7.2.1復數的加減運算及其幾何意義7.2.1復數的加減運算及其幾何意義1溫故而知新復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數z=a+bi平面向量OZ一一對應溫故而知新復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數2多項式與多項式相加減原則：合并同類項已知復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．問題1：多項式的加減實質是合并同類項，類比想一想復數如何加減？答：兩個復數相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.多項式與多項式相加減原則：合并同類項已知復數z1＝a＋bi，3問題2：復數的加法滿足交換律和結合律嗎？問題3：以交換律說明之．答：滿足.答：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋di)＋(a＋bi)＝(c＋a)＋(d＋b)i，∴z1＋z2＝z2＋z1.問題2：復數的加法滿足交換律和結合律嗎？答：滿足.答：z1＋4新知識1．復數的加、減法法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1＋z2＝______________，z1－z2＝____________.2．復數加法的運算律(1)交換律：_____________；(2)結合律：(z1＋z2)＋z3＝__________．(a＋c)＋(b＋d)i(a-c)＋(b-d)iz1＋z2＝z2＋z1

z1＋(z2＋z3)新知識1．復數的加、減法法則(a＋c)＋(b＋d)i(a-c5對復數加減法的理解:1．把復數的代數形式看成關于“i”的多項式，只需要“合并同類項”就可以了．2．復數的加減法中規定，兩復數相加減，是實部與實部相加減，虛部與虛部相加減，復數的加減法可推廣到多個復數相加減的情形．3．兩個復數的和(差)是復數，但兩個虛數的和(差)不一定是虛數．例如，(3－2i)＋2i＝3.對復數加減法的理解:6復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數z=a+bi平面向量OZ一一對應復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數z=a+b7復數加、減法的幾何意義如圖，分別是復數z1=a＋bi，z2=c＋di對應的向量．問題1：試寫出及，的坐標．答：問題2：

和

對應的復數分別是多少？答：對應的復數是對應的復數是(a＋c)＋(b＋d)i(a-c)＋(b-d)i復數加減法可以按照相應向量的加減法來進行人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)復數加、減法的幾何意義如圖，分8復數加、減法的幾何意義如圖：設在復平面內復數zl,z2對應的向量分別，以OZ1,OZ2,必為鄰邊作平行四邊形，則與z1+z2對應的向量是____,與z1-z2對應的向量是____.新知識：人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)復數加、減法的幾何意義新知識：人教A版（）必修二（第二冊）79習題精講

例1：解：人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)習題精講例1：解：人教A版（）必修二（第二冊）7.2.110跟蹤練習計算下列各題．(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；(2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2011－2012i)．解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i.(2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2009－2010＋2011)＋(－2＋3－4＋5－…－2010＋2011－2012)i＝1006－1007i.人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)跟蹤練習計算下列各題．解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－11解：如圖，因為AC與BD的交點M是各自的中點，所以有，所以zD＝zA＋zC－zB＝1－7i，因為：zC－zA＝2－(－5－2i)＝7＋2i，所以||＝|7＋2i|＝53，因為：zD－zB＝(1－7i)－(－4＋5i)＝5－12i，所以||＝|5－12i|＝13.故點D對應的復數是1－7i，AC與BD的長分別是53和13.例2:已知四邊形ABCD是復平面上的平行四邊形,頂點A

,B,C分別對應于復數-5-2i,—4+5i,2,求點D對應的復數及對角線AC、BD

的長.人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)解：如圖，因為AC與BD的交點M是各自的中點，例2:已知四邊12跟蹤練習復數z1=l+2i,z2=-2+i,z3=-l-2i,它們在復平面內的對應點是一個正方形的三個頂點，如圖所示，求這個正方形的第四個頂點對應的復數.人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)跟蹤練習復數z1=l+2i,z2=-2+i,z3=-l-213歸納總結1、復數的加減運算，只需把“i”看作一個字母，完全可以按照合并同類項的方法進行.2、運用復數加、減運算的幾何意義應注意的問題：向量加法、減法運算的平行四邊形法則和三角形法則是復數加法、減法幾何意義的依據.利用加法“首尾相接”和減法“指向被減數”的特點.在三角形內可求得第三個向量及其對應的復數.人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)歸納總結1、復數的加減運算，只需把“i”看作一個字母，完全可14再見人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)再見人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何157.2.1復數的加減運算及其幾何意義7.2.1復數的加減運算及其幾何意義16溫故而知新復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數z=a+bi平面向量OZ一一對應溫故而知新復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數17多項式與多項式相加減原則：合并同類項已知復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．問題1：多項式的加減實質是合并同類項，類比想一想復數如何加減？答：兩個復數相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.多項式與多項式相加減原則：合并同類項已知復數z1＝a＋bi，18問題2：復數的加法滿足交換律和結合律嗎？問題3：以交換律說明之．答：滿足.答：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋di)＋(a＋bi)＝(c＋a)＋(d＋b)i，∴z1＋z2＝z2＋z1.問題2：復數的加法滿足交換律和結合律嗎？答：滿足.答：z1＋19新知識1．復數的加、減法法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1＋z2＝______________，z1－z2＝____________.2．復數加法的運算律(1)交換律：_____________；(2)結合律：(z1＋z2)＋z3＝__________．(a＋c)＋(b＋d)i(a-c)＋(b-d)iz1＋z2＝z2＋z1

z1＋(z2＋z3)新知識1．復數的加、減法法則(a＋c)＋(b＋d)i(a-c20對復數加減法的理解:1．把復數的代數形式看成關于“i”的多項式，只需要“合并同類項”就可以了．2．復數的加減法中規定，兩復數相加減，是實部與實部相加減，虛部與虛部相加減，復數的加減法可推廣到多個復數相加減的情形．3．兩個復數的和(差)是復數，但兩個虛數的和(差)不一定是虛數．例如，(3－2i)＋2i＝3.對復數加減法的理解:21復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數z=a+bi平面向量OZ一一對應復數z=a+bi復平面內的點（a,b）一一對應復數z=a+b22復數加、減法的幾何意義如圖，分別是復數z1=a＋bi，z2=c＋di對應的向量．問題1：試寫出及，的坐標．答：問題2：

和

對應的復數分別是多少？答：對應的復數是對應的復數是(a＋c)＋(b＋d)i(a-c)＋(b-d)i復數加減法可以按照相應向量的加減法來進行人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)復數加、減法的幾何意義如圖，分23復數加、減法的幾何意義如圖：設在復平面內復數zl,z2對應的向量分別，以OZ1,OZ2,必為鄰邊作平行四邊形，則與z1+z2對應的向量是____,與z1-z2對應的向量是____.新知識：人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)復數加、減法的幾何意義新知識：人教A版（）必修二（第二冊）724習題精講

例1：解：人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)習題精講例1：解：人教A版（）必修二（第二冊）7.2.125跟蹤練習計算下列各題．(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；(2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2011－2012i)．解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i.(2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2009－2010＋2011)＋(－2＋3－4＋5－…－2010＋2011－2012)i＝1006－1007i.人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)跟蹤練習計算下列各題．解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－26解：如圖，因為AC與BD的交點M是各自的中點，所以有，所以zD＝zA＋zC－zB＝1－7i，因為：zC－zA＝2－(－5－2i)＝7＋2i，所以||＝|7＋2i|＝53，因為：zD－zB＝(1－7i)－(－4＋5i)＝5－12i，所以||＝|5－12i|＝13.故點D對應的復數是1－7i，AC與BD的長分別是53和13.例2:已知四邊形ABCD是復平面上的平行四邊形,頂點A

,B,C分別對應于復數-5-2i,—4+5i,2,求點D對應的復數及對角線AC、BD

的長.人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)人教A版（）必修二（第二冊）7.2.1《復數加減及其幾何意義》課件(共15張PPT)