PAGEPAGE3一元一次方程的應用行程（相遇）問題學案學習目標:1.體驗方程是刻畫現實世界的有效數學模型;2.掌握列方程解應用題的一般過程;3.會利用一元一次方程解決一些行程問題.重點:掌握列方程解應用題的一般過程.難點:題目中數量關系和等量關系的分析.學習過程:創情引入上個月22號超級女生來杭州開演唱會,小新特邀四位小“玉米”一同去觀看,回來后與幾個小朋友在交談:小朋友:票價貴嗎?小新:貴!我們共花了1220元.“玉米”1:有頭等票、二等票、三等票三種.“玉米”2:我們只是買了2張二等票和3張三等票.“玉米”3:二等票比頭等票便宜200元.“玉米”4:三等票是頭等票的三分之一還便宜30元.同學們,你們知道頭等票的價錢嗎?(四人小組討論,可能有多種答案,也可能做不出來)前面我們學了一元一次方程,今天我們就用一元一次方程來解決這個問題.(板書課題)二、新課講授(一)共同探究分析:這1220元是怎么用掉的?(生:2張二等票的價錢+3張三等票的價錢=1220)解:設頭等票票價為x元,則二等票的票價為＿＿＿＿＿＿＿＿＿元,三等票的票價為＿＿＿＿＿＿＿＿＿,由題意,得:＿＿＿＿＿＿＿＿＿解這個方程,得＿＿＿＿＿檢驗:＿＿＿是方程的解,并符合題意.答:頭等票的票價為＿元.我們用一元一次方程很簡單地解決了這個問題,同學們能從中說說列方程解應用題的一般程嗎?歸納:審題:分析題意,找出題中的數量及其關系;設元:選擇一個適當的未知數用字母表示(例如x)列方程:根據相等關系列出方程;解方程:求出未知數的值;檢驗:檢查求得的值是否正確和符合實際情形,并寫出答案.(二)具體應用通過上題說明,適當地運用一元一次方程的知識,可解決現實生活中遇到的一些實際問題.下面我們看小新的故事.1.一天,小新去接媽媽下班,公司離家大約5千米,他們沿一直線同時出發相向而行,小新的速度為每時2千米,媽媽的速度為每時3分析:1)行程問題的基本等量關系是?(生:路程=時間×速度)2)行程問題,我們一般用線段圖分析等量關系,下面我們看線段圖公司公司家小新走的路程媽媽走的路程5千米3)小新走的路程+媽媽走的路程=總路程解:設他們經過x時相遇,由題意,得＿＿＿＿＿＿＿＿＿解這個方程,得＿＿＿＿檢驗:＿＿是方程的解,并符合題意.答:他們經過＿小時相遇.歸納:相遇問題的基本等量關系:路程和=速度和×時間.腦筋急轉彎:如果小新帶上小白,小白的速度是每時5千米,小白碰到媽媽就往回跑,碰到小新又往媽媽跑,如此往返,請問小白在小新與媽媽相遇時一共跑了多少千米?分析:1)根據路程=時間×速度,已知小白的速度,要求小白的路程,關鍵是什么?(生:時間)2)時間怎么求?(生:小白跑的時間=小新與媽媽相遇的時間,自己解答完成)2.小新與媽媽從相距5千米的家和公司同時出發,沿一直線相向勻速而行.已知小新的速度為2千米/時,媽媽的速度為3千米/時.如果小新先行半小時后媽媽才出發分析:1)畫線段圖:5千米5千米小新走的路程媽媽走的路程家公司2)等量關系:小新走的路程+媽媽走的路程=總路程(學生自己完成解答過程)3.一天,小新和爸爸同時從家和公司出發,沿一直線勻速相向而行.經半小時兩人剛好在一家文具店門口相遇,此時爸爸比小新多行了15千米.相遇后,爸爸又經過10分鐘回到了家.問兩人的速度分別是多少?分析:1)畫線段圖:家家公司相遇前小新的路程相遇前爸爸的路程相遇后爸爸的路程2)兩人相遇時,路程有怎樣的關系?(生:相遇前小新行的路程+15=相遇前爸爸行的路程)3)兩人相遇后,爸爸的路程是多少?(生:相遇后爸爸行的路程=相遇前小新行的路程)解:設小新的速度為x千米/時,則相遇前小新的路程為＿＿＿千米,爸爸的路程為＿＿＿＿＿＿＿＿＿千米,爸爸的速度為＿＿＿＿＿＿＿＿＿千米/時,由題意,得＿＿＿＿＿＿＿＿＿解這個方程,得＿＿＿＿檢驗:＿＿是方程的解,并符合題意.＿＿＿＿＿＿＿＿＿答:小新的速度為＿＿千米/時,爸爸的速度為＿千米/時.想一想,如果設爸爸的速度為x千米/時,你能列出有關的方程并解答嗎?(學生討論完成,教師適當講評)(三)非常任務剛才我們用列方程的方法解決了許多實際問題,下面老師想考考大家,看看大家是否能完成這個非常任務!(學生四人一組討論,寫好后用投影儀投影,師生共同點評)(四)課堂聚焦談談你本堂課的收獲吧!1.列方程解應用題的一般過程:審、設、列、解、驗;2.行程問題的基本等量關系:路程=速度×時間;3.相遇問題的基本等量關系:路程和=速度和×時間;(五)布置作業1.作業本§5.3.1節;2.思考題.一天,媽媽帶小新和小白從家里出發去看望奶奶.媽媽的速度為每時3千米,小新的速度為每時2千米,小白的速度為每時5千米.如果小新先出發半小時,媽媽和小白再出發追趕小新,小白追到小新就往回跑,碰到媽媽再追趕小新,如此往返,當媽媽追上小新時,小白跑了多少千米?1、甲、乙兩站間的路程為284千米。一列慢車從甲站開往乙站，每小時行駛48千米；慢車行駛了1小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時行駛70千米。快車行駛了幾小時與慢車相遇？2、甲、乙騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇。甲比乙每小時多騎2.5千米，求乙的時速。