.該信號包含了一個低頻分量和ー個高頻分量。試確定適當的RC值，濾除信號中的高頻分量。并繪出濾波前后的時域信號波形及系統的頻率響應曲線。MATLAB程序及運行結果如下:令A=0.0004A=input(*A=');b=[l];a=[A1][H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H));set(gca,'ytick',[〇0.40.7071]);xlabel('\omega(rad/s),);ylabelCMagnitude');title('|H(j\omega)');gridon;頻率響應曲線:

1|H(jO)1|H(jO)|apn七U6ew0 10002000300040005000600070008000900010000o(rad/s)t=O:O.0001:0.2x=cos(100*t)+cos(3000*t);plot(t,x);xlabel('t');titleCx(t)1);輸入圖像:x(t)“0 0.020.04 0.060.08 0.1 0.120.14 0.160.18 0.2t=0:0.001:0.2;x=cos(100*t);plot(t,x);xlabel('ピ)；title,x(t)');輸出圖像x(t)0.8x(t)0.80.60.40.20?0.2?0.4-0.6-0.8-10 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2t(3)已知離散系統的系統框圖①寫出M=8時系統的差分方程和系統函數;x[n]+x[n-l]+x[n-2]+...+x[n-8]=y[n]H(z)=l+z-1+z-2+...+z-8h[n]=l1111111②利用MATLAB計算系統的單位抽樣響應;clearcloseal1b=[l11111111];a=[l];impz(b,a,0:20)單位抽樣響應:

tnptfMRecponMn(samp?)tnptfMRecponMn(samp?)③試利用MATLAB繪出其系統零極點分布圖、幅頻和相頻特性曲線,并分析該系統具有怎樣的頻率特性。MATLAB程序及運行結果如下:clearcloseal1b=[l11111111];a=[l];[H,w]=freqz(b,a);subplot(211);plot(w/pi,abs(H));xlabel('\omega(\pi)’);ylabel('Magnititude*);title。|H(e」、omega)!');gridon;subplot(212);plot(w/pi,angle(H)/pi);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Phase(\pi)');title('\pheta(\omega),);gridon;幅頻、相頻曲線:

1HM10-10 0.1 1HM10-10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10)伍)clearcloseallA=[l11111111];r=roots(A)r二0.7660+0.6428i0.7660-0.6428i0.1736+0.984810.1736-0.9848i-0.9397+0.3420i0.9397-0.3420i0.5000+0.8660i0.5000-0.8660iclearcloseallz=[0.7660+0.6428i0.7660-0.6428i0.1736+0.9848i0.1736-0.9848i-0.9397+0.3420i0.9397-0.3420i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.86601]*;P=[〇]';zplane(z,p);零極點分布圖:

eRealParteRealPart由圖可知,該系統具有高通的頻率特性。(4)已知一離散時間LTI系統的頻率響應H(e，a)已知,輸入信號為x(n)=cos(0.3nn)+0.5cos(0.8nn)o試根據式子分析正弦信號sin(Qot)通過頻率響應為H(e/。)的離散時間系統的響應,并根據分析結果計算系統對于x(n)的響應y(n),用MATLAB繪出系統的輸入與輸出波形。觀察實驗結果,分析該系統具有什么樣的頻率特性(高通,低通,帶通和帶阻)?從輸入輸出信號上怎么反映出系統的頻率特性?MATLAB程序及運行結果如下:n=T0:10;x=cos(0.3*pi*n)+0.5*cos(0.8*pi*n);stem(n,x);xlabel('n');titleCx(n)');輸入圖像:

-1ex(n)0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-4-224810輸出圖像:y(n)=2*cos(〇.-1ex(n)0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-4-224810輸出圖像:y(n)=2*cos(〇.3*pi*n);山圖可知,該系統具有帶通的頻率特性。四、實驗心得體會此次實驗是利用MATLAB對LTI系統進行分析,MATLAB的效果堪稱完美,對于復雜的微分方程所描述的LTI系統，MATLAB通過幾個簡單的參數就可以建立一個系統，而對于LTI系統分析的函數讓這個分析變得十分簡單。真心感覺如果在學信號與系統課程時，就學MATLAB將會有非常大的幫助。實驗5連續時間系統的復頻域分析ー、實驗目的.掌握拉普拉斯變換及其反變換的定義,并掌握MATLAB實現方法。.學習和掌握連續時間系統系統函數的定義及復頻域分析方法。.掌握系統零極點的定義,加深理解系統零極點分布與系統特性的關系。二、實驗原理與方法1.拉普拉斯變換連續時間信號x(f)的拉普拉斯變換定義為X(s)=［ン。)アカ (1)拉普拉斯反變換定義為X。)=—「+—X(s)e"ds (2)2刑?十在MATLAB中,可以采用符號數學工具箱的laplace函數和ilaplace函數進行拉氏變換和反拉氏變換。L=laplace(F)符號表達式F的拉氏變換，F中時間變量為t,返回變量為s的結果表達式。L=laplace(F,t)用t替換結果中的變量s。F=ilaplace(L)以s為變量的符號表達式L的拉氏反變換,返回時間變量為t的結果表達式。F=ilaplace(L,x)用x替換結果中的變量t?除了上述ilaplace函數，還可以采用部分分式法，求解拉普拉斯逆變換，具體原理如ド:當X(s)為有理分式時，它可以表示為兩個多項式之比:X⑸=黑=%ケ% (3)D(s)aNs+aN_ts +...+a0式(3)可以用部分分式法展成一下形式X⑸=/_+」し+...+亠

s-Pts-p2s-pN通過查常用拉普拉斯變換對,可以由式(1-2)求得拉普拉斯逆變換。利用MATLAB的residue函數可以將X(s)展成式(1-2)所示的部分分式展開式,該函數的調用格式為：［r,p,k］=residue(b,a)其中b、a為分子和分母多項式系數向量，r、p、k分別為上述展開式中的部分分式系數、極點和直項多項式系數。.連續時間系統的系統函數連續時間系統的系統函數是系統單位沖激響應的拉氏變換H(s)=^h(t)e~s'dt (5)此外,連續時間系統的系統函數還可以由系統輸入和系統輸出信號的拉氏變換之比得到"(s)=Y(s)/X(s) (6)單位沖激響應Z?Q)反映了系統的固有性質,而”(s)從復頻域反映了系統的固有性質。山式(6)描述的連續時間系統,其系統函數為s的有理函數.連續時間系統的零極點分析系統的零點是指式(7)的分子多項式為零的點,極點指使分母多項式為零的點,零點使系統的值為零,極點使系統函數的值無窮大。通常將系統函數的零極點繪在s平面上，零點用〇表示，極點用X表示，這樣得到的圖形稱為零極點的分布圖。由零極點的定義可知，零點和極點分別指式(7)的分子多項式和分母多項式的根。利用MATLAB求多項式的根可以通過函數roots來實現，該函數的調用格式為:r=roots(c)c為多項式的系數向量，返回值r為多項式的根向量。分別對式(7)的分子多項式和分母多項式求根即可得到零極點。此外，在MATLAB中還提供了更簡便的方法來求取零極點和繪制系統函數的零極點分布圖，即利用pzmap函數,該函數的調用格式為:pzmap(sys)繪出由系統模型sys描述的系統的零極點分布圖。[p,z]=pzmap(sys)這種調用方法返冋極點和零點，而不繪出零極點分布圖。其中sys為系統傳函模型,由t命令sys=tf(b,a)實現，b、a為傳遞函數的分子多項式和分母多項式的系數向量。MATLAB還為用戶提供了兩個專用函數tf2zp和zp2げ來實現系統傳遞函數模型和零極點增益模型的轉換，其調用格式為:[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]='zp2tf(z,p,k)其中b、a為傳遞函數的分子多項式和分母多項式的系數向量，返回值z為零點列向量，p為極點列向量,k為系統函數零極點形式的增益。三、實驗內容(1)已知系統的沖激響應％)="")一u(r-2),輸入信號x(り=“?),是采用復頻域的方法求解系統的響應，編寫MATLAB程序實現。使用卷積定理求解,先分別求/1(f)和x(f)的拉氏變換H(s)和X(s)然后根據式(6)求出輸出r(5)="(s)X(s),最后對Y(s)進行拉普拉斯反變換即可得到系統的響應。MATLAB程序如下:symsthxyHXY；h=heaviside(t)-heaviside(t-2)；x=heaviside(t)；H=laplace(h)；X=laplace(x)；Y=X*H；y=ilaplace(Y)；

disp(y)；ezplot(y,[-5,4])；title('h(t)1)；故系統響應為(2)已知因果連續時間系統的系統函數分別如下,試采用MATLAB畫出其零極點分布圖,求解系統的沖激響應ん(。和頻率響應”(0),并判斷系統是否穩定。①“⑸=~—c21c~~7s'+2s+2s+1MATLAB程序及運行結果如ド:symsHs;b=1;a=[1,2,2,1];H=tf(b,a);pzmap(H);axis(レ2,2,22]);figure;impulse(H);Pole-ZeroMap4—to〇ro1—

〇〇(SPU03&s-x<A-eu-6ew-ImpulseResponse2030405060ーーーーーーーJ〇15051525??????0012?1一?apn三dE\z70Time(seconds)由于該因果系統的所有極點都位于S平面的左半平面,所以系統是穩定的。②〃(s)= s2+②〃(s)=+2s4—3s3+35-+35+2MATLAB程序及運行結果如下:b=[1,0,1]；a=[1,2,-3,3,3,2];H=tf(b,a)；figure；pzmap(H)；axis([-3.5,3.5,-3.5,3.5]);figure；impulse(H)；(spuooのs)s-x<Ajeu_(spuooのs)s-x<Ajeu_DeE_10123-3 -2 -1 0 1 2 3RealAxis(seconds)

<Dpn<Dpn三由于該因果系統的所有極點不全位于S平面的左半平面,所以系統是不穩定的。(3)已知連續時間系統函數的極點位置分別如下所示(設系統無零點),試用MATLAB繪制6中不同情況下,系統函數的零極點分布圖,并繪制相應沖激響應的時域波形，觀察并分析系統函數極點位置對沖激響應時域特性的影響。①p=0MATLAB程序及運行結果如下:z=[];*根據條件系統無零點P=[0];吿極點k=[1]；[b,a]=zp2tf(zzp,k)sys=tf(b,a)；pzmap(sys)；%繪制零極點圖impulse(sys)；%繪制單位沖激響應1.5せヨー-dEV10.50-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2Time(seconds)1.5せヨー-dEV10.50-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2Time(seconds)-0.5②P=-2MATLAB程序及運行結果如ド:Z=[]；吿根據條件系統無零點P=[-2];吿極點k=[1]；[bfa]=zp2tf(z,p,k)sys=tf(b,a)；pzmap(sys);彩繪制零極點圖impulse(sys);を繪制單位沖激響應<Dpヨ<Dpヨ一一dEqImpulseResponse10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0.5 1 1.5 2 2.5 3Time(seconds)③P=2MATLAB程序及運行結果如ド:z=[];吿根據條件系統無零點P=[2]；%極點k=[1];[b,a]=zp2tf(z,p,k)sys=tf(b,a)；pzmap(sys);彩繪制零極點圖impulse(sys);吿繪制單位沖激響應すポ10864252510 15 20Time(seconds)30すポ10864252510 15 20Time(seconds)30④Pi=2j,p2=-2j[];吿根據條件系統無零點[2j,-2j]J吿極點[1]；[bza]=zp2tf(z,p,k)sys=tf(bza)；pzmap(sys)；%繪制零極點圖impulse(sys);吿繪制單位沖激響應-sn-sn三dEaImpulseResponse21.510.50-0.5-1-1.5012345678Time(seconds)⑤p,=-1+4j,/?2=-1-4jMATLAB程序及運行結果如下:z=口;告根據條件系統無零點p=[-l+4j,-1-4j]/吿極點k=[1]；[b,a]=zp2tf(z,p,k)sys=tf(b,a)；pzmap(sys);吿繪制零極點圖impulse(sys);彩繪制單位沖激響應0.25250.J〇150..0〇8Pミ--d〇5〇-0.⑥Pi=l+4j,p2=1-47MATLAB程序及運行結果如下:z=[];な根據條件系統無零點p=[l+4j,1-4j]；吿極點k=[1]；[bza]=zp2tf(zzpzk)sys=tf(b,a)；pzmap(sys);3繪制零極點圖impulse(sys);吿繪制單位沖激響應1.510.50-0.5-1-1.5-20 5 10 15 20 25 30Time(seconds)由以上六例,可以總結出,在無零點的情況下:當極點唯一且在原點時,h(t)為常數;當極點唯一且是負實數時，h(t)為遞減的指數函數;當極點唯一且是正實數時，h(t)為遞增的指數函數;當H(s)有兩個互為共輒的極點時，h(t)有一sinr因子;當H(s)有兩個互為共枕的極點且他們位于右半平面時，h(t)還有一，因子;當H(s)有兩個互為共扼的極點且他們位于左半平面時,h(t)還有一e7因子;(4)已知3個連續時間系統函數(D〃(s)=?+5+17⑵”(s)=(D〃(s)=?+5+17⑵”(s)=5+8_52+5+17(3)//(5)=5-8

7+5+17上述三個系統具有相同的極點，只是零點不同，試用MATLAB分別繪制系統的零極點分布圖及相應沖激響應的時域波形,觀察并分析系統函數零點位置對沖激響應時域特性的影響。①MATLAB程序及運行結果如下:b=[1];a=[1217];(spuoo①s)s_xva」euo>be-①pn"dE<Ftole-ZeroMap-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2RealAxis(seconds'1(spuoo①s)s_xva」euo>be-①pn"dE<Ftole-ZeroMap-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2RealAxis(seconds'1)-20.30.2ImpulseResponse-0.10 12 3 4Time(seconds)5 6sys=tf(bza)；subplot(211)；pzmap(sys);告求零極點圖subplot(212)；impulse(bza);書求沖擊響應420②MATLAB程序及運行結果如下:b=[l]；a=[1217]；sys=tf(bza)；subplot(211)；pzmap(sys)送求零極點圖subplot(212)；impulse(bza)；%求沖擊響應7SPUO□①s)s_xvヶ7SPUO□①s)s_xvヶ①pa-dlu40 1 2 3 4 5 6Time(seconds)Role-ZeroMap420-2-4-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0RealAxis(seconds'1)ImpulseResponse0.30.20.10-0.1③MATLAB程序及運行結果如下:b=